边界条件对板壳稳定性的影响

本文论述了边界条件对板壳稳定性影响的理论和实际意义;介绍了近年来我们在理论和实验两方面的研究结果;指出了本研究对工程的指导作用,并将研究划分为两个阶段。     

非协调曲边四边形十二自由度平板弯曲单元*

本文利用精确元法[1],给出一个十二自由度曲边四边形板弯曲单元.该方法不需要变分原理,适用于任意正定和非正定偏微分方程.利用这个方法,单元之间的协调条件很容易满足,仅须位移和内力在单元节点上连续,即可保证所得到的解收敛于精确解.利用本文方法所获得的解,无论是位移还是内力可同时有二阶收敛精度.文末给出数值算例.表明了本文所得到的单元有非常好的精度.     

复合材料旋转壳非线性稳定性分析计算

利用前屈曲一致理论和能量变分法分析计算了复合材料旋转壳非线性稳定性.前屈曲应变-位移关系采用非线性的卡门方程,能量积分采用数值积分,用势能最小原理求解前屈曲位移和内力,提出了求解临界载荷的实用计算方法,用FORTRAN语言编制了相应的计算机程序,并给出了算例.     

轻质板壳结构振动与声学耦合特性的理论及实验研究

复杂板壳/板腔结构被广泛地用作汽车、高速机车、舰艇/潜艇及航空航天飞行器等外壳及内部隔舱结构,其声振耦合特性研究对降低交通工具舱内外噪声至关重要.在民用及国防工业领域减振降噪应用需求的牵引下,围绕典型板壳/板腔结构在静止流体及平均流流场中的声振耦合问题,通过理论建模、实验验证和数值计算分析相结合的研究方法,对由点激励或外部复杂声场和流场作用下产生的结构弯曲波、声波在板壳结构中的传播行为及结构的动力学响应和声振耦合特性进行了系统深入的研究,并对结构进行了力学性能和声学性能综合优化设计方面的有益探索.主要研究内容及学术贡献如下:第一,基于声波速度势函数分别建立了简支和固支双板空腔结构声振耦合性能的理论模型.相对于传统的刚性空腔模态函数法,该理论模型精确描述了边界条件对薄板和密封空气腔的约束作用,具有更广泛的适用性.研究发现:空腔厚度显著影响结构的声振耦合性能,结构传声损失曲线波峰波谷随空腔厚度的增大向低频偏移,隔声性能随之增强;低频段有限大结构传声损失大于无限大结构,而高频段无限大结构的传声损失为有限大结构提供了可能的上限;增加板厚能显著加强双板空腔结构的隔声能力;入射声波的俯仰角显著影响结构的隔声性能,而方位角的影响可以忽略.开展实验验证研究,证实了简支和固支理论模型的正确性和可靠性.研究表明,固支双板空腔结构的固有频率高于简支结构;在低频段,两种边界下的结构传声损失差别很大,而在高频段,两种边界下的结构传声损失差别取决于入射声波的俯仰角;可采用声波垂直入射情况下简支板的模态振型近似模拟固支板的模态振型,但在声波斜入射情况下,两种模态振型差别显著.第二,针对有限大简支板在两侧存在平均流情况下的声振耦合问题,建立了相关理论模型并分析研究了平均流对简支板传声损失的影响,该模型通过对流波动方程和流固界面上位移连续性条件的应用考虑了气动弹性耦合效应的影响.不同于以往的研究,该模型可分析研究最一般的情况,即简支板的两侧同时存在平均流,为深入研究分析此类问题奠定了理论基础.研究表明,入射声场中的平均流对传声损失的影响明显不同于透射声场中平均流的影响;声波折射角随入射角和平均流流速变化的等高线图存在两个分支,分别为正折射分支和负折射分支;平均流在透射声场情况下的等高线图与平均流在入射声场情况下的等高线图相比,相当于互换了入射角和折射角坐标系;空气动力学阻尼效应对传声损失的影响在两种情况下均可体现,但是两种情况下的结构吻合共振低谷差别显著:随着Mach数的增大,平均流在入射声场情况下的吻合共振频率增大,而平均流在透射声场情况下的吻合共振频率保持不变;板两侧同时存在平均流的情况下,反映折射关系的等高线图明显不同于只有一侧存在平均流的情况.另外,声波顺流入射与逆流入射对板的声振耦合特性影响显著.第三,针对飞机机身典型的双层板壳结构,考虑了飞机在巡航飞行状态时,外部气流对飞机喷气发动机产生的噪声从舱外传入舱内产生影响的物理过程与物理机理.结合板壳振动理论、对流声学波动方程、Navier-Stokes方程及流固耦合条件,建立了相关的理论模型,给出了不同Mach数下气流速度对结构传声的影响,发现了传声过程出现的4种新的声学现象;基于基本物理原理给出了4种声学现象对应频率的计算公式,并与基于振动理论、对流声学波动方程及Navier-Stokes方程的理论模型计算结果取得良好的吻合.