首页 | 本学科首页   官方微博 | 高级检索  
相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 484 毫秒
1.
В работе доказываютс я следующие утвержде ния. Теорема I.Пусть ? n ↓0u \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {\varepsilon _n^2 = + \infty } \) .Тогд а существует множест во Е?[0, 1]с μЕ=0 такое что:1. Существует ряд \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {a_n W_n } (t)\) с к оеффициентами ¦а n ¦≦{in¦n¦, который сх одится к нулю всюду вне E и ε∥an∥>0.2. Если b n ¦=о(ε n )и ряд \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {b_n W_n (t)} \) сх одится к нулю всюду вн е E за исключением быть может некоторого сче тного множества точе к, то b n =0для всех п. Теорема 3.Пусть ? n ↓0u \(\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \frac{{\varepsilon _n }}{{\varepsilon _{2n} }}< \sqrt 2 \) Тогд а существует множест во E?[0, 1] с υ E=0 такое, что:
  1. Существует ряд \(\sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {a_n e^{inx} ,} \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {\left| {a_n } \right|} > 0,\) кот орый сходится к нулю в сюду вне E и ¦an≦¦n¦ для n=±1, ±2, ...
  2. Если ряд \(\sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {b_n e^{inx} } \) сходится к нулю всюду вне E и ¦bv¦=о(ε ¦n¦), то bn=0 для всех я. Теорема 5. Пусть послед овательности S(1)={ε 0 (1) , ε 1 (1) , ε 2 (1) , ...} u S2 0 (2) , ε 1 (2) . ε 2 (2) монотонно стремятся к нулю, \(\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \varepsilon ^{(i)} /\varepsilon _{2n}^{(i)}< 2,i = 1,2\) , причем \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \varepsilon _n^{(2)} /\varepsilon _n^{(i)} = + \infty \) . Тогда для каждого ε>O н айдется множество Е? [-π,π], μE >2π — ε, которое является U(S1), но не U(S1) — множеством для тригонометричес кой системы. Аналог теоремы 5 для си стемы Уолша был устан овлен в [7].
  相似文献   

2.
LetW(x) be a function that is nonnegative inR, positive on a set of positive measure, and such that all power moments ofW 2 (x) are finite. Let {p n (W 2;x)} 0 denote the sequence of orthonormal polynomials with respect to the weightW 2, and let {α n } 1 and {β n } 1 denote the coefficients in the recurrence relation $$xp_n (W^2 ,x) = \alpha _{n + 1} p_{n + 1} (W^2 ,x) + \beta _n p_n (W^2 ,x) + \alpha _n p_{n - 1} (W^2 ,x).$$ We obtain a sufficient condition, involving mean approximation ofW ?1 by reciprocals of polynomials, for $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\alpha _n } \mathord{\left/ {\vphantom {{\alpha _n } {c_n }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {c_n }} = \tfrac{1}{2}and\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\beta _n } \mathord{\left/ {\vphantom {{\beta _n } {c_{n + 1} }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {c_{n + 1} }} = 0,$$ wherec n 1 is a certain increasing sequence of positive numbers. In particular, we obtain a sufficient condition for Freud's conjecture associated with weights onR.  相似文献   

3.
Пусть \(f(z) = \mathop \sum \limits_{k = 0}^\infty a_k z^k ,a_0 \ne 0, a_k \geqq 0 (k \geqq 0)\) — целая функци я,π n — класс обыкновен ных алгебраических мног очленов степени не вы ше \(n,a \lambda _n (f) = \mathop {\inf }\limits_{p \in \pi _n } \mathop {\sup }\limits_{x \geqq 0} |1/f(x) - 1/p(x)|\) . П. Эрдеш и А. Редди высказали пр едположение, что еслиf(z) имеет порядок ?ε(0, ∞) и $$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } \lambda _n^{1/n} (f)< 1, TO \mathop {\lim inf}\limits_{n \to \infty } \lambda _n^{1/n} (f) > 0$$ В данной статье показ ано, что для целой функ ции $$E_\omega (z) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^\infty \frac{{z^n }}{{\Gamma (1 + n\omega (n))}}$$ , где выполняется $$\lambda _n^{1/n} (E_\omega ) \leqq \exp \left\{ { - \frac{{\omega (n)}}{{e + 1}}} \right\}$$ , т.е. $$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } \lambda _n^{1/n} (E_\omega ) \leqq \exp \left\{ { - \frac{1}{{\rho (e + 1)}}} \right\}< 1, a \mathop {\lim inf}\limits_{n \to \infty } \lambda _n^{1/n} (E_\omega ) = 0$$ . ФункцияE ω (z) имеет порядок ?.  相似文献   

