改商除是本位商还是挨位商

目前，珠算界很多人把改商除置商称作挨位商，把商除法置商称为隔位商，我认为这种说法是不科学的，具体理由如下：     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商,故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀,运算方法和笔算类似,因而简便易学,为大多数人所采用。但是,商除法又有估商不易准确的缺点。商估小了要补商,估大了又要退商,因而影响了除法的运算速度。下面谈谈商除法的估商方法。     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。商估小了要补     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比，具有良好的可普及性，故本文只讨论隔位商除法的退商法。     

改进运算步骤 提高除算水平

在珠算除法运算中．隔位商除法简便实用．乘减时运用大九九口诀,一般人都有一定的基础．易学易会．已成为许多人学习珠心算除法时首选的一种方法。但由于这种方法运算步骤有一定的缺陷,使人们认为除法难学。本人根据自己教学经验,对过去的隔位商除法运算步骤加以改进．使除算更为简便。     

整除算题的十位商与个位商的判定方法

商除法与归除法的结合而形成的改商除，再结合心算估商，极大地提高了除法的运算速度。但是，对能整除的除算题的十位商与个位商的判定，通常采用先估十位商，脑算减除后再估个位的顺序。这种判定方法有两个弱点。     

也谈“以减代除法之减半法置商与减半档位规则”

1992年第5期《黑龙江珠算》刊载杨文山等同志写的《对以减代除法之减半法置商与减半档位规则的补正》一文，该文提出“对以减代除法之减半法置商与减半档位规则完整表述的结论应该是；当除数的首位数字是1时，够半前（隔）商5，隔位减半除；     

商除快速估商法

除法估商是商除法（包括改商除等）的特点之一也是难点之一。因为估商准确快速能使除算迅速。提高计算功效。     

撞归群商法

“撞归群商法”是在用“归除法”或“挨位商除法”(即改商除)运算过程中,利用被除数(或余数)与除数,它们的前几位数的数字相同。且被除小于除数(取相同位数比较)的有利条件,一次求出几位商,提高运算速度的一     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比,具有良好的可普及性,故本文只讨论隔位商除法的退商法。 从大的方面讲,退商方法可分为不借减的乘减中途退商法和借减后退商法两类。 第1类:不借减的乘减中途退商法。 这是传统的退商法。具体方法是,中途不够减时,即刻退商,并把按原估商减积而多减的部分补加上,然后把未减部分按调小后的估商减积。该法的缺点是,方法陈旧、繁琐,且     

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法。 改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次拨置商数,因此也叫归商除。它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低。 做改商除法时,有此算题置完商数后,在下一档减积时需要在心里默记几颗算珠,经     

对“档定位商除法”的一点改进

在珠算除法中，档定位商除法对于除不尽要求保留小数的算题，能准确地按要求停止运算，避免不必要的多余步骤。但是，原有的档定位商除法在计算之前需要用商的定位公式确定出商的位数，再从固定的商个位档开始找到商的最高档，然后根据“头大隔位商，头小挨位商”的规则置出被除数。为了进一步简化步骤，我仔细研究了教材，对档定位商除法有以下改进：     

谈商除法的置商

在珠算教学使用的教材中,许多教材把商除法的置商称为“头小挨位商”(同位不够整除)“头大隔位商”(同位够整除)。我认为这种提法不够科学,其理论根据是: 头小型(同位不够整除)例1 24÷6=4商除法算法是:     

借负数解决改商除法的“退商难”

人所共知，改商除法是因将被除数改为商数，故得其名：它总结了商除法和归除法的优点归为己身，运算方法按商除，置商档次按归除：所以又叫商归除法。该法运算过程与破头乘法互为逆运算。     

珠心算除法教学的探索与实践

<正>珠心算除法的一般教学模式,是先进行珠算除法教学,等学生珠算熟练后,再进行心算除法教学。笔者在珠心算除法教学中尝试了不进行珠算除法教学,而直接进行心算除法教学的另一种教学模式。经过几轮学生的教学实践,采用这种教学模式,学生的心算除法成绩不但提高快,而且教学效果也明显。一、珠心算除法的一般教学模式珠心算除法目前普遍使用商除法。如珠算350796÷713=,首先在算盘上拨入被除数350796,按够除隔位     

撞归群商法

“撞归群商法”是在用“归除法”或“挨位商除法”(即改商除)运算过程中，利用被除数(或余数)与除数，它们的前几位数的数字相同，且被除小于除数(取相同位数比较)的有利条件，一次求出几位商，提高运算速度的一种易学好懂的速算方法。     

浅谈珠心算除法的八种试商方法

多位数笔算除法教学的关键是试商,同理,珠心算除法的关键也在于试商。可是,大多数学生初次接触珠心算除法时,就被"试商"吓倒了。试商不是偏大就是偏小,反反复复商了又改,改了再商,既浪费了大量时间,又影响了除法的准确率和速度,为此,多年来我们注重珠心算除法试商教学,大胆总结了珠心算除法"试商"规律,积累了一些试商方法和技巧。     

谈谈“借减退商法”的由来及其算理

传说的中途退商,它是指估商偏大,在减商积(指商与除数相乘之积)的中途,发生被除数不够减时,要进行退商1,(以商除法为例),隔位起加上已乘减过的除数,然后要认清档位,再继续减去尚未乘减过的除数与退商后的商数相乘之积。这种中途退商算法既繁琐又极易发生差错,故一直成为珠算除     

除首(一位数)被首见数识商的研究

估商是多位商除法的重点也是难点,有必要作多次的探索研究。估商要求快速准确,除首两位数估商准确率虽高,但对比运算较难;除首一位数反用九九估商,简便快速,但准确率只达58～60％。因此多位商除法,调商频繁,欲速不达,影响计算效率。经对除首、被头、与商数三者内在关系作了较深入细致的统计、分析、研究,试算,设计出不用口诀,不用反九九乘法估商,只要一见被除数和除数一对就能见数识商的巧妙算法。下面就着重讲不够除即除首大于被首的小数类除法见数识商的要领和具体办法:     

商除估商探讨

众所周知，对多位商除法能否快速估商是关系到商除计算速度快慢的关键问题。要想提高商除的运算速度，首先应从估商突破。只有在估商过硬的基础上，才能加快商除的其他环节的计算速度。可见，对商豫估商探讨是非常必要。就商除估商一些问题谈谈个人浅见，以作探讨。