非线性抛物型方程解的爆破

本文考虑非线性抛物型方程ｕｔ＝ｅｕ（Δｕ＋ｕ），ｘ∈Ω，证明在Ω上当－Δｕ＝λｕ的第一特征值λ１（Ω）＜１时，解ｕ在有限时刻爆破．     

△^2u=λu＋N＋4／N—4＋μf（x）的多解存在性

讨论了非齐次双调和方程边值问题｛△＾２ｕ＝λｕ＋Ｎ＋４／ｕＮ－４＋ｕｆ（ｘ）,ｘ∈Ωｎ＝△ｕ｜ｎ＝０,的两个正解的存在性和非存在性,这里Ω是Ｒ＾Ｎ内有界光滑区域,Ｎ〉４,λ∈Ｒ＾１,μΠ０,ｆ（ｘ）是非负连续函数。     

一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

本文考虑如下的椭圆方程组△ｙ＋ｆ（ｘ,ｕ）＋Эｕ＝０,ｘ∈Ω △ｕ＋ｕ－ｖ＝０,ｘ∈Ω ｕ＝ｖ＝０,ｘ∈ЭΩ 其中,Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域,ｆ（ｘ,ｕ）＝ｈ（ｘ）ｕ＾α＋ｕ＾β＋λｕ＾ｐ,ｈ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ（Ω）（０〈ｒ〈１）,α,β,ｐ是正常数且０〈β〈α〈１〈ｐ〈（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）,λ,δ是正参数,由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解。     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．     

一类拟线性椭圆型偏微分方程的先验界的估计

近几年对边值问题－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜^p-2Ｄｕ）＝λｆ（ｕ）｝在Ω上ｕ｜(?)Ω＝０正解方面已经得到了许多结果．这里λ＞０，Ω是有界区域和对ｓ≥０，ｆ（ｓ）≥０．在本文中在条件Ｎ≥ｐ＞１，Ω＝Ｂ_１＝｛ｘ∈Ｒ^N，｜ｘ｜＜１｝和ｆ∈Ｃ¹（０，∞）∩Ｃ⁰（［０，∞）），ｆ（０）＝０，研究了这类问题的正对称解的先验界估计．     

微分方程-u"=λ~2u |u''''|~β边值问题正解的存在唯一性

本文讨论一类不满足 Ｎａｇｕｍｏ条件的微分方程边值问题－ｕ＂＝λ２＋｜ｕ＇｜β，ｕ（０）＝ｕ（１）＝０正解的存在唯一性问题，其中β＞２为常数，λ＞０为参数．证明了对每一β＞２，存在λ＝λ（β）∈（０，π），边值问题存在属于Ｃ１［０，１］正解当且仅当λ∈（λ，π），此时正解唯一，当λ＝λ（β）时，边值问题存在正解。 ｕ∈Ｃ１（０，１）∩Ｃ［０，１］，ｕ＇（０）＝∞，ｕ＇（１）＝－∞，并证明ｌｉｍ　λ（β）＝π     

共振情形下次线性椭圆偏微分方程的解

研究了共振下的微分方程Δｕ＋λ_１ｕ＋ｇ（ｘ，ｕ）＝０，ｘ∈?Ω；ｕ｜_?Ω＝０．在ｇ（ｘ，ｕ）关于ｕ次线性的情形，证明了解的存在性，从而部分地回答了Ｆｉｇｕｅｉｒｅｄｏ ａｎｄ Ｍａｓｓａｂｉ的一个问题．     

具快速增长非线性的定态Cahn-Hilliard方程解的遍历有限性

本文考虑具快速增长非线性的定态Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的Ｎｅｕｍｍａｎ边值问题：－△（－△ｕ＋ｆ（ｕ））＝ｇ,１／｜Ω｜ｎｕｄｘ＝ａ证明了解的存在性和遍历有限性。     

