例谈数学思想引领下的数列求和策略

<正>数列求和问题中,不仅包含了分组求和、列项求和、倒序相加、错位相减等具体的数列求和基本方法,还蕴含了函数、递推和转化等丰富的数学思想.有了这些数学思想的引领,数列求和中不少复杂的问题就会有比较清晰的思维方法和解题路径.下面我们通过一个具体例子,分析数列求和中的数学思想及其对应的数列求和策略.     

数列求和的常见类型及解题方法

数列求和是高中代数主要内容之一，求数列的和关键在于分析数列的通项公式判明这个数列的类型，然后转化为特殊数列求和。常见类型求和方法①等差数列求和倒序相加②由一个等差数列与一个等比数列对应项之积所形成数列求和错位相减③由几个等差数列对应项之积所形成的数列...     

例谈数列求和的常用方法与技巧

数列求和是高中数学的重要组成部分,也是高考重点考查的内容之一.常用求和的方法有:公式法、裂项相消法、倒序相加法、分组转化法、错位相减法等.本文结合高考题谈谈这些方法的应用.……     

破解“数阵”

求解"数阵问题"涉及的数学知识较广,讲究技巧和推理.就数阵的类型而言,有辐射型数阵、封闭型数阵和复合型数阵;就解题的方法而言,往往要综合运用到列举法、筛选法、试验法、方程法、反证法等多种方法.为此,我们一起来破解"数阵"     

非等差（比）的特殊数列求和

非等差(比)的特殊数列求和的主要思路有：通过拆项分组法或错项相减法转化成等差或等比数列，进而应用等差、等比数列的求和公式达到求和的目的：不能转化为等差(比)数列的特殊数列，往往通过拆项相消、反序相加及错项相减等方法来求和．     

倒序求和几例

倒序相加法即采取把正着写与倒着写的两个和式相加,然后求和的方法,常适用于具有“下标和相等时该两项和为定值”这种典型规律的数列。等差数列的求和公式的推导是此法的典型例子。下面再看几例。例1 已知f(x)=1/(4~x 2)(x∈R),若数列{a_n}的通项公式a_n=f(n/m)(m∈N_ ,n=1,2,…,m),求数列{a_n}的前m项和S_m。分析与解由已知得,f(x) f(1-x)=1/2,     

浅谈拆项在数列求和中的一则应用——由一个数列求和的小练习想到的

拆项,把通项an拆成两数差的形式,使备项相加时能消去所有的中间项.这是数列求和的基本技巧之一.本文将对教学中的一个小练习,做一些变式探讨.     

统一的裂项求和

倒序相加、错位相减、裂项求和、分组求和等方法是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法 .这些独具特点的方法 ,就单个而言 ,确实精巧 ,从整体来看 ,则显杂乱 ,无章可循 .因此 ,按传统方式教学 ,既降低了思想价值 ,也给学生的学习增加了困难 .能不能将这些单个方法统一起来 ?笔者认为 ,可以统一在裂项求和的框架内 .1　等差数列的前 n项和由 ( n 1 ) 2 - n2 =2 n 1 ,得 2 2 - 1 2 32 - 2 2 42 - 32 … n2 - ( n - 1 ) 2 =2 [1 2 3 … ( n - 1 ) ] ( n - 1 ) ,故1 2 3 … ( n - 1 ) =12 n( n - 1 ) .于是首项为 a1,…     

并项法求和的应用

<正>数列求和问题是数列的基本内容之一,也是高考的热点和重点.数列求和形式多样,技巧性强,是数列学习的一个难点.常用的求和方法有公式法、分项求和、裂项相消、错位相减、倒序相加等,但是仅用上述方法求解有时会显得很笨拙和乏力,为此有必要给同学们介绍一种新的求和方法——并项法.1.并项法概念的提出引例等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.     

