Sui sistemi continui nel caso asimmetrico

Sommario Si prosegue da un punto di vista generale una ricerca di G. Grioli sulla elasticità asimmetrica con deformazioni finite (e con momenti interni di contatto). Tra l'altro si fanno osservazioni sull'energia libera e su un certo parametro τ in connessione con le equazioni costitutive e col problema della loro determinazione sperimentale. Si caratterizza pure il conformarsi dei materiali considerati al principio di isotropia fisica dello spazio. Si confrontano le relazioni trovate con altre differenziali già note, delle quali si determina l'integrale generale. Tra l'altro si dà una caratterizzazione di tipo energetico della simmetria degli sforzi derivanti da un potenziale elastico.     

Divisible modules and space of divisibility of an integral domain

Sunto Se A è un modulo divisibile su un dominio d'integrità R e Q è il campo delle frazioni di R, sia R_A Q il massimo sopraanello di R tale che A possa essere dotato della struttura di R_A-modulo. La struttura di R_A riflette quella di A. Se A è un modulo divisibile semplice di torsione, cioè è divisibile di torsione e non ha sottomoduli divisibili propri non nulli, R_A è analiticamente irriducibile. Se C e D sono due moduli divisibili semplici, diciamo C equivalente a D se R_C=R_D. Se d-Space (R) è un insieme di rappresentanti delle classi di equivalenza degli R-moduli divisibili semplici, d-Space (R) puó essere dotato di una struttura di spazio di Hausdorff zero-dimensionale; lo spazio topologico d-Space (R) (da noi chiamato lo spazio di divisibilità di R) contiene un sottospazio chiuso omeomorfo alla superficie di Riemann astratta di R dotata della patch topology.

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Lavoro eseguito con il contribute del Ministero délia Pubblica Istruzione     

Sul problema generale dell'equilibrio spontaneo di una massa fluida gravitante e ruotante

Sunto Si studia, da un punto di vista generale, l'equilibrio relativo di una massa fluida gravitante isolata nello spazio e in rotazione stazionaria rigida intorno ad un asse e si determinano, in queste ipotesi, le condizioni alle quali devono soddisfare la velocita di rotazione ω, la pressione p e la densità ρ. Si fanno infine alcune applicazioni dei risultati ottenuti e si ritrovano, come casi particolari, alcuni classici risultati noti. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno     

Abstract Riemann surfaces of integral domains and spectral spaces

Sunto La superficie astratta di Riemann di un dominio R, introdotta da Zariski, è uno spazio topologico X(R) il cui insieme sostegno consiste di tutti i sovranelli di valutazione di R. L'applicazione canonica suriettiva f_R: X(R) Spec(R), V centro di V su R, è un'applicazione chiusa, dunque Spec(R) è uno spazio-quoziente di X(R). Il teorema principale di questo lavoro è il seguente: X(R) è uno spazio spettrale, nel senso di M. Hochster, e f_R è un'applicazione spettrale. Inoltre, facendo uso della cosiddetta topologia costruttibile, viene dimostrato che se R è integralmente chiuso e Spec(R) è uno spazio noetheriano allora f_R è un'applicazione aperta se e soltanto se R è un going-down dominio.

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Supported in part by the University of Tennessee Faculty Development Grant, by Dipartimento di Matematica dell'Università di Roma «La Sapienza» and by a NATO Collaborative research Grant N. 35/85.

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Supported in part by a grant from the Research Council of the Graduate School of the University of Missouri, Columbia.

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Work done under the auspices of GNSAGA of the Consiglio Nazionale delle Ricerche, partially supported by a NATO Grant N. 35/85.     

On minimum problems for families of functionals

Sommario Per una famiglia { | λ ∈ ⁁} di funzionali reali definiti in uno spazio metricoX e dipendenti da un parametro λ ∈ ⁁, dove ⁁ è uno spazio topologico, si pone il problema di come si comporta, al variare di λ, l'insieme dei punti di minimo di I_λ. Lo studio di tale problema è l'oggetto del presente lavoro e il risultato principale è dato dal Teorema1.

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Entrata in Redazione il 3 marzo 1970.     

Sopra l'antipolo d'un piano nello spazioS 4 rispetto ad un iperellissoide

Sunto Generalizzando una nozione introdotto da Signorini l'autore associa ad ogni piano dello spazio a quattro dimensioni in cui sia dato un iperellissoide E un antipolo rispetto a E e ricerca la congruenza C di piani aventi un dato antipolo. Il risultato è:il luogo dei punti pei quali passa un solo piano di Cè una superficie rigata F₄ secondo una generatrice. Le considerazioni possono essere estese allo spazio a n dimensioni e danno, se n=3, un risultato dedotto da Bompiani. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico     

Ernest Julius Wilczynski (in Memoriam)

Ringrazio il collega dell'Università di Chicago di avermi permesso di pubblicare qui un breve sunto della commemorazione da lui scritta; e sono dolente che lo spazio concessomi non me ne abbia permesso la pubblicazione integrale.Guido Fubini     

Geometria degli spazi a connessione affine

Sunto Analisi critica e ricostruzione per via puramente geometrica delle nozioni di spazio affine osculatore, di spazio affine integrale, di coordinate normali in una varietà a connessione affine. Determinazione di una connessione (a curvatura e torsione nulla) determinata da un punto della varietà e dalla connessione assegnata; conseguente costruzione geometrica deitensori normali e delleestensioni olonome diVeblen eThomas e di quelle anolonome diBortolotti.     