4.
В НАстОьЩЕЕ ВРЕМь ИжВ ЕстНО МНОгО УтВЕРжДЕ НИИ тИпА тЕОРЕМ ВлОжЕНИь, кОтО РыЕ ФОР-МУлИРУУтсь В тЕРМИНАх МОДУлЕИ НЕ пРЕРыВНОстИ. ДАННАь РАБОтА сОДЕРж Ит НЕскОлькО тЕОРЕМ В лОжЕНИь с УслОВИьМИ, ВыРАжЕННы МИ В тЕРМИНАх НАИлУЧшИх п РИБлИжЕНИИE n(?,p) ФУНкц ИИ ? тРИгОНОМЕтРИЧЕскИМ И пОлИНОМАМИ пОРьДкАn В МЕтРИкЕL p: И сслЕДУЕтсь ВлОжЕНИЕ клАссАE(α,p) ФУНкцИИ ИжL p, УДОВлЕтВОРьУ-ЩИх Дль жАДАННОИ МОНОтОН НО УБыВАУЩЕИ к НУлУ пОслЕДОВАтЕльНОстИ α={Аn} УслОВИУ $$E_n (f,p) \leqq M\alpha _n (M = M(f))< \infty ;n = 1,2,...).$$ хАРАктЕРНыМИ РЕжУль тАтАМИ РАБОты ьВльУт сь слЕДУУЩИЕ ДВА слЕДстВИь тЕОРЕМ ы 3. слЕДстВИЕ 1. пУстьР≧1И Β>?1.ЕслИ пОслЕДОВАтЕльНОстьn} УДОВлЕтВОРьЕт УслОВИУ: , тО Дль ВлОжЕНИь $$E(\alpha ,p) \subset L^p (\ln + L)^{\beta + 1} $$ НЕОБхОДИМО И ДОстАтОЧНО $$\mathop \sum \limits_{n = 2}^\infty \frac{{(\ln n)\beta }}{n}\alpha _n^p< \infty .$$ слЕДстВИЕ 2.ЕслИ v>p≧1,Β≧0 И {Аn} УДОВлЕтВОРьЕт УслОВИУ (1),тО Дль ВлОжЕ НИь $$E(\alpha ,p) \subset L^\nu (\ln + L)^\beta $$ НЕОБхОДИМО И ДОстАтО ЧНО $$\mathop \sum \limits_{n = 2}^\infty n^{\nu /p - 2} (\ln + n)^\beta \alpha _n^\nu< \infty ,$$   相似文献   

5.
В статье изучается по ведение суммы лакуна рного тригонометрическог о ряда при приближени и к некоторой фиксиров анной произвольной т очке. Первая половина рабо ты посвящена изложен ию метода исследования локаль ных свойств суммы лакунарного ря да, разработанного ав тором. Вторая половина рабо ты посвящена приложе ниям этого метода. Здесь в частно сти, получаются необходи мые и достаточные усл овия для интегрируемости сум мы лакунарного ряда с весом при широк их условиях на вес. При ведем соответствующий рез ультат. Пусть?р(x) — сумма ряда \(a + \sum\limits_{n = 1}^\infty {a_n \cos (\lambda _n x + \psi _n )} \) , гдеа, а n ,λ n ,ψ n — действительные числа,εa n /2 <∞,a n ≧0,λ n >0 приn≧1 и \(\mathop {\inf }\limits_{n \geqq 1} \lambda _{n + 1} /\lambda _n > 1\) . При этих условиях функция?(х) определена почти всю ду. Пустьр>0 иω(х) — положительная неуб ывающая функция, определенная при все хх>0, которая при некот оромC>0 удовлетворяет услов ию:ω(2x)≦ ≦Cω(х) при всехх>0. Тогда имеет место Теорема. Для того, чтоб ы интеграл \(\int\limits_{ + 0} {|\varphi (x)|^p \frac{{dx}}{{\omega (x)}}} \) сходился, необходимо и достато чно, чтобы сходились все р яды $$\begin{gathered} \sum\limits_{n = 1}^\infty {D_n (\sum\limits_{k = n}^\infty {a_k^2 } )^{p/2} ,} \sum\limits_{n = 2}^\infty {D_n |a_n + \sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {a_k \cos } \psi _k |^p ,} \hfill \\ \sum\limits_{n = 2}^\infty {D_n (pj)|\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {a_k \lambda _k^j \cos (\psi _k + \pi j/2)} |^p ,} j = 1,2,..., \hfill \\ \end{gathered} $$ , где $$D_n = \int\limits_{I_n } {\frac{{dx}}{{\omega (x)}},} D_n (pj) = \int\limits_{I_n } {\frac{{x^{pj} dx}}{{\omega (x)}},} a I_n = [\pi \lambda _n^{ - 1} ,\pi \lambda _{n - 1}^{ - 1} ]$$   相似文献   

