三角形等心的寶藏(續)

五§10.三角形中有所謂類似中綫,這是我們所熟知的,類似中綫被三角形的外接圓所截的部分,我們特别稱它為類似弦。設作△ABC的類似弦AD,則ABDC稱為調和四邊形,因為用外接圓上任一點為反演中心而施行反演法,可以把這四邊形的頂點反演為調和點列的原故。這些知識,下面將要用及,希望讀者在前面所舉的書籍中參考一下。定理 I、I_1、I_2、I_3為△ABC的四等心,設將(?)倍增為(?)又各作(?)IBC、ICA、IAB的一類似弦IK_1、IK_2、IK_3,則A′、B′、C′、I_1、I_2、I_3、K_1、K_2、K_3九點共圓。餘類推。 (證) 因為I是△I_1I_2I_3的垂心,所以(?)     

三角形的心

我们知道,人只有一个心．做事要认真,讲究一心一意；学习要专心,一心不可二用．图形呢?圆和球都只有一个心,正方形也是；可是三角形不然,它有很多很多的心。在小学我们就认识了三角形,由于交情不深,它没有向我们“交心”．到中学,与三角形交往日深,感情日笃,我们才逐渐知其心．     

全等三角形与相似三角形

全等三角形与相似三角形四川师范大学邓安邦一、基础知识１、全等三角形：是指能够完全重合的三角形。（１）性质：对应角相等，对应边相等。（２）判定：①边角边公理（ＳＡＳ）；②角边角公理（ＡＳＡ）；③边边边公理（ＳＳＳ）；④角角边定理（ＡＡＳ）。２、相似三角...     

从全等三角形到相似三角形

同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.从全等三角形到相似三角形,从特殊到一般,知识上的内在联系是我们解决问题的思路     

三角形界心到五心的距离

（1）设AA’为西ABC一条周界中线，则事实上，只须作A’T／／CA交CA边的周界中线BB’于T，由西BA’TGOABCB’，凸A’JTu凸AJB’即可得．（2）尽心与内心、旁心的距离：设JI—x，m一AA’，过I作BC垂线交BC于E，交AA’于F（如图8），内切国切BC于E，旁切圆切BC于A’，””““，。一gMM。则易知JF一”m，，、＿．一p而abc—4Rrp，在西IJF中用余弦定理：在西AA’la和西AJIa中，有解之即可得J人．（3）界。L’与外。L’的距离JI—R—Zr．外接回直径AE交BC于D，周界中线AA’延长交外接回O于F（图9），设｛F一矿…     

全等三角形的证明

全等三角形的性质是证明角或线段相等的重要依据.是初中几何的奠基石.因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键,是进一步学好后续知识的基础. 那么,怎样证明两个三角形全等呢?本文以近年中考试题为例谈几点看法,以期提高大家的证题能力.     

实践中的全等三角形

数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用,其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律,为社会的进步与人类的发展服务.学习了全等三角形的证明,大家都会觉得只是计算和证明,学会做题就行了.让我们一起来看看,全     

全等三角形的应用

在实际生活中,常利用三角形全等的原理,把不能直接度量的物体“移”到可以度量的位置来度量,或是做成某种仪器以方便画图.下面就三角形全等的三个判定公理分别举例说明.     

由全等三角形判定猜想三角形面积

赵浩鹏同学由三角形全等的判定条件,想到在该条件下计算三角形的面积,想法非常好.这种自己提出问题,自己解决的自主学习钻研的学习精神和方法,值得大力提倡.     

探究三角形主要线段与三角形全等

<正>同学们知道判定两个三角形全等需要三个条件,并有SSS,SAS,ASA,AAS,HL等判定方法,这些都是从三角形边角的角度判定的.同学们还知道,全等三角形对应中线、对应角平分线、对应高线分别相等.那么,反过来,从三角形边角和主要线段(中线、角平分线、高线)中取三个条件,能判定两个三角形全等吗?我们按照下面的思路探究,先固定三角形中边角的两个条件,再添加一个关于三角形主要线段的条件.     

