求解特征值反问题的同伦方法

§1.引言 本文讨论经典的加法问题,即 问题A.给定一个n阶实对称矩阵A和n个实数λ_1,…,λ_n,求n维实向量x=(x_,…,x_n)~T,使得A+diag(x_1,…,x_n)的特征值是λ_1,…,λ_n。 求解问题A的数值方法已有很多,一般是先把问题A化为一个等价的非线性方程组,然后用Newton法求解相应的非线性方程组.在[6]中,Friedland等对这方面的工     

结构动力学逆特征值问题的同伦解法

将结构动力学反问题视为拟乘法逆特征值问题,利用求解非线性方程组的同伦方法来解决结构动力学逆特征值问题,这种方法由于沿同伦路径求解,对初值的选取没有本质的要求,算例说明了这种方法是可行的．     

大范围求解非线性方程组的指数同伦法

为了解决关于奇异的非线性方程组求根问题,提出了一种由同伦算法推出大范围收敛的连续型方法-指数同伦法,构造了一类指数同伦方程,克服了Jacobi矩阵的奇异,分析了指数同伦方     

解广义特征值反问题的同伦方法

1.引言 我们讨论下列广义特征值反问题: (G)已知B是n×n阶对称半正定矩阵,λ=(λ_1,…,λ_(2n-1))~T∈R~(2n-1),且{λ_i}~(n_3),和{λ_i}_(n+1)~(2n-1)严格交错。问题是欲求一个实对称三对角n×n阶矩阵A,使得λ_1…,λ_n是Ax=λBx的特征值,λ_(n+1),…,λ_(2n-1)是A_(n-1)x=λB_(n-1)x的特征值,其中A_(n-1),B_(n-1)分别是矩阵A,B的前n-1阶主子阵。     

关于非线性规划的同伦算法与罚函数法

本文揭示了关于非线性规划问题的同伦算法与外点罚函数法的关系，并讨论了有关同伦算法的收敛条件，给出了一些典型的检验问题的计算结果以表明利用结构的分段线性同伦算法的有效性。     

鲁棒稀疏重构问题的凝聚同伦算法

鲁棒稀疏重构问题是信号处理领域的重要问题,该问题的数学本质是一个NP难的数学优化问题.同伦算法是一类典型的路径跟踪算法,该算法是解非线性问题的一类成熟算法,具有全局收敛性,且易于并行实现.本文考虑同伦算法在鲁棒稀疏重构问题中的数值求解.基于l_∞范数及罚函数策略,我们首先将原始的基于l_0范数的最优化模型,转化为含参数的无约束极大极小值问题,进而构造凝聚函数光滑化模型中的极大值函数,并构造凝聚同伦算法数值求解.数值仿真实验验证了新方法的有效性,为大规模鲁棒重构问题的并行化数值求解奠定基础.     

A Homotopy Algorithm for Solving the Inverse Eigenvalue Problem for Complex Symmetric Matrices

A homotopy algorithm for solving the inverse eigenvalue problem for complex symmetric matrices is suggested. Some numerical examples are presented.     

求解不等式约束优化问题的一个改进算法

本文改进了一个求解不等式约束优化问题的对偶算法，建立了一个相应的算法，进一步证明了该算法的收敛性．最后，给出数值结果以验证该算法的有效性。     

经过改进的求解TSP问题的蚁群算法

介绍了一种求解TSP问题的算法—改进的蚁群算法,算法通过模拟蚁群搜索食物的过程,可用于求解TSP问题,算法的主要特点是:正反馈、分布式计算、与某种启发式算法相结合.通过对传统蚁群算法的改进可以得到较好的结果.计算机仿真结果表明了该算法的有效性.     