6.
По определению после довательность {μ n пр инадлежит классуG s , если звезда М иттагЛеффлера произвольного степе нного ряда (1) $$\mathop \sum \limits_0^\infty a_n z^n , \mathop {lim sup}\limits_{n \to \infty } \left| {a_n } \right|^{1/n}< \infty $$ , совпадает со звёздам и Миттаг-Леффлера сте пенных рядов $$\mathop \sum \limits_0^\infty \mu _n a_n z^n ,\mathop \sum \limits_0^\infty \mu _n^{ - 1} a_n z^n $$ . В работе установлены следующие утвержден ия Теорема 1.Для произво льной последователь ности ? n с условиями $$0< \varphi _n< 1,\mathop {lim}\limits_{n \to \infty } \varphi _n = 0,\mathop {lim}\limits_{n \to \infty } \varphi _n^{1/n} = 1$$ существует неубываю щая функция χ(t) такая, ч то моменты \(\mu _n = \int\limits_0^1 {t^n d\chi (t)} \) удовлетворяют условию 0<μnn звезда М иттаг-Леффлера любог о ряда (1) совпадает со звездой МиттагЛеффлера степенных рядов . Теорема 2. Для произвол ьной неотрицательно й последовательности {аn} с условием {a n } и для любой последов ательности {?n} для к оторой 0n<1, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \varepsilon _n = 0\) сущест вуютπ={π n }∈G s и последовательнос ть {пi} такие, что anμn≦1 (n≧n0), \(a_{n_i } \mu _{\mu _i } \geqq exp( - \varepsilon _{n_i } )\) (i=1, 2, ...) и при эmom звезда Миттаг-Леффлера ряда (1) совпа дает со звездой Миттаг- Леффлера степенных р ядов .  相似文献   

7.
In this note we find sufficient conditions for uniqueness of expansion of any two functionsf(z) and g(z) which are analytic in the circle ¦ z ¦ < R (0 < R <∞) in series $$f(z) = \sum\nolimits_{n = 0}^\infty {(a_n f_2 (z) + b_n g_n (z))}$$ and $$g_i (z) = \sum\nolimits_{n = 0}^\infty {a_n \lambda _n f_n (z)} + b_n \mu _n f_n (x)),$$ which are convergent in the compact topology, where (f n {z} n=0 and {g} n=0 are given sequences of functions which are analytic in the same circle while {λ n } n=0 and {μ n } n=0 are fixed sequences of complex numbers. The assertion obtained here complements a previously known result of M. G. Khaplanov and Kh. R. Rakhmatov.  相似文献   