研究表明:(i)声波顺流入射情况下,结构传声损失随Mach数的增加而增大;由于平均流的质量增加效应,使得除吻合共振以外的其它3种声学模态共振的频率显著地偏向低频;吻合共振频率增大是因为其主要受平均流折射效应的影响;(ii)声波逆流入射情况下,随着Mach数的增加,除吻合共振以外的其它3种声学模态共振频率增大直至Mach数达到临界值;当Mach数超过临界值后,板-空气-板共振、驻波衰减和驻波共振消失,仅剩吻合共振,同时,结构传声损失随Mach数的增加而增大;(iii)板曲率和舱内压的联合作用对结构传声损失具有显著影响,在曲板环频率共振附近的低频区域表现得尤为明显.第四,应用空间谐波分析法理论研究了波纹层芯夹层板结构的声振耦合特性,揭示了波纹层芯结构对整体结构隔声能力的影响;同时考察了其频散特性,发现声波在夹层板结构中传播时存在禁带和通带现象,并且传声损失曲线上的波峰和波谷与频散曲线存在内在联系.研究结果主要包括:(i)声波入射角对夹层板结构的隔声性能具有重要影响,夹层板对垂直面板入射的声波具有最好的隔声效果;(ii)波纹层芯的结构倾角对三明治夹层板的隔声性能影响显著,即随着波纹层芯结构倾角的增大,结构传声损失STL曲线上的所有隔声波峰与隔声波谷均向高频推移,传声损失整体增大,同时传声损失曲线上低频平滑段逐渐向高频扩展;(iii)对夹层板结构频散特性及传声损失的分析研究,深入揭示了传声损失曲线上出现的波峰波谷的本质的物理机理:即波峰的出现对应于驻波振动而波谷的出现对应于结构波的吻合共振;(iv)定义了综合力学和声学性能的评价指标,并据此对夹层板结构的质量、力学刚度和隔声能力进行了综合的优化设计.第五,基于Fourier积分变换法和空间谐波分析法,分别建立了正交加筋三明治夹层板结构的声辐射理论模型和结构传声理论模型.不同于以往的研究,该理论模型通过在面板的振动控制方程中引入加筋板对面板的拉力、弯矩和扭矩及其相应的惯性项,精确描述了加筋板振动对面板的作用.研究表明:(i)入射声波俯仰角对夹层板结构的传声损失影响显著;斜入射的声波比垂直入射的声波更容易穿透夹层板结构,这是因为斜入射的声波与结构中的弯曲波可以发生相长干涉;(ii)加筋板惯性效应的引入使理论预测结果捕捉到更多的物理细节,进而更准确地预测结构的声振耦合特性;(iii)作为夹层板结构周期特性的关键参数,加筋板周期间距对结构声振耦合特性影响显著,即结构的固有频率随周期间距增大而减小,特性曲线上的波峰波谷向低频偏移,但特性曲线总体形状趋势相似.最后,针对航空航天飞行器中常用到的轻质三明治复合材料夹层板结构,应用等效流体模型模拟声波在多孔纤维吸声材料中的传播,分别建立了层芯空腔填充多孔纤维吸声材料的正交加筋三明治夹层板结构的声辐射理论模型和结构传声理论模型.通过引入材料动态密度和动态体积模量,考虑了声波在纤维材料中传播时空气与纤维间的粘性拖曳力和热交换作用.研究发现,流固耦合效应对结构声辐射/传声有较大影响,而加筋板间距的增大会加剧该影响;纤维材料通过自身的刚度和阻尼损耗效应的共同作用来影响结构的声振耦合特性,而这两种作用的平衡受到结构周期间距的显著影响;提出了综合结构质量、刚度和隔声能力综合性能的夹层板结构优化设计准则,以结构的关键尺寸参数为优化设计变量,对结构进行了初步的优化设计.总之,在国家民用工业及国防工业减振降噪重大应用需求的牵引下,该文通过理论分析、实验验证和数值计算,研究了汽车、高速机车、舰艇/潜艇及航空航天飞行器中常用典型结构的声振耦合特性,建立了相对完善可靠的结构声振耦合特性理论表征体系,分析了关键结构参数对结构声振耦合特性的影响,揭示了弯曲波在结构中的传播规律及结构的声辐射/传声特性,提出了轻质、高强度、声辐射小及隔声性能优良的复杂板壳结构的创新优化设计概念,建立了综合结构质量、力学刚度和声振耦合特性的优化设计理论和判据,为典型板壳/板腔结构在民用工业及国防工业中的应用奠定了理论基础、实验依据并提供了技术支撑.     

基于膜板比拟理论的一个新的四边形薄板单元

平面弹性与板弯曲的相似理论为构造薄板单元提供了一条有效的新途径。由于避开了c1连续性的困难,使得薄板单元的构造变得简单。更为深入地讨论了该相似性理论的应用,并构造了一个新的四节点十六自由度薄板单元。数值结果表明,该单元能通过分片试验,具有良好的收敛性和精度。     

多夹层板壳的非线性理论及应用（II）——正交异性材料扁壳的基本…

本文把文［１］建立的多夹层壳体的中小转动一阶大挠度理论，具体地运用到多夹层扁壳中去，给出了正交异性材料的多夹层扁壳的大挠度问题平衡方程和边界条件及其特例，宏观各向同性材料多夹层扁壳的大挠度方程。     

多夹层板壳的非线性理论及应用(Ⅰ)──基本理论

本文建立了多夹层壳体小应变状态下的中转动二阶大挠度的理论,接着进行适当的简化,获得了中转动、中小转动的一阶大挠度的理论.     