Un algoritmo per la scelta dell'origine e della scala nelle routines di tracciamento di grafici

Riassunto Viene proposto un algoritmo che, nelle routine di tracciamento automatico di grafici, opera la scelta della scala (lineare) più conveniente secondo criteri di opportunità non molto dissimili da quelli adottati da Giammo e Dixon-Kronmal. Sostanzialmente si ottiene una migliore utilizzazione dello spazio disponibile con la sola rinuncia al principio per cui l'origine dell'asse debba avere un valore multiplo del fattore di scala.

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Summary This paper provides an efficient computational procedure for providing scales for use in automatic plotting data. The ?reasonable? scale definition used is similar to that of Giammo and of Dixon-Kronmal, but space available for plotting is better utilized.

     

Sulle curve sghembe

Sunto Associate, in maniera metricamente intrinseca, ad una curva sghemba (X) in E_n due superficie rigate ℛ eC, di cui l'una sviluppabile e l'altra un cono, passanti ambedue per (X) ed aventi un raccordo in corrispondenza ad un punto X⁰ generico su questa curva, vengono esaminati gli ordini di contatto delle due curve (r) e (c) segate su queste due superficie da un iperpiano π. L'ordine del contatto stesso risulta indipendente sia dalla scelta di (X) che da quella di X⁰. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

The topology of the space of positive analytic cycles

Sunto Usando i metodi dell’analisi complessa sviluppati da Stollzemberg in [5] è possibile dimostrare che lo spazio Z⁺ _d(W) dei cicli analitici positivi di dimensione d di una varietà complessa W è un sottoinsieme metrizzabile e completo dello spazio delle correnti D_2d(W) i cui sottoinsiemi compatti sono i sottoinsiemi chiusi e limitati in massa ed in cui, di conseguenza, le successioni convergenti sono le successioni convergenti in massa in aperti di opportune basi di W.

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Entrata in Redazione il 20 maggio 1975.     

Sul massimo numero di nodi di una superficie di dato ordine dello spazio ordinario o di una forma di un iperspazio

Sunto L'A. si occupa d'un problema considerato da un secolo a questa parte da molti geometri, senza che tuttavia si fosse pervenuti finora alla soluzione, all'infuori dei particolari valori m=2, 3, 4 dell' ordine. Si tratta del massimo numeŕo di punti doppi conici che può acquistare una superficie d'ordine m dello spazio ordinario, senza acquistare una linea doppia. Occorrono per la ricerca i mezzi più elevati della geometria algebrica e la preparazione di molte interessanti proprietà accessorie delle varietà, per le quali poi si dà un cenno d'estensione del teorema trovato. Entrata in redazione il 12 giugno 1946.     

Approximation of set valued functions and fixed point theorems

Sommario Il risultato fondamentale della Nota è il seguente: siaΓ una multiapplicazione semicontinua superiormente da uno spazio metrico compatto S ad uno spazio normato Y, tale cheΓ(x) è convesso. Allora per ogniɛ>0 esiste una applicazione continua f: :S → Y tale che d*(F, G)<ɛ, ove F e G sono i grafici di f eΓ e d*(F, G)=sup {d(y, G), y ∈ F}. Come corollari di questo teorema vengono dimostrati il teorema di punto fisso di Kakutani in uno spazio di Banach ed una sua generalizzazione, che non richiede la compattezza diΓ(x). Viene poi presentato un teorema di punto fisso con condizioni di convessità più deboli di quello di Kakutani.

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Entrata in Redazione il 14 gennaio 1969.

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This work was performed while the author held the position of Faculty Research Assistant at the University of Maryland and was partially supported by the National Science Foundation under Grant GP-7846.     

Sul contatto di superficie algebriche lungo curve

Sunto Si studiano alcune questioni generali relative al contatto d'ordine assegnato di due ipersuperficie algebriche F e G dello spazio S_r lungo una varietà & (r−2)-dimensionale, ottenendo fra l'altro una semplice condizione necessaria e sufficiente affinchè &, contata q volte, esaurisca l'intersezione di F e G. In secondo luogo si considera il caso di due superficie algebriche immerse in una V ₃ algebrica ed aventi un contatto semplice lungo una curva priva di punti multipli; ed in particolare, qualora V ₃ sia lo spazio ordinario, si prova che certe condizioni segnalate daB. Segre come condizioni necessarie affinchè una data superficie F possa essere tangente ad un'altra superficie lungo un' assegnata curva & (non singolare), sono anche sufficienti se l'ordine di F è inferiore a5. Infine si dà l'effettiva costruzione delle superficie circoscritte ad una superficie F d'ordine m=2, 3, 4, e si mostra come i metodi impiegati possano essere utilizzati anche quando si abbandoni l'ipotesi m<5.     

