用Excel测试李萨如图形实验得出的新结论

 两个相互垂直的简谐振动,当它们的频率比是简单的整数比时,合成振动的轨迹是稳定的闭合曲线叫做李萨如图形。设有两个互相垂直的简谐振动,分别在x、y轴上运动,它们的简谐振动方程为:x=A1cos(ω1t+(？)1)y=A2cos(ω2t+(？)2)其合成振动的轨迹即李萨如图形的形状由两分振动的频率比、振幅比、初相位决定。     

相互垂直的简谐振动合成及李萨如图形的渐进变化

本文通过引入不同的时间尺度,对二维空间中两个垂直方向的简谐振动合成做了定量和定性的分析。虽然当两个振动的频率比为无理数时,在严格意义上不存在完全稳定的李萨如图形,但如果振动的频率比接近某一李萨如图形对应的频率比时,通过时间尺度分析,合成运动可以分解为一系列不同相位的李萨如图形及其之间的渐进变化。此外,本文利用振动的相位和两个垂直方向的振动方程的特点,将二维空间中的运动延拓到三维空间,指出这种李萨如图形的渐进变化为三维空间下的匀速旋转,且旋转速度取决于振动频率比与其临近有理数的接近程度。     

李萨如图形绘制仪

仪器原理如图１所示．两个转速可调的马达Ａ与Ａ’，分别固定在轨道Ｈ上和置于轨道的小车上，当两个马达转动时，通过其轴上的转盘，带动与之相连的连杆 Ｃ和 Ｃ’运动，从而当小车在轨道Ｈ上左右运动时，固定在小车上的滑杆Ｌ的活动套杆Ｆ也随之运动，这样，Ｆ就同时参与了两个相互垂直方向上的简谐振动，通过安装在Ｆ上的记录笔，就可以记录下质点此时的运动轨迹，即李萨如图． 使用时，通过调整两个马达的转速来调节两个分振动的频率，使之达到所要求的整数比．通过调整圆盘的初始位置，来调节两个分振动的初相差，从而实现同一频率比在…     

两个相互垂直不同频率简谐振动合成的探讨——用微机研究李萨如图的尝试

本文借助微机，探讨相互垂直不同频率的两个简谐振动合成中的几个问题：（１）在什么条件下合运动具有周期性，合运动轨迹是稳定的闭合曲线；（２）李萨如图由哪些因素决定；（３）李萨如图（包括绕行方向）重复出现的规律．     

基于MATLAB的振动合成及左旋与右旋的动态模拟演示

应用MATLAB的图形功能,进行了相互垂直、不同频率的振动合成演示实验,很方便地得到李萨育图形.应用MATLAB图形连续播放命令,演示了相互垂直同频率的振动合成轨迹与其相位差的对应关系,使左旋与右旋等抽象的概念得以直观显现.     

对一些书中李萨如图形的修正

众所周知,在对互相垂直的两个简谐运动合成的研究中,得到了李萨如(Lissajos)图形.通过对一个阴极射线示波器的x板极和y板极加上谐调关系的电压,就能够产生李萨如图形.已广泛地用来比较两个振动的频率及其相位. x轴和 y轴的振动的一般表示是 x=A1sin(w1t+θ1) (l) y=A2sin(w2+θ)其中人和A:分别是振幅,w1和w2是相应的角频率,并且θ1和θ2是初相角,绘制两个互相垂直的谐振动的叠加的几何图形的一个简单方法是投影法[1].图1表示w1/w2=2/1,并且θ1=θ2=0时的李萨如图形.对两个圆上同时出现的点编上相同的号.显然,作两个运动合运动的质点的相继…     

利用李萨如图形确定频率比的一种新方法

在大学物理教学中分析李萨如图像时,通常使用传统的方法,即切点数反比法、或十字交点数反比法确定李萨如图像水平与竖直方向分振动频率比。但切点数反比法无法确定有端点的李萨如图像的频率比,而十字交点数反比法分析时,学生容易出现较多疑问。而此提出的新的分析方法——单曲线数正比法,其分析过程与分振动物理含义结合紧密,容易理解,应用简单,对封闭以及有端点的李萨如图形分析都适用。     

用李萨如图形测频率和频率差的探讨

在用李萨如图形（以下简称图形）测频率时，一般情况下示波器上不可能出现完全稳定的图形，现就由此而引起的测频率之差等有关间题探讨如下．一、ny和nx的确定据图形测频率公式为其中fy和fx分别为加在示波器纵向和横向偏转板上的正弦电压频率．ny和nx通常分别定义为图形在y方向和x方向的切线与图形相切的切点数．如此定义的ny和nx存在两个问题：一为对有些图形ny和nx不易判定（如图1），一为ny和nx容易混淆，且难以记忆．如从李萨如图形为两个互相垂直的简谐振动的合成出发，定义ny为从图形的某一最低点（或最高点）开始沿图形轨迹一次图形…     

李萨如图激光扫描模拟机理分析

对李萨如图激光扫描模拟机理进行理论分析．其结论是：两个以不同频率相互垂直简谐振动的反射镜，将定向入射的激光光束转化为同时在两个相互垂直方向上散射的激光束，且相应两个方向的散射角分别依两镜片简谐振动的规律变化，这种散射激光束照射在演示屏上光斑的运动轨迹便是李萨如图的模拟。     