多夹层板壳的非线性理论及应用（I）——基本理论

本文建立了多夹层壳体小应变状态下的中转动二阶大挠度的理论，接着进行适当的简化，获得了中转动、中小转动的一阶大挠度的理论。     

双层网格开顶扁球壳的非线性稳定性分析

根据基于等效夹层壳思想的双层网格圆底扁球壳在极坐标下的平衡方程、相容方程,采用修正迭代法,对外边缘滑动固定、内边缘悬空和外边缘夹紧固定、内边缘悬空两种边界条件下,双层网格开顶圆底扁球壳的非线性稳定性进行了分析,得出了非线性载荷 位移关系及临界荷载的解析表达式,并讨论和分析了网壳几何参数对临界屈曲载荷的影响.     

压电曲壳结构的形状控制和优化设计

研究了使用最少和最合理的压电片布置,以及最合理的多点输入电压,对曲壳类结构实施最佳的形状控制.首先,采用HS-ANS法,构造能够克服剪切自锁、梯形自锁和厚度自锁的压电曲壳结构实壳单元.然后,利用遗传算法的组合优化,对作动器的数目和位置进行设计,进一步利用遗传算法的数值优化,对各作动器的作用电压值进行优化,并给出一般计算过程.最后的算例表明,给出的实壳单元和优化设计方法,可以非常有效地实现对曲壳类结构的形状控制.     

半球壳振动的有限元法分析

本文建立了用有限元法分析球壳的动力学方程.计算分析了不同边界条件下壳体的振动频率.     

用于平板和圆柱壳分析的势能—杂交／混合分离位移有限元格式

本文基于势能～杂交/混合有限元格式,导出了具有分离转动变量的4节点四边形Reissner-Mindlin板元MP4、MP4a和圆柱壳元MCS4.所有这些单元都显示了良好的收敛性;不含有多余机动模式;当趋于薄板/壳极限时,不存在“自锁”现象.本文还指明了在C~0和C~1连续的单元列式中使用的修正泛函,存在相互联系.本文的方法可导出Prathap的一致场列式,也可导出RIT/SRIT的位移协调模型.     

Dynamic Stability Analysis of Shells Using a Finite Element Based Reduction Method

A finite element formulation of a reduction method for dynamic stability analysis of imperfection-sensitive shell structures is presented. The reduction method makes use of a perturbation approach, initially developed for static buckling and later extended to dynamic buckling analysis. The single mode dynamic buckling analysis and its extension to parametric excitation analysis are described. The approach is available within a general purpose finite element code. Characteristic results for the parametric excitation analysis of a composite cylindrical shell are shown. (© 2011 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

圆底扁球壳非线性稳定问题的自由参数摄动法解

用自由参数摄动法求解了圆底扁球壳在均布载荷作用下的非线性稳定问题．作为一种改进的正则摄动方法,使研究者可以不确定摄动参数具体意义而直接求得问题的全部特征方程．通过算例研究了扁球壳在失稳过程中变形和应力的变化特点,并与其他研究者的结果进行了比较．     

用线法分析中厚板的振动与稳定性问题

发展了基于胡海昌中厚板的振动与稳定性理论等特征值问题的线法.利用常微分方程(ODE)技巧给出求解固有频率及临界荷载的标准非线性ODE体系,并采用所谓初始特征函数法通过ODE求解器(Solver)直接解出指定的任一特征值,而不依赖于振型正交性等条件.算例表明,本文方法是有效和可靠的.     

横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析

针对四边简支的横观各向同性矩形板的弯曲、振动和稳定给出了新的状态空间分析方法。从横观各向同性弹性力学的三维基本方程出发,通过引入位移函数和应力函数,构造了两类相互独立的状态空间方程,不仅使原方程得到解耦而且降低了阶数,十分有利于具体问题的求解。对于四边简支的矩形板,建立了层合板上下表面状态变量间的关系式。特别针对矩形板的自由振动(稳定)问题,发现存在两类彼此无关的形式,一类对应板的纯面内振动(稳定),而另一类则是一般意义上的板的弯曲振动(稳定)。给出了数值结果,并考察了相关参数的影响。     

多变量样条元法分析弹性地基板的弯曲,振动与稳定问题

本文应用双三次乘积型二元B样条函数来构造弹性地基板的位移、弯矩和扭矩等多种场函数，由混合变分原理导出多变量样条无法方程．文中，对弹性地基板的弯曲、振动与稳定问题作了分析与计算．由于，本文方法设定了各自独立的场函数，因此，所算得的场未知量如位移、弯矩和扭矩值的精度均比较高。