三维装箱问题的模型与改进遗传算法

三维装箱问题是一类NP-hard的组合优化问题,构建一个适当的数学模型并设计高效快速的算法具有重要的理论和现实意义.该文将箱子空间划分为立方体单元,依此构建三维装箱问题的混合整数规划模型,并通过改进遗传算法求解,剔除大量不可行解提高了收敛速度.实验结果表明此算法运算过程及结果稳定,具有较强的实际应用价值,能有效解决复杂的三维装箱问题.     

基于对角转轮样式的托盘装箱优化模型

针对托盘装箱问题(PLP),建立了对角转轮样式下具有托盘柔性的整数规划模型,设计了求解模型的启发式算法,并利用VB程序对模型的最优解及装箱图谱进行了讨论分析,结果表明:对角转轮样式就提高具有较大长、宽比箱子的装载效率以及解决装箱压缝问题方面具有明显的优势;而柔性也是影响托盘装载效率的重要因素之一,具有较大的回报率.     

货物尺寸相同的2维装箱问题的等价类

在生产与储运领域,把小长方体货物(盒子)装入大长方体箱子是一项重要的工作.本文涉及的问题是把相同尺寸(a×b×c)的盒子装到一个箱子X×Y×Z中,使所装入箱子的盒子数量为最大.由于某些条件的限止,有时要求货物只能按一个重力方向进行装箱,从而使装箱问题变为把尺寸相同的2维盒子(a×b)填装到一个2维箱子X ×Y中.本文讨论当盒子尺寸(a×b包括b×a)给定,箱子尺寸充分大时,在本文所给的等价意义下,共有多少种互不等价的箱子X×Y.     

与装箱（切割）问题有关的数论结果

在生产与储运领域,把（小的）矩形货物装入（大的）矩形箱子是一项重要的工作。本文回答了以下的问题：设有一个长度为X的一维箱子以及设有两种（或三种）长度分别为α,b （或α,b,c)的人货物许多,问在什么条件下,可以（或不能）用这些货物（假定货物数量不限）装满箱子？或当两（或三）种货物的长度α,b（或α,b,c）给定时,一维箱子的长度X为多大时,用这两（ 或三）种货物能或不能装满箱子？不能被这些货物装满的箱子有多少个？     

二维矩形件排样的切割式填充算法

针对二维矩形件排样困难的问题,提出了一种简单且高效的切割式填充矩形件排样算法.首先根据对矩形件进行优化排样的要求,建立起数学规划模型.然后采用降维的思想,对矩形行列虚拟化分割.在第一行(列)上进行矩形件排样,使其填充率最高.接着将此行(列)切割掉,形成新的矩形.最后重复上述步骤,直到矩形无法再填充下任何一种规格的矩形件为止.数值实验表明了切割式填充算法的可行性和高效性.     

矩形图元下料问题的优化模型

本对下料问题中的一刀切原则给出了一个数学描述,从而给出了一个关于矩形料板约束二维一刀切下料问题的优化模型。     

条形装箱问题的优化模型和增广Lagrange算法

This paper formulates a two-dimensional strip packing problem as a non-linear programming(NLP)problem and establishes the first-order optimality con-ditions for the NLP problem.A numerical algorithm for solving this NLP problemis given to find exact solutions to strip-packing problems involving up to 10 items.Approximate solutions can be found for big-sized problems by decomposing the setof items into small-sized blocks of which each block adopts the proposed numericalalgorithm.Numerical results show that the approximate solutions to big-sized prob-lems obtained by this method are superior to those by NFDH,FFDH and BFDHapproaches.     

二维复合二项风险模型的精细大偏差

考虑保费随机收取,且索赔过程是保费收取的稀疏过程的二维风险模型,在索赔额的分布是一致变化尾分布并且copula相依时,得到其总索赔和总盈余过程随机和的精细大偏差,推广了相关文献的结论.     

二维均匀分布矩形区域面积的估计

根据一维均匀分布区间长度的区间估计,探讨了二维均匀分布矩形区域面积的估计问题,并给出了其各种估计.     

