三角函数的最值问题探究

求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题.     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析三角函数

1　高考回顾三角函数是高中数学的基础知识 ,是高考考查的重点内容之一 .高考主要考查三角函数的图象、性质 ,以及结合三角变换求三角函数值 ,以此为载体考查学生灵活运用知识的能力和综合处理问题的能力 ,涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想和等价转化的思想 .从近三年的高考试题 (新课程卷 )看 ,三角函数的分值占总分的 11%左右 .2　新题评析2 .1　基础题注重考查三角函数的化简、求值、图象、性质 ,尤其是三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性和最值 .作为基础题 ,有些题是只需稍作变换即可作答的 ,也有些题给…     

解析几何最值问题的求解方法

<正>圆锥曲线的最值问题是高考解析几何中热门考点.由于题目多变,常涉及高中数学中函数,三角函数,不等式,方程等重要知识,综合性较强,需要综合运用数形结合,函数与方程等等数学思想与方法.本文就圆锥曲线中抛物线、椭圆的最值问题作整理归纳.一、抛物线中的最值问题题型1构造二次函数求最值     

一道三角最值题的破解与拓展探究

<正>三角函数的最值或取值范围等综合问题,一直是高考中三角函数知识模块的重点与难点之一,可以很好融合三角函数的基本概念、基本公式、三角函数的图象与性质等,以及函数与方程、函数与导数、不等式及其应用等相关知识,思维视角多样,方法技巧多变,是全面考查数学“四基”与数学能力、展示知识交汇与体现方法多样性的一个重要场所,倍受各方关注.     

三角函数最值（值域）问题的求解策略

三角函数的最值（值域）问题是每年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角函数自身的常见基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关知识有密切的联系．这类考题综合性强,解法灵活。对能力要求较高．本文结合2008年高考试卷中涉及三角函数最值（值域）问题,归纳其解题策略,以提高同学们的思维能力和解题能力．     

三角函数最值的求解策略

三角函数的最值问题是三角函数知识的综合应用,是对三角函数的概念、图像和性质,以及对诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的三角函数公式的综合考查,是函数内容的交汇点,也是函数思想的具体体现.三角函数最值有着广泛的应用,是历届高考的重点,也是高考命题的热点.对这类问题,只要我们采取恰当的策略,就可以简捷地求解.下面举例介绍几种三角函数最值问题的常用求解策略.     

浅析三角函数中的最值问题

<正>三角函数内容是高考中的必考内容之一,在各地的高考数学试题中所占分值较大.试题常与函数、不等式以及一些几何计算问题结合,基础性与综合性兼而有之,尤其三角函数的最值问题是考查学生综合运用三角函数知识、函数性质、以及恒等变形方法的有效载体.因此,三角函数的最值问题是学习三角函数章节内容中必须掌握的基础知识.     

求三角函数值域的常用方法

三角函数的值域（或最值）问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法．下面举例说明,以供参考．     

考查新视角，能力新境界——基于2022年高考数学试题中的三角函数

<正>三角函数是高中数学的传统重点内容之一,也是历年高考试题重点考查的知识点之一．随着高考改革的进一步深入与“双减”政策的进一步落实,三角函数的考查视角相对传统的三角函数求值、三角函数图象与性质应用、三角函数图象的平移变换等内容,有着一些新的变化与创新．特别是2022年高考数学试题中三角函数的考查,从试题命制的知识架构、不同知识的融合搭建到对应问题的设问角度与解答等视角都给人一种耳目一新的感觉,充分体现了在新高考背景下,基于数学核心素养的高考新要求与能力新境界．     

引参消参法及其应用

引参消参法是数学中一种重要的解题方法．它能解决数学各科中的最值问题．现仅就它在求三角函数最值问题方面的应用简介如下：     

三角函数最值的几种求法

三角函数是高中课本的重要内容之一，三角函数的最值作为三角函数的一个性质是高中课本中研究的重要方面．三角函数包括多个函数，导致其最值的求法也多种多样．下面介绍几种常见的三角函数最值的求法，供参考．     

基于抽象素养培养的变式教学探究——以2018年高考全国卷Ⅰ理科第16题为例

笔者以一道高考三角函数求最值问题为背景进行变式教学设计,从单调性、基本不等式、柯西不等式、琴生不等式、数形结合等角度进行研究,构建三角函数最值问题的知识结构和体系,引导学生探究问题的数学本质,形成一般性结论,拓展思维的层次,从而实现数学抽象素养的提升.     

