利用基本不等式解题应注意的问题

对于实数x,y有不等式x2 y2≥2xy,其中当且仅当x=y时取等号,应用这一等号成立的条件来解一些诸如求最值、值域等问题,有时显得简洁、轻快,能收到化难为易、事半功倍之效.但一定要注意题目中存在的某些隐含条件,否则极易产生错误,且不易觉察,笔者结合多年的教学实践,谈一点体会,以引起同学们的注意.     

使用等比定理应注意条件

■在实践上,等比定理的上述条件尚没被充分重视,有些书甚至用等比定理证明出不成立的结论。 例1:在△ABC中,证明:     

SIM在使用中应注意的条件

本文介绍了Hausdorff与Box分形维数及测度，首次引入了周积规范比的概念，给出了SIM的正确数学描述及证明，提出了使用SIM的充分条件，并将该方法进行了修正．     

利用“三角形不等式”求最值应注意两个条件

利用“三角形不等式”求最值应注意两个条件甘肃会宁三中王彩学复数的模的性质也叫做“三角形不等式”，用之求解某些最值问题是行之有效而又十分简便的方法．但由于不考虑条件，随意构造复数，马马虎虎套用该不等式，而导致各种错误的现象，又是十分普遍的．如。求函数ｙ...     

巧用基本不等式等号成立条件解题

基本不等式：√ab≤a＋b/2（其中a≥0,b≥0）,当且仅当a=b时等号成立．     

不等式的变形应注重同解条件

“同向不等式可以相加,异向不等式可以相减”,这是不等式的性质之一,如果应用在不等式组的变形中,必须注意同解条件,否则易出现错误。兹举一例如下。     

基本不等式

基本不等式孙国富（江苏省海安县曲塘中学）基本概念常用的某本不等式有：　ａ、ｂ为任何实数，等号当且仅当ａ＝ｂ时成ａ、ｂ为任何正实数，等号当且仅当ａ＝ｂ时成立．ａ、ｂ、ｃ为正实数，等号当且仅当ａ＝ｂ＝ｃ时成立．ｎ为大于１的自然数，ａ１，ａ２，…，ａｎ都是...     

一个使用公式a_n=S_n-S_(n-1)应注意的条件

一个使用公式ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１应注意的条件陆志昌（山西太原幼儿师范学校０３００２７）１问题的提出已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ与ａｎ有下列关系：ａ１＝３，ａｎ＋１＝２Ｓｎ＋２ｎ＋１，求ａｎ．解ａｎ＋１＝２Ｓｎ＋２ｎ＋１（１）ａｎ＝２Ｓｎ－１＋２ｎ－...     

注意均值不等式中等号成立的条件的制约作用

均值不等式是不等式中的重要内容 ,也是每年高考重点考查的知识点之一 .它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节 ,且常考常新 .尤其是用它作为一种重要手段来求函数最值时 ,越来越受到广大中学师生的重视 ,但要真正熟练掌握这种方法和技巧 ,决不是一朝一夕所能解决的 .事实上 ,许多学生在作这类题目时 ,往往会出错而“不知其所以然”.究其原因 ,主要是在运用均值不等式时 ,常常忽视了“一正、二定、三相等”的条件 ,特别是“等号成立的条件”.本文就其在解题中的制约作用谈一点浅见 .1　制约解题结果例 1　已知 a,b∈ R ,且 a b=1 ,求 y…     

使用数形结合方法应注意的问题

使用数形结合方法应注意的问题李丁群（河南省滑县六中）数形结合方法以解题的直观性和简捷性被广泛使用．特别是作为数学科高考重要数学思想方法考查以来，各类题解使用的深度和广度逐渐升级，形成热点．中学数学解题中使用数形结合方法的教材依据是什么？使用界限是什么...     

基本不等式应用

<正>基本不等式如果a,b都是非负数,那么(a+b)/2≥(ab)^(1/2),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式引出两方面应用.已知a,b都是正数时,则下面的命题成立:(1)若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值s(1/2),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式引出两方面应用.已知a,b都是正数时,则下面的命题成立:(1)若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值s²/4;(2)若ab=p(积为定值),则当a=b时,和a+b取得最小值     

基本不等式的应用

<正>在近年的高考中,基本不等式的考查有选择题、填空题、解答题,不仅考查其基础知识,基本技能,基本方法,而且还考查了分析问题、解决问题的能力,多是先以直觉思维方式定方向,具有一定的灵活性.认真总结研究,对高考会有很大的帮助.     

基本不等式的应用

基本不等式的应用０３１１０６山西平遥县东泉中学曹思才课本（均指高中《代数》下册（必修））推证了基本不等式：这些基本不等式是解题的重要工具，但应特别注意应用的正确性、广泛性、灵活性．下面举例说明．１比较大小例ＩＣ知函数人。）一ｌｏｇ。ｘ（。＞ｌ且ａ／由...     

