自治Birkhoff系统的广义正则变换和辛算法研究

研究了自治Birkhoff系统的广义正则变换,将Hamilton系统的辛算法推广到Birkhoff系统,通过引入凯莱变换和生成函数法构造Birkhoff方程的Birkhoff的辛差分格式,同时讨论了Birkhoff差分格式的辛算法.     

具有大小结构的捕食系统模型解的存在唯一性

本文研究了具有大小结构的捕食系统,利用有限差分逼近的方法,获得了有界变差解的存在唯一性和有限差分逼近的收敛性结果.     

微分、差分方程的机械化方法

介绍了微分与差分方程机械化方法研究若干最新进展.主要结果包括: 微分、差分方程的特征列理论与算法,微分、差分方程系统的分解算法以及微分、差分方程解析解求解算法.     

一类带大小结构的多种群模型的有限差分格式

本文研究了一类带大小结构的多种群模型,利用有限差分逼近的方法,证明了差分方程的解序列收敛到原系统的弱解.最后,论证了差分方程的解关于初值的连续依赖性.     

一类模加差分方程系统解个数的期望与方差

模2~n加法是一个非常重要的密码运算部件,它已经被广泛用于各种对称密码算法的设计,如MD5、SNOW 3G、SPECK和ZUC等.差分故障攻击是针对密码算法实现的一种通用的安全性分析方法,该攻击假设攻击者能在算法运行过程中动态注入故障.在对采用模加运算的密码算法进行差分故障分析时,攻击者往往会导出一个模加差分方程系统,该方程系统中,方程的个数恰好等于法注入故障的次数,其与方程系统的解个数密切相关.由于注入故障次数和方程系统解个数是评估故障攻击复杂度的两个关键参数,因此,研究它们之间的关系非常有意义.本文讨论了上述模加差分方程系统中一类特殊方程系统(即模加差分相互独立且服从均匀分布)的解个数的统计特性.作为结果,本文给出了它们的期望和方差.本文的结果表明,对一般的模加差分方程系统,平均意义下,需要注入大约log_2(n)+5个故障可以确定方程系统的候选解.     

一类可分离变量中立型系统的稳定性

建立了变系数时滞微分差分不等式,并利用此微分差分不等式讨论了一类分离变量有界可变时滞中立型系统的稳定性.     

任意支承梁的差分离散系统及其刚度矩阵的振荡性

应用二阶中心差分公式,建立了任意支承的Euler梁的差分离散系统,导出了与之等效的弹簧-质点-刚杆模型．利用振荡矩阵理论,证明了上述系统的刚度矩阵的符号振荡性,完整的导出了正系统的充分必要条件．     

Mackey-Glass系统非标准有限差分方法的数值动力性

本文研究了Mackey-Glass系统的数值动力性问题.利用非标准有限差分方法和离散系统的分支理论,证明了随着时间延迟的增加,在正不动点处产生了一系列霍普夫分支.同时给出了在正平衡点处霍普夫分支存在的参数条件.最后,给出了一些检验文中结论有效性的数值例子.非标准有限差分方法便于构造,运算量小,适用于非线性系统的分支分析...     

不可能差分密码分析研究进展

不可能差分分析作为差分分析的一种变体,是一种简单有效的密码分析方法,也是目前最常用的密码分析方法之一.该方法一经提出就得到了广泛应用,被用于分析大量的算法和密码结构.尤其是近年来对AES的攻击,得到了一系列非常好的攻击结果,使得不可能差分分析已成为对AES最有效的攻击方法之一.系统介绍了不可能差分分析的原理、常用技巧和攻击方法,并总结了目前的研究现状和已取得的攻击结果.最后,分析了不可能差分攻击的优缺点及其在设计和分析分组密码方面的作用.     

Mackey-Glass系统非标准有限差分方法的数值动力性（英文）

本文研究了Mackey-Glass系统的数值动力性问题.利用非标准有限差分方法和离散系统的分支理论,证明了随着时间延迟的增加,在正不动点处产生了一系列霍普夫分支.同时给出了在正平衡点处霍普夫分支存在的参数条件.最后,给出了一些检验文中结论有效性的数值例子.非标准有限差分方法便于构造,运算量小,适用于非线性系统的分支分析,推广了文献中的结果.