改进遗传算法求解旅行商问题

针对采用自然编码的遗传算法在求解旅行商问题(TSP)过程中初始群体设置过于复杂的问题,采用了Grefenstette编码设置初始群体,有效保证了初始群体的随机性和多样性.同时,在遗传算法实施过程中采用了自然编码,吸取边重组交叉算子和简单交叉算子的优点,提出一种新的交叉算子.这种处理解决了Grefenstette编码在遗传算法的交叉和变异过程中只能部分遗传父代的优良特性的问题.对TSP试算结果表明,采用这种遗传算法策略有利于问题的求解.这种实施的策略可以大量用于加工领域和交通领域以及其他规划领域的路径规划中.     

An Approach to Solving Inverse Eigenvalue Problems for Matrices

The paper considers different formulations of inverse eigenvalue problems for matrices whose entries either polynomially or rationally depend on unknown parameters. An approach to solving inverse problems together with numerical algorithms is suggested. The solution of inverse problems is reduced to the problem of finding the so-called discrete solutions of nonlinear algebraic systems. The corresponding systems are constructed using the method of traces, and their discrete roots are found by applying the algorithms for solving nonlinear algebraic systems in several variables previously suggested by the author. Bibliography: 30 titles.     

改进遗传算法求解TSP问题

提出了一种改进遗传算法求解 TSP.该方法在迭代初期引入不适应度函数作为评价标准 ,结合启发式交叉和边重组交叉算子设计了一种新的交叉算子 ,并对变异后个体进行免疫操作 .此外对操作后群体进行整理 ,删除群体中相同个体 ,得到规模为 N1的中间群体 ,对较优的 N -N 1个个体进行启发式变异 ,并将变异后个体补充进中间群体 ,生成规模为 N的新群体 ,这样保证群体中没有相同个体 ,从而保证群体多样性 .数值结果表明这种改进遗传算法是有效的 .     

改进伪并行遗传算法求解作业车间调度问题

针对遗传算法在求解极复杂优化问题中出现的过早收敛、执行效率差的缺点,提出了一种改进的伪并行遗传算法.该算法将并行进化与串行搜索相结合,提高了算法的收敛速度.同时该算法通过种群因子控制伪并行算法中的各子种群的规模,不仅保证了搜索过程中勘探和开采的平衡,克服过早收敛,而且减少了计算的复杂性,特别是在处理复杂优化问题上具有较高的性能.实验结果证明了该算法的有效性.     

An Improved Interval Linearization for Solving Nonlinear Problems

Let f(x) denote a system of n nonlinear functions in m variables, m≥n. Recently, a linearization of f(x) in a box x has been suggested in the form L(x)=Ax+b where A is a real n×m matrix and b is an interval n-dimensional vector. Here, an improved linearization L(x,y)=Ax+By+b, x∈x, y∈y is proposed where y is a p-dimensional vector belonging to the interval vector y while A and B are real matrices of appropriate dimensions and b is a real vector. The new linearization can be employed in solving various nonlinear problems: global solution of nonlinear systems, bounding the solution set of underdetermined systems of equations or systems of equalities and inequalities, global optimization. Numerical examples illustrating the superiority of L(x,y)=Ax+By+b over L(x)=Ax+b have been solved for the case where the problem is the global solution of a system of nonlinear equations (n=m).     

用有限元方法求解界面特征值问题

用有限元方法计算椭圆型界面特征值问题,实验数据显示近似特征值的变化规律:界面特征值问题中系数的间断性对协调和非协调Crouzeix-Raviart有限元特征值的收敛性并无影响,而且对协调有限元特征值外推以后得到高精度的解,相应的外推值还提供特征值下界;Crouzeix-Raviart元特征值提供特征值下界,这对一般有界区域如"镂空"型区域也成立.另外,还展示近似特征函数的图形.     

求解约束优化问题的一种算法的改进

针对用遗传算法求解约束优化问题时,初始种群产生的方法进行了研究,提出了初始种群产生的一种新方法.实验证明,该方法较直接利用随机数产生初始种群的方法,具有更快的运算速度.