在不等式教学中应注意培养学生的发散思维

所谓发散思维就是从某一点出发,运用全部信息,进行发散性联想,产生各种各样为数众多的输出。发散思维具有多向性、独特性、探索性、运动性等特征,它是属于创造性思维的一种思维形式。数学教学中,教师不仅要传授知识,而且还要根据教学实际有计划、有目的地培养学生的发散思维。本文就不等式教学中如何培养学生的发散思维谈谈自己肤浅的做法。一、多思善变,培养思维的多向性思维多向性表现在思考问题时对问题的条件和结论作各种变化,从纵向、横向、逆向进行探求,从而得到多个结果。在不等式教学中,引导学生从各个角     

使用递推式时应注意n的范围

问题 已知数列{an}的首项为a1=5,an= a1+a2+…+an-1(n≥2),求它的通项. 错解 由an=a1+a2+…+an-1=(a1+ a2+…+an-2)+an-1=an-1+an-1=2an-1得 an/an-1=2.故数列{an}是首项为a1=5,公比为2 的等比数列,所求的通项为an=5×2n-1. 分析 由已知a2=a1=5,但由an=5× 2n-1得a2=10,故为错解.出错的原因是对n的 范围注意不够,为了避免这种错误,在解题过 程中应注意以下两点:     

在不等式证明教学中应注意“回归课本”

随着高考试题“根植课本”趋势的稳固，我们的教学工作也应朝着内容与方法“回归课本”的方向迈进．在于不等式证明这节内容从教材上看比较简单，因此，在教学这个内容时，特别是在复习阶段，极易脱离课本，陷入所谓“旧纳题型，介绍方法和技能技巧”等模式上去，虽然在例题的讲解中不时展示出高超的变形技巧，令学生惊厅叹服，但学生如不明奥妙所在，这种风景只是晏花一现．事实证明，如果学生没有掌握证明的本质，缺乏扎实的基本功，即使了解某种技能租技巧，应用时也不会得心应手．课本罡学生学习知识的王要载体，是其他任何资料都无法替…     

使用莱布尼兹定理应注意的两个问题

交错级数是一类很重要的级数，这类级数的教散性常可采用莱布尼兹定理来判定，在使用这一定理时，应注意以下两个问题。1对于绝对收敛的交错级数，常变为正项级数去判别其敛散性，尽量不要使用菜市尼兹定理。的敛散性。收敛。此例的交错级数绝对收敛，着使用莱布尼兹定理比较复杂。2对于条件收敛的交错级数，在使用莱布尼兹定理时，需要判定limn‘一0且u。＞u。＋；，对于较简单的级数还比较容易，但对较复杂的级数，特别当要判定U．的单调性时，直接作起来，便显得有些困难，对此，可采用引进函数人X）的方法，通过确定人X）的单调性，进…     

加强不等式中g(n)应满足的条件

一般地 ,一个与自然数有关的不等式总可以通过数学归纳法解决 .但其中有一些不等式却不能直接运用数学归纳法证明 .如下例 .例 1　已知数列 {ａｎ}满足ａ1=5,ａｎ=5·2 ｎ - 2 (ｎ≥ 2 ) ,求证1ａ1 1ａ2 1ａ3 … 1ａｎ<35.令ｆ(ｎ) =1ａ1 1ａ2 1ａ3 … 1ａｎ,显然ｆ(ｎ)是单调递增的 ,在用数学归纳法证明时 ,由ｆ(ｋ) <35不可能过渡到ｆ(ｋ 1) <35.对于这样的问题常用的办法是先证一个加强不等式ｆ(ｎ) <35-ｇ(ｎ)(ｇ(ｎ) >0 ) .问题是这个加强不等式中的ｇ(ｎ)应满足什么条件 .我们先看一般的情形 :求证ｆ(ｎ) <Ｍ(ｆ(ｎ)是单调递增的 ,…     

利用基本不等式的变化证明分式不等式

本文通过基本不等式a2＋b2≥2ab的一些变式,给出几类常见分式不等式的极为简便的证法及统一的思路．供参考．由a2＋b2≥2ab得a2＋λ2b2≥2λab（λεR）对式两边分别同除以b、ab2及ab（a·b≠0）,易得推论1若bR ,则（当且仅当时"＝"成立）（特别地λ＝1时有）推论2当a6R",则夭＞千一二（当且仅当I一子时,"一"成立）推论3若a,b同号,则千＞2人一K'"（当且仅当人一手时"一"成立）（特别地有十＞2人一A'b,bER＋）下面应用以上推论,给出几类不等式的证法及思路I4干＞D型（其中D为常数或关系式）例1已知X;,X。,...,X。eK,求证…     

利用重要不等式求函数最值应注意的几个问题

利用重要不等式求函数最值应注意的几个问题４３００６１湖北省武昌实验中学张天雄利用重要不等式求函数的最大（或最小）值，同学们常常犯下述五个方面的错误：１忽视了正数这一条件例１求函数的值域．错解．函数的值域是［２，＋∞）．分析不等式成立的条件是ｘ＞０，而...