一维相对论振子运动的研究

该文运用椭圆积分的理论，给出了一维相对论振子运动的解析解以及振子的振动周期. 指出相对论振子的振动周期不但与振子的固有性质有关，而且还与振子的振幅有关.     

附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器动力学特性研究

随着微机电科技的进步,利用环境振动进行系统自供电已经成为目前非线性动力学研究的热点.将质量-弹簧-阻尼系统与双稳态振动能量捕获系统相结合,提出了附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器,建立系统的力学模型及控制方程.通过数值仿真研究了简谐激励下质量比和调频比发生变化时附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器的动力学响应.通过与附加线性振子双稳态系统的对比,获得了上述参数对附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器发生大幅运动的影响规律,显示出附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器的优越性,并获得了附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器发生连续大幅混沌运动的最优参数配合.上述研究结果为双稳态电磁式振动能量捕获系统的相关研究提供了理论基础.     

碰撞Hamiltonian系统的无穷小周期解

本文通过适当的坐标变换将碰撞振子的相平面转变为全平面,应用Poincaré-Birkhoff扭转定理,证明了在原点附近超线性碰撞振子的无穷多弹性周期解的存在性,从而推广了已有的结果.     

一个厄尔尼诺大气物理非线性模型

作者研究了一个厄尔尼诺大气物理振子模型.利用同伦方法, 构造了对应问题解的近似展开式.     

时变耦合作用下一类离散Winfree模型的同步性分析北大核心CSCD

文章研究了一类耦合强度随时间呈周期性变化的Winfree模型.在适当的假设条件下,证明了振子的最大相位差是随耦合强度系数K的变化周期为时间间隔在不断减小,进而给出了该系统在一定条件下发生相位同步行为的充分条件.最后,给出了两组具体的振子耦合作用方式,并通过数值仿真实验验证了理论结果的正确性.     

零及1/2自旋谐振子的相对论性能级

§1.一谐维振子(0自旋)相对论性能级 一维谐振子的相对论性(0自旋)波动方程——Klein-Gordon方程为:m_0为振子静质量,W_0为固有频率。因势与时间无关,取代换(式中E+m_0C~2为振子总能E_总)     

氦原子光学振子强度的高分辨dipole(e,e)研究

利用高分辨快电子能量损失谱仪,采用高分辨的dipole(e,e)方法对氦原子的光学振子强度进行了研究.它避免了光学测量中的困难,提高了实验精度.在21～26 eV的能量损失范围内测量得到了氦的I¹S→n¹P中跃迁以及电离过程的光学振子强度谱,并在59～67eV和 69～74eV的能量损失范围内对氦的自电离共振过程的光学振子强度谱进行了研究,所得结果与前人的工作进行了比较.     

具有频率依赖性耦合的神经振子群相响应同步

考虑频率依赖性耦合神经振子群在外部谐波刺激下的动力学模型,引入相位概率密度函数导出序参数的演化方程.数值模拟结果表明,当固有频率的众数较低时,频率依赖性耦合对神经振子群相响应同步无显著影响;而当固有频率的众数较高时,频率依赖性神经振子群在外部弱刺激下几乎达到完全相位同步,随着刺激强度的增加转为无规则的振荡,最终达到同步周期振荡.     

基于非线性能量阱的双频激励非线性系统减振

针对某型民用航空发动机双频带激励特点,建立了单自由度线性振子耦合非线性能量阱（nonlinear energy sink,NES）的动力学模型.根据典型双转子发动机在巡航状态下低、高特征频率比（1∶4.74）,为系统设定双频带简谐外激励.利用四阶Runge-Kutta算法,研究了耦合NES振子时系统的振动抑制特征,并从外激励频率对系统主振子动能、系统总体能量的影响等方面,与未耦合NES系统、耦合线性动力吸振器两种情况下的数值计算结果进行对比分析.研究结果表明NES对双频带外激励具有更好的振动抑制效果,用NES降低航空发动机振动有可行性.     

