关于“三线八角”

两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,形成了8个小于平角的角,我们通常将这样的几何模型简称为三线八角,如图1所示.其中没有公共顶点的角可分为三类,即同位角(如∠1和∠5)、内错角(如∠3和∠5)和同旁内角(如∠4和∠5).它们是进一步学习平行线的一个重要基     

“三线八角”教学之我见

几何学是研究几何图形的形状、大小与位置关系的科学,“位置”是几何图形在空间或平面的基本要素,蕴含图形的基本性质,两条及以上直线之间的位置关系是学生学习几何推理的基础,其中“三线八角”是学习平行线判定及其性质的核心内容,本文将从“是什么”、“为什么”、“怎么办”三个层面来阐释如何借助“三线八角”的教学,帮助学生奠定良好的几何学习基础.     

三线八角

教材:北师大版七年级(下) 课型:新授课 教学目标 1.理解各类角的概念;2.能在图中正确地识别各类角;3.理解掌握对顶角、邻补角的性质. 教学重点、难点:在较复杂的图形中寻找一个角的同位角、内错角、同旁内角. 教学关键:掌握构成各类角的基本图形.     

细数三线八角

精选妙题如图1所示,平行直线EF、MN被相交直线AB、CD所截,请问图中有多少对同旁内角?常规策略     

分析普通班学生心理特征 抓好平面几何教法改革

平面几何课既是初中教学的重点之一,也是学生学习的难点之一。为了分析学生的心理特征,充分调动其内在潜力,探求大面积提高课堂教学质量和效果的教学方法,我们在全市选择了入学成绩居同年级八个班之末,人平均为56.8分的非重点中学的普通班作试点,进行教学改革,取得了较好的成绩。现将做法介绍如下,供参考。一、抓好思维方法的迁移平面几何,按照部颁教学计划规定,是在初中二年级开设,初二学生正是智力发展的关键时期,这个时期学生的抽象思维属于经验型为主,开始向理论型转化,这种转化,从属于认识规律,从量变到质变,从许多小的质变构成一个大的质变,教学过程中,应该有意识地提供感性材料给学生,让学生观察、记忆、想象,促进思维的转化,从初一代数的学习开始,坚持画图准确,     

搞好“平面几何”入门教学

初中二年级增加了平面几何课以后,不少学生感到困难,分化现象比较严重,这些问题是怎么造成的呢? 一是由于平面几何中的概念多,安排又比较集中,在初学阶段,学生往往抓不住概念的本质属性,却被一些非本质属性所迷惑;而且不习惯对概念的严格叙述,所以有些学生在开始就对有些概念没有掌握好,给后     

平面几何“开放型”题目的编制

平面几何“开放型”题目的编制郭立昌（北京市教育局教学研究部１０００５５）从高考改革的趋势看，强调考查分析和解决问题的能力．对于一些探索性的问题，往往需要学生通过观察、分析、比较、抽象、概括得出结论，然后加以证明．无疑，这将对中学教学有很好的导向作用．...     

“三线合一”的应用

一 .什么是“三线合一”在等腰三角形中 ,顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 ,简称“三线合一” .二 .“三线合一”的应用如右图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,(1 )∵ＡＢ =ＡＣ ,∠ 1 =∠ 2 ,∴ＡＤ⊥ＢＣ ,ＢＤ =ＤＣ .(2 )∵ＡＢ =ＡＣ ,ＢＤ =ＤＣ ,∴ＡＤ⊥ＢＣ ,∠ 1 =∠ 2 .(3 )∵ＡＢ =ＡＣ ,ＡＤ⊥ＢＣ ,∴ＢＤ =ＤＣ ,∠ 1 =∠ 2 .根据以上三个推理 ,灵活运用它们 ,是解题的关键 .例 1　一个等腰三角形底边上的高为 3ｃｍ ,那么它底求证 :ＰＡＰＢ=ＣＭＣＮ .(2 )当Ｐ不是边ＡＢ的中点时 ,ＰＡＰＢ=ＣＭＣＮ 是否仍然成立 ?请证明你的结论 .(北京市宣武区 2 0 0 1年初中升学统一考试题 )(1 )分析 :由于Ｐ是ＡＢ的中点 ,所以ＰＡ =ＰＢ ,从而 ＰＡＰＢ=1 .欲证 ＰＡＰＢ =ＣＭＣＮ,只需证 ＣＭＣＮ =1 ,即证ＣＭ =ＣＮ .连结ＰＣ ,因为ＡＣ =ＢＣ ,ＰＡ =ＰＢ ,根据“三线合一” ,得ＰＣ⊥ＡＢ ,ＰＣ平分∠ＡＣＢ ,即∠ＡＣＰ =∠ＢＣＰ .依题意得折痕ＭＮ⊥ＰＣ ,所以ＭＮ∥ＡＢ ,从而得∠ＣＭＮ=∠...     

