h-自适应边界元方法的插值残差计算及误差估计

本文提出了一种用于估计ｈ－自适应边界元过程解误差的新方法,这种方法基于ｈ－自适应边界元过程生成的离散网络,通过计算近似解的插值残差,以此作为误差估计的数据。此外,这种误差分析方法易于程序化,可以很方便地接入现有ｈ－自适应边界元计算机程序（简单细分或分层细分）,而对原程序不作大的改动。通过对二个经典的弹性静力学问题的分析表明：本文的方法能较好地估计边界元解的误差,并使ｈ－自适应边界程序的分析更加有效     

改进广义移动最小二乘近似的无网格法

无网格法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法.移动最小二乘近似只要求近似函数在各节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数的误差没有任何约束.而广义移动最小二乘近似要求近似函数及其导数在所有节点处的误差的平方和最小.为了降低计算工作量,本文构造了要求近似函数在全部节点处和任意阶导数在部分节点处误差的平方和最小的改进广义移动最小二乘近似.数值计算显示本文提供的方法关于函数值和各阶导数值都具有很高的精度.     

应用分析法解算根迹图解法中K值的理论与应用问题

众所周知的根迹图解法中,解算K值的等式和本文应用分析法解算K值的n阶特征多项式是等效的方程.应用n阶特征多项式系数比值A,与多项式根值的近似关系,可以推导出解算多项式中,未知参数K的简便等式从而定出K的近似值。应用分析法解算K值的实例,证明计算K值的过程是颇为简捷的,因而具有实用意义。     

以环肋加强的圆柱壳在液压作用下的总体稳定

本文给出了以环肋加强的圆柱壳在液压作用下屈曲形态和临界载荷的计算方法.根据组合结构的方法,建立了一组肋和肋间壳段的稳定微分方程组.在肋的截面高度、偏心距、截面总面积ΣF_r、总抗弯刚度ΣE_rI_(G_ra)不变的前提下,而使环肋的数目趋于无穷大,从而得到了作为组合的环肋加强壳的初次近似的正交各向异性壳模型及其弹性关系.可以进一步寻求方程组的级数解,其首项代表零阶近似解,亦即上述等效正交各向异性壳的解,其余各项代表逐次渐近的修正解,或等效壳和真实的环肋加强组合壳解的误差.根据误差的估计可以给出简化为等效各向异性壳的判据.最后给出了算例并与其它作者的方法进行了比较.计算结果表明与实验符合得很好.     

Stokes第一问题的分数阶导数解

给出了Stokes第一问题基于Heaviside的符号算子法的分数阶导数解,并把该解与传统的基于相似法得到的误差函数解进行了沟通. 这是在流体力学中充分体现数学的明晰、简洁和统一的一个很好的例子.     

特征根估计方法在SINS制导工具误差估计中的应用

特征根估计方法具有降低模型复共线性程度和提高参数估计效果的作用,但是在SINS制导工具误差估计中,如何有效地筛选特征根却成为特征根估计的重要问题。文中通过研究特征根与残差平方和之间的关系,提出了以残差平方和与系统阶次比最小为准则(即MRSO准则)的特征根筛选方法。仿真分析表明,改进的特征根估计方法具有很强的工程实践性,从而推动了该方法在实际工程中广泛应用。     

基于能量法的载流单层碳纳米管振动特性研究

以非局部弹性理论为基础,考虑了碳纳米管的小尺度效应;采用欧拉-伯努利梁模型,基于能量法给出了载流单层碳纳米管的振动频率近似解;并通过具体算例,应用振动频率近似解公式求解了悬臂单层纳米管的频率值,进而研究了管内流体流速、碳纳米管小尺度参数对悬臂梁一阶振动频率及振型的影响,并将得到的结论与已有文献的结果进行比较,证明了振动频率近似解的正确性。     

基于速度反馈分数阶PID控制的达芬振子的主共振.

