Columnar vortices in isotropic turbulence

The structure of the intense vorticity regions is studied in numerically simulated homogeneous, isotropic, equilibrium turbulent flow fields at four different Reynolds numbers, in the rangeRe =35–170, and is found to be organized in coherent, cylindrical or ribbon-like, vortices (worms). At the Reynolds numbers studied, they are responsible for much of the extreme intermittent tails observed in the statistics of the velocity gradients, but their importance seems to decrease at higherRe . Their radii scale with the Kolmogorov microscale and their lengths with the integral scale of the flow, while their circulation increases monotonically withRe . An explanation is offered for this latter scaling, based in the assumed presence of axial inertial waves along their cores, excited by a random background strain of the order of the root mean square vorticity. This explanation is consistent with the presence of comparable amounts of stretching and compression along the vortex cores.

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Sommario La struttura di regioni ad intensa vorticità in campi di flusso turbolento omogenei, isotropi ed in equilibrio, simulati numericamente, viene studiata per quattro differenti numeri di Reynolds nell'intervalloRe =35÷170, e si trova che tali regioni si organizzano in vortici coerenti, cilindrici o a forma di nastro (vermi). Con rifermento ai numeri di Reynolds studiati, si vede che tali vortici sono responsabili per gran parte delle code estreme ed intermittenti, osservate nelle statistiche dei gradienti di velocità, ma la loro importanza sembra decrescere a più altiRe . I loro raggi scalano con la microscala di Kolmogorov e le loro lunghezze con la scala integrale del flusso, mentre la loro circolazione cresce monotonicamente conRe . Per quest'ultimo riscalamento viene offerta una spiegazione basata sull'assunzione della presenza di onde inerziali assiali lungo i loro nuclei, eccitate da una deformazione di fondo casuale dell'ordine della radice quadrata della velocità media. Questa spiegazione è consistente con la presenza di incrementi paragonabili di allungamenti e compressioni lungo i nuclei dei vortici.

     

The boundary-layer flow past a suddenly heated vertical surface in a saturated porous medium

The boundary-layer flow generated on an impermeable vertical surface in a saturated porous medium is considered in the case when wall heating at a rate proportional tox is switched on at timet=0, (x measures distance along the wall and is a constant). The similarity equations which hold in the limit of larget are discussed and are shown to have a solution only for >–1. The behaviour of the solution as –1 and as is obtained. Numerical solutions of the initial value problem are then obtained for a range of values of . A direct numerical integration is possible for 1, while an iterative procedure is required for <1, with the numerical scheme becoming unstable for =–0.5.

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Grenzschichtströmung an einer plötzlich aufgeheizten vertikalen Fläche, in einem gesättigten porösen Medium

Zusammenfassung Es wird die an einer undurchlässigen, vertikalen Fläche hervorgerufene Grenzschichtströmung im Falle eines Einschalten der Heizung beit=0 betrachtet. Die Stärke der Wandheizung is proportional zux , wobeix die Koordinate längs der Wand ist und eine Konstante. Die Ähnlichkeitsgleichungen werden für den Bereich von großen Zeitent besprochen und es wird gezeigt, daß eine Lösung nur für >–1 vorliegt. Es wird das Verhalten der Lösungen für –1 und erhalten. Numerische Lösungen für die Anfangsbedingungen des Problems werden für eine Reihe von -Werten errechnet. Eine direkte numerische Integration ist für 1 möglich, während für <1 eine Iteration erforderlich ist, wobei das numerische Verhalten für =–0.5 instabil wird.

     

Non linear transverse disturbances in plane poiseuille flow at low Reynolds numbers — Part I

Summary The behaviour and sign of the Reynolds stress for periodic perturbation of finite amplitude is studied in this paper for the plane Poiseuille flow. The case considered has Reynolds number 250 and wave number =1. The Reynolds stress that in the linear case was of opposite sign with respect to the viscosity, in the case considered becomes such for perturbation amplitudes which are still significant with respect to the dynamics of the mean flow. Some numerical results are given to characterize the phenomenon.

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Sommario In questo lavoro si studia nel moto piano di Poiseuille il comportamento ed il segno dello stress di Reynolds per perturbazioni periodiche di ampiezza finita. E' trattato il caso del numero di Reynolds 250 e del numero d'onda =1. Si osserva che lo stress di Reynolds, che nel caso lineare era di segno opposto alla viscosità, diventa tale per ampiezza della perturbazione rilevante rispetto alla dinamica del moto medio. Sono dati alcuni risultati numerici che caratterizzano il fenomeno.

