具有F_k性质的环的正则元的若干性质

利用根性、幂零性、结合零因子、正则元、中心及亚直不可约环等相关知识,研究了某些满足可变恒等式条件的环,特别是对具有强F_k性质的环进行了讨论,研究并推导出了具有F_k性质的环的正则元的若干性质.     

具有素中心环的若干性质(英文)

给出了素中心环的若干新的性质 ,在具有素中心的条件下 ,我们证明了 :环的幂零元与强幂零元是一致的 ;环的素根与诣零根是相同的 ;环的满自同态是自同构 ;对于每个 a∈ R,序列 Ra Ra2 …是稳定的当且仅当对于每个 a∈ R,存在自然数 n使得 an是一个正则元 .研究了某些具有素中心的特殊环     

环的Armendariz性

研究了一个环何时具有Armendariz性．使用环论的一般方法,证明了在一定条件下商环、具有一对零同态的Morita Context环以及映射环是Armendariz环,推广了已有的某些结果．     

Morita Context环的幂零性

设(A,B,V,W,(),[])是一个Morita Context,C=A VW B是对应的Morita Context环.用基本环论方法,给出了C与A,B,V,W之间关于环的诣零性,幂零性,局部幂零性,N—诣零性,P—性等性质的关系.     

Hom-Lie环幂零的条件

介绍并研究hom-Lie代数及hom-Lie环的幂零性.将线性映射α由一般的线性映射限制到研究α是对合映射的情形.通过建立Lie代数与hom-Lie代数间的关系,建立起Lie代数幂零和hom-Lie代数幂零间的联系.讨论了hom-Lie代数幂零的极大值子代数条件.此外,还研究了hom-Lie环幂零的正规化子条件和极大子代数条件.     

Morita Context环的T-幂零性和周期性

本文研究了Morita Context环C的T-幂零性、T-幂等性、T-稳定性和周期性、弱周期性、广义周期性、拟周期性.利用经典环论方法,获得了C的上述性质与C中A, B, V, W的性质之间的关系.     

广义半交换环的幂零结构

研究了广义半交换环的幂零结构,定义了一类新的环类,即幂零$\alpha$-半交换环.说明了$\alpha$-半交换环与半交换环, $\alpha$-半交换环和$\alpha$-刚性环等环密切相关,通过构造反例说明了幂零$\alpha$-半交换环未必是$\alpha$-半交换环.研究了幂零$\alpha$-半交换环的各种性质,推广和统一了与环的半交换性质有关的若干结论.     

某些无限幂零群的剩余有限性质

研究了无限幂零群的剩余有限性质, 得到了 群的一些幂零性条件     

群环Z_nG的零因子图的性质,Ⅲ

环的零因子图是20世纪90年代才兴起的一个数学研究方向.环上的零因子图的研究,刻画了环的零因子的结构,这对理解环结构本身具有重要意义.群环是群论和环论的交汇点之一.对它的研究在环论,群论及伽罗华理论等学科领域都有重要的意义.主要讨论了群环Z_nG的零因子图的性质,对群环Z_nG的零因子图的围长,平面性,直径给出了较为具体的刻画,其中G为非循环的有限交换群.     

一般环之因子幂零理想

本文称环Ω的左(右)理想A为因子幂零的,如果对于任意元素r∈Ω,均有正整数m=m(r),使得A^mr={0}.称Ω的一个左理想L为关于元素b∈Ω的左因子,如果Lb≠{0}.定理4 设R是环Ω的因子幂零右理想,那么R+ΩR是Ω的一个因子幂零理想.定理7 设Ω具有局部左因子极小条件,那么Ω的任意诣零左理想必是因子幂零左理想.本文指出因子幂零性是介于幂零性与诣零性之间的一种性质,更接近幂零性。