一致Fredholm指标算子及广义(ω′)性质

本文给出了一致Fredholm指标算子的定义及判定,同时定义了Weyl型定理的一种新变化:广义(ω')性质.根据一致Fredholm指标性质定义出一种新的谱集,通过该谱集给出了Hilbert空间上有界线性算子满足广义(ω')性质的充要条件,并且研究了广义(ω')性质的摄动,还研究了算子的亚循环性和广义(ω')性质之间的关系.     

一致可逆性质及广义(ω)性质的摄动

Hilbert空间算子T∈B(H)称为是一致可逆的,若对任意的S∈B(H),TS与ST的可逆性相同.本文中根据一致可逆性质定义了一个新的谱集,用该谱集来研究广义(ω)性质的稳定性,即考虑了Hilbert空间上有界线性算子的有限秩摄动、幂零摄动以及Riesz摄动的广义(ω)性质.之后研究了能分解成有限个正规算子乘积的一类算子的广义(ω)性质的稳定性.     

广义Kato分解与(ω)性质的稳定性判定

研究Hilbert空间上有界线性算子的(ω)性质,给出了广义Kato型的定义并根据广义Kato型的性质定义了一种新的谱集,利用该谱集给出了Hilbert空间上有界线性算子满足(ω)性质的充要条件,并且讨论了(ω)性质的稳定性.     

(ω)性质的判定

利用新定义的谱集,刻画了Hilbert空间上有界线性算子满足(ω_1)性质和(ω)性质的等价条件.另外,利用该谱集,对算子函数的(ω)性质进行了判定.     

广义(ω)性质的一个注记

通过定义新的谱集,研究了Weyl定理的一个变形—广义(w)性质,给出了Banach空间上有界线性算子满足广义(w)性质的充要条件.同时,利用所得的主要结论,我们研究了广义(w)性质的摄动.     

反对角算子矩阵及其平方的(ω)性质的摄动

设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.若σ_a(T)\σ_(ea)(T)=π_(00)(T),则称T∈B(H)满足(ω)性质,其中σ_a(T)和σ_(ea)(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π_(00)(T)={λ∈isoσ(T):0dimN(T-λI)∞}.T∈B(H)称为满足(ω)性质的摄动,若对任意的紧算子K,T+K满足(ω)性质.本文证明了反对角算子矩阵及其平方具有(ω)性质的摄动的等价性.     

2×2上三角算子矩阵的广义(ω)性质(英文）

本文利用拓扑一致降标研究了Weyl定理的两个变形——广义(ω_1)性质及广义(ω)性质,给出了Hilbert空间中有界线性算子满足广义(ω_1)性质及广义(ω)性质的充要条件;最后,利用所得结果讨论了2×2上三角算子矩阵的广义(ω_1)性质及广义(ω)性质.     

CFI算子和Weyl型定理(英文)

广义(ω)性质是Weyl定理的一种变形,它推广了由Rakocevic在[Matematicki Vesnik,1985,37(4):423-426]中引入的(ω)性质.本文利用一致Fredholm算子指标性质(CFT),给出了Hilbert空间上的有界线性算子满足广义(ω)性质的充要条件.另外还利用这一性质考虑了广义(ω_1)性质和(ω_1)性质的等价性.     

广义(ω)性质及亚循环算子

研究了Weyl定理的一种变化形式:广义$(\omega)$性质; 给出了广义$(\omega)$性质成立的充要条件.同时, 广义$(\omega)$性质及算子的亚(超)循环性之间的关系得到了研究.     

(ω)性质及Weyl型定理

(ω)性质是Rakocevic给出的Weyl定理的一种变化.本文通过定义新的谱集,给出了有界线性算子同时满足(ω)性质和a-Weyl定理的充要条件.同时,利用所得的主要结论,研究了H(p)算子的(ω)性质.     

L-fuzzy保序算子空间的准ω-Lindel(o)f性质

在L-fuzzy保序算子空间中引进了准ω-Lindel(o)f性质及准ω-Lindel(o)f空间等概念,系统地讨论了这些概念的性质,得出它们保持了L-fuzzy拓扑空间中的准Lindel(o)f性质的主要结论,如闭遗传性、好的推广和弱拓扑不变性等.     

Lω-空间的ω-Lindel(o)f性质

在Lω-空间中引入ω-Lindel(o)f性质和ω-Lindel(o)f空间等概念,给出了其等价刻画,并证明它保持L-拓扑空间中许多良好的性质,如闭遗传性、L-好的推广、被连续的L值Zadeh型函数所保持.此外,引入了ω-紧性的概念,研究了其若干性质.     

CFI算子和Weyl型定理(英文)北大核心CSCD

广义(ω)性质是Weyl定理的一种变形,它推广了由Rakocevic在[Matematicki Vesnik,1985,37(4):423-426]中引入的(ω)性质.本文利用一致Fredholm算子指标性质(CFT),给出了Hilbert空间上的有界线性算子满足广义(ω)性质的充要条件.另外还利用这一性质考虑了广义(ω_1)性质和(ω_1)性质的等价性.     

Hardy空间H~1(S)上Toeplitz算子的Fredholm性质

本文讨论了Toeplitz算子在Hardy空间H1(S)上的Fredholm性质.证明了在单位球面S上处处不为零的连续函数φ具有对数有界平均振动时,以其为符号的Toeplitz算子Tφ是Fredholm算子,并且此时Tφ的指标为零.     

$(\omega)$性质及其摄动

In the note,we establish for a bounded linear operator defined on a Hilbert space the necessary and sufficient conditions for the stability of property(ω) by means of the variant of the essential approximate point spectrum and the induced spectrum of consistency in Fredholm and index.In addition,the stability of property(ω) for H(P) operators is considered.     

对性质(ω)等价性的研究

性质(ω)是Weyl定理的一种变形.文章中将算子的一致Fredholm指标性质用于性质(ω)的判定中.根据一致Fredholm指标性质定义出一种新的谱集,通过该谱集和算子的拓扑一致降标之间的关系,给出了有界线性算子与其共轭算子同时满足性质(ω)的充要条件.之后,研究了算子矩阵的(ω)性质.     

具有有限内射维数的广义倾斜模(英文)

设R和S分别为左、右Noether环,RωS为一个平衡的广义倾斜双模.本文给出了1.id_R(ω)≤1的一个等价刻画.并且在1.id_R(ω)和r.id_S(ω)均有限时讨论了Rω或ωS何时是内射的.此外,作为一个推论,得到一些Gorenstein环是QF-环的等价条件.     

有界线性算子的(h)性质和(gh)性质

研究了有界线性算子的(h)性质和(gh)性质的问题.利用算子的单值扩张性的方法,获得了Banach空间上有界线性算子的(h)性质和(gh)性质的几个充分必要条件以及它们与其他Weyl型定理之间的关系,(h)性质和(gh)性质是a-Weyl定理和广义a-Weyl定理的推广.     

Property (ω) and Its Perturbations

In the note,we establish for a bounded linear operator defined on a Hilbert space the necessary and sufficient conditions for the stability of property(ω) by means of the variant of the essential approximate point spectrum and the induced spectrum of consistency in Fredholm and index.In addition,the stability of property(ω) for H(P) operators is considered.     

广义框架和广义Riesz基的摄动

引入并研究了Banach空间X中的Bessel集、广义框架与广义Riesz基．对X中的任一Bessel集{gm}m∈M，定义有界线性算子T：L^2（P）→X^＊，利用算子丁，给出了Bessel集与广义框架的等价刻画．同时讨论了广义框架和广义Riesz基的摄动．