三角函数的图象和性质

1本单元重、难点分析本单元的重点是:三角函数的图象和性质;周期函数与函数奇偶性的概念;已知三角函数值求角.要会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象,并由诱导公式画出余弦函数的图象,在此基础上,要正确理解周期函数与最小正周期的意义,通过图象理解正弦、余弦、正     

函数图象对称性与周期性关系初探

函数是高中数学课本的重要内容．教学和研究函数的性质时，一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性．基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系（由于问题较为复杂）．众所周知，奇函数或者偶函数未必是周期函数，既是奇函数又是偶函数（定义域为R）必是周期函数，即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称，那么它是周期函数．反之，周期函数也未必是专函数或偶函数．三角函数是周期函数，通过观察它们的图象，我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称．这些表面现象有没有隐藏着什…     

周期函数图象的单向重现性

在我国现行的高中新(老)教材中,对周期函数都是这样定义的:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做函数的周期.这一定义简洁明快,学生容易接受,作为课     

关于函数非周期性的研究

有关函数周期性问题 ,近年有人陆续研究 (见 [4]- [9]) ,但大多研究如何求出函数的周期 .至于如何判定一个函数是否为非周期函数 ,论述就不多了 .如果f(x) 为线性函数或周期函数 ,易知sinf(x) 为周期函数 ,如果f(x) 为定义在R上的非线性函数及非周期函数 ,sinf(x) (下面我们简称为复合正弦函数 )是否还是周期函数 ?本文试用初等分析知识 ,证明函数的一些非周期性 .文 [1 ]证明了 f(x) 满足下列条件之一时 ,函数sinf(x) 为非周期函数 :1 ) f(x) 为二次以上的多项式 ;2 ) f(x) 为既约分式 .其实 ,借助于周期函数的定义 ,用初等分析方法 ,可以…     

为什么y=sin(x~(1/2))不是周期函数

为什么y=sin(x~(1/2))不是周期函数?不少师生认为是由于这个函数定义域区间[0, ∞)的左端不是无界的.这个说法是不对的.根据周期函数定义。一个函数是周期函数只要求它的定义域是一端无界的,并不要求两端无界.例如函数.y=sinx(x≥0)是周期函数.因为存     

关于周期函数的充要条件

<正> 论述周期函数的文章很多,本文给出函数为周期函数的充要条件是定理非常值的函数f(x)在实数集R 上连续,则f(x)以T 为周期的充要条件是     

非周期函数证明的三种常用方法

用反证法证明非周期函数,尽管都是利用等式f(x+T)=f(x).但具体做起来,不少中学生感到十分困难、不知从何入手,为此,本文介绍三种常用的证明方法。方法一直接应用周期函数的定义:对于函数y=f(x)、如果存在一个常数T≠0,使得当x取定义域内的每一个值时.都有f(x+T)=f(x)成立,那么函数y=f(x)叫做周期函数,我     

有关周期函数问题的再探讨

周期函数是一类特殊的函数 ,理解和掌握函数的周期性对我们研究函数的性质有较大帮助 .因此教学中应注意抓好周期函数概念的教学 .贵刊 1995年第 3期发表了蒋世信《浅谈概念教学——对周期函数概念教学的体会》一文 (以下简称文 ( 1) ) ,作者从概念的内涵、外延及纵横联系等方面对周期函数进行了深入细致的挖掘 ,这对我们把握周期函数的教学很有启发意义 .文 ( 1)虽是一篇很有参考价值的文章 ,但笔者阅后 ,觉得其中有些问题不甚清楚 ,经过认真考虑 ,并在课堂上展开讨论后 ,有了些绪论 ,经整理成小文 ,以供参考 .其一是文 ( 1)在“利用概念外…     

一类非周期函数的若干性质

研究了一类非周期函数的若干性质.首先证明了该函数是概周期函数而不是周期函数.然后,通过利用构造数列的方法和加法群的稠密性质,分两种方法分析获得了该函数的下确界,补充和完善了相关文献中的结果.     

对高中课本中“周期函数”定义的研讨

函数周期性问题是高中数学教学的一个难点.要深刻掌握函数周期性必须对现行高中数学课本中周期函数的定义有正确理解.为此,还得与另外几种周期函数定义作对照与比较. 据了解,全国及各省市新编高中数学课本中的函数周期性仍均采用如下定义(以下称定义1):     

借助Malvar-Coifman-Meyer共轭小波确定函数的跳跃值

以MCM共轭小波为基讨论了非周期函数跳跃值的确定.
证明了函数$f$在第1类间断点处的Lukacs型等式,
对满足弱光滑性假设的函数建立了几个不同类型的集中因子判别定理.     

关于积分上限函数的周期性研究

探讨积分上限函数的周期性.得到积分上限函数是周期函数的两个充分必要条件.并得到当被积甬数是周期函数时.无穷限的反常积分发散性的一个结论.     

两个周期函数的和的周期性

显然如果两个周期函数的的周期之比为有理数,则它们的和仍然是周期函数.反之,如果已知两个周期函数的和是周期函数,则这两个周期函数周期之比是否一定是有理数?若这两个函数之一是连续函数,给予上述问题肯定的回答.     

关于周期函数的一点注記

大家知道,周期复(实)变函数的某些性质,例如周期点的分布,周期复变函数为双周期函数的规律,基本初等复变函数仍然是单周期函数等等,都直接间接地与该周期函数有无(按模或按绝对值来说,下同)最小周期点有密切关系。因此给出周期函数有最小周期点的局部充分条件是有一定的意义的。对于实变周期函数,有人已经証明了,在一点的连续性就是这种条件。本文将对复变周期函数给出某些这类条件的命题,而对实变周期函数已经証明的上述条件及其他条件,     

加乘法双准周期函数及其边值问题

关于双周期函数和双准周期函数的边值问题,文献[1]—[4]作过较完善地研究。近来杜金元提出考虑一类新函数即加乘法双准周期函数的想法。本文将双准周期函数的定义作了推广,并证实了加乘法双准周期函数的存在性。随后对这类新函数的几种边值问题也作为讨论。     

函数周期性的判定方法

函数周期性的判定方法秦翠娥，黄永强（太原工业大学）（太原农业学校）进行三角函数教学时，引进了周期函数的概念，讲授“级数”一章时，要求展开成傅里叶级数的函数是周期函数。周期函数对研究函数的性态有很多方便之处。因此，研究周期函数是十分重要的数学问题。本文...     

关于周期函数的零值点分布

关于周期函数的零值点分布苏德矿（浙江大学）清华大学出版社出版的《高等数学辅导》一书中，有一道例题，证明ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ２）不是周期函数（Ｐ２３）。书上是这样分析，证明的。分析如果ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ２）是周期函数，那么这函数的零值点应呈周期分布，...     

上半平面中双周期函数的Hilbert边值逆问题

研究了一类上半平面中双周期函数的Hilbert边值逆问题.利用函数的对称扩张,将其转化为无穷直线上双周期Riemann边值问题,得到了问题的一般解及可解性定理.     

遍历性及其应用──(Ⅰ)基本性质(英)

在一般意义下，给出了函数的遍历性定义．指出遍历函数是比概周期函数、渐近概周期函数及弱概周期函数更广的一类函数．文章讨论了遍历函数的一些性质，其中一个主要结果是给出了一个不等式的明确表达式．     

三角函数的图象与性质

本单元重点是三角函数的图象和性质；周期函数与函数奇偶性的概念；已知三角函数值求角．