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This work is part of a research program on hydrodynamics at the Istituto di Elaborazione dell'Informazione of the C.N.R., Pisa. The first Author has suggested and precisely formulated the problem, whereas the numerical work was carried out by the second Author.     

Factors influencing non-circular ring vortex motion

Non-circular ring vortices are innately unstable, giving rise to a range of new phenomena. Here we report on our and Heertsch's [1] experiments in which vortices were generated at rectangular holes and nozzles with aspect ratios 2<<20. Different piston histories were also used. For forestrokes alone we were able to confirm the typical non-splitting motion of the primary vortex. On introducing a backstroke following the forestroke even for values of as low as 2 — values which should not give rise to splitting vortices — vortices could be made to split into 2, 3 or 4 secondary vortices. For cases where they rejoined the process was significantly different to that predicted by theory [2]. For 3 for a nozzle geometry the splitting angle is extremely sensitive to the stroke (length) so long as splitting takes place, whereas for 9>>5 the splitting angle tends to become independent of the stroke. This sensitivity on the stroke is reduced for vortices generated at a hole geometry. For all cases investigated here the splitting angle seems to be relatively insensitive to the Reynolds number. Vortices generated at hole geometries also tend to be less stable than those generated at tube geometries. Finally, the dependence of the splitting angle on the stroke length only scales with the nozzle breadth for 7>>5.

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Sommario Vortici ad anello non circolari sono intrinsecamente instabili e danno luogo ad una gamma di nuovi fenomeni. In questo articolo vengono riportati gli esperimenti degli Autori e di Heertsch in cui sono generati vortici in ugelli e fori rettangolari con rapporti geometrici =2÷20. Sono state anche usate differenti storie del moto del pistone. Nel caso in cui si usi solo la corsa in avanti si è stati capaci di confermare il moto tipico del vortice primario senza divisione del vortice stesso. Introducendo una corsa inversa, subito dopo la corsa in avanti, persino per pari circa a 2 — valore in cui il vortice non si dovrebbe dividere — i vortici si potevano dividere in due, tre o quattro vortici secondari. Nei casi in cui si verificava la riconnessione, l'evoluzione del processo era molto differente rispetto alla teoria. Per <3, per una data geometria dell'ugello, l'angolo di separazione è estremamente sensibile alla lunghezza della corsa, mentre per =5÷9 l'angolo di separazione tende a diventare indipendente dalla corsa. Questa sensibilità è ridotta per vortici generati in fori. In tutti i casi l'angolo di separazione sembra abbastanza indipendente dal numero di Reynolds. Vortici generati in corrispondenza di fori tendono ad essere meno stabili di quelli generati in ugelli. Infine, la dipendenza dall'angolo di separazione sulla lunghezza della corsa scala con l'ampiezza dell'ugello solamente per =5÷7.

     

Transverse disturbances in plane poiseuille flow. Two examples as a check on a numerical program for finite-amplitude disturbances in parallel flows

Summary In this paper two cases of transverse disturbances in plane Poiseuille flow with quite different Reynolds number R have been considered. The aim is to prove the feasibility of a computational method described by the author in a previous paper. This method can be applied to the study of non-linear two- and three-dimensional disturbances in plane parallel flows.One of the cases chosen as a check is the well known Thomas case with R=10⁴ and =1. The other case is R=250 and =0.5 and its interest lies in the fact that the Reynolds stress has a sign opposite to viscosity.After having written down in Section1, some formulae useful for comparison, the Thomas case is considered in Section2. Some space is given to discussing Thomas values in order to show the importance of using three-point instead of five-point finite-difference expressions for second derivatives across the channel.Reynolds stress, stream function, vorticity, rate of amplification and celerity of the perturbation, and separate contributions to the last two quantities from viscosity and transport result from the method in full details across the channel for this and for the following case in Section3.The feasibility and accuracy of the method may thus be regarded as proven.