8.
Let X be a real uniformly convex Banach space and C a nonempty closed convex nonexpansive retract of X with P as a nonexpansive retraction. Let T 1, T 2: CX be two uniformly L-Lipschitzian, generalized asymptotically quasi-nonexpansive non-self-mappings of C satisfying condition A′ with sequences {k n (i) } and {δ n (i) } ? [1, ∞),, i = 1, 2, respectively such that Σ n=1 (k n (i) ? 1) < ∞, Σ n=1 (i) δ n (i) < ∞, and F = F(T 1) ∩ F(T 2) ≠ ?. For an arbitrary x 1C, let {x n } be the sequence in C defined by $$ \begin{gathered} y_n = P\left( {\left( {1 - \beta _n - \gamma _n } \right)x_n + \beta _n T_2 \left( {PT_2 } \right)^{n - 1} x_n + \gamma _n v_n } \right), \hfill \\ x_{n + 1} = P\left( {\left( {1 - \alpha _n - \lambda _n } \right)y_n + \alpha _n T_1 \left( {PT_1 } \right)^{n - 1} x_n + \lambda _n u_n } \right), n \geqslant 1, \hfill \\ \end{gathered} $$ where {α n }, {β n }, {γ n } and {λ n } are appropriate real sequences in [0, 1) such that Σ n=1 ] γ n < ∞, Σ n=1 λ n < ∞, and {u n }, }v n } are bounded sequences in C. Then {x n } and {y n } converge strongly to a common fixed point of T 1 and T 2 under suitable conditions.  相似文献   

9.
Говорят, что ряд \(\mathop \sum \limits_{k = 0}^\infty a_k \) сумм ируется к s в смысле (С, gа), gа >?1, если $$\sigma _n^{(k)} - s = o(1),n \to \infty ,$$ в смысле [C,α] λ , α<0, λ>0, если $$\frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n \left| {\sigma _k^{(\alpha - 1)} - s} \right|^\lambda = o(1),n \to \infty ,$$ и в смысле [C,0] λ , λ>0, если $$\frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n \left| {(k + 1)(s_k - 1) - k(s_{k - 1} - 1)} \right|^\lambda = o(1),n \to \infty ,$$ где σ n (α) обозначаетn-ое ч езаровское среднее р яда. Суммируемость [C,α] λ , α>?1, λ ≧1 о значает, что $$\mathop \sum \limits_{k = 0}^\infty k^{\lambda - 1} \left| {\sigma _k^{(\alpha )} - \sigma _{k - 1}^{(\alpha )} } \right|^\lambda< \infty .$$ В данной статье содер жится продолжение ис следований свойств [C,α] λ -суммиру емо сти, которые начали Винн, Х ислоп, Флетт, Танович-М иллер и автор, в частности свя зей между указанными методами суммирования. Наконец, даны некотор ые простые приложени я к вопросам суммируемости ортог ональных рядов.  相似文献   

10.
Let σ n 2 (f, x) be the Cesàro means of second order of the Fourier expansion of the function f. Upper bounds of the deviationf(x)-σ n 2 (f, x) are studied in the metricC, while f runs over the class \(\bar W^1 C\) , i. e., of the deviation $$F_n^2 (\bar W^1 ,C) = \mathop {\sup }\limits_{f \in \bar W^1 C} \left\| {f(x) - \sigma _n^2 (f,x)} \right\|_c$$ . It is proved that the function $$g^* (x) = \frac{4}{\pi }\mathop \sum \limits_{v = 0}^\infty ( - 1)^v \frac{{\cos (2v + 1)x}}{{(2v + 1)^2 }}$$ , for whichg *′(x)=sign cosx, satisfies the following asymptotic relation: $$F_n^2 (\bar W^1 ,C) = g^* (0) - \sigma _n^2 (g^* ,0) + O\left( {\frac{1}{{n^4 }}} \right)$$ , i.e.g * is close to the extremal function. This makes it possible to find some of the first terms in the asymptotic formula for \(F_n^2 (\bar W^1 ,C)\) asn → ∞. The corresponding problem for approximation in the metricL is also considered.  相似文献   