Existence and Nonexistence of Global Solution for Quasilinear Parabolic Equation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｎｏｎｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｇｌｏｂａｌｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ：ｕｔ＝１ｍ△ｕｍ－ｕｎ，　　　ｘ∈Ω，ｔ＞０１ｍ·ｕｍγ＝ｕｐ，ｘ∈Ω，ｔ＞０（１）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）＞０，ｘ∈Ω－ｗｈｅｒｅｎ，ｍ，ｐａｒｅｐｏｓｉｔｉｖｅｃｏ…     

一类非线性积分方程正解的存在唯一性

本文研究积分方程ｕ（ｘ）＝λ∫_Ωｋ（ｘ，ｙ）ｆ（ｙ，ｕ（ｙ））ｄｙ，λ＞０及其它的非线性摄动ｕ（ｘ）＝λ∫_Ωｋ（ｘ，ｙ）ｆ（ｙ，ｕ（ｙ））ｄｙ＋Ｇ（ｕ（ｘ）），在ｋ（ｘ，ｙ）非负可测，ｆ（ｘ，ｕ），Ｇ（ｕ）满足一定条件下，得到所述方程解的存在唯一性及其迭代逼近．     

二维Landau-Lifshitz静态方程组的渐近性质

在本文中，我们讨论了ｕ∧（－Δｕ＋λ（ｕ，ｎ）ｎ）＝０，｜ｕ｜＝１，ｘ∈Ｂ１和ｕ＝（ｘ１，ｘ２，０）ｘ∈Ｂ１的轴对称解ｕλ的渐近行为，其中Ｂ１是Ｒ２中单位圆，ｕ＝（ｕ１，ｕ２，ｕ３）．我们证明了ｕλｕ∞在Ｈ２Ｂ１＼Ｂε，Ｒ３中．     

解平面弹性力学问题的边界积分方程的机械求积方法及其外推

１．引 言 考虑平面弹性力学内或外位移边值问题和内或外应力边值问题这里Ω是平面有界开集,Ωｃ是闭包Ω的补集,Γ是Ω或Ωｃ的边界,ｕ＝（ｕ１,ｕ２）是位移,ｎ＝（ｎ１,ｎ２）是Γ的外法向单位向量,δｉｊ＝（ｕｉ,ｊ＋ｕｊ,ｉ）／２是应变张量,λ和μ是Ｌａｍｅ常数,并且按张量计算规则：重复下标蕴含对该下标从１到２的求和． 使用直接边界元方法（１．１）与（１．２）皆可被转换为边界积分方程组这里αｉｊ（ｙ）是取决于ｙ∈Γ的常数,当ｙ是Γ的光滑点时,;式中是ｋｅｌｖｉｎ基本解,有以下表达式［５,７］这里ｒ＝…     

退缩抛物方程整体解渐近性与轨道有界性

本文研究形如 的退缩抛物方程整体解与平衡解之间的关系和轨道在Ｗ１,ｐ０（Ω）－中的有界性．这里面△＝ｄｉｖ（｜　ｕ｜ｐ－２ｕ）,１＜ｐ＜Ｎ,ｐ＜ｑ＜ｐ＝ｐＮ／Ｎ－ｐ,Ω是ＲＮ（Ｎ≥３）的中具有光滑边界的有界区域．     

双非线性抛物型方程非负解的一个性质

在Ｅ＾ｎ（０，∞）上讨论双非线性抛物型方程ａ／ａｔ（｜ｕ｜＾λ－２ｕ）－ｄｉｖ（｜△ｕ｜＾ｐ－２△ｕ）＝０在ｐ＞λ＞２的条件下，证明它的齐次Ｃａｕｃｈｙ问题非负整体解必是零解。     

本质正规算子的模小紧相似

本文证明了一类本质正规算子Ａ＇（Ω＇;１）（Ｔ∈Ａ＇（Ω＇;１）,如果Ｔ满足（１）Ｔ,Ｔ｜Ｈ（Ｔ）分别是本质正规算子;（２）σ（Ｔ）＝Ω,ρＦ（Ｔ）∩σ（Ｔ）＝Ω;（３）ｉｎｄ（Ｔ－λ）＝－１,ｎｕｌ（Ｔ－λ）＝０,λ∈Ω＇;（４）σ（Ｔ｜Ｈ（Ｔ））是一完全集,这里Ω＇是一连通的解析Ｃａｕｃｈｙ域, Ｈｌ（Ｔ）＝ Ｖ｛ｋｅｒ（Ｔ－λ）＊：λ∈ρｒｓ－Ｆ（Ｔ）｝是模小紧相似的．     