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Sommario Nel presente lavoro sono stati considerati due casi di perturbazioni trasverse nel moto piano di Poiseuille in corrispondenza a due valori piuttosto diversi del numero R di Reynolds. Lo scopo era quello di provare un metodo di calcolo già descritto in un precedente lavoro, metodo che può essere applicato per perturbazioni non lineari trasverse e longitudinali nei moti piani paralleli. Uno dei due casi scelti è il ben noto caso di Thomas con R=10⁴ e =1. L'altro caso corrisponde a R=205 e =0.5 ed è secondo l'autore di interesse particolare in quanto mostra la possibilità che vortici fortemente smorzati producano sul moto medio un effetto opposto a quello della viscosità.Dopo avere riportato nel primo paragrafo le formule più utili per il confronto, il caso di Thomas è analizzato nel paragrafo2. Ci si sofferma un po' su questo caso anche per discutere la precisione di una for mula interpolativa a tre valori usata per le derivate seconde in senso ortogonale alla o alle pareti. Il procedimento complessivo è tale da fornire via via dettagliati ed attendibili valori, oltre che per la funzione di corrente e la vorticità, anche per lo stress di Reynolds, il coefficiente di amplificazione e la velocità della perturbazione a differenti profondità. Per queste due ultime grandezze vengono separati i contributi del trasporto e della viscosità. Tutto questo è fatto anche per il caso R=250 nel paragrafo3. Si può così concludere positivamente per quanto riguarda la utilizzabilità del metodo seguito e la precisione dei risultati.

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This work has been performed within the research group no. 10 of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Elastoplastic stress and strain diffusion in a rhomboidal steel panel

Summary The stress and strain analysis of plane structural elements is now quite feasible due to the latest advancements in both theoretical and experimental methods. The so called Modified Gradient Method for Finite Element Elastoplastic Analysis (by quadratic programming [7]) and the Plane Moiré Interferometric Method [4] are particularly effective in the analysis of post-elastic behaviour. In this work the principles and operational aspects of both methods are discussed first; then the plane, rhomboidal panel, stiffened and loaded along the principal diagonal is considered, so that both numerical and experimental results are obtained and closely compared. This comparison is interesting as very often it is difficult to check the reliability of advanced theoretical methods or advanced experimental techniques due to the lack of data (experimental in the first case, numerical in the second). The agreement between numerical and experimental results is fairly good. Some differences, limited to the zones of minor plastic strains, emphasize how important it is for the constitutive law (adopted in the numerical analysis) to follow the actual material behaviour, as closely as possible.

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Sommario Il comportamento post-elastico di un elemento strutturale piano può essere del tutto analizzato grazie agli sviluppi più recenti dei metodi di indagine, sia numerici che sperimentali. Di particolare efficacia risultano il metodo del gradiente modificato (basato sulla programmazione quadratica e sull'impiego degli elementi finiti, [7]) ed il metodo interferometrico del moiré piano [4]. I due metodi vengono illustrati nei principi e negli aspetti operativi, in vista dell'applicazione in parallelo al pannello piano, a rombo, irrigidito e teso lungo la diagonale principale. Tale applicazione è resa interessante dalla constatazione che spesso nel campo post-elastico è difficile valutare l'affidabilità di metodi di calcolo sofisticati per mancanza di adeguati dati sperimentali, ovvero le tecniche sperimentali più avanzate (di natura interferometrica) necessitano di conferma numerica non sempre disponibile. L'esame comparato dei risultati mostra un più che soddisfacente accordo per spostamenti e deformazioni, e permette di osservare che l'analisi statica puntuale richiede un rispetto quanto più possibile completo della legge costitutiva effettiva del materiale.

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The topics of this research work were presented at the XIX-th Polish Conference on Solid Mechanics, held in Ruciane-Piaski, 7-16.9.1977.     

On the extended self similarity and the form function

In this work some investigations on the properties of the so calledform function which characterizes the scaling behavior of the small scales fluctuations in a turbulent flow are presented. The present analysis is based on previous experimental measurements in homogeneous and non-homogeneous grid-generated turbulence at low Re. The universality properties of the form function are investigated in the frame of the Extended Self Similarity (ESS) form of scaling.

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Sommario Nel presente lavoro viene presentato uno studio riguardante le proprietà della cosiddetta funzione di forma che caratterizza le leggi di scala delle fluttuazioni di velocità in un flusso turbolento. L'analisi é basata su precedenti misure sperimentali effettuate in flussi turbolenti generati da griglie a bassi Re ed in condizioni omogenee e non omogenee. Le proprietá di universalitá della funzione di forma sono studiate nell'ambito della cosiddetta Extended Self-Similarity.