“黄金分割”教法点滴

初中几何第二册“比例线段”中的“黄金分割”内容是平面几何教学中的一个难点。但由于黄金分割在实际中具有广泛的应用,因此,它又是教学中的一个重点。在这一课题的教学中,我采用如下教法,化难为易,趣味盎然,效果较好。     

平面几何“圆周角”一节教改探讨

启发式教学是目前处于试验阶段的一种改革教学法,笔者几年来在启发式教学上花过一些功夫,有一些肤浅体会。现在一种普遍的说法是:“启发式”教学只适用于优等生。但我认为只要处理得当,“启发式”对各类学生都是适用的,对于学习有困难的更应注意启发性教学。根据这一思想,本人最近在初中三年级中基础相当差的一个班里又进行了一次试验课,效果较好,现介绍给同行,以求赐教。课题;圆周角(初中几何第二册) 一、概念的引入 1 提问:什么叫圆心角?指定一个学生在黑板上画出一个圆心角(如图1∠BOC)并引导学生找出它的特征:顶点在圆心上。     

“三角方程”的教材教法

(一)教材的概略分析 1.內容的特点。三角方程这一单元,可以说是三角函数的解析理论的综合題材,也是中学三角课中的重要內容。从三角函数的定义、性质、图象、恆等式以至反三角函数等,无一不与三角方程有关,它们都是研究三角方程的基础。如果学生对前面所学的知识和技能有较好的理解与正确地掌握,则学习这一单元的知识和技能,应该说不是十分困难的。可是我们也不得不考虑到,由于三角方程是一种超越方程,在一般情况下,它不能用初等方法来解。在中学主要也只研究个別的或几种可以用初等方法求解的极特殊形式的三角方程。因此,对它的研究,一般仅能从具体出发,根据不同的具体的三角方程指出具体的解法;当然,在可能情况下,这里并不排斥进行某些归类,或根据已有的经验指出一些可循的线索,以便对初学者有所帮助。正由于超越方程与它们解法(假定那是可以用初等方法作到的)的多样性     

一道平面几何“老”题的多种解法

在学习数学知识的过程中 ,解题是一个必然的工作。对于同一道数学题 ,若能引导学生从不同的角度多思考 ,用不同的方法多探索 ,用不同的知识点多研究 ,往往会激活学生的学习热情和思维 .对提高学生学习数学的兴趣和提高数学教学的效果能起到很好的作用 .还在我念大学的时候 ,上海师范大学数学系的张元书教授就以一道平面几何题的“一题多解”牢牢的吸引了我 ,记得当时他用了六种不同的方法进行证明 .现在回想起来 :他那生动有趣的语言 ,巧妙活跃的思维 ,用一支粉笔在黑板前娓娓道来的情景还历历在目 .虽然二十多年过去了 ,但这堂课给我的印象…     

中考压轴题“平面几何最值问题”赏析

笔者认为数学解题教学一般分为三个层次：怎样做、为什么这样做和同一类型怎么做．遗憾的是,无论是教师的教,还是学生的学,往往过于重视“怎样做”,对于“为什么这样做”和“同一类型怎样做”却关注甚少,缺少深层次的分析和反思归纳,不利于分析问题能力和“以题会类”迁移能力的有效培养．笔者以各地中考平面几何最值问题为例,对习题教学的三个层次作一简要分析．     

等腰三角形的形外“三线合一”

<正>初中教材介绍了等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线"三线合一",这里称为形内"三线合一";下面给出另外的"三线合一",即:等腰三角形过顶点的外角平分线、过顶点的外接圆切线、过顶点平行于底边的直线"三线合一",本文称为形外"三线合一".     

平面几何教学提前使用“=>”的尝试

用推出符号“=>”证明平面几何题是一种新的演绛推理格式。这种格式,层次清楚,简明扼要,直观性强,有整体感,有助于克服学生证题中的盲目性,便于作业批改。它的优点是传统的“三段论”证法无与伦比的。而目前使用的     

例析“三线”问题中的数学思想

"三线"(线段、射线、直线)是最基本的几何图形,是学好几何知识的重要基础,它们的应用十分广泛,对于初学者来说也是一个难点.因此同学们在学习时,不仅要理解概念,灵活运用,还     

“关于中学数学教材教法的讨论”

自从本通报3月号提出了“进一步研讨中学数学教材教法”这一问题以后,已引起广大教师们的重视,我们先后收到不少关于这方面的稿件,兹选出并综合了黄德民、徐荣信、宣其春、龙祝夷、婀娜等同志的来稿,发表在这里,供大家商讨(另有周组安同志来稿因为是比较全面的,所以单独登在下篇)。     

关于新版高中平面几何中一个“提示”的商榷

新編高中平面几何第二版(1956年1月)的習題二中插入了一个中国古代問題(第29題): 有人望海島(AB),立兩表(CD和EF)都高3丈,前后相距1000步(DF),使后表与前表的兩端各相平。从前表退行123步(DG),人目着地(G),望岛峯(A)恰与表頂(C)相合。从     

“观察、对比、联想”法解题一得

对于数学题,如何化难为易呢?这就要求我们善于细心观察其特征,联想所学过的有关知识,对比以前掌握的解题方法,从而将陌生的问题转化为熟知的知识,迅速而合理地解决它。例1.