全能近似分析简介

根据无限的“无有终了”的事实，应当把无尽小数看作无穷数列简写，采用这种观点就可以得到实数的运算法则；如果用康托（Cantor，G）的“无限是现实的、完成了的、存在着的整体”的“实无限”观点就得不到这个法则．点是针对误差界的足够小，其中没有大小的点叫做理想点，有大小的点叫做近似点．理想点具有无法点出的性质．近似点的集合能够组成线段，但理想点的集合不能组成线段．绝对准确地讨论没有大小的理想瞬时上的速度没有实际意义，理想的瞬时速度依赖于近似瞬时的速度．对于点、线、面、实数、函数、导数、积分、积分变换、实数集等数学名词都需要提出近似、理想、全能近似三类技术术语，应用对立统一法则去阐述数学理论．     

也谈数学中的有限与无限

通过数学分析的方法．探讨数学中“有限”与“无限”的关系．对《数学中的有限与无限》一文的论证提出质疑．中学阶段理解“平行”和“相交”最好的办法是用直观模型,用无限做基础是高等几何的事,不能说明。有限建立在无限基础之上”;长度和点是不同的两个概念,不能混为一谈;圆周率是一个无限不循环小数,它可以用无限多个有限数来表示．但它不能充分说明“有限表示无限”这个结论．     

基于数学史的数学归纳法的教学案例设计

数学归纳法是高考、竞赛、学习高等数学乃至进行现代数学研究的一种重要方法，是数学中的“大法”．由于数学归纳法处理的对象涉及自然数的无穷性、其本身的思维方式之别致、概念之难、形式变化之多端、应用之广、题目型态之多样、要求的铺垫知识之多，都使得它在高中数学课程中，不是一个“教师容易教”与“学生容易学”的知识点．     

“数学实验课程”教学初探

本文论述了开设“数学实验”课的必要性和紧迫性；分析了“数学实验”课与其他相关课程的差别和联系；最后，提出了开设“数学实验”课的设想．     

数学解题需要十种意识

数学意识是数学素质的重要内容之一［１］．目前,作为选拔跨世纪人才的高考已由考查知识型转为考查能力型,并逐步加大了对数学意识的考查,其中尤为突出的是考察学生数学思想方法的应用［２］．我们在解题活动中思维不畅,甚至出现“会而不对、对而不全、全而不美”等现象,究其原因是缺乏与解题息息相关的各种意识．１　转换意识数学活动的实质就是思维转换的过程．数与式、数与形、静与动、特殊与一般、有穷与无穷、低维与高维间的关系为转换意识的培养提供了丰富的素材．学生在练习乃至高考中思维受阻与缺乏运用此种意识“自觉”指导解…     

创造性数学任务的特征与实例——与新课程实施者的对话

新一轮基础教育课程改革以培养学生创新精神和实践能力为焦点，提出教材的编写应强调课程内容的价值和有用性，给学生留有更多空间，以利于创造性思维的发展．教学“不只是课程传递和执行的过程，而更是课程创造与开发的过程．”教师与学生都是“课程的有机构成部分”、“课程的创造者和主体”．教师应结合实际，与学生“共同参与课程开发的过程”，“对教材所给定的内容进行变革与创新，将‘给定内容’转化为‘自己的课程’”．那么，在数学教学中，教师如何体现上述精神并进行创造性课程的开发，以实现培养学生创造力的宗旨？本文旨在对这一问题进行探索．我们的焦点是数学任务，这是由于目前在一些国家的教学研究中普遍流行一种观点，即任务是沟通教师教和学生学的桥梁，是课程材料的具体体现形式．教学任务形成了学生学习的基础，它通过将学生的注意引导到课程内容的特定方面，并详细指明处理信息的过程对学生的学习和思维产生着实质性的影响．我们首先从理论上探讨学校数学中创造力的含义与特征；其次分析影响创造力发展的因素；最后探讨创造性数学任务的特征和实例．     

浅谈数学实验与创新教育

本文剖析了创新教育的基础与核心问题，论述了数学实验对培养学生创新能力的重要作用．通过两个实例，展现了数学实验在内容设计时应当注意的六条原则以及在数学实验教学过程中应当掌握的“一根指针”、“两个策略”和“三种模式”。     

备考复习中内容整合与专题设计

在高三数学备考复习中，重视内容的整合，此前已有多篇研究文章述及．例如，文[1]认为：备考复习就是“用知识打包的理论，把大量陈述性的数学概念，编辑整合为具有强大统摄性的知识网络结构和思想方法体系”；文[2]给出了新旧教学内容三个方面的整合策略；文[3]则提出了“变大二轮为小二轮，组织专题复习”的构想，等等。     

关注三点共线向量式中的实系数

向量是近代数学最重要、最基本的数学概念之一,其集“形”与“数”于一身,既有几何的点观性又有代数的抽象性,这决定了它是沟通几何、代数与三角函数的桥梁．因此,向量的内容倍受高考命题者的青眯,尤其是共线问题在近儿年的高考试卷中频频出现,许多灵巧的平面向量试题很值得我们研究．     

无限小量简史

近世科技得益于微积分这门数学分支良多 .无限小量的概念是微积分学的基础 .虽然“无穷小”方法已经被古希腊和古代中国、印度和中世纪欧洲的科学家以各种不同方式顺利地用来解决几何学和自然科学中的问题 ,但是无穷小理论的基本概念的确切定义直到 1 9世纪才被提出来 .“无穷小”的思想实际上最初是在哲学范围内提出的 ,无论是在古希腊还是在中国都是如此 .哲学家对“无穷小”进行了一定的论述 ,这正是“无穷小”方法得以在古希腊和古代中国的科学发展中应用的思想基础 .在数学上无穷是一个经常出现的概念 .简单地说它是有限性概念的反义词…     