     

Berechnung des Temperaturfeldes um eine im Erdboden verlegte Punkt- und Linienquelle bei Randbedingung III. Art an der Erdoberfläche

Zusammenfassung Für den Fall, daß sich in einem halbunendlichen Körper in der Tiefe L eine Punkt- bzw. Linienquelle befindet und daß an der Oberfläche des Körpers ein örtlich und zeitlich konstanter Wärmeübergangskoeffizient herrscht, wird das stationäre Temperaturfeld analytisch berechnet. Beim Vergleich mit einer Näherungslösung (Hilfsschicht) zeigt sich, daß nicht so sehr die Biot-Zahl Bi= · L/ als vielmehr der größte Winkel zwischen Wandnormale und Wärmestromdichte in der Hilfsschicht ein Maß für die Genauigkeit der Näherungslösung ist.

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Calculation of the temperature field around a buried point- and linesource, respectively, when the boundary condition is Newton's law

The steady state temperature field in a semiinfinite body caused by a buried point- and linesource, respectively, has been analytically calculated. The comparison with a simple approach (additional-layer) shows that the greatest angle between the normal of the wall and the heat flux density in the additional-layer, describes the quality of the approach better than the Biot-number Bi=L/ does.

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Formelzeichen A Fläche - Bi Biot-Zahl - C Eigenwertfunktion - E₁ Exponentialintegral - exp Exponentialfunktion - i komplexe Einheit - J₀ Besselfunktion nullter Ordnung und 1. Grades - L Verlegungstiefe der Punkt- bzw. Linienquelle - Q Quellstärke - r Radius - Re Realteil eines Ausdruckes - T Temperatur - t Integrationsvariable - x, y, z Ortskoordinaten - Wärmeübergangskoeffizienten an der Erdoberfläche - Laplace-Operator - Wärmeleitfähigkeit des Erdbodens - dimensionslose Temperatur - Integrationsvariable - dimensionsloser Radius - komplexe Ortskoordination Indizes 0 Erdoberfläche, senkrecht über der Quelle - 1 Lösung für das 1. Randwertproblem - 3 Lösung für das 3. Randwertproblem - 13 Zusatzfunktion - w Erdoberfläche - Umgebungstemperatur - Näherungslösung     

On the reliability theory of the structures

Summary The researches into the reliability theory of the structures, in hypothesis of elasto-plastic material, compels one to determine the probability function of structural resistance. As it is very difficult to find this function exactly, various authors approximate its values following different methods.The paper starts from the comparison among these ways and proposes as more efficient a simulation method based on parametric linear programming. To the latter it gives an appropriate physical interpretation that allows one to be able to control the computational process.

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Sommario Le difficoltà di determinare la distribuzione di probabilità della resistenza di strutture elasto-plastiche (costruite con materiale a resistenza aleatoria) hanno spinto molti autori a mettere a punto metodi approssimati. Partendo da un esame comparativo si propone, in questa sede, una tecnica di simulazione, che sembra dotata di particolare efficienza computazionale, basata sulla programmazione lineare parametrica. Di essa viene data anche una interpretazione fisica che consente di controllare il processo di calcolo.

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Research conducted under a grant of C.N.R. and accepted by the 15th Polish Solid Mechanics Conference. Zakopane, September 1973.     

Use of genetic algorithms for the design of rotors

The problem of finding an optimum shape for rotating discs is a classical one and has received considerable attention; in the present paper an attempt to use genetic algorithms is described.The problem of finding the constant stress profile by using genetic algorithms is tackled, firstly using the well known results of conventional methods. The problem of optimizing the shape of pierced discs is then attempted with results which are affected by strong stress concentrations, owing to simplifying assumptions in the stress analysis implicit in the so-called disc theory. This drawback is exactly the same which limits the usefulness of conventional solutions. In order to overcome this problem, particular formulations of the fitness function aimed to discourage shapes leading to strong stress concentrations are introduced, showing that profiles which lead to very favourable stress patterns when analysed using tri-dimensional methods can be obtained even with an optimization procedure essentially based on the disc theory. A profile of a disc flywheel with the rim and hub obtained using the genetic approach shows the results which can be obtained using this optimization technique.

