极限方程为退缩椭圆型的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式.     

极限方程为退缩椭圆型的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式.     

“关于解析几何教学的几点注意”一文的几点意見

学习数学通报1963年第六期发表的文章:“关于解析几何教学的几点注意”,仅就文中论述的几个问题提出商讨意见。 1.该文第二段:“解析几何教学中一些问题的商榷”的例2中有下面的一段论述: “直线的方程是一次的”这种说法是不确切的,应当说“直线的方程可以是一次的”。“可以”这两个字,在此是不能省略的。该文作者提出的论据是:在实数范围内,方程x-y=0和x~3-y~3=0同解,因之,方程x~3-y~3=0也可以说是第一、第三象限的分角线l的方程。实际上方程x~3-y~3=0可以变形为(x-y)(x~2++xy+y~2)=0,从而方程x~3-y~3=0的解包含于方程x-y=0和x~2+xy+y~2=0之中。方程x~3-y~3=     

由一类特殊偏微分方程导出的常微分方程的求解

在学习多元函数微分法一章时,设,r=(x~2 y~2 z~2)~1/2曾看到1/r满足下列Laplace方程(?)~2u/(?)x~2 (?)~2u/(?)y~2 (?)~2u/(?)z~2=0.现在提一个更一般的问题,即除l/r外,还有r的什么函数能满足(1)呢?这就是     

二元二次方程组求解的一个几何解释

在解析几何学中,我们把二元二次方程在平面的仿射坐标系(包括直角坐标系作为其特别情形)里所代表的曲线叫做二阶曲线。通过用坐标变换把方程化简的方法,最后可以断定,二阶曲线按其形状来分共有九种,各种曲线的最简单的方程是: 1.椭圆(包括圆) x~2+y~2-1=0, 2.虚椭圆 x~2+y~2+1=0, 3.双曲线 x~2-y~2-1=0, 4.一对相交的直线 x~2-y~2=0, 5.一个点(点椭圆或者说是一对虚的相交直线) x~2+y~2=0, 6.抛物线 x~2-y=0,     

判别式和曲线族的包络

“已知圆方程x~2+y~2-2(2m+1)x-2my+4m~2+4m+1=0(m∈R,),求所有圆的公切线方程。” 这是一道并不太难的解析几何题,有一位同学提出如下独特的解法: 解:把方程按m整理,得4m~2-(4x+2y-4)m+(x~2+y~2-2x+1)=0,由△m=(4x+2y-4)~2-4×4×(x~2+y~2-2x+1)=0化简得y(4x-3y-4)=0,     

高等数学模拟试题

一、解答题(本大题满分14分,共有2小题,每小题7分)解题时要写出必要的步骤.1.(7分)设u=arcctg(y/x)-cos(xy~2),求u_x,u_y答案:u°x=y/(x~2 y~2) y~2sin(xy~2);u°y=(-x)/(x~2 y~2) 2xy sin(xy~2)2.(7分)设z=e~(3x 2y),而x=cost,y=t~2,求(dz/dt)答案:e~(3x 2y)(4t-3sint)二、解答题(本大题满分24分,其有3小题,每小题8分)解题时要写出必要的步骤.     

一类三参数四次Thue方程的一个注记

给出一类三参数的四次Thue方程x~4-4sx~3y-(2ab+4(a+b)s)x~2y~2-4absxy~3+a~2b~2y~4=1,s≥1,当a=2,b=1时的所有整数解(x,y).     

借助于圓的二次方程的图解

1.假設已知化簡后的二次方程 x~2 px q=0配成完全平方: (x p/2)~2-(p~2/4-q)=0, -(x p/2)~2 (p~2/4-4)=0。用y~2表示方程的左端 y~2=(p~2/4-q)-(x p/2)~2,由此, (x p/2)~2 y~2=p~2/4-q,所得到的是一个圓的方程,其圓心为点(-p/2,0),半径为r=(p~2/4-q)~(1/p~2/4-q),此圓与Ox軸的交点的横坐标就是二次方程的根。例.图解方程 3x~2-8x-51=0,化簡后的方程是 x~2-2(2/3x)-17=0,或者 -(x-1(1/3))~2 18(7/9)=0。用y~2表示它的左端,得到一个圓的方程 (x-1(1/3)))~2 y~2=18(7/9)。圓心在点(1(1/3),0)半径等于当x=1(1/3)时的y的     

从一个方程談起

本文是围绕一个方程,做为一个高三学生汇报自己如何读数学书籍的初步体会,敬请老师们指正。试证含有x,y的不定方程: x~2-2y~2=1有无穷多组(正)整数解。现把“格点和面积”书中证明过程摘录如下: “显然x~2-2y~2=1有解x=3,y=2, 即 (3+2 2~(1/2)(3-2 2~(1/2))=1。平方并化简,得(17+12 2~(1/2))(17-12 2~(1/2)=1, 即 17~2-2×12~2=1。即 x=17,y=12,是另一组解。取立方,四次方……,即得无穷多组解。”这个证明,实际上提供了不定方程x~2-2y~2=1的解法。一开始,感到这种解法非常巧妙。仿照这种方法,试解了方程x~2-2y~2=-1。显然,x=1,y=1,是这个方程的一组自然数解(以下“自然数解”均写“解”)。随后发现,必须将原方程两边立方,才能得到第二组解x=7,y=5。以后便是五次方,七次方…。这样,便初步掌握了这种类型的方程的解法。在翻阅一本名叫《趣味的数和图》时,其中第一章“趣味的数字”里有一题:     