“倒写相加”纵横谈

众所周知“等差数列前n项和的求和公式”是采用“倒写相加”的方法进行。“倒写相加”这一解题技巧的形式特征是“倒”与“加”,抓住这一特征我们可以解决一系列数学问题。例1 数列{a_n}是首项为a_1公差为d的等     

另类求和问题的求解策略

求和、求通项是数列中的两大核心问题,对此大家研究总结了一些解题的方法和规律,学生学习掌握的都还可以,但涉及到与组合数相关的求和问题,学生感觉到还是有点困难,原因在于还没有掌握问题的基本类型和解决问题的基本方法,本文对此进行小结,仅供大家借鉴参考.1.逆序相加法例1已     

对2010年数列高考趋势的几点看法

数列是高考的必考内容,从近几年来的高考试题来看,单纯考查的有：等差、等比数列的性质,数列的求和（倒序相加、拆项求和、错位相减等）;综合考查的有：数列与函数、数列与不等式、数列与圆锥曲线的综合运用等．这些都是把数列问题作为模型和载体来考核学生综合应用数学知识的能力．随着新课标的逐步开展,对于数列的考查的形式呈现出新的特点．     

浅议突出过程视域下转化与化归能力的培养——以数列为例

笔者从高中数学人教A版及北师大版教材中等差数列、等比数列前n项求和公式的推导过程出发,通过转化与化归,把不同的数(式)转化为相同的数(式),达成化繁为简,探究数列求和的实质,反思梳理常见数列的研究方法,为数列教学提供研究视角.     

有趣的总合号

<正>在学习数学时,如统计、数列或微积分中经常遇到若干数(或单项式)相加的式子a_1+a_2+…+a_n,为了书写方便,常把上式记作n∑(i=1)a_i或∑(1≤i≤n)a_i,即a_1+a_2+…+a_n=n∑ (i=1)a_i=∑(1≤i≤n)a_i.上面式中的记号∑表示关于数连加求和,称为总和号,∑是一个大写的希腊字母,读作sigma,a_i表示一般项,i是整数,称为求和     

一道课本习题的证明与推广

现行高中及中师代数教科书中均有这样一道习题．求证：证明此题的方法高中、中师教学参考书上都是先证成立，然后由此式证得该题成立．此种方法比较特殊，学生往往感到突然，因为一般都很难想到先去推导公式笔者通过观察，发现此题的特点是各项系数成等差数列的组合数求和，教学时采用如下证法，并将这种证法推广到一般情形，可用来解决一系列的组合数求和问题．现将此法介绍如下，以飨读者．证明首先由二项式定理易证：（1）式与（2）式相加，其中（1）式第一项与（2）式第二项合并，（1）式第二项与（2）式第三项合并，以下依此类推，得：…     

导出1~3+2~3+3~3+…+n~3的公式的一种方法

笔者曾在《中学生数学》2002年第5期(上)发表了《导出12+22+…+n2的公式的一种方法》的文章,主要阐述用全等三角形数阵并进     

含指数的分式型数列的放缩技巧

<正>在数学高考与竞赛中,与数列相关的不等式证明多是重点、热点问题,完成它的证明,需要一定技巧,即需要对不等式进行恰当的放缩.这种放缩,一般情况下难度大、技巧性较高.与指数、分式、不等式、数列等捆绑的试题形式上多是数列的和式结构,这个和式一般无法直接求和,因此需要一个求和过程.笔者拟通过一个例子,谈谈一类含指数的分式型数列的不等式的放缩技巧,如何把数列化为可以求和方法,达到抛砖引玉的目的.     

图形中的递推关系

一、数阵中的递推关系 例1将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，数阵中第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_______. 解析我们来观察点阵中从左向右的第3个数的规律，设第n行中数为an（n≥3），     

等比数列求和公式教学中的一个问题

本文就等比数列求和公式教学中的有关问题谈谈笔者的意见和处理,以就教于各位同仁。 求和公式的推导是本节课的难点,其方法多样(散见于各书刊中)。但究竟选用哪一种更为合适是值得我们考虑的。教材中采用了错位相减法,且教参中亦指出:“这种求和     

高考中一道“裂项求和”问题课本探源

“裂项求和法”是数列求和问题中重要的一种方法,多次出现在全国各省市的高考命题中,其本质是“裂项相消”,即把数列的每一项裂分成两项之差求和,正负相消之后剩下首尾若干项。本文以2014年高考山东卷中数列解答题为例,就裂项法在数列求和中的应用进行探究。