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Sommario Il problema di ricavare il profilo ottimale per un disco rotante ha ricevuto in passato considerevole attenzione e soluzioni analitiche sono conosciute da circa un secolo. Scopo del presente lavoro è quello di illustrare un tentativo di soluzione basato sugli algoritmi genetici.Per prima cosa è affrontato il problema della definizione del disco di uniforme resistenza, ottenendo un profilo che coincide con la ben nota soluzione descritta in letteratura. Viene poi affrontata l'ottimizzazione di dischi forati, ottenendo profili che portano a forti concentrazioni di tensione, dovute alle ipotesi semplificative usate per il calcolo dello stato di tensione, generalmente note come teoria dei dischi. Per superare questo problema, che limita peraltro l'utilità delle soluzioni classiche, sono state introdotte formulazioni delle funzioni obiettive che scoraggiano profili che portano a forti concentrazioni di tensione. Si mostra cosi come sia possibile ottenere profili che, analizzati con procedure di calcolo tridimensionale, portano a distribuzioni di tensione molto favorevoli, anche operando con procedure di ottimizzazione basate essenzialmente sulla teoria dei dischi. Un volano a disco con mozzo e corona ottenuto mediante l'approccio genetico mostra i risultati che possono essere ottenuti attraverso questa tecnica di ottimizzazione.

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Symbols e kinetic energy - h thickness at radiusr - m mass - r radial coordinate - r _o outer radius - B parameter for constant stress profile - I _p performance index - difference between the maximum and minimum values of - density - stress - _c circumferential stress - _e equivalent stress - _r radial stress - nondimensional radial coordinate (=r/r _o ) - angular velocity     

Design and performance considerations on the application of derived rate increment feedback to satellite attitude control systems

Summary A number of methods are at present under consideration in order to optimize the performance of a non-spinning satellite attitude control system both in limit cycle and acquisition.Among these methods, one has been suggested which seems to to be most promising as far as noise effect rejection during the limit cycle operation and damping of oscillations during acquisition are concerned. This aim is reached without making use of any direct measurement of rate or acceleration.In this paper, the method is analyzed in some detail: criteria are developed for the determination of the switching point; the influence of the main parameters on limit cycle and acquisition is then determined, as well as the basic design criteria.The study is based on theoretical considerations as well as on analog simulation work.

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Sommario Diversi metodi sono attualmente in corso di studio al fine di ottimizzare le prestazioni di un sistema di controllo di assetto per un satellite non stabilizzato girostaticamente sia in condizioni di funzionamento di ciclo limite che in fase acquisizione.Fra tali metodi ne è stato proposto uno che sembra assai promettente in considerazione sia della sua relativa insensibilità ai disturbi in condizioni di ciclo limite, sia della capacità di smorzamento di oscillazioni in acquisizioni. Inoltre il metodo consente una notevole semplicità di realizzazione in quanto non fa ricorso a misure dirette inerziali di velocità od accelerazioni angolari del satellite.Lo studio presenta una analisi approfondita di tale metodo e sviluppa i criteri per la determinazione dei luoghi dei punti di commutazione. Inoltre viene determinata la influenza dei parametri fondamentali sul ciclo limite e sulla acquisizione, nonchè i criteri di base per il progetto.Lo studio è basato oltre che su considerazioni analitiche, su una sperimentazione effettuata su simulatore analogico.

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Kelvin states in an inhomogeneous elastic space

Summary An explicit solution to Kelvin's problem in linear elastostatics is given when the indefinite elastic medium in isotropie, but not homogeneous. As a constitutive law, it is assumed that the tangent modulus is a constant, while varies with the distance from the origin according to an exponential law.

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Sommario Viene data una soluzione formale del problema di Kelvin in elastostatica quando il mezzo elastico indefinito è isotropo, ma non omogeneo. Come legge costitutiva, si assume costante il modulo tangenziale , mentre varia con la dlstanza dall'origine secondo una legge esponenziale.

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On leave at Istituto di Scienza delle Costruzioni. Pisa (Italy).     

Thermal stresses in plane elasticity: Numerical solutions based only on harmonic functions

Summary A theoretical treatment is outlined allowing solution of thermal stress problems in plane elasticity by using only numerical methods suited to solving — in 2 D — the Laplace equation. Only one type of element matrix (supposing for the sake of simplicity F.E.M.s are used) and only one mesh would thus be required, both for the determination of the thermal field and of the displacement/stress field. The numerical solutions required in the plane domain of interest entail, consequently, only one variable per node in place of two. Even if numerous unit solutions are required in order to impose arbitrary boundary conditions, this reduction of nodal variables allows to spend less computation time in solving linear systems, at least for problems of a certain extent.

