临界现象与重正化群

从物理世界结构的层次性及临界现象的发散性与标度性的深刻的统一性观点,阐明了重正化群的物理思想基础,给出了其数学表述并应用于推导临界指数的各种标度律。总结:评价与展望;α与重正化群。     

重正化群方法及应用

从几何相变阐明重正化群（ＲＧ）方法的概念和实质；通过与非线性函数迭代类比，揭示临界点与不动点的联系；论述ＲＧ方法在相变研究及社会学方面的应用。     

KdV-Burgers方程的重正化群方法

利用重正化群方法研究一类KdV Burgers方程的奇异摄动问题, 得到了该方程的一致有效渐近展开式.     

岩土介质渗流的重正化群研究

岩土介质的渗流过程实际上是流体对孔隙空间的占据过程，是一种几何意义上的相变。本文将岩土介质中的孔隙抽象为孔隙堆积体模型，用重正化群的方法研究了岩土介质的渗流问题，得出了临界孔隙率的定量计算方法，并根据有关数据初步验证了计算方法的正确性。     

伊辛自旋系统的重正化群研究

本文根据键移重正化群变换的下限性质,在临界点附近对配分函数的指数项引入高温展开,分别计算了三角晶格上的自旋1/2模型、自旋1模型以及由这两种自旋组成的混合系统,其结果比单一的键移近似结果有所改善。     

重正化群方法处理正方格子伊辛模型

分别通过正方格子伊辛模型的二格点集团、四格点集团及五格点集团的重正化变换群方法求解了二级相变临界温度．结果符合集团越大越准确这一规律，但同时也显示出一两个格点的增加对准确度的提高程度大致与确定集团自旋的不同方法之间的误差相当，所以要想明显提高准确度，应较大量地增加集团格点数．最后，指出了按一定法则计算时容易出错的地方。     

重正化群在临界理论中的应用

讨论临界现象的描述、临界理论的重正化群的定义、重正化群方程的导出和意义以及群的泛函方程等,给出了重正化群在临界理论中的一些应用.     

奇异摄动边值问题中的重正化群方法

研究二阶奇异摄动边值问题,利用重正化群方法, 构造了该边值问题解的一致有效渐近展开式.     

实空间重正化群中的组合变换

本文提出两种组合变换,对二维方格上的伊辛模型作了实空间重正化群变换,计算结果与精确结果相近。     

线性驱动下一级相变的重正化群理论

把重正化群理论应用于一受外场驱动而发生一级相变的系统中，结果表明，与有序化过程一样，该系统也由零温不动点所决定，并得到磁化强度及结构函数的新的动力学标度关系．由此可获得滞后回约面积与变场速率的标度关系．     

广义有限扩散模型的重正化群研究

把有限扩散凝聚集团的实空间重正化群方法推广到广义有限扩散凝聚集团,计算了分数维数及广义维数,所得结果与计算机模拟值很接近.     

DLA模型分维度的重正化群计算

根据扩散聚集DLA模型规则，用MonteCarlo方法模拟了随机行走粒子步长分别为1，2和3个晶格常数时生成的二维聚集集团，它们的分维度分别为1．689±0．219，1．7295±0．184和1．88±0．217，并用重正化群方法计算了随机行走粒子步长为1和2个晶格常数时形成的集团分维度，计算值与模拟值接近．     

位置渗流问题的实空间重正化群

(一) 近来,渗流(percolation)问题的理论和实验研究,引起许多人的注意。不少实际问题可以理想化为渗流问题,如随机电阻网络、无序系统等等。属于渗流问题的热力学系统在一定条件下会发生相变。在热力学极限(系统线度趋于无穷)下,渗流系统的相变是二级相变。已有不少理论方法应用于这类系统,得到较好的结果。Dunn等人使用级数展开     

生驱动下一级相变的重正化群理论

把重正化群理论应用于一受外场驱动而发生一级相变的系统中，结果表明，与有序化过程一样，该系统也由零温不动点所决定，并得到磁化程度及结构函数的新的动力学标度关系。由此可获得滞后回线面积与变场速度的标度关系。     

用重正化群方法计算湍流Kolmogorov常数

本文用重正化群方法计算湍流Ｋｏｌｍｏｓｏｒｏｖ常数，理论计算结果Ｃｋ＝１．４３６，与实验数据符合。     

混合Ising自旋模型的联合重正化群研究

本文应用文献[1]提出的联合实空间重正化群方法计算唐坤发和胡嘉桢提出的推广Ising自旋模型，首次得到Schofield和Bowers提出的混合Ising自旋模型的合理的临界点，并得出这种推广Ising自旋模型的较精确的相变流图，可靠地证明了混合Ising自旋模型与纯Ising自旋模型属于同一普适类。     

重正化群方程的一种有效数值解法

介绍了重正化群方程的一种有效的数值解法,并与多项式展开的传统解法作了比较.       

非标准分析和重正化理论

本文利用非标准分析中实数系扩大这一基本思想建立分层坐标,以此来讨论SUc(3)所对应的强相互作用的重正化群方程,发现从一分层到另一分层,一些物理量要出现飞跃,这正是M中相应外的分析模型,另外一些物理量从一分层到另一分层,界线并不清楚,可以补充定义,这正是M中“内的分析”模型。     

利用重正化群方法推导非线性Reynolds应力模型

近年来,Rubinstein和Barton利用Yakhot和Orszag湍流重正化群方法推导非线性Reynolds应力模型,但是他们分析计算过程中存在着一些不自洽的地方.文中利用重正化群方法,对Reynolds应力的数学表达式作二阶微扰展开,从理论上推导得到非线性Reynolds应力模型,其数学形式与从量纲分析和数学物理性质的合理性讨论得到的通用模型形式完全相同,另外从理论上计算了各待定湍流常数.