关于环的理想格与模的子模格的对应

_RP是环R上的生成元模,E是其自同态环。本文证明了R的右理想格与P_E的子模格同构的充要条件是 P_?是自生成的右 E-模。对偶地,R的左理想格与_EP~*的左子模格同构的充要条件是_EP~*是自生成的,这儿P~*=Hom_R(P,R)。本文还讨论了_RP的子模格与E的右理想格,P_R~*的子模格与 E的右理想格之间的关系。本文得到的结论推广了已知的主要结果。     

Artin环与Noether环的一个刻画

在[1]文中利用极大左理想刻画了Noether环,本文引进Noether左理想、Artin左理想、m左理想等概念(当I是环R的极大左理想时, I既是Noether、Artin的也是m的,此时m=1。),证明了[1]文中相应的结论,给出了相应的Artin环的刻画。 定义1 环R的左理想I称为Artin(Noether),如果R/I是Artin(Noether)R模。 定义2 环R的左理想I称为m理想,如果R/I的任何R子模都可由m个元生成。 本文的主要结论:     

Baer环和拟-Baer环的多项式扩张的一点注记

I1和I2分别是环R的一个左理想和右理想,T1=R[x]和T2=R[x,x-1]分别表示多项式环和洛朗多项式环.首先给出两个例子,分别说明了T1I1不一定是T1的左理想与T2L2不一定是T2的右理想.其次给出了环的多项式扩张及洛朗扩张的理想的性质.最后证明了,若R[X](R[x,x-1])是拟-Baer环,则R也是拟-...     

由子模格决定的准素模

本文主要给出以下定理C。设Ri(i=1,2)是MLPI环（即Ri是有位单元的结合环，且每个极大左理想必是主理想），元素Pi∈Ri使得RiPi是Ri的极大左理想，Mi是Pi－准素的Ri－模。则我们有以下定理C 设M1的终Goldie维数（＝min{P^n1M1的Goldie维数|n=0,1,2,…|}）≤3，如果有子模格同构f:L(M1)^~-L(M2)。则有逆向全射系{R1/R1P1^n(n∈N)；θ}与{R2／R2P2^n2(n∈N)；θ′n}之间的同构{ψn:R1/R1P^n1→R2/P2^2(n∈N),其中θn和θ′n(n∈N)是自然满同态，ψn(n∈N)是环同构。若令R^*1,R^*2分别是以上两逆向全射系的逆向极限环。则有环同构ψ：R^*1^~-R^*2和M1到M2的ψ－线性同的φ，φ诱导出f:fR1x=R2φ（x），任意x∈M1。易见：（1）当P1＝0＝P2，且M1是有限维向量空间时，由定理C即得射影几何的基本定理；（2）当R1＝Z＝R2，且P1和P2为素数时，由定理C即得Pi＝P2，从百得Baer关于交换p－群的相应结果。     

XST-环和Morita-Like等价

XST-环的概念于1999年由García和Marín[1]引进.本文主要研究XST-环的Morita-Like等价.证明了在环R中,由两个右q-稠密的XST-环确定的两个完全可加的范畴是同构的.通过描述生成元AM的自同态环End(AM)的q-稠密右理想和稠密右理想的关系,得到了,对于有单位元的环A而言,位于FMг(A)和FCг(A)间的中间矩阵环上的所有完全可加范畴是同构的.如此,扩张了中间矩阵环的Morita-Like等价链[2].再则,改进了文[1]中的主要结果,刻画了一个右XST-环Morita-Like等价于一个有单位元的环的条件.     

XST-环和Morita-Like等价

XST-环的概念于1999年由Garcia和Marin[1]引进.本文主要研究XST-环的Morita-Like等价.证明了在环R中,由两个右q-稠密的XST-环确定的两个完全可加的范畴是同构的.通过描述生成元AM的自同态环End(AM)的q-稠密右理想和稠密右理想的关系,得到了,对于有单位元的环A而言,位于FM (A)和FC (A)间的中间矩阵环上的所有完全可加范畴是同构的.如此,扩张了中间矩阵环的Morita-Like等价链[2].再则,改进了文[1]中的主要结果,刻画了一个右XST-环Morita-Like等价于一个有单位元的环的条件.     

全矩阵环上理想包含图的自同构群

设R是一个环,其上的理想包含图,记为Γ_I(R),是一个有向图,它以R的非平凡左理想为顶点,从R的左理想I_1到I_2有一条有向边当且仅当I_1真包含于I_2.环R上的理想关系图,记为Γ_i(R),也是一个有向图,它以R为顶点集,从R中元素A到B有一条有向边当且仅当A生成的左理想真包含于B生成的左理想.设F_q为有限域,其上n阶全矩阵环记为M_n(F_q),本文刻画了环M_n(F_q)上的理想包含图以及理想关系图的任意自同构.     