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Sommario Si delinea una tecnica che permette di risolvere i problemi di coazioni termiche in elasticità piana facendo uso solo di metodi numerici atti a risolvere l'equazione di Laplace. Un solo tipo di matrice degli elementi (nel caso si usi una formulazione a E. F.) e una sola reticolazione sono pertanto richiesti tanto per il problema termico come per quello elastico. Ne consegue altresì il vantaggio che le soluzioni numeriche richieste nel dominio di interesse cornportano una sola variabile per nodo, anzichè due; anche tenuto conto che sono richieste numerose soluzioni unitarie per poter imporre condizioni al contorno comunque definite, ne deriva per problemi di una certa ampiezza una riduzione del tempo di calcolo speso nella soluzione di sistemi.

     

On elastic-plastic structures with associated stress-strain relations allowing for work softening

Summary For the elementary (finite or infinitesimal) constituents of the structure are assumed generalized stress-strain relations which satisfy the condition of normality but which may exhibit work-softening, concavity of yield surfaces, variation of elastic coefficients with stress and/or plastic strain.The usual phenomena of geometric instability are excluded. Sufficient conditions are formulated for overall stability in spite of the presence of unstable elements, and for uniqueness of the incremental boundary-values problem. Conditions are discussed with a view to applications and expressed in terms of positive definiteness of appropriate quadratic forms.Finally, yield surfaces and flow laws for the structure are examined, and among other things their necessary association is shown.

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Sommario Per i costituenti elementari (finiti o infinitesimi) della struttura si assumono legami incrementali tra sforzi e deformazioni generalizzati che soddisfano alla condizione di normalità ma che per il resto sono generici, cioè tali da presentare eventualmente incrudimento negativo, concavità del campo elastico, variazione dei coefficienti elastici con gli sforzi e/o con le deformazioni plastiche.Esclusi per il sistema i fenomeni usuali di instabilità geometrica si formulano condizioni sufficienti per la stabilità del complesso nonostante la presenza di parti a funzionamento instabile, e per l'unicità del problema incrementale al contorno. Le condizioni sono discusse in vista delle applicazioni ed espresse in termini di definizione positiva di forme quadratiche opportune.Si esaminano infine le superfici di snervamento e le leggi di scorrimento per l'intera struttura e, tra l'altro, se ne dimostra la necessaria associazione.

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First published in Italian in Rendiconti dell'Istituto Lombardo Classe Scienze e Lettere, A 100, 1966.The present investigation has been promoted and financed by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.) at the Istituto di Scienza delle Costruzioni of the Facoltà di Architettura, Politecnico of Milano. Part of it was carried out at Brown University (Providence R. I. - U.S.A.). The author acknowledges with tanks the NATO Fellowship assigned by the C.N.R. in 1964, the encouragement and kind hospitality he received from Professor D.C. Drucker, and the interesting discussions he had with Professor Drucker and Dr. A. C. Palmer.     

Diophantine conditions and K.A.M. estimates for the Siegel theorem in CN

Summary We give a simple proof of Siegel's linearization theorem of germs of complex analytic diffeomorphisms of ^N near a fixed point. The proof leads to realistic bounds when applied to polynomial maps of . Numerical estimates, based on rigorous arguments, are also given. For non-quadratic mappings we find that winding numbers different from the golden mean might determine the stochastic transition.

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Sommario Viene data una dimostrazione semplice del teorema di Siegel sulla linearizzazione di germi di diffeomorfismi analitici di ^N vicino a un punto fisso. La dimostrazione conduce a stime realistiche quando viene applicata a mappe polinomiali di . Vengono date inoltre delle stime numeriche, che si fondano su argomenti rigorosi. Si trova che per mappe non quadratiche numeri di notazione diversi dal numero d'oro potrebbero determinare la transizione al caos.

     

The relaxation of polymers with linear flexible chains of uniform length

The analysis of dynamic mechanical data indicates that linear flexible polymer chains of uniform length follow a scaling relation during their relaxation, having a linear viscoelastic relaxation spectrum of the formH() = n ₁ G _N ⁰ × (/ _max) ⁿ¹ for _max. Data are well represented with a scaling exponent of about 0.22 for polystyrene and 0.42 for polybutadiene. The plateau modulusG _N ⁰ is a material-specific constant and the longest relaxation time depends on the molecular weight in the expected way. At high frequencies, the scaling behavior is masked by the transition to the glassy response. Surprisingly, this transition seems to follow a Chambon-Winter spectrumH() = C^–n2, which was previously adopted for describing other liquid/solid transitions. The analysis shows that the Rouse spectrum is most suitable for low molecular-weight polymersM M _c , and that the de Gennes-Doi-Edwards spectrum clearly predicts terminal relaxation, but deviates from the observed behavior in the plateau region.Dedicated to Prof. Richard S. Stein on the occasion of his 65th birthday.On sabbatical leave from the University of Linz, Austria.     