求解二次分配问题的新的流量模型

二次分配问题是具有广泛应用背景的经典组合优化难题之一。本文在二次分配问题已有线性化模型的基础上,提出了一种新的基于流量的线性化模型。数值试验结果表明,新模型无论从时间上还是计算节点数都更具有优势。     

改进填充算法在矩形件排样中的应用

矩形件排样的合理性直接影响板材利用率.考虑到下料过程中板材的纤维方向和一刀切等工艺约束,建立了以板材平均利用率最大为目标的数学模型.提出了一种改进填充算法,增加了矩形件的排列方式、扩大了矩形件试排范围,实现了排样的多样性.此外,在改进填充算法的基础上引入了遗传算子,利用遗传算法全局搜索能力强的特点,对矩形件排样顺序进行寻优.最后,采用不同规模的算例验证所建模型和所提算法的合理性与普适性,算例结果表明改进后的算法能够有效提高板材的利用率,可为实际作业提供技术支持及方法借鉴.     

Generalized Weber Problem with Rectangular Regions

The problem of locating one or more new facilities relative to a number of existing rectangular regions is treated for the case where the rectilinear norm is used. The new facilities are to be located such that the total weighted distance is minimized. If there is interfacility interaction among the new facilities, a gradient-free nonlinear search algorithm is utilized. Computational experience suggests that this algorithm is expedient even in the solution of large problems.     

角点支承矩形板的振动

本文用能量原理讨论在四角点被支承的矩形板上有对称的集中质量时计算最低固有频率的近似方法.当板上有几个集中质量的情形下,可应用迭加原理,很方便地求出质量换算系数,从而求出薄板的最低固有频率.文中列举了许多数值算例.     

改进差分进化算法求解装载率凹费用装箱问题

研究了广泛存在于物流作业中一类新型的装箱问题,主要特征体现在箱子使用费用是关于装载率的凹函数。为求解问题,提出了一种基于分组编码策略的改进差分进化算法,以避免常规实数和整数编码方法存在放大搜索空间的不足。针对分组编码策略,定制化设计了以促进优秀基因传播为导向的新型变异和交叉操作,另外还嵌入了以物品置换为邻域的自适应局部搜索操作以增强局部搜索能力。对以往文献给出算例在不同凹费用函数下进行测试,实验结果显示所提出的算法明显优于BFD启发式算法,并且较遗传算法也有显著性改进。     

The Zaremba Problem with Singular Interfaces as a Corner Boundary Value Problem

We study mixed boundary value problems for an elliptic operator on a manifold with boundary , i.e., in on , where is subdivided into subsets with an interface and boundary conditions on that are Shapiro–Lopatinskij elliptic up to from the respective sides. We assume that is a manifold with conical singularity . As an example we consider the Zaremba problem, where is the Laplacian and Dirichlet, Neumann conditions. The problem is treated as a corner boundary value problem near which is the new point and the main difficulty in this paper. Outside the problem belongs to the edge calculus as is shown in Bull. Sci. Math. (to appear).With a mixed problem we associate Fredholm operators in weighted corner Sobolev spaces with double weights, under suitable edge conditions along of trace and potential type. We construct parametrices within the calculus and establish the regularity of solutions.     

带冲突关系装箱问题的启发式求解算法

现实物流活动中大量存在的食品、药品和危险品等货物的分组包装问题属于带冲突关系的装箱问题(BPPC),其优化目标是在满足货物间冲突限制的前提下完成装箱操作,并最小化使用货箱的数量。本文从实际需求出发,基于货物之间的冲突关系、装箱顺序和货箱容量等约束建立相应的数学规划模型;随后设计了求解BPPC问题的启发式算法,算法通过迭代求解最大团结构实现货物间冲突关系的消去,根据当前货物最大团采用改进降序首次适应算法(FFD)完成货物装箱操作,并通过“洗牌”策略对已有装箱方案进行局部优化;最后,针对Iori算例数据,将以上算法与基于图着色的启发式算法进行比较分析,结果表明,本文算法是求解BPPC问题更为有效的方法。     

货物尺寸相同的2维装箱问题的等价类(英文)

在生产与储运领域,把小长方体货物（盒子）装入大长方体箱子是一项重要的工作.本文涉及的问题是:把相同尺寸（a×b×c）的盒子装到一个箱子X×Y×Z中,使所装入箱子的盒子数量为最大.由于某些条件的限止,有时要求货物只能按一个重力方向进行装箱,从而使装箱问题变为把尺寸相同的2维盒子（a×b）填装到一个2维箱子X×Y中.本文讨论当盒子尺寸（a×b包括 b×a）给定,箱子尺寸充分大时,在本文所给的等价意义下,共有多少种互不等价的箱子X×Y.