关于极限limx→0sinx/x的注记

讨论了极限limx→0sinx/x=1,认为该极限本质上与(单位)圆周可求长是等价的.     

函数f(x)=3/(cosx)+2/(sinx)最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx+2/sinx(0相似文献   

关于y=asintx+bcostx的极值

<中学数学>2004年第2、7期用不同方法求出3/cosx 2/sinx(0＜x＜π/2)的最小值.用Holder不等式可简单求解更一般的问题.     

函数f（x）=3/cosx＋2/sinx最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”人手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

也谈函数f(x)=3/cos x+2/sin x最小值的初等求法

文[3]利用构造平面几何的方法给出了函数f(x)=3cosx 2sinx(0相似文献   

函数f(x)=sinx/x单调性的妙用

我们将看到,利用sinx/x的单调性来解一些题目显得非常方便简捷。为此,先证明定理函数f(x)=sinx/x在(0,π)内严格递减。证明当x∈(0,π/2)时,设0相似文献   

应该怎样做?

一次测验,我们出了这样一道试题:已知方程cos2x+sinx=q有实数解,求实数q的范围。归纳起来,学生大致有这么三种做法: 第一种:∵方程cos2x+sinx=q有实数解,∴q必在函数cos2x+sinx的值域内。而函数cos2x+sinx=1-2sin~2x+sinx=9/8-2(sinx-1/4)~2,当sinx=1/4时,有最大值9/8当sinx=-1时,有最小值-2,故值域为〔-2,9/8〕,∴-2≤q≤9/8 第二种:把已知方程化为关于sinx的二次方程:2sin~2x-sinx+q-1=0 (1)     

巧用sinx〈x〈tanx解题

在三角中有一个重要的不等式：当x∈（0，π/2）时，有sinx〈x〈tanx.     

"双勾"函数的性质及在高考题中的应用

1问题的提出已知x∈(0,π),求y=2sinx sinx2的最小值.错解:∵x∈(0,π),∴sinx>0,由均值不等式2sinx sinx2≥22sinx·sinx2=2·故ym in=2·显然这是个错误的结论.因为当且仅当2sinx=sinx2时才能取最小值.而此时sinx=2(矛盾)·那么如何解决这一问题呢?我们还是先回到基本函数的性质分析,利用单调性来求值域.2“双勾”函数的性质引题求作y=x 1x(x≠0)的函数图像并判断其单调区间.利用描点法(或作y=x与y=1x叠加)作图如下:①从图像可见y=x 1x的图像在y=x与y=1x之间.在(0,1)为减函数,在(1, ∞)为增函数.当x=1时,ym in=2·②f(x)为奇函数,图像关于…     

求函数f(x)=(sin~mx/a)+(b/sin~mx)的最小值简法

很多数学参考书上都有这样一道题:设函数∫(x)=sinx/2+2/sinx(0相似文献   

最小值问题的三种解法

<正>在学校数学组的一次教研活动中,有位老师提出一个值得探讨的问题:能用几种方法"求函数y=sinx+(4/(sinx))(x∈(0,π/2])的最小值"?对此,笔者经过思考,给出一个与数字2008有关的同类题,并给出三种不同的解法,供读者参考.     

防范三角问题中的顾此失彼

在三角问题的求解过程中,往往容易忽略转换过程中的等价性,从而产生一些顾此失彼的错误.本文将就此类问题进行分析探讨,旨在避免发生同类错误.一、只顾及采用平方策略求值,却忽略了角的范围的扩大例1设x是第二象限角,且满足cosx/2+sinx/2=-5~(1/2)/2,,求sinx/2-cosx/2的值.     

利用导数求3/cosx+2/sinx的最小值

<中学数学>2004年第2期刊登的刘步松老师提出的数学问题: 求3/cosx 2/sinx(0＜x＜π/2)的最小值,并利用柯西不等式的一个推广巧妙地将问题得到解决.笔者经研究发现利用高中数学知识也能很好地解决它.现将解题过程表述如下.     

一道填空题(2018全国卷Ⅰ)的多种解法

<正>题目(2018全国卷Ⅰ理16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是___.解法一(导数法):由sinx的周期为2π,sin2x的周期为π,而2π和π的最小公倍数是2π,∴函数f(x)的最小周期为2π,在[0,2π]上考虑其最小值.f′(x)=2cosx+2cos2x=2(2cosx-1)(cosx+1),令f′(x)=0,得cosx=-1或cosx=1/2,     

关于重要极限lim x→0 (sinx/x)=1证明与讲授方法的注记

重要极限lim x→0 (sinx/x)=1的常用证明方法是通过比较圆扇形和三角形的面积,得到不等式,再取极限,这种证明方法简明易懂,本文说明这种证明方法没有循环论证的问题.     

一道三角函数题参考答案的探究

<正>近日做到这样一道题目:已知f(sinθ)=cos2θ+cosθ.(1)求y=f(cosx)解析式;(2)求(1)中函数在x∈[0,π/2]上的最大值和最小值.参考答案是:解(1)∵cosx=sin(π/2-x),∴y=f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos[2(π/2-x)]+cos(π/2-x)=cos (π-2x)+sinx=-cos2+sinx=     

利用函数的性质简解高考题

2012年全国统一高考数学文科试题(新课标卷)第16题:设函数f(x)=(x+1)2+sinx/x2+1的最大值为M,最小值为m,求M+m的值.本题一般的解法是先、后求出它的最大值和最小值,可是本题的最大值和最小值牵扯到三角函数,配方也好、求导也好都不是那么好做的,本文介绍一个函数的性质,利用该性质可以轻松解答所有同类型的问题,仅供参考.     

函数y=x α/x（α>0）的图象、性质和应用

下面我们看一个题: 判断:当x≥3/2时,x 1/x的最小值是2. 由于它不满足用均值定理的条件:“一正、二定、三等”,所以x 1/x的最小值不能用均值定理求出. 那么在x≥2/3这个条件下,是否就没有最小值了?没有,为什么?有,是多少? 类似这样的问题,我们经常构造函数来解决. 下面我们来研究函数f(x)=x 1/x 性质.我们来看看解析式,它是由最简单的正比     

被积函数中出现sinx/x,sinx^2,e^-x2,e^y/x,sin^y/x等函数时二重积分的计算

通过利用分部积分与二次积分交换积分顺序这两种方法，讨论了被积函数中出现sinx/x,sinx^2,e^-x2,e^y/x,sin^y/x等函数时二重积分的计算     

条件“x+y=1”下一类分式函数最值再探

文[1][2]对条件“x+y=1”下函数1/xn+λ/yn的最小值作了有益的探讨.我们认为有必要进一步加以探讨.