由围棋盘所想到的……

亲爱的同学们,你们当中的许多人一定喜欢下围棋．围棋盘是18×18的正方形网格,你想过它上边有多少个正方形吗? 设小正方形的边长为1．     

聚焦网格作图

<正>所谓网格作图,就是仅利用无刻度直尺,根据正方形网格的性质,利用格点来作图,其难点在于找到符合条件的格点,下面举例说明其方法.1确定三角形顶点例1如图1G1,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.在图中找一点E (点E在小正方形的顶点上),使tan∠AEB=2(AE 相似文献   

加法原理与乘法原理的应用举例

加法原理与乘法原理是解决中学排列、组合问题的关键的两个原理。一般举例甚浅,给人形成一种可有可无的印象,看不到方法的强有力性,作为教科书的补充,今举二例: 例1、在n×n个小方格上,求由若干个小方格刚好拼成正方形的个数。解;设一个小方格的边长为1,完成拼成正方形这件事,有n类办法: 拼成边长为1的正方形,有n~2个; 拼成边长为2的正方形,有(n-1)~2个; 拼成边长为3的正方形,有(n-2)~2个; ……拼成边长为(n-1)的正方形,有2~2个; 拼成边长为n的正方形,有1~2个; 故依加法原理知,刚好能够拼成的正方形共有     

关于正方形序列覆盖正方形的注记

本文研究正方形序列覆盖正方形问题中涉及的一个函数的下界问题·设{Q_i}为闭正方形序列, f(x)=sup{a:Q为正方形,其边长为a,{Q_i}覆盖{Q},本文给出了f(x)的若干下界.     

一道竞赛题的再探究

一、赛题呈现
　　题目（2011年北京市初二数学竞赛题）如图1,边长为1的正方形EHGF在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M, DH的中点为N,则线段MN的长为（）。     

也谈正方形的剖分问题

吴振奎先生在文[1]中介绍了将边长是整数的正方形剖分成边长全是整数的直角三角形(以下称整边直角三角形)的有趣问题．并在同一文中提到：1976年,有人创下了正方形边长为48的边长最短正方形的整边直角三角形剖分,剖分的个数是7(见图1,图中数字表示该边边长．)．     

新解几道中考压轴题

<正>例1(陕西省2012年25题)如图,正三角形ABC的边长为3+3～(1/2).(1)如图1①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长;     

浅谈“网格“背景下知识与能力的整合

网格型试题较好地把数学知识与多种能力有效整合,符合新课程标准的要求,因而备受关注.现以2005年中考试题为例进行分类分析.一、网格中线段、角度的隐含性例1(浙江省台州市)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=°,BC=;(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.【分析】:正方形网格中,有两个显著的特点:①任何格点间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线,所以格点间的任何线段长度都能求得;②利用正方形的性质,一些特殊的角度45°、90°、135°一目了然.本题判断两三角…     

合情求解——对一道中考题的分析

<正>题目(2013年常州)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=1/2a+b-1(史称"皮克公式").小明认真研究了"皮克公式",并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三     

正方形的花式裁剪和拼接

一、裁剪拼接成长方体1.在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱(如图1),箱底边长多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?     

等腰梯形的正方形平行覆盖（英文）

设I是底边长为1和2,高为3~(1/2)/2的等腰梯形.假设S_1,S_2,…是正方形S的位似拷贝.本文研究了用正方形序列{S_n}平行覆盖等腰梯形I的问题,证明了对于任意正方形序列,若其正方形面积之和不小于4,则该正方形序列能平行覆盖等腰梯形I.     

对一道竞赛题的变式探究

<正>试题(1991年全国初中数学联赛)如图1,正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP、△CRQ的面积分别是S1=1,S2=3和S3=1.那么正方形OPQR的边长是().(A)21/2(B)31/2(C)2(D)3解析设正方形OPQR的边长是x,过A作AD⊥BC,垂足为D,AD交OR于点E,则     

一种特殊网格角的平分线的画法

<正>网格,一般是由间距相等的水平线和铅垂线组成的,水平线和铅垂线的交点叫格点,水平线和垂直线围成的每一个小格子都是全等的正方形,小正方形的边长一般称为一个单位长度.我们把顶点在格点上,每条边也经过其它格点的角叫做格点角,如图1中的∠ABC和∠DEF等.利用网格画图是不允许使用圆规、     

正方形的花式裁剪和拼接

一、裁剪拼接成长方体1．在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱（如图1），箱底边长多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？     

题目让我们想到了什么——一道中考填空压轴题的解题思考

一、原题展示 题目 (2014年天津卷第18题)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上. (1)计算AC2+BC2的值等于____; (2)请在如图1所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明)____.     

一道网格作图题的解法探究

<正>近年来,网格背景下的作图题正逐渐成为各地区中考的热点,由于其可以全面考查学生的几何综合能力,且难度不小.近日,笔者对一道网格作图题,深入探究后,有些许收获,与大家分享一下.1.例题如图1,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.(注:网格线交点称为格点)(1)请直     

例谈正方形中与动点有关的最值求法

一、利用正方形的对称性求最值例1如图1,正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC上,AE=3,CF=1,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PF的最小值为     

追寻本质解法 变式演绎精彩——一道竞赛题的解法及变式探究

一、试题呈现题目(2011年北京市初二数学竞赛试题)如图1,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为().1017A.17B.C.210D.2233二、分析与解法本题以学生熟悉的正方形为基本图形,主要考查梯形中位线的性质、三角形中位线的性质、正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识,是一道综合性较强的试题.正方形EFGH在正方形ABCD所在的平面上移动,它的位置不确定,这也增加了试题的难度.笔者通过     

争鸣：问题

问题136 数学选修1-1B版，在导数的实际应用中有这样一个典型例题，有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？     

中考新题型:覆盖有理

用一个平面遮住另一个平面,数学上称为"覆盖",如网格上放一个正方形、三角形上画圆、无线电覆盖的范围等.近几年中考以"覆盖"为背景的试题很多,此类题大多与生活关系密切,是一种新题型,下面试举几例以示说明.一、以"线段"覆盖数轴为