Exchange环的K0群的正向凸子群格

本文证明了：(1)Exchange环R的K0群的正向凸子群格同构于R的稳定余有限半本原理想格；(2)稳定有限、半本原的exchange环R是单的当且仅当它是K0-单的并且满足逼近弱s^*—可比性，推广了Goodearl，Ara等人的结果。     

关于主右理想有极小条件的环的根

本文讨论的环,概指结合环,环 R 说是一个 MHR 环,如果 R 对主右理想有极小条件。我们知道,对于 Artin 环来说,Jacobson 根与 Baer 根在强意下一致(见[1],7.1c),而 Jacobson 根与 Z 根(即一切平凡单环决定的下根)在弱意义下一致(见[1],引理[28],本文证明,上述结果对 MHR 环也成立,作为推论,给出[2]中问题37的肯定回答:每一个 MHR 诣零环是 Z 根环。     

关于G——理想的遗传性

文[1]中提出了一种利用环偶类来给出一个根环类的方法,[2]中讨论了根环类 R 关于零化子理想的遗传性问题,并从另一种意义上刻划了 SXA'SZ[3]中的 E_6—环本文讨论关于环的较零化子理想更广的另一类理想的遗传性问题。本文只讨论结合环所说的环类都是同构闭的。     

拟投射生成元自同态环的理想格

设△是忠实拟投射生成元R~U的自同态环,本文证明了△的理想格与R的迹理想J中的零化理想格之间的同构,讨论了R的本原性与△的本原性,J的根与△的根之间的相互关系。     

拟投射生成元自同态环的理想格

设Δ是忠实拟投射生成元 R~U 的自同态环,本文证明了Δ的理想格与 R 的迹理想 J 中的零化理想格之间的同构,讨论了 R 的本原性与Δ的本原性,J 的根与Δ的根之间的相互关系.     

左强非奇异环与K the猜测

在环理论的研究中,Kothe曾经提出过一个著名的猜测:环R上的任一诣零左理想是否都包含在一个诣零双侧理想之中。本文利用引入的左强非奇异环的性质,给出Kothe猜测成立的充要条件:环R上的Kothe猜测成立,当且仅当R是每个K-子集上的左强非奇异环。本文的最后结果证明,许永华在[1]中给出的Kothe猜测成立的充要条件是本文定理的一个推论。     

MPI-环和半局部环的等价条件

§1.MPI-环的结构和性质本文中的环均指有单位元的交换环。设R是环,SpecR是R的所有素理想的集合按照Zariski拓扑作成的拓扑空间,称之为R的素谱空间,其闭集和开集分别为     

分次FS-环(英)

本文引进群分次环上分次模的分次FS－模的概念,利用分次极大分次左理想给出分次FS－环的几个刻画,得到了环R和群环RG,分次环R和分次环的群环R[G]间的几个等价条件．     

左连续环中若干链条件的等价性

(1)设R是左连续环,则R是左Artin环当且仅当R满足左限制有限条件当且仅当R关于本质左理想满足极小条件当且仅当R关于本质左理想满足极大条件.同时给出一个左自内射环是QF环的充要条件;(2)证明了左Z₁-环上的有限生成模都有Artin-Rees性质.     

φ-满射环上线性群间的同构

设R是有l的交换环,{M。}:。,二Max(R),使得Max(R)表示R的极大谱,U(R)表示R的单位元素乘群若存在 功:x曰(几声)‘。:是R到完全武积环nR/河‘的满射,且对于尺的其理想A,个币一满射环*,其中元:为R到R/M‘的自然环同态。易见,射环。 (一r)‘ 功(A)也是其理想,则称R是一半局部环与域的道积环都是必一满 当R与R:都是域时,由〔3〕,若”,”1)3,则A:SL。(R)、SL。:(Ri)为同构嘴二净爪二,,1,且存在R到R,的同构a,p任GL。:(凡),使得 A￥二尸户介‘或Ax=尸(￥‘一‘).尸~,,丫xeSL。(R):.:. 本文将此结果推广到功一满射环上线性群间的同构,…     

交错环的最大(Von Neumann)正则理想

结合环R中一个元素a称为(Von Neumann)正则的,若有某个x∈R使得axa=a.R的一个理想I称为(Von Neumann)正则的,若I中每个元素都是R的(Von Neumann)正则元。 Brown和McCoy在[1]中证明了任意结合环R存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(R),且作了特征刻划。 Tsai在[2‘3]中把这些结果推广到Jordan环。 最近,本文作者在[4]中指出:这些性质在弱T_N-环中也成立。 本文说明这些结果也可推广到交错环A,可以得到:任意交错环A存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(A);M(A)有和结合环一样的特征刻划;M(A)是     

零可换环的一些性质

本文刻画了零可换环的一些性质,同时将交换环上的一些结果推广到零可换环上.对于零可换环R 证明了: (1)R是强正则环当且仅当R中每个为零化子的本质左理想是左GP.内射模或R中存在一个极大左理想K,使得K中每个元索的零化子是左GP-内射模; (2)R是GPP-环当且仅当R是拟π-正则的GPF-环.     

零可换环的一些性质

本文刻画了零可换环的一些性质,同时将交换环上的一些结果推广到零可换环上.对于零可换环R证明了(1)R是强正则环当且仅当R中每个为零化子的本质左理想是左GP-内射模或R中存在一个极大左理想K,使得K中每个元素的零化子是左GP-内射模;(2)R是GPP-环当且仅当R是拟π-正则的GPF-环.