与传统整数阶比例-积分-微分(PID)控制器相比,分数阶比例-积分-微分控制器由于增加了两个控制参数,因此能够更灵活地控制受控对象.研究了基于速度反馈分数阶比例-积分-微分控制的达芬振子的主共振,利用平均法获得了系统的近似解析解.研究发现分数阶比例-积分-微分控制器的比例环节以等效线性阻尼的形式影响系统的共振振幅,积分环节以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响系统的动力学特性,微分环节以等效线性阻尼和等效质量的形式影响系统的动力学特性.建立了主共振幅频响应方程的解析表达式和稳定性判断准则,并对主共振幅频响应的近似解析解和数值解进行了比较,二者吻合良好,验证了求解过程和近似解析解的正确性.分析了分数阶比例-积分-微分控制器的比例环节系数、积分环节系数、微分环节系数以及分数阶阶次变化时,对系统主共振幅频响应的影响.对分数阶比例-积分-微分控制器与传统整数阶比例-积分-微分控制器的控制效果进行了对比,发现当控制器各个环节的系数相同时,基于速度反馈的分数阶比例-积分-微分控制对达芬振子主共振的控制效果要优于传统整数阶比例-积分-微分控制.      

含界面相效应的纤维增强复合材料桥联增韧力学分析

本文对纤维增强复合材料桥联增韧进行了详细的断裂力学分析，基于Ｃａｓｔｉｇｌｉａｎｏ＇ｓ定理和界面剪滞模型，得到了含界丰效应的复合材料桥联增专访和裂纹线开位移的控制议程；并按照第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的迭代解法，给出其数值结果，为例题于分析界面相参数对增韧效果的影响，寻求了该控制方程的近似解解析表达式，对近似解进行了误差估计，证明了解的可行性，在此基础上得到了界面剪切模量，裂纹长度。界面厚度，     

有限变形和应变近似分析

本文基于Ｃａｕｃｈｙ平均转动的新近成果，给出一种变形和应变的近似分析方法，在此基础上讨论了Ｇｒｅｅｎ应变的近似表达式及其误差计，这些近似表达式在求解非线性力学问题中是常采用的，文中关于Ｇｒｅｅｎ应变常用近表达式的误差估计是严格基于小应变－中等或大转动变形的明确定义而获得的。     

Characteristics method with cubic‐spline interpolation for open channel flow computation

In the framework of the specified‐time‐interval scheme, the accuracy of the characteristic method is greatly related to the form of the interpolation. The linear interpolation was commonly used to couple the characteristics method (LI method) in open channel flow computation. The LI method is easy to implement, but it leads to an inevitable smoothing of the solution. The characteristics method with the Hermite cubic interpolation (HP method, originally developed by Holly and Preissmann, 1977) was then proposed to largely reduce the error induced by the LI method. In this paper, the cubic‐spline interpolation on the space line or on the time line is employed to integrate with characteristics method (CS method) for unsteady flow computation in open channel. Two hypothetical examples, including gradually and rapidly varied flows, are used to examine the applicability of the CS method as compared with the LI method, the HP method, and the analytical solutions. The simulated results show that the CS method is comparable to the HP method and more accurate than the LI method. Without tackling the additional equations for spatial or temporal derivatives, the CS method is easier to implement and more efficient than the HP method. Copyright © 2004 John Wiley & Sons, Ltd.     

Recent Development on the Conservation Property of Chimera

An estimate on the conservation error due to the non-conservative data interpolation scheme for overset grids is given in this paper. It is shown that the conservation error is a first-order term if second-order conservative schemes are employed for the Chimera grids and if discontinuities are located away from overlapped grid interfaces. Therefore in the limit of global grid refinement, valid numerical solutions should be obtained with a data interpolation scheme. In one demonstration case the conservation error in the original Chimera scheme was shown to affect flow even without discontinuities on coarse to medium grids. The conservative Chimera scheme was shown to give significantly better solutions than the original Chimera scheme on these grids with other factors being the same.     

车桥耦合振动分析的两种常用插值方法比较

利用模态综合法分析车辆与桥梁之间的相互作用时,合理地构造桥梁的插值振型函数可以大幅提高计算精度.其中,分段三次Hermite插值函数和三次样条插值函数较为常用.为研究二者的异同,以简支梁桥为例分别采用这两种插值函数构造结构梁单元模型的一维插值振型函数和板单元模型的二维插值振型函数.基于以上两类插值振型函数,分析单自由度簧上质量匀速过桥时,桥梁的跨中位移、跨中梁底正应力和轮-桥接触力时程响应.结果表明:无论是一维问题还是二维问题,由三次样条插值法构造的插值振型函数与结构的实际振型较为吻合,计算结果具有较高的收敛性和精度.而要达到相同的精度,分段三次Hermite插值法则须加密单元网格,但其误差仅存在于独立网格内,不会累积放大.     