11.
We study new series of the form $\sum\nolimits_{k = 0}^\infty {f_k^{ - 1} \hat P_k^{ - 1} (x)} $ in which the general term $f_k^{ - 1} \hat P_k^{ - 1} (x)$ , k = 0, 1, …, is obtained by passing to the limit as α→?1 from the general term $\hat f_k^\alpha \hat P_k^{\alpha ,\alpha } (x)$ of the Fourier series $\sum\nolimits_{k = 0}^\infty {f_k^\alpha \hat P_k^{\alpha ,\alpha } (x)} $ in Jacobi ultraspherical polynomials $\hat P_k^{\alpha ,\alpha } (x)$ generating, for α> ?1, an orthonormal system with weight (1 ? x 2)α on [?1, 1]. We study the properties of the partial sums $S_n^{ - 1} (f,x) = \sum\nolimits_{k = 0}^n {f_k^{ - 1} \hat P_k^{ - 1} (x)} $ of the limit ultraspherical series $\sum\nolimits_{k = 0}^\infty {f_k^{ - 1} \hat P_k^{ - 1} (x)} $ . In particular, it is shown that the operator S n ?1 (f) = S n ?1 (f, x) is the projection onto the subspace of algebraic polynomials p n = p n (x) of degree at most n, i.e., S n (p n ) = p n ; in addition, S n ?1 (f, x) coincides with f(x) at the endpoints ±1, i.e., S n ?1 (f,±1) = f(±1). It is proved that the Lebesgue function Λ n (x) of the partial sums S n ?1 (f, x) is of the order of growth equal to O(ln n), and, more precisely, it is proved that $\Lambda _n (x) \leqslant c(1 + \ln (1 + n\sqrt {1 - x^2 } )), - 1 \leqslant x \leqslant 1$ .  相似文献   

12.
Рассматривается сис тема ортогональных м ногочленов {P n (z)} 0 , удовлетворяющ их условиям $$\frac{1}{{2\pi }}\int\limits_0^{2\pi } {P_m (z)\overline {P_n (z)} d\sigma (\theta ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {0,m \ne n,P_n (z) = z^n + ...,z = \exp (i\theta ),} \\ {h_n > 0,m = n(n = 0,1,...),} \\ \end{array} } \right.} $$ где σ (θ) — ограниченная неу бывающая на отрезке [0,2π] функция с бесчисленным множе ством точек роста. Вводится последовательность параметров {аn 0 , независимых дру г от друга и подчиненных единств енному ограничению { ¦аn¦<1} 0 ; все многочлены {Р n (z)} 0/∞ можно найти по формуле $$P_0 = 1,P_{k + 1(z)} = zP_k (z) - a_k P_k^ * (z),P_k^ * (z) = z^k \bar P_k \left( {\frac{1}{z}} \right)(k = 0,1,...)$$ . Многие свойства и оце нки для {P n (z)} 0 и (θ) можн о найти в зависимости от этих параметров; например, условие \(\mathop \Sigma \limits_{n = 0}^\infty \left| {a_n } \right|^2< \infty \) , бо лее общее, чем условие Г. Cerë, необходимо и достато чно для справедливости а симптотической форм улы в области ¦z¦>1. Пользуясь этим ме тодом, можно найти также реш ение задачи В. А. Стекло ва.  相似文献   

13.
Пустьf 2π-периодическ ая суммируемая функц ия, as k (x) еë сумма Фурье порядк аk. В связи с известным ре зультатом Зигмунда о сильной суммируемости мы уст анавливаем, что если λn→∞, то сущес твует такая функцияf, что почти всюду $$\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = n + 1}^{2n} |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _{2n} } } \right\}^{1/\lambda _{2n} } = \infty .$$ Отсюда, в частности, вы текает, что если λn?∞, т о существует такая фун кцияf, что почти всюду $$\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _k } } \right\}^{1/\lambda _n } = \infty .$$ Пусть, далее, ω-модуль н епрерывности и $$H^\omega = \{ f:\parallel f(x + h) - f(x)\parallel _c \leqq K_f \omega (h)\} .$$ . Мы доказываем, что есл и λ n ?∞, то необходимым и достаточным условие м для того, чтобы для всехfH ω выполнялос ь соотношение $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = n + 1}^{2n} |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _n } } \right\}^{1/\lambda _n } = 0(x \in [0;2\pi ])$$ является условие $$\omega \left( {\frac{1}{n}} \right) = o\left( {\frac{1}{{\log n}} + \frac{1}{{\lambda _n }}} \right).$$ Это же условие необхо димо и достаточно для того, чтобы выполнялось соотнош ение $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _k } = 0(f \in H^\omega ,x \in [0;2\pi ]).$$   相似文献   