解析几何解题技巧点滴

熟悉并掌握解析几何解题的技巧,是正确、迅速解题的必要条件。下面根据本人平时教学中的粗浅体会,谈谈一些常见的技巧。一、紧密结合代数知识研究几何问题众所周知,解析几何中解析法是借助于坐标系用代数的方法去研究几何问题的方法。如果能把代数知识充分灵活地运用,则几何问题就可迎刃而解。例1 已知曲线x~2+y~2+2kx+c=0中,c为负常数,证明:无论k取何值时,曲线恒过两定点。证:把圆系方程化为关于k的一元一次方程: 2x·k=-(x~2+y~2)-c (1) ∵k有无穷解,∴{2x=0 -(x~2+y~2)-c=0} 即{x=0 y=±-c(1/2) 显然这是满足关于x、y的方程的一组解,故曲     

数学问题解答

131.解方程:x~3 2(3~(1/2))x~2 3x 3~(1/2)-1=0解:令3~(1/2)=a则原方程变形为: x~3 2ax~2 a~2x a-1=0 即 xa~2(2x~2 1)a x~3-1=0 由于x=0非原方程的解,解关于a的二次方程得:     

巧解方程一例

例题解方程x=(x~2-2)~2-2．思考与分析如果将右边展开,则方程为4次方程,解起来显得太繁,若令y=x~2-2,可得方程组(?)解此方程组①-②得x-y=y~2-x~2,即(x-y)(x y 1)=0．     

从两圆的交点弦到等幂线

这是教材上的一道习题: 求经过两条曲线x~2 y~2 3x-y=0①和3x~2 3y~2 2x y=0②交点的直线方程。启蒙阶段,可先解交点,后求直线方程: 由①×3-②,可得7x-4y=0③又由①、②联立解之得:x_1=0,y_1=0;x_2=-4/13,y=-7/13。由此得所求的直线方程:7x-4y=0 ④比较③、④,发现由③到④是条回路,于是回头研究式③为所求的道理;若(x_1、y_1)、(x_2、y_2)是两曲线的交点,则应同时满足①、②两式,从而满足③式。即方程③表示的直线过两曲线的交点,又因这样的直线只有一条,故直线③为所求。     

第三讲 构造法

解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程。而“构造法”则是实现这种转化的重要手段之一。它的策略思想是,对于一个较为复杂(甚至看来无从下手)的问题。先构造一个与之有关的辅助命题,也就是在已知与未知间搭一个桥,借以沟通“条件”和“结论”。例1 解方程 ((3x~2-5x-12)~(1/2))-(2x~2-11x 15)~(1/2)=x-3。解令((3x~2-5x-12)~(1/2))=u;(2x~2-11x 15)~(1/2)=υ;则 u-υ=x-3 ①当u=v时,x=3.代入原方程检验。知x_1=3是它的根。当u≠v时,u v=(u~2-v~2)/(u-v)=(x~2 6x-27)/(x-3)=x-9②由①和②得u=x 3.υ=6     

有关圆锥曲线的选择题

1.不论a取任何实数,方程x~2+2y~2sina=1所表示的曲线必不是__。 (A)直线;(B)圆;(C)抛物线;(D)双曲线。 2.曲线C与抛物线y~2=4x-3关于直线y=x对称,则C的方程是__。 (A)x~2=4y-3;(B)y=4x~2-3; (C)x=3y~3-3;(D)x=1/4(y~2+3)。 3.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y~2=2x的焦点,P点在抛物线上移动,若|PA|+|PF|取最小值,则点P的坐标是 (A)(0,0);(B)(1/2,1); (C)(1,1);(D)(2,2)。 4.方程y=|1-x~2|~1/2的图象是__。     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

海仑数组的探求

如果三角形的三边长为整数且面积亦为整数，则称之为海仑三角形．海仑三角形的三边长所构成的数组（a，b，c）称之为海会数组．本文对海会数组进行新的探索．假定D＞0，D不是平方数，c是非0整数．设x=u，y=V是不定方程x~2-Dy~2=c的一个解，那么就称u＋v是它的一个解．其中当u≥0，v≥0时，最小的一个叫做基本解．再设x＋y是Pell方程X~2-Dy~2=1的任意一个解，则容易验证（u十v）（X十y）（=ux＋uyD＋（ux＋ut）也是x~2-Dy~2=c的解．设三角形三边长分别为a，从一a十…，C，其中p为奇数（可正可负）．则其面积为由于这个关于C’的M次方程…     

由x_0x+y_0y=R~2所想到的

我们知道,经过圆的x~2+y~2=R~2上任意一点P(x_0,y_0)的切线方程为:x_0x+y_0y=R~2记住并直接利用这个公式,能加快解题速度,收到事半功倍的效果,它的证明较易,本文从略。下面举一例说明。例:求过点(3,4)且到原点距离为5的直线方程。解;依题意知:所求直线到原点距离为5,因此,此直线可看成是过圆x~2+y~2=25上一点P(3,4)的一条切线,故此直线方程为: 3x+4y=25 细心的同学会发问:如果这点P(x_0,y_0)不在圆上,那么方程:x_0x+y_0y=R~2的几何意义又是什么呢? 下面着重谈谈这个问题: 首先,我们设P(x_0,y_0)在定圆x~2+y~2     

关于丢番图方程x~2+y~2=p与x~2+2y~2=p的整数解

利用p次单位根e~((2πi)/p)作为原始材料,通过不同层次的组合,当p≡1(mod 4)时,给出了方程x~2+y~2=p的整数解.在此基础上,当p≡1(mod 8)时,进一步给出了x~2+2y~2=p的整数解.