Sem ilinear Equationswith CriticalExponentsonthe Heisenberg Group

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔΩｂｅａｂｏｕｎｄｅｄｓｍｏｏｔｈｄｏｍａｉｎｉｎｔｈｅＨｅｉｓｅｎｂｅｒｇｇｒｏｕｐＨｎ，ｗｅａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｓｕｂｅｌｌｉｐｔｉｃＬａｐｌａｃｅｅｑｕａｔｉｏｎ－ΔＨｎｕ＝ｕｐ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｉｎΩ，ｕ＞０，　　　　ｉｎΩ，（１．１）ｕ＝０，　　　　ｏｎΩ，ｗｈｅｒｅｐｉｓａｒｅａｌｎｕｍｂｅｒ，ｆ（ｘ，ｙ）ｓａｔｉｓｆｉｅｓｓｕｉｔａｂｌｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ（ｓｅｅｂｅｌｏｗｓｅｃｔｉｏ…     

A Restriction Theorem on the Reduced Product Heisenberg Group

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔΩｂｅａｒｅｇｕｌａｒｃｏｎｅｉｎＲｎ,Φ：Ｃｍ×Ｃｍ→Ｃｎ＝Ｒｎ＋ｉＲｎａｎΩ－ｐｏｓｉｔｉｖｅＨｅｒｍｉｔｉａｎｍａｐ．ＴｈｅＳｉｅｇｅｌｄｏｍａｉｎＤΩ,ΦｏｆｔｙｐｅｔｗｏｉｎＣｎ×ＣｍｉｓｄｅｆｉｎｅｄｂｙＤΩ,Φ＝｛（ｚ,ｗ）∈：Ｃｎ×Ｃｍ：Ｉｍｚ－Φ（ｗ,ｗ）∈Ω｝（１）（ｓｅｅ［６］）．Ｓｐｅｃｉａｌｌｙ,ｗｅａｓｓｕｍｅｔｈａｔｎ＝ｍ,Ω＝｛ｔ＝（ｔ１,ｔ２,…,ｔｎ）∈Ｒｎ：ｔｉ＞０,ｉ＝１,２,…,ｎ｝,Φ（ｕ,ｖ）＝ｕ·ｖ＝（ｕ１ｕ…     

On the Decay of Solution of Some Nonlinear Hyperbolic Equation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｕｌｔＩｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｗｅａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｅｃａｙｏｆｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｉｔｉａｌ－ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｕｔｔ＋Ａｕ＋｜ｕｔ｜αｕｔ＝ｆ（ｘ,ｔ）　　　　　ｉｎΩ×Ｒ＋,（１）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）　　ｘ∈Ω,（２）ｕ（ｘ,ｔ）＝０　　　　　　　　　　　　（ｘ,ｔ…     

对合重特征边值问题的奇性反射

设ΩＲ（ｎ＋１），其边界　Ω在ｘ０∈　Ω附近局部为｛ｔ＝０｝，且对ｍ阶偏微分算子Ｐ（ｘ，ｔ，Ｄｘ，Ｄｔ）是非特征的．令σｍ（Ｐ）（ｘ，ｔ，ζ，Ｔ）＝０关于Ｔ有ｍ个实根（包括重根）λｊ（ｘ，ｔ，ζ），（ｊ＝１，．．．，ｍ），且它们是对合组．在Ｐ（ｘ，ｔ，Ｄｘ，Ｄｔ）满足Ｌｅｖｉ条件下，则其Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的解ｕ的Ｃ∞奇性在边界的反射锥族中是不变的．