A simplified flood routing model: variable prameter muskingum (VPM)

Summary Flood routing methods are numerical methods for estimating the movement of a flood wave along a channel reach, on the basis of the knowledge of the discharge hydrograph at the upstream end and of the hydraulic characteristics of the reach and, usually, in the hypothesis that no perturbation is coming from downstream (free boundary condition). The flood routing method wich is proposed is similar to the Muskingum one, but with variable and hydraulic parameters; it is able to estimate water levels too; is effective even if kinetic terms are not completely negligible; take advantage of the insignificance of the downstream condition and make it possible to obtain results starting upstream and proceeding downstream; for simplicity's sake, take advantage of the fact that the discharge loop of normal flood waves is quite small. Obtained results are much better that those obtainable from constant parameters methods and indeed, if the flood loop is less that 10%, very similar to those obtainable from more complex and time consuming models.

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Sommario I metodi di flood routing studiano la propagazione di un'onda di piena lungo un tratto di un corso d'acqua, assegnato l'andamento temporale della portata nella sezione di monte e le caratteristiche dell'alveo, e usualmente nell'ipotesi di assenza di perturbazioni provenienti da valle (condizione di valle passiva). Viene qui proposto un procedimento di flood routing, formalmente simile ad un Muskingum ma con i parametri variabili e calcolati per via idraulica; idoneo a stimare anche i livelli idrici; valido anche se i termini cinetici non sono del tutto trascurabili; che sfrutta l'irrilevanza della condizione di valle procedendo a cascata da monte a valle; che sfrutta, a vantaggio della semplicità, il fatto che per le normali onde di piena dei corsi d'acqua il cappio di portata è di dimensioni modeste. I risultati ottenuti sono molto migliori di quelli ottenibili con metodi a parametri costanti e, almeno per i casi in cui il cappio relativo è inferiore al 10%, paragonabili a quelli ottenuti con metodi molto più complessi ed onerosi.

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List of symbols x, t channel distance, starting upstream; time - z water surface height above datum - Q volumetric rate of discharge - P(x, z) steady rating curve - q=Q–P flood loop - g acceleration of gravity - A, B cross section wetted area and free surface width - I, S water surface slope and friction slope - c kinematic wave velocity - F Froude number - L,L ₀,L ₁,L ₂,L ₃ characteristic lengths of the channel - T=L/c characteristic time of the channel - D diffusion - p, l time and space steps - K, X Muskingum parameters - C ₁,C ₂,C ₃,C ₄ Muskingum coefficients - f _x=f/x,f _t=f/t etc. for the partial derivatives Paper presented at the First Italian Meeting of Computational Mechanics held in Milan, June 24–26, 1986.     

A Method for Obtaining Approximate Analytic Periods for a Class of Nonlinear Oscillators

This paper deals with nonlinear oscillations of conservative single-degree-of-freedom systems with odd nonlinearity. By combining the linearization of the governing equation with the method of harmonic balance, we establish two approximate analytic formulas for the period. These two formulas are valid for small as well as large amplitudes of oscillation. Three examples are used to illustrate that the proposed formulas can give very satisfactory approximate results. Sommario. Questo lavoro tratta il problema delle oscillazioni nonlineari di sistemi conservativi ad un grado di libertà con nonlinearità simmetriche. Combinando opportunamente la tecnica di linearizzazione dellequazione del moto con il metodo del bilancio armonico si perviene a due formule analitiche approssimate per il periodo. Le formule ottenute sono valide sia per piccole che per grandi ampiezze di oscillazione. Si utilizzano tre esempi classici di oscillatori nonlineari per illustrate lefficacia del metodo nel produrre risultati approssimati soddisfacenti.     