14.
В статье доказываетс я Теорема.Какова бы ни была возрастающая последовательность натуральных чисел {H k } k = 1 c $$\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{H_k }}{k} = + \infty$$ , существует функцияf∈L(0, 2π) такая, что для почт и всех x∈(0, 2π) можно найти возраст ающую последовательность номеров {nk(x)} k=1 ,удовлетворяющую усл овиям 1) $$n_k (x) \leqq H_k , k = 1,2, ...,$$ 2) $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t} (x)} (x,f) = + \infty ,$$ 3) $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t - 1} (x)} (x,f) = - \infty$$ .  相似文献   

15.
В работе изучается сл едующая задача. Пусть заданы числа 0<α≦1 и β<α. При каки х условиях на строго во зрастающую последов ательность натуральных чисел {n k } k t8 =1 для всех 2π-периодических функ ций \(f(x) \sim \sum\limits_{v = - \infty }^\infty {c_v e^{ivx} } \) , принадлежащих к лассу Lip α, равномерно пох будет выполнено неравенство $$\sum\limits_{k = 1}^\infty {|\sum\limits_{n_k \leqq |v|< n_{k + 1} } {c_v e^{ivx} } |n_k^\beta< \infty ?} $$ .  相似文献   

16.
17.
This paper establishes the following pointwise result for simultancous Lagrange imterpolating approxima-tion:then|f~(k)(x)-P_n~(k)(f,x)|=O(1)△_n~(q-k)(x)ωwhere P_n(f,x)is the Lagrange interpolating potynomial of deereeon the nodesX_nUY_n(see the definition of the next).  相似文献   

18.
The paper considers the series by Haar system \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {a_n \chi _n (x)} \), satisfying the conditions \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {a_n^2 \chi _n^2 (x)} = \infty \) and a n χ n (x) → 0 almost everywhere. Some theorems about correcting a function on sets of arbitrarily small measures are proved.  相似文献   

19.
Пусть (gW, ?,P) - вероятност ное пространство, ?1??2?...?? n ?...,? n ?? -последовательност ь σ-алгебр и ? - порожден ная ими минимальная σ-алгебра. В статье указано необ ходимое и достаточно е условие на последовательность σ-алгебр {? n }, при выполнении кото рого для любой ?-измер имой функцииf(x) существует ряд \(\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty \varphi _n (x)\) центрированных отн осительно {? n } функций {? n } n=1 такой, что
  1. \(\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty \varphi _n (x)\) абсолютно почти вс юду сходится кf(x) на множестве {x: ¦f(x)¦<+∞};
  2. \(\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty \varphi _n (x)\) сходится по мере кf(x) на множестве {х: ¦f(х)¦=+∞ }.
Полученные результа ты представляют обоб щения и усиления доказанных ранее теорем Р. Ганди и Г. Ламба о пре дставлении ?-измерим ых функций мартингалам и {? n ,? n } (см. [1] и [2]).  相似文献   

20.
The following result is proved. Theorem.Let λ n ,0<λ n ↑∞, be a sequence of positive numbers with finite density $$\sigma = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\lambda _n }}$$ and let a compact set K has the following property: it intersects the real axis along the interval [a, b], where a is the very left point of K, B is the very right point of K; furthermore, K intersects every vertical straight line Re z=α, a≤α≤b, along an interval. If 1) $$F(z) \in [1,S_{ - \pi \sigma }^{\pi \sigma } \cup K(\alpha + i\pi \sigma ) \cup K(\alpha - i\pi \sigma )], \alpha \in R;$$ 2) 2) $$F( \pm \lambda _n ) = 0, n = 1,2,...,$$ then $$F(z) = A(z)e^{\alpha z} \alpha (z),$$ where $$A(z) \in [1,K], \alpha (z) = \prod\limits_1^\pi {\left( {1 - \frac{{z^2 }}{{\lambda _n^2 }}} \right)}$$ . This result generalizes the theorem of Kaz'min [3]. Three corollaries are also proved, which generalize the theorems ofBoas [1] andPólya [6]. In the theorems of Boas and Pólya, we haveF(n)=0, ?n ε Z. In our case $$F( \pm \lambda _n ) = 0, 0< \lambda _n \uparrow \infty , \sigma = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\lambda _n }}$$ .  相似文献   

设为首页 | 免责声明 | 关于勤云 | 加入收藏

Copyright©北京勤云科技发展有限公司  京ICP备09084417号