等边三角形与全等三角形联手解题

同学们在解题中,若将等边三角形与全等三角形结合可以解决许多数学问题,举例如下.一、求角度     

三角形界心的若干性质

性质1过三角形任一顶，＊’的周界中线平行于内·C与对边中点的连线．这是已有性质，略证如下．设AK为西ABC周界中线，则＊K一户一C，KC一户一b，M为BC中点，AI延长交对边BC于E，则BE一MM，于是”“hMc性质2三角形一顶点到界心的距离，等于内心到对边中点距离的二倍．证明设M、N分别为西＊BC的边＊C和AC中点，I为内。c，J为界·G（如图2），则IN／／BJ（性质1），连CI延长到F，使IF—CI，连AF，FB，则IN／／AF，于是BJ／／AF，同理AJ／／BF，AFBJ为平行四边形，性质3在同一三角形中，人G、J共线且JG—ZGI．事…     

三角形四心的向量形式

近几年全国各地高考试卷中有不少题与三角形的“四心”有关,学生在解决这些问题时错误率较高,甚至是无从下手．笔者搜集了部分资料,结合本人积累的教学经验,利用向量的相关知识对有关三角形的“四心”的相关知识进行总结,重点体现出它们之间的结合,供读者参考．     

多角度构造三角形全等

<正>全等三角形是解决几何问题的工具.在许多问题中需要构造三角形全等.怎样去构造呢?通过下面的问题希望同学们能有所体会.已知:如图1,在四边形ABCD中,已知∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°.求证:CD=AB.分析图中的已知条件后,     

三角形等圆线的性质

如图 1 ,D为△ ABC边 BC上的点 ,若△ ABD与△ ADC内切圆相等 ,则把线段 AD叫做△ ABC的等圆线 .文 [1 ]论证了等圆线的存在性和唯一性 ,本文给出等圆线的几条性质 .下面的讨论中 ,p、p1、p2 分别是△ ABC、△ ABD、△ ADC的半周长 ,γ、γ′分别是△ ABC与△ ABD、△ ADC的内切圆半径 ,BC= a,CA =b,AB =c.定理 1　若 AD是△ ABC的等圆线 ,则AD2 =p( p - a) .　　证明　如图 1 ,由S△ ABD S△ ADC=S△ A BC,得　 r′p1 r′p2 =rp即　 r′r=pp1 p21由图 1易知p1 p2 =p AD 2　　　　 图 1若 I是△ ABC内心 ,…     

构造全等三角形的基本思路

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础,有着广泛的应用.有些几何题的图形虽然不具备明显的全等三角形,但是可根据图形条件或特征结论的特点,通过添加辅助线来构造,进而利用全等三角形证得结论.     

三角形等力点的物理意义

褚小光先生在文[1]中提出“三角形的等力点是何人、何时发现”的问题,这让我想起了一道多年前探究过的物理题:题电量为α、β、γ的三个正点电荷分别位于边长为a、b、c的△ABC的三顶点,在什么位置引入一个怎样的点电荷,才能使包括引入电荷在内的四个点电荷因静电作用而平衡?图1     

三角形的折心及其与各心的联系

将△ABC中x边上的中点记为Gx,x∈{a,b,c}(a≥b≥c,下同),记Fx为a、b、c三边中除x边的另两边所成折线长的中点,称Fx为相对于x边的折中点,线段FxGx称为x边的折中线,连同其长度合记为fx(图1)．     

抛物线与等积三角形

<正>在抛物线中经常出现与三角形面积联系在一起的问题,其中面积相等较多.下面笔者借助二次函数y=-x2+2x+3中的两个等积三角形例题来阐述基本思路.例1如图1,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,顶点是D.在y轴右侧的抛物线上是否存在     

三角形“界心”的性质

三角形“界心”的性质１１０１４１沈阳市于洪区供销社孙哲本文在［１］的基础上，发现了三角形界心到外心的距离公式，有关界心的若干性质．在本文中，ΔＡＢＣ的三边ＢＣ、ＣＡ和ＡＢ上的周界中点依次为Ｄ、Ｅ、Ｆ，ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ的交点即界心为Ｇ，并记ＢＣ＝ａ，Ｃ...