“物理意义”下积分问题的解决

数学是物理的基础与工具，物理为数学提供背景和应用。借助物理意义去构建和理解数学知识十分必要．特别地，我们在积分问题中讨论物理意义的应用，比如在“质量”意义下进一步把握三重积分的定限，在“质量”与“质心”意义下处理重积分、线面积分的计算问题；还可以进一步挖掘或转移数学知识本身的物理意义。以利于问题的进一步解决．     

函数拟合的实际应用

按　如何结合课堂授课进行数学建模教学，茹玉兰老师１９９８年１１月２０日的“函数的应用”观摩课对此进行了一次有益的尝试．听课的专家们认为：茹老师的建模课贴近教学进度，将数学应用溶入日常教学之中，培养了学生的应用意识；讲清了建模的方法，复习巩固了基础知识；教师引导得法，体现了以学生为主体．听完课后，有一种清新之感，通过这节课，对推进素质教育有了新的认识．为便于同行分析探讨，特推荐发表茹老师这次“课堂实录”作为“数学建模普及讲座”的一次内容，并将题目改动为“函数拟合的实际应用”，作了删节与加工．１　引…     

中、美两国中学生数学观的调查分析

1 调查目的1、数学观是世界观的一部分。培养学生正确的数学观是数学教学的主要目标之一。而学生数学观的形成与数学课程、教材、数学教学的内容与方法等有密切关系。对当前两国中学生数学观的调查,可从某个侧面了解数学教学的效果,并对两国数学教学作一些比较。2、1987年,Martha L Frank博士在美国“算术教师”杂志上发表了题为“数学解题与数学信念”     

“怎样选择较优方案”教学课例及评析

“怎样选择较优方案”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）八年级（上）第7章课题学习的内容．目前这个课题在教学中普遍存在的问题是：课内外结合的开放式教学被“掐头去尾烧中段”所取代,注重过程性知识的动态知识观被关注结果性知识的静态知识观所取代,体现自主性与探究性的学习特点被“告诉”所取代等等．基于这种教学状况,     

论Gdel不完备性定理

本文首先借用延伸,穷竭的概念,界定了数学中的潜无限与实无限,进而讨论了延伸变程的层次概念与穷竭原则的相对性。最后,借此分析了著名的Gdel不完备性定理的证明思想,指出了不完备性定理及其证明的实质性根据是:任何低一层次的无穷过程恒不能列举或判定相应的而又比它高一层次的无穷总体的全体元(这就是所谓“层次不可越原理”)。 本文的基本思想内容曾在大连工学院“数学方法论讲座”中报告过。     

小学珠心算数学

《珠心算数学》是珠心算理论体系建设最新科研成果，它是珠心算与数学教育整合，运用珠心算原理解决现行小学数学教学难点、繁点问题的一本实用教材。对其进行学习研究，可以发现小学数学中的难点，在珠心算数学中变成了易点；小学数学中的繁点，在珠心算数学中却变成了简点。许多小学数学问题在珠心算数学中也因此得到了较好地解决。 在《珠心算数学》小学部分的编写中，渗透着心理学、脑科学理论，同时也凝结着珠心算意识实验的研究成果；更注重运用哲学思想和现代“三论”的指导。这些学科理论，在珠心算开发智力的教学中交叉运用，均在《珠心算数学》中得以体现． 为了实现珠心算与数学教育整合综合开发少年儿童智力的目的，我们从本期开始连载发表《珠心算数学》小学部分，真诚地希望广大读者多提宝贵建议．以进一步完善整合内容和不断提高教育的教学质量。[编者按]     

赏析历年湖北高考数学文化背景题

《普通高中数学课程标准（实验）》将“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一,提出：数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观．为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求．     

中学生空间概念发展特点的研究

l问题的提出 数学教育研究主要包括以下几方面，这就是“为何教?”、“教什么?”、“如何教?”、“教谁?”．但是，事实上，目前大多数的研究是关于“为何教?”、“教什么?”、“如何教?”的．这些研究通过考察社会需要、数学、培养等若干方面的发展，来论证数学教育的重要性，研究“为什么教数学”；通过考察各级各类数学教育的内容，研究教学大纲、课程计划、教材编排体系等来研究“教什么”；至于“如何教”呢?     

集合与简易逻辑

重点难点分析 1)集合论是学习数学的基础，其基本理论和思想在后继学习中广泛应用．学习的重点：集合的概念与性质(确定性：集合中元素是确定的；互异性：集合中元素互不相同；无序性：各元素处于“平等”地位)；三种表示方法(列举法：偏重于从外延角度描述；描述法：从内涵角度描述；韦恩图：形象直观)；三种运算(交集、并集、补集)与集合间的关系．     

有趣的集卡问题

本文利用概率论的有关知识研究了“集卡”问题,从而在另一个侧面说明了概率论的广泛应用．通过文章中的几道例题分析,希望同学们还能应用数学的原理,更理性地看待集卡、抽盲盒等活动,不要只为收集而造成浪费．文中多次出现的“无限求和”的运算,都是按照同学们熟悉的“有限求和”的方法进行运算的,将来同学们经过进一步地学习就可以知道,所谓“无限求和”在数学中的严格叫法称为“无穷级数”,其运算是需要一定的条件限制的．本文没有就此进行深入的讨论,有兴趣的同学可以参考高等数学的有关内容．