Turbulent boundary layer manipulation by outer-layer devices

A turbulent boundary layer manipulated by outer-layer devices has been studied. Experiments have been conducted in the 0.70 by 0.50 m² low speed wind tunnel of the Modesto Panetti Aeronautical Laboratory of the Politecnico di Torino. Mean values and turbulent quantities measured in the natural and manipulated boundary layers are shown for comparison. The mechanisms to explain the observed skin friction and turbulence reduction are discussed. The manipulator wake effect, consisting in decoupling the wall-region from the boundary layer outer-region, is stressed in the present results.

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Sommario Viene studiato uno strato limite turbolento manipolato, utilizzando la tecnica degli outer-layer devices. Gli esperimenti sono stati condotti nella galleria del vento 0.70×0.50 m² del Laboratorio di Aeronautica Modesto Panetti del Politecnico di Torino. Sono confrontati risultati relativi ai casi di flusso non manipolato e manipolato. Vengono discussi i meccanismi che conducono alla riduzione dello sforzo di attrito a parete e delle quantità turbolente; in particolare si punta l'attenzione sull'effetto decorrelante della scia del manipolatore.

     

Temperaturverteilung in tiefen und flachen Seen

Zusammenfassung Die Temperaturverteilung in tiefen und flachen Seen lÄ\t sich unter gewissen Vereinfachungen als instationares, eindimensionales WÄrmeleitproblem behandeln. Konvektion in bestimmten Bereichen des Sees kann durch Mittelung der den instabilen Temperaturprofilen entsprechenden inneren Energie berücksichtigt werden. Ma\gebliche Parameter für den örtlichen und zeitlichen Temperaturverlauf sind der vertikale Absorptionskoeffizient und das VerhÄltnis von WÄrmeaustausch an der OberflÄche einerseits zur sichtbaren Sonnen- und Himmelsstrahlung andererseits. Zeitlich verÄnderlicher Energieaustausch lÄ\t sich durch eine schrittweise Berechnung berücksichtigen. Messungen anderer Autoren an Seen sowie eigene Modellexperimente bestÄtigen die im theoretischen Modell enthaltenen Annahmen.

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Temperature distribution in deep and shallow lakes

For certain simplifications the temperature distribution in deep as well as shallow lakes can be treated as a non-steady, one-dimensional heat conduction problem. Convection in certain regions of the lake can be taken into account by averaging the internal energy corresponding to the calculated unstable profiles. The leading parameters for the spatial and temporal temperature distribution are the vertical absorption coefficient on one hand and the ratio of heat exchange at the surface to visible solar and sky radiation on the other. Transient energy exchange can be considered by stepwise calculation. Field measurements of other authors as well as own model experiments confirm the assumptions made in the theoretical model.

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Formelzeichen

1 Lateinische Buchstaben a Temperaturleitzahl - c spezifische WÄrmekapazitÄt - I IntensitÄt - L Seetiefe - n Brechungsindex - q Energiestromdichte - q_g Gesamtstrahlungsstromdichte an der OberflÄche - q_o sichtbare Strahlungsstromdichte an der OberflÄche - q_v WÄrmestromdichte an der OberflÄche (durch Konvektion, Verdunstung und/oder langwellige Zu- und Abstrahlung) - r Reflexionsver mögen der SeeoberflÄche - s Strahlweg - t Zeit - w volumenbezogene WÄrmequelle - z vertikale Ortskoordinate 2 Griechische Buchstaben Zenitwinkel - Zenitwinkel unter Wasser - Absorptionskoeffizient - dimensionslose vertikale Ortskoordinate - dimensionslose Variable - Temperatur - dimensionslose Temperatur - WellenlÄnge - WÄrmeleitfÄhigkeit (Index eff für turbulente WÄrmeleitfÄhigkeit) - dimensionslose Tiefe - Dichte - EnergiestromdichteverhÄltnis - dimensionslose Zeit - _k dimensionslose Variable 3 Indices e Epilimnion - h Hypolimnion - o SeeoberflÄche - spektrale Grö\e Auszug aus der vom Fachbereich Maschinenwesen der Technischen UniversitÄt München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs genehmigten Dissertation über Temperaturverteilung in Seen des Diplom-Ingenieurs Siegfried Blo\. Berichterstatter Prof. Dr.-Ing. U. Grigull und Prof. Dr. rer. nat. D. Vortmeyer.- Die Dissertation wurde am 27. Mai 1977 bei der Technischen UniversitÄt München eingereicht und durch den Fachbereich Maschinenwesen am 19. Juli 1977 angenommen. Tag der Promotion 26. Juli 1977