Proprietà globali degli spazi analitici reali

Sunto In questo lavoro si prova che ogni spazio analitico reale coerente X, (con eventuali elementi nilpotenti), ammette un complessificato ed inoltre X ha in un sistema fondamentale di intorni che sono spazi di Stein. Da questo risultato segue la validità dei teoremi A e B per gli spazi analitici reali coerenti. Sia V^m una varietà complessa di dimensione m, σ : V^m → V^m un’antiinvoluzione, il il luogo dei punti fissi di σ è vuoto, oppure è una sottovarietà analitica reale di dimensione m. Da questo fatto e dal primo risultato si deducono dei teoremi di immersione degli spazi analitici reali in Rⁿ. Si prova infine che per ogni spazio analitico reale coerente (senza elementi nilpotenti) esiste una decomposizione in componenti irriducibili globali ed una normalizzazione. Lavoro eseguito nel Gruppo di ricerca n. 35 del Comitato Nazionale per la Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche per l’anno 1965–66.     

Pure states in ordered locally convex Hausdorff spaces

Viene introdotto il concetto di stato puro in uno spazio ordinato localmente convesso e di Hausdorff, ed è dimostrato un teorema di estensione per tali funzionali. Tale teorema implica tra l'altro che, seB è una sottoalgebra di un'algebra reale di BanachA, ordinata da un cono avente parte interna non vuota, ogni ideale algebrico convesso massimale diB può essere esteso ad un ideale dello stesso tipo diA.     

Le dilatazioni nello spazio delle serie di potenze

Sunto Nello spazio lineare, ad infinite dimensioni, avente per base le potenze intere di una variabile si considera un gruppo di operatori, semplici omografie di questo spazio, e se ne studiano le principali proprietà.     

Su una particolare classe di funzioni tensoriali di un tetravettore e sulla conseguente interpretazione dell'elettromagnetismo diMaxwell-Lorentz

Sunto Si estende dapprima allo spazio euclideo a quattro dimensioni e poi allo spazio-tempo pseudoeuclideo la particolare classe di funzioni tensoriali di un vettore che, in una memoria precedente dello stesso autore, era stata considerata limitatamente allo spazio euclideo tridimensionale. Tali tensori godono della proprietà che al mutare del sistema di riferimento le espressioni analitiche delle nuove componenti del tensore, scritte rispetto alle nuove componenti del vettore, conservano l'invarianza formale. L'analisi di tali funzioni tensoriali mette in evidenza che le espressioni analitiche delle loro componenti risultano indeterminate a meno di un piccolo numero di funzioni del solo modulo del vettore, chiamate funzioni di distanza (f. d. d.). Dall' attuale analisi risulta che il numero delle f. d. d. atte ad individuare un tensore dello stesso ordine diminuisce con l aumentare del numero delle dimensioni dello spazio. Così per il tenore del 2⁰ ordine si hanno tre funzioni di distanza nell' S₃ e due nell' S₄. Per il tensore del 3⁰ ordine si hanno 7 f. d. d. nell' S₃ e 5 nell' S₄. Il tensore q_{l, m, n} emisimmetrico negli indici l ed n è individuato nello spazio-tempo da una sola f. d. d. Nell' ultima parte della memoria si cerca un' interpretazione dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz mediante le dette funzioni tensoriali nello spazio-tempo. Si compone il detto tensore emisimmetríco q_{l, m, n} con il tetraelemento di linea oraria percorsa da una carica puntiforme in moto e si integra lungo la linea oraria. Il detto tensore q_{l, m, n} è funzione, appartenente alla classe in considerazione, del tetrasegmento che unisce il punto-evento in cui si trova la carica con il punto-evento in cui si vuole calcolare il campo elettromagnetico da essa generato. Scegliendo opportunamente l' unica f. d. d. che individua q_{l, m, n} è possibile ottenere il tensore elettromagnetico generato dalla carica. Si riesce così ad isolare l' aspetto geometrico dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz dall'aspetto analitico, che consiste nella particolare f. d. d. del tensore elettromagnetico q_{l, m, n}.     

A separation theorem for the hyperext

Summary We introduce, on the hyperext spaces associated to complexes of sheaves with coherent cohomology on an analytic space, a natural topology that extends the natural topology defined by Verdier on the hypercohomology (cf. [13]). For a holomorphically convex space we prove that this topology is separated, which generalizes a result of Ramis [10].

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Riassunto Si introduce, sugli spazi iperext associati ai complessi di fasci a coomologia coerente su uno spazio analitico, una topologia naturale che estende la topologia naturale definita da Verdier sull'ipercoomologia (cf. [13]). Per uno spazio olomorficamente convesso si dimostra che questa topologia è separata e generalizza un risultato di Ramis [10].