Reissner厚板弹性弯曲的理性有限元法

本文在非协调元的修正泛函中引入满足系统微分方程的单元变形模式,提出了一种将解析方法与数值方法有机结合的理性有限元法。这种新的计算方案合乎单元的力学要求和结构的几何复杂性要求。据此所得的厚板弯曲四边形单元具有计算精度高、可对刚度矩阵精确积分等优点。     

旋转壳在子午面内整体弯曲的几何非线性摄动有限元法及在波纹管计算中的应用(Ⅰ)

为切实有效地计算波纹管,建立了旋转壳在子午面内整体弯曲几何非线性问题的摄动有限元法。以结构环向应变的均方根为摄动小参数,将有限元节点位移列式和节点力列式直接展开。通过摄动小参数将非线性有限元的载荷分级和迭代过程有机地统一起来,即载荷的分级是有约束的,每一级载荷增量和所对应的位移增量之间的关系是已知的,每一级的计算一步到位。为叙述方便并具实用性,将旋转壳用截锥壳单元进行离散。位移分量和载荷分量沿环向按Fourier级数展开,沿子午线用多项式插值,端面弯矩和横向力化成载荷分量离散到节点上。采用Sanders中小转角非线性几何方程和各向同性广义Hooke定律。对多层材料叠合而成的旋转壳按各层薄膜应变、弯曲应变、扭转应变相等的原则进行处理,该方法能方便有效地计算单层和多层波纹管整体纯弯曲、横向弯曲的几何非线性问题。并为有限元处理非线性问题提供了一条新途径。     

旋转壳在子午面内整体弯曲的几何非线性摄动有限元法及在波纹管计算中的应用(Ⅱ)

利用(Ⅰ)提出的旋转壳在子午面内整体弯曲的几何非线性摄动有限元法分析了波纹管在纯弯矩、横向力作用下的刚度和应力分布。首先,将其中的一阶摄动解(线性解)和作者曾经提出的中细环壳一般解、初参数积分解进行了比较,以及与他人的实验、有限元分析进行了比较,表明本法具有良好的精度和可靠性,且如(Ⅰ)所指出的那样,波纹管子午线曲率的突变不妨碍一般直线单元的应用。然后,讨论了波纹管的非线性特征,结果显示,波纹管的非线性效应主要来自其环板,而且环板愈宽非线性效应愈大,例如,C型波纹管相当于环板宽度为零的U型波纹管,因而其非线性效应几乎可以忽略不计。此外,在纯弯矩作用下,依线性解波纹管各个波的应力分布是相同的,而依非线解各个波的应力分布是不相同的,但对于常见的波纹管,在工程精度内线性解是有效的。     

旋转壳在子午面内整体弯曲的几何非线性摄动有限元肖及在波纹管计算中的应用（Ⅰ）

为切实有效地计算波纹管，建立了旋转壳在子午面内整体弯曲几何非线性问题的摄动有限元法。以结构环向应变的均方根为摄动小参数，将有限元节点位移列式和节点力列式直接展开。通过摄动小参数将非线性有限元的载荷分级和迭代过程有机地统一起来，即载荷的分级是有约束的，每一级载荷增量和所对应的位移增量之间的关系是已知的，每一级的计算一步到位。为叙述方便并具实用性，将旋转壳用截锥壳单元进行离散。位移分量和载荷分量沿环向按Fourier级数展开，沿子午线用多项式插值，端面弯矩和横向力化成载荷分量离散到节点上。采用Sanders中小转角非线性几何方程和各向同性广义Hooke定律，对多层材料叠合而成的旋转壳按各层薄膜应变、弯曲应变、扭转应变相等的原则进行处理，该方法能方便有效地计算单层和多层波纹管整体纯弯曲、横向弯曲的几何非线性问题。并为有限元处理非线性问题提供了一条新途径。     

简支夹层矩形板的非线性弯曲

本文应用变分法导出了具有软夹心的夹层矩形板的非线性弯曲理论的基本方程和边界条件.然后,使用摄动法研究了均布横向载荷作作用下简支夹层矩形板的非线性弯曲问题,得到了相当精确的解析解.     

考虑几何非线性的杆系结构弯曲变形样条有限点法

研究了杆系结构考虑几何非线性的大挠度弯曲变形问题,推算并验证了一种考虑几何非线性的杆系结构弯曲变形计算新方法.以三次B样条函数为基函数,采用广义参数法,构造出梁的样条基函数,通过最小势能原理,建立了杆系结构考虑几何非线性的刚度方程,对处于弹性范围内的杆系结构的大变形弯曲问题进行了计算,提出了考虑几何非线性时杆系结构弯曲变形计算的样条有限点法.结果表明:方法不用进行单元坐标变换、划分等分数少、收敛速度快且计算精度较高,是一种较传统有限元法更简单且可行的方法.     

计算裂纹柱Saint-Venant弯曲的弯曲中心和应力强度因子方法

使用单裂纹解及调和函数的常规解,裂纹柱受横向力作用而引起的Saint-Venant弯曲问题,被归为解两组积分方程,并获得了一般解。在此基础上,对横截面不为薄壁但扭转刚度很小的裂纹柱,提出了一种计算弯曲中心和应力强度因子的方法,给出了一些数值算例。     

四边简支对称正交层合矩形板的非线性弯曲问题

本文在von Kármán型板理论的基础上,采用双重Fourier级数方法,研究了对称正交层合矩形板在简支边条件下,承受任意分布横向载荷和面内载荷联合作用的非线性弯曲问题,得到了满足控制方程和边界条件的解.     