混沌振荡系统的空时复杂度

基于相轨迹随时间的变化规律,提出了混沌振荡系统空时复杂度的概念,给出了空时复杂度的定义和计算方法.定义物理意义直观明确,与Lyapunov指数计算相比,方法计算量少,便于实际应用.以Duffing振子为例,通过数值仿真与实验,研究了混沌振荡系统的空时复杂度,实验结果表明空时复杂度可以很好地刻画Duffing振子丰富的动力学特性.     

广义达芬振子的广义李对称和完全可积性

本文考虑了广义达芬振子的广义李对称及完全可积性。证明了当达芬振子具无穷多个对称时变系数所满足的条件等价于当达芬振子被变换为可积达芬振子时变系数所满足的条件，同时文章给出了这些对称代数的结构。     

对称耦合振子中同相解的稳定性

本文研究了一类耦合系统中同相解的稳定性,并给出了耦合Oregon振子中同相解 稳定性的充分条件.     

势阱深度对双稳态电磁发电系统发电性能的影响研究

电磁式振动能量捕获技术从单稳态系统发展到多稳态系统,拓宽了响应频带,增大了输出电压,能够获得较好的发电性能.以附加线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器为研究对象,主要研究了势阱深度对双稳态系统发电性能的影响,并基于最优发电性能下的势阱深度,研究了双稳态系统结构参数中质量比与调频比对系统发电性能的影响.通过数值仿真结果说明,在外部激励频率为低频时:势阱深度较大时,双稳态系统的振子只能在一个阱内发生小幅振动运动;当势阱深度小到一定程度时,双稳态系统的振子跨过势垒在两个阱间内发生大幅混沌运动或周期运动,其优于小幅振动运动时的平均输出功率.通过数值模拟,得到双稳态系统具有较高的发电性能下的最优质量比、调频比以及阻尼比参数.     

耦合Van der Pol-Duffing振子的强共振分叉解

本文用多尺度方法研究了一非线性耦合Ｖａｒ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在强共振情形下的分叉解,研究表明,当分叉参数取不同值时,此系统将出现单个振子的周期运动、两个振子的锁频分叉运动和拟周期分叉运动,同时,本文也给出一些数值结果,以验证理论的正确性。     

具双耦合振子的捕食者——食饵系统的稳定性分析

研究一类具双耦合振子的Lotka-Volterra捕食者—食饵系统的稳定性.通过利用将非线性系统线性化,分析双曲不动点的特征值的实部等方法,获得了系统稳定的一些充分条件.     

一类海-气振子ENSO模型的同伦分析解法

研究了一个ENSO海-气时滞振子模型.利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式,通过与特殊情况下的精确解比较,得到的二级近似解具有较高的精度.     

磁振子压电能量采集器的多尺度分析

根据磁振子压电能量采集器实验系统的数学模型,基于系统静平衡位形,引入坐标变换,建立相对位移的标准控制方程.利用Taylor级数展开法处理磁力非线性项,运用多尺度法近似解析分析,通过消除长期项获得可解性条件,并由此推导出稳态响应时的幅频关系.四阶Runge-Kutta方法用于数值计算受迫振动时间历程,数值算例给出了系统前两阶主共振下的稳态幅频响应关系及其失稳区域.结果表明多尺度方法所得到的一致有效解具有较高精度,可以为优化设计磁振子压电能量采集器提供理论依据.     

相对于准静止参照系的有源阻尼系统研究 *

利用扭杆弹簧构成一个垂直方向上的准静止参照系 ,并用它成功地主动阻尼了单级振子的垂直本征模式 .在保持系统的高频隔振性能的情况下 ,使单级振子的垂直共振峰幅值从 3×10 ^-8m/Hz^{1/ 2} 下降到 2×10 ^-9m/Hz^{1/ 2} .这一实验结果验证了相对于准静止参照系的有源阻尼方法是完全可行的.     

渐近线性碰撞振子的不变环面

利用后继映射和推广的Moser扭转定理证明了渐近线性碰撞振子的不变环面和拟周期解的存在性.     

窄带随机噪声作用下非线性系统的响应

研究了Duffing振子在窄带随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题.用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响.在一定条件下,系统具有两个均方响应值.数值模拟表明方法是有效的.