李萨如图形不稳定性研究

在大学物理实验教学中,学生在调节示波器频率时,通常会遇到李萨如图形随着频率的调节,出现不稳定现象。在一定的范围内,当频率调节增加时,李萨如迁移演化不稳定程度不同。本文通过实验以及matlab软件模拟李萨如图像形成过程,举例着重讨论分析李萨如图形不稳定原因,并初步定量讨论影响不稳定迁移演化周期因素。     

究竟在什么条件下两个李萨如图形的形状相同

本文推出了李萨如图形轨迹方程通式，在此基础上首次建立并证明了关于两个李萨如图形在什么条件下形状相同的基本定理，澄清了目前人们对于这个问题的一些模糊认识．     

李萨如图形稳定性的数值研究

利用数值模拟的方法研究了扫描信号相位变化率和频率相对改变量对李萨如图形稳定性的影响.发现在扫描信号频率比固定的情况下,随扫描信号相位变化率的增加,李萨如图形稳定性减小;在固定的相位变化率下,李萨如图形稳定性随频率的相对改变量增加而减小.这与实验结果完全一致.     

用双、单摆振动示波装置合成欠阻尼振动实验研究

利用JGYW－2型双－单摆振动示波装置对两个相互垂直方向的同频率欠阻尼振动的合成进行了实验研究和理论分析，得到了欠阻尼振动合成的部分图形和表达式。当两个相互垂直、同频率、同振幅、位相差为π/2的欠阻尼振动合成时，振动曲线为等角螺线，从而揭示了数学上等角螺线的物理意义。     

基于PROTEUS的李萨如图形观绘实验

针对在传统示波器的使用实验教学过程中学时相对较短、实验操作不规范及实验仪器存在系统误差导致实物实验教学效果不佳的问题,与实物实验相结合,通过Proteus VSM提供的虚拟示波器进行多种频率比与不同相位差情况下的李萨如图形观察实验,可更加直观方便地学习测量正弦振动频率的方法,加深理解互相垂直振动合成理论。这种将实物实验与虚拟仪器实验相结合的实验教学方法,显著改善了示波器的实验教学效果。     

Matlab软件在数字示波器实验中的应用

用matlab软件分别模拟了相互垂直不同频率的两个简谐振动在一个周期过程、初相相同而初相位差不同、初相不同而初相位差相同以及初相位差在一个周期变化四种情况下的李萨图，从模拟图上可以看出李萨图的运动轨迹过程，李萨图与两个信号的初相、初相差均有关系，初相位差随时间做周期性变化，合成的李萨图也做周期性变化。     

用Matlab研究李萨如图形及其讨论

本文用Matlab6．5软件模拟示波器中的李萨如图形实验,并讨论振动中的频率、相位和振幅等多重因素对于李萨如图形生成的影响,同时简要地介绍了利用垂直简谐振动合成测量频率的实际应用．     

用扬声器演示李萨如图形

在普通物理实验教学中,多用示波器观察李萨如图形,虽图形稳定,但不够直观。用电振音叉演示李萨如图形,由于电振音叉的固有频率不可调,只能观察到一种李萨如图形,而且也很难使图形稳定。既使有频率值存在一简单比值的音叉可供更换,也十分不便。本装置采用扬声器演示李萨如图形,不仅直观,而且同样可以得到各种稳定的李萨如图形。     

各种利萨如图形的演示实验

各种利萨如图形的演示实验行小帅（山西师大物理系）本文介绍演示出多种多样的利萨如图形．利萨如图形原指两个相互垂直振动的正弦形振动的合成图形．现在介绍相互垂直的各种类型振动的合成，说明任意两种不同的波形均可以合成奇妙的、有趣的各种利萨如图形，这种演示能够...     

对利用利萨如图形测量频率过程中几个问题的讨论

我们知道．利萨如图形的具体形状不仅决定于两个分振动的振幅比和频率比，而且与二分振动的初位相有关[1]．但是我们在科研中又发现．在满足相同的振幅比、频率比和初相位一定的条件下，在同一示波器上对信号采用不同的频率范围，或者在同一频率范围内选择不同型号的示波器，也得出了不同形状的利萨如图形，这引起了我们的深思．我们在SB—10型示波器上．把同一信号分成两部分，同时送入“X输入”和“Y输入”，在改变信号频率的情况下，得到如图1所示的利萨如图形．采用同一信号，我们又在ST—16型示波器上同样得到了图2所示的利萨如图形…     

一种利萨如图形的演示方法

普通物理学机械振动部分,在讲述两个相互垂直的简谐振动的合成时,大多采用示波器演示利萨如图形。因受示波器屏幕的限制,图象较小.为了适应教学演示的需要,我们的做法如下: 一、装置简图及原理 如图一所示,①激光器;②喇叭;③平面反射镜;④音频信号发生器. 如图一所示,平面反射镜一端固定在喇叭的边缘,另一端粘合在喇叭的纸盆上,当激光束射到镜面M1上时,由于喇叭纸盒带动镜面振动,这样不停地改变着入射光线的入射角,于是反射光线的方向也随着改变,在水平方向扫出一条光带.当反射光线射到镜面M2,上时,因两镜面相互垂直,且两喇叭的口径平面互…