矩形铁磁板的磁弹性弯曲与稳定性

本文对于在外加磁场中的矩形软铁磁弹性板的磁弹性弯曲现象进行了定量模拟;建立了能反映磁弹性相互耦合作用的数值计算程序;揭示了铁磁板弯曲变形与磁(场)力的非线性特征关系,并据此讨论了磁弹性失稳临界磁场随倾斜角变化的规律.     

多夹层板壳的非线性理论及应用（Ⅲ）：扁壳的弯曲和稳定

本文根据文[1]获得的多夹层扁壳非线性基本方程，求解了各种载荷及边界条件下矩形底面多夹层扁壳的非线性弯曲问题，多夹层板、扁柱亮在轴向压力作用下的稳定问题，以及一般形状的扁壳在边界作用力下的变形．     

基于扩展有限元的页岩水平井多裂缝模拟研究

页岩储层水平井分段多簇压裂簇间距优选是压裂技术的关键,建立了水力压裂流固耦合数学模型,基于扩展有限单元法模拟多条裂缝的扩展过程,研究多条裂缝同时扩展的转向规律,以及应力干扰、水平主应力差、裂缝间距等因素与裂缝转向角度的关系.结果表明:应力干扰作用对裂缝宽度具有限制作用,单条裂缝张开宽度比两条裂缝的大;裂缝转角随应力差的减小而增大,随压裂时间的增加而增大.簇间距越小,应力干扰越强,转角越大,综合主缝均匀扩展、支撑剂填充以及复杂裂缝网络形成等条件,确定最优簇间距为30~40 m.多条裂缝同时扩展时,中间裂缝会受到两边裂缝的限制作用,簇间距越小,限制作用越强,裂缝发育时间越长,扩展速度越慢.     

正交各向异性薄板弯曲问题分裂模量有限元法

讨论了建立分裂模量有限元法的必要性,推导了正交各向异性薄板弯曲问题分裂模量变分原理的泛函,以此为基础建立了该问题的分裂模量有限元法。该模型的特点是其中含有一个被称为分裂因子的参数,通过算例说明:适当调整分裂因子的值,可以达到调整有限元模型的刚度、降低有限元刚度矩阵的谱条件数、克服常规有限元病态问题的目的,最后分析了克服病态问题的机理。     

基于EEP法的一维有限元自适应求解

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影（EEP）法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题;对于大多数问题,一步便可获得满意的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,一般即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答．即便未能完全满足精度要求,一般只需局部细分加密网格一至二步即可．该法简单实用、高效可靠,是一个颇具优势和潜力的自适应方法．以二阶椭圆型常微分方程模型问题为例,对该法的基本思想、实施策略及具体算法做一介绍,并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果．     

Numerical Model for Electro-Mechanical Analysis Based on Finite Element Method

In this paper, we present a numerical procedure that can be used to model the electro-mechanical coupled behavior of the dielectric actuator domain. The equation describing the electrostatical part is given by the reduced form of the Maxwell equation and the electrostatic potential [1]. The mechanical problem is described by the constitutive equations and equilibrium equations. Using the finite element method, this technique is to divide a whole problem into sub-problems. The complexity of the original problem is therefore reduced by focusing only on the most relevant areas. A finite element analysis is then performed by applying the electrostatic Maxwell pressure as Neumann boundary conditions to compute the displacements. Once the displacement is computed, the electrostatic domain or the conductor is updated. Electrostatic analysis is performed on the updated geometry and the finite element method is then used to determine the change in potential due to geometric perturbations. Once the surface charge densities are known, the new electrostatic Maxwell pressure is computed. The mechanical and electrostatic analysis is repeated until an equilibrium state is computed. The procedure is demonstrated in the paper by the solution of some two-dimensional and three-dimensional problems. (© 2013 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

水波的界带有限元

研究了水波计算的位移法.采用物质坐标,以位移为基本未知量,考虑小变形条件,引入流函数满足不可压缩条件.于是,分析力学的变分原理可以运用了,界带有限元、正则变换、保辛积分等有效手段可使数值求解方便得多.     

基于有限分析法的平面铅垂壁羽流的相似解

应用计及浮力对湍动能及其耗散率的影响的k-epsilon湍流模式,结合有限分析法对密度差引起的平面铅垂紊动壁羽流进行了数值分析．在均匀环境条件下控制该类流动的连续性方程、流动方向的动量方程、浓度扩散方程、湍动能及其耗散率方程存在相似解．考虑到浮力通量守恒条件,应用有限分析法给出了铅直壁羽流的速度、相对密度差、湍动能及耗散率的分布,进而给出了各物理量最大值沿主流方向变化的关系式．湍流Schmidt数为1.0时的计算结果与实验资料吻合较好,表明应用有限分析法分析铅垂平面羽流是有效的,即在分析壁羽流时浮力对湍动能及其耗散率的影响应该予以考虑．     

A Time Finite Element Method Based on the Generalized Variational Calculus

In this contribution, a new finite element method in the temporal domain is presented, in which the time step size is introduced as an additional variable. Thus, the variation of the time integral of the Lagrangean resulting from Hamilton's principle has to be carried out with respect to the rules of the generalized variational calculus. Apart from the usual time integral of the Euler‐Lagrange differential equations, the so‐called transversality condition is obtained as an additional result representing a time‐boundary term, which is used to obtain an optimal step size in the time domain.     

一类基于小波基函数插值的有限元方法

在分析具有大的梯度问题中,将具有紧支集的小波基函数引入到传统的有限元插值函数的构造中,对传统的插值方法进行修正。对新的插值模式进行了数值稳定性（解的唯一存在性）分析并通过分片分析讨论了解的收敛性,新的插值模式所引入的附加自由度通过静力凝聚法来消除,最后得到了基于变分原理的小波有限元列式。