一类生化反应系统模型的Hopf分歧解

本文研究了一类生化反应系统ｄｘｄｔ＝δ－ａｘ－ｘｐｙｑ，ｄｙｄｔ＝ｘｐｙｑ－ｂｙ，ａ＝０，ｐ＞０，ｑ＞０．当０＜ｑ≤１时，得到了系统无闭轨；当ｑ＞１时，利用Ｈｏｐｆ分歧理论获得了系统的Ｈｏｐｆ分歧解的存在性、唯一性、稳定性及分歧解的渐近表达式．     

竞争扩散时滞模型的稳定性和Hopf分歧

本文研究一类含扩散的竞争时滞模型的定常解的稳定性以及Ｈｏｐｆ分坡解的存在性,进而给出分歧周期解的稳定性和分歧方向。     

Brusselator行波解的Hopf分歧

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一类具有时滞的病菌-免疫力模型的Hopf分歧

考虑病菌的一种信息交流机制,建立一类病菌与免疫系统竞争的时滞传染病模型.分析正平衡点的存在性、渐近稳定性、Hopf分歧的存在性及方向.运用计算机数值模拟验证所得理论结果,为传染病的控制和预防提供了理论基础和数值依据.     

一类反应扩散系统的分歧与斑图

本文研究了一类发生在密闭容器中的不可激活的高次自催化反应扩散系统．在适当的条件下,用渐进近似的方法讨论了系统平衡态的稳定范围;用多重尺度的方法证明了当扩散系数λ充分小时,系统出现两种类型的斑图,一类是由Hopf分歧引出的驻波斑图;另一类是由 Pitchfork分歧引出的定波斑图．进一步还讨论了,在分歧点附近,对于大于空间或等于空间波数的小扰动,斑图是局部稳定的,而小于自身空间波数的小扰动,斑图是不稳定的．     

一类多分子反应模型的定性分析

对一类多分子反应x=1-ax-x2yt,y=β(x2yt-y)(a＞0,β＞0,q≥2)进行了研究.讨论了系统平衡点的稳定性态,对系统极限环的位置做出了估计,同时讨论了系统无环的充分条件以及极限环的存在唯一性.     

一类非线性方程分歧解的稳定性

本文讨论了一类方程K(du)/(dt)=F(λ,u)分歧解的存在性及稳定性.这里K是依赖于实参数λ的解析算子.     

具有扩散的广义Brusselator系统的Hopf分歧

在齐次Neumann边界条件下,考虑广义Brusselator系统．首先讨论常微分系统Hopf分歧的存在性,得到渐近稳定的周期解．其次讨论具有扩散的偏微分系统,在扩散系数满足一定的条件下,得到超临界的Hopf分歧,并利用规范形理论和中心流形定理给出空间齐次周期解的渐近稳定性．最后,借助Matlab软件进行数值模拟,证明了定理的结论．同时,正平衡态解和空间非齐次周期解的描绘补充了理论分析结果．     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧北大核心

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及全局Hopf分支

本文首先用Cooke等人建立的关于超越函数的零点分布定理,研究了一类多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及局部Hopf分支,在此基础上再结合吴建宏等人用等变拓扑度理论建立起的一般泛函微分方程的全局Hopf分支定理,进一步研究了该系统的全局Hopf分支.     

一类带有捕食者阶段结构的滞后型捕食食饵模型的Hopf分支

本文研究了一类带有阶段结构和Ho1lingⅢ型滞后函数响应的捕食食饵模型的稳定性和Hopf分支的问题.利用微分动力系统的标准型和中心流形定理,获得了内平衡点局部稳定和周期解的方向性,推广了文献[4]所得出的结论.     

具有扩散病毒感染群体动力学模型的稳定性与Hopf分歧

讨论了一个具有诺依曼边界条件扩散病毒感染群体动力学模型.证明了模型正常数平衡点的稳定性和扩散引起的Hopf分歧的存在性.     

HOPF BIFURCATION IN A PREDATOR-PREY MODEL WITH TWO DELAYS

In this paper,a predator-prey ecosystem with two delays is considered.Firstly,the stability of the equilibrium of the system is investigated by analyzing the characteristic equation.Secondly,by choosing the sum of the two delays as a bifurcation parameter,it is shown that Hopf bifurcation occurs as the parameter passes through a certain critical value.Finally,in order to illustrate our theoretical analysis,some numerical simulations are also included.     

HOPF BIFURCATION ANALYSIS OF A PREDATOR-PREY MODEL WITH TIME-DELAY

In this paper,a predator-prey model of three species is investigated.By introducing a delay as a bifurcation parameter,it is found that Hopf bifurcation occurs when τ crosses some critical values.     

一类具时滞的生理模型的Hopf分支

本文研究了一类简化的具时滞的生理模型的稳定性和Ｈｏｐｆ分支．首先,以滞量为参数,应用Ｃｏｏｋｅ的方法,把Ｒ＾＋分为两个区间,使当滞量属于相应区间时,所考虑的模型的平凡解是稳定或不稳定的,同时得到了Ｈｏｐｆ分支值．然后,应用中心流形和规范型理论,得到了关于确定Ｈｏｐｆ分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式．最后,应用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件进行了数值模拟。     

一类具有时滞的比率依赖捕食者-食饵模型的全局Hopf分支

本文研究了一类比率依赖的捕食者-食饵模型的Hopf分支问题,运用吴建宏等人利用等变拓扑度理论建立起的一般泛函微分方程的全局分支理论,得到了由系统的正平衡点分支出来的周期解的全局存在性,最后利用数值模拟验证了理论分析的正确性.     

GLOBAL HOPF BIFURCATION IN A DELAYED PHYTOPLANKTON-ZOOPLANKTON MODEL WITH COMPETITION

In this paper, the dynamics of a delayed phytoplankton-zooplankton model is considered. Taking the delay due to the gestation of zooplankton as parameter, we describe the local Hopf bifurcation by center manifold theorem and normal form, then we discuss the global existence of periodic solution. At last, some simulations are given to support our result.     

HOPF BIFURCATION ANALYSIS OF A 3D CHAOTIC SYSTEM

In this paper,a 3D chaotic system with multi-parameters is introduced. The dynamical systems of the original ADVP circuit and the modified ADVP model are regarded as special examples to the system.Some basic dynamical behaviors such as the stability of equilibria,the existence of Hopf bifurcation are investigated.We analyse the Hopf bifurcation of the system comprehensively using the first Lyapunov coefficient by precise symbolic computation.As a result,in fact we have studied the further dynamical behaviors.