求解带箱式约束全局优化问题的滤子填充函数方法

提出一个基于滤子技术的填充函数算法, 用于求解带箱式约束的非凸全局优化问题. 填充函数算法是求解全局优化问题的有效方法之一, 而滤子技术以其良好的数值效果广泛应用于局部优化算法中. 为优化填充函数方法, 应用滤子来监控迭代过程. 首先给出一个新的填充函数并讨论了其特性, 在此基础上提出了理论算法及算法性质. 最后列出数值实验结果以说明算法的有效性.     

全局最优化问题的一个无参数的填充函数算法

本文研究了全局最优化问题.利用构造填充函数的方法,提出了一个新的无参数填充函数,它是目标函数的一个明确表达式.得到了一个新的无参数填充函数算法,数值试验结果表明该填充函数算法是有效的,从而推广了填充函数算法在求解全局最优化问题方面的应用.     

两类新的填充函数

给出了填充函数的一个新的定义,并在此基础上,构造了两类新的填充函数,之后对其性质进行了分析和讨论.最后基于构造的第二类填充函数,建立了一种全局优化算法,并对该算法进行了数值试验.数值结果表明该填充函数算法是可行有效的.     

全局优化问题的一个单参数填充函数方法

利用改进的填充函数的定义,对一般的无约束最优化问题给出了一个新的单参数填充函数,分析并证明了此填充函数的性质.利用该填充函数,构造了新的算法,对此算法进行了数值实验,并将此算法做了比较,结果表明此填充函数算法是可行的.     

一类关于非光滑全局优化的双参数填充函数

为在有界闭集上寻找非光滑函数的全局极小点,本文在文献[12]的基础上提出了一个改进的填充函数定义,然后给出了一个新的双参数填充函数.讨论了所给填充函数的理论和数值性质并设计了相应的算法.分析表明所给填充函数对参数的选择优于相关文献中的结果.数值实验表明,本文所给出的新的填充函数算法是有效的.     

Logistic回归模型中参数极大似然估计的二次下界算法及其应用

本文研究了Newton-Raphson等算法无法进行时探寻更加稳定的数值解法的问题.利用B¨ohningLinday(1988)提出的二次下界算法(Quadratic lower-bound),文中在Logistic回归模型下构造了极大似然函数的代理函数并进行数值模拟,获得了二次下界算法是Newton-Raphson算法的合理替代的结果,推广了数值方法在Logistic回归模型中的应用.     

双水平集逼近油藏模型特征的数值模拟方法

本文使用双水平集函数逼近油藏模型特征, 构造出Uzawas 算法进行数值模拟. 对于两相流渗透率的数值求解问题, 可以通过测量油井数据和地震波数据来实现. 将构造出来的带限制的最优化问题使用变异的Lagrange 方法求解. 如果使用双水平集函数逼近渗透率函数, 则需要对Lagrange 函数进行修正, 从而将带限制的最优化问题转化成无限制的最优化问题. 由于双水平集函数的优越性, 进一步构造出最速梯度下降Uzawas 算法和算子分裂格式Uzawas 算法进行求解对应的最优化子问题. 数值算例表明设计的算法是高效的、稳定的.     

求解带箱子集约束的非光滑全局优化问题的填充函数方法

提出了一个求解带箱子集约束的非光滑全局优化问题的填充函数方法.构造的填充函数只包含一个参数,且此参数在迭代过程中容易调节.分析了填充函数的理论性质,在此基础上设计了填充函数算法.数值计算验证了该算法的有效性.     

求全局最优化问题的一种新定义的填充函数

提出了一种新的填充函数定义和填充函数,这种填充函数只含有一个参数且可以用来寻找全局优化问题的最优点.经过理论分析提出了一种新的填充函数算法.数值实验验证了此算法的有效性.     

大规模无约束优化的一族LBFGS类算法

尝试在有限存储类算法中利用目标函数值所提供的信息.首先利用插值条件构造了一个新的二次函数逼近目标函数,得到了一个新的弱割线方程,然后将此弱割线方程与袁[1]的弱割线方程相结合,给出了一族包括标准LBFGS的有限存储BFGS类算法,证明了这族算法的收敛性.从标准试验函数库CUTE中选择试验函数进行了数值试验,试验结果表明这族算法的数值表现都与标准LBFGS类似.     

Estimation of the measure of the image of the ball

Under study is the class of ring Q-homeomorphisms with respect to the p-module. We establish a criterion for a function to belong to the class and solve a problem that stems from M. A. Lavrentiev [1] on the estimation of the measure of the image of the ball under these mappings. We also address the asymptotic behavior of these mappings at a point.     

On the distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix

In this paper, the authors cosider the derivation of the exact distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix. Also, exact percentage points of these distributions are given and their applications are discussed.     

On the rational approximation of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers

Let $\mathcal{G}(z):=\sum_{n\geqslant0} z^{2^{n}}(1-z^{2^{n}})^{-1}$ denote the generating function of the ruler function, and $\mathcal {F}(z):=\sum_{n\geqslant} z^{2^{n}}(1+z^{2^{n}})^{-1}$ ; note that the special value $\mathcal{F}(1/2)$ is the sum of the reciprocals of the Fermat numbers $F_{n}:=2^{2^{n}}+1$ . The functions $\mathcal{F}(z)$ and $\mathcal{G}(z)$ as well as their special values have been studied by Mahler, Golomb, Schwarz, and Duverney; it is known that the numbers $\mathcal {F}(\alpha)$ and $\mathcal{G}(\alpha)$ are transcendental for all algebraic numbers α which satisfy 0<α<1. For a sequence u, denote the Hankel matrix $H_{n}^{p}(\mathbf {u}):=(u({p+i+j-2}))_{1\leqslant i,j\leqslant n}$ . Let α be a real number. The irrationality exponent μ(α) is defined as the supremum of the set of real numbers μ such that the inequality |α?p/q|<q ^?μ has infinitely many solutions (p,q)∈?×?. In this paper, we first prove that the determinants of $H_{n}^{1}(\mathbf {g})$ and $H_{n}^{1}(\mathbf{f})$ are nonzero for every n?1. We then use this result to prove that for b?2 the irrationality exponents $\mu(\mathcal{F}(1/b))$ and $\mu(\mathcal{G}(1/b))$ are equal to 2; in particular, the irrationality exponent of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers is 2.     

On the approximation of positive operators and the behaviour of the spectra of the approximants

LetT be a positive linear operator on the Banach latticeE and let (S _n ) be a sequence of bounded linear operators onE which converge strongly toT. Our main results are concerned with the question under which additional assumptions onS _n andT the peripheral spectra (S _n ) ofS _n converge to the peripheral spectrum (T) ofT. We are able to treat even the more general case of discretely convergent sequences of operators.     

Refinement of the asymptotics of the power of the quantile test

One investigates the asymptotic properties of the quantile test, similar to the properties of the Pearson's chi-square test of fit.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 153, pp. 5–15, 1986.The author is grateful to D. M. Chibisov for useful remarks.