2006年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

在2006年高考中，突出考查了三角函数的图象和性质，尤其是形如y=Asin（ωx＋φ）的图象和性质；对三角公式和三角变换的考查，重点考查了两角和与差的三角公式，尤其是二倍角公式的灵活运用；对正弦定理、余弦定理的考查，更加注重综合性、应用性；与向量、数列、函数性质、充要条件等知识综合命题，考查相关的数学思想和方法，从而达到考查学生的能力和素质的目的，成为高考命题的趋势．     

提高数学理解能力的几种方法

教材改革以来，中学数学内容添加了向量、导数及概率统计等内容，旧内容在一些方面作了删减或降低要求．数学学科高考的宗旨就是考查考生数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法，以及运用这些基本知识、技能和思想方法来分析问题和解决问题的能力．总的来说高考数学考的知识点都是最基本的．     

浅谈解析几何中的定值、最值问题

近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大、小值作为设问的方式．不难看出,命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则,而分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的,因此应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法．     

例说三角函数的最值求法

"三角函数的最值"问题是历年来高考和竞赛的热点之一,因此我们必须掌握解决这类问题的基本思想和方法.一、利用三角函数的有界性求最值 利用正弦函数、余弦正数的有界性:|sinx|≤1,|cosx|≤1,可求形如y=Asin(ωx+(?)),y=Acos(ωx+(?))(A≠0,(?)≠0)的函数最值.     

数学解题中问题转化的几种途径

数学解题中问题转化的几种途径高峰（湖北松滋县第一中学４３４２００）把未知解法的问题转化到在已有知识范围内可解的问题是一种重要的数学思想方法，也是历年高考中重点考查的数学思想．在数学解题中，转化的思想应用得极为广泛，因为做任何一个题目，都必须进行一系列...     

线性规划的非线型求解

在新课程数学教学内容中我们已经接触到：在线性规划问题中,二元一次不等式（组）表示的平面区域也称为线性约束条件,同时也较为熟练地掌握了求线性目标函数最值的常用方法．这部分的知识学习主要着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想．从这几年高考命题情况发现：以线性规划为载体的非线性目标函数的范围的求解不断变化演变,对培养学生观察、联想、猜想、归纳等数学能力的要求也逐步提高．     

把握数学本质 凸显数学思维——高三微专题“多元函数的最值问题”复习课

多元函数的最值问题是近几年高考的热点话题,此类问题涉及到函数、方程、不等式、三角函数等诸多重要的知识点,同时还体现了函数与方程、转化与化归、数形结合等核心数学思想,因此成为探索的热点问题,深受命题者青睐.而有关多元函数的最值问题往往给人形式简单、但难以捉摸的感觉,让学生感到十分棘手.针对学生这一困惑之处,笔者专门设计了多元函数的最值问题的微专题,引导学生揭示该类问题的本质所在,探求这类问题的解题策略,挖掘其中蕴含的数学思想方法,进行有效的数学思维训练.     

三角形画出来，妙解亮出来

大家知道，三角形中的三角函数问题是三角函数中的一种重要题型，它在各级各类考试包括高考当中经常是“闪亮登场”．该题型旨在考察三角形背景下三角函数恒等变形的能力以及运算能力，它的知识内容往往涉及正弦定理、余弦定理和三角函数中各种常见基本关系、公式等．