Acoustic simulation using a novel approach for reducing dispersion error

It is well‐known that the traditional finite element method (FEM) fails to provide accurate results to the Helmholtz equation with the increase of wave number because of the ‘pollution error’ caused by numerical dispersion. In order to overcome this deficiency, a gradient‐weighted finite element method (GW‐FEM) that combines Shepard interpolation and linear shape functions is proposed in this work. Three‐node triangular and four‐node tetrahedral elements that can be generated automatically are first used to discretize the problem domain in 2D and 3D spaces, respectively. For each independent element, a compacted support domain is then formed based on the element itself and its adjacent elements sharing common edges (or faces). With the aid of Shepard interpolation, a weighted acoustic gradient field is then formulated, which will be further used to construct the discretized system equations through the generalized Galerkin weak form. Numerical examples demonstrate that the present algorithm can significantly reduces the dispersion error in computational acoustics. Copyright © 2016 John Wiley & Sons, Ltd.     

Mesh adaptation using C1 interpolation of the solution in an unstructured finite volume solver

The goal of this paper is to show the effectiveness of a newly developed estimate of the truncation error calculated based on C¹ interpolation of the solution weighted by the adjoint solution as the adaptation indicator for an unstructured finite volume solver. We will show that adjoint‐based mesh adaptation based on the corrected functional using the new developed truncation error estimate is capable of adapting the mesh to improve the accuracy of the functional and the convergence rate. Both discrete and continuous adjoint solutions are used for adaptation. Results are significantly better with new truncation error estimate than with previously used estimates.     

转子轴承系统振动响应谱的仿真研究

在转子轴承系统振动信号处理中,针对平稳信号的传统傅里叶变换精度较低、快变启动过程的非平稳信号频谱分析方法较复杂的问题,本文仿真构造了两类响应信号。通过对比给定信号参数与信号识别参数的误差研究了几种谱分析方法或过程的简便性和准确性。对转子系统振动平稳信号离散频谱分析时存在的误差进行了定量分析,利用比例插值法对误差进行校正,开发了高精度谱分析测试软件;分析了转子轴承系统快变过程非平稳振动信号的特征,探索了一种将t时空域非平稳信号转变为tn时空间域平稳信号的办法或过程,然后结合比例插值校正法对其进行频谱分析,再返回到t时空域获得某时刻的谱特征参数;构造了转子系统振动仿真信号检验了上述过程的准确性。研究结果表明:比例插值法提取的谱特征数据近乎与仿真信号设定值相等;针对本文构造的快变过程非平稳仿真信号,利用本文给出的谱分析过程产生的频率误差最大值为0.47%,幅值误差最大值为0.2%。本文的仿真研究为提出和考证新的谱分析方法提供了手段。     

数字图像相关技术中插值偏差的理论估计

数字图像相关测量的普及提出了建立散斑质量评价体系要求,即发展针对不同的数字散斑图能够评估测量精度的标准方法.其中,数字图像相关计算中插值误差引起亚像素位移系统偏差(插值偏差)的估计是评价散斑质量的重要参数,然而至今插值偏差与散斑图结构及其插值方法之间的深层机制仍然不明,而且缺乏快速有效的手段估计插值偏差的量级.基于傅里叶方法获得了插值偏差的解析表达式.在满足采样定理的情况下,对其简化得到了插值偏差的带限近似形式和正弦近似形式.插值偏差的正弦近似形式解释了插值偏差随亚像素平移呈正弦形式变化的现象.基于插值偏差的正弦近似公式,提出了决定插值算法用于相关匹配优劣的插值偏差核概念,它表征了插值算法对散斑图特定频率的偏差响应,插值偏差是由插值偏差核与图像功率谱乘积的积分决定的.基于理论分析,提出了一种通过散斑频谱和插值偏差核估计插值偏差的简便有效算法,较之于传统的散斑图平移方法有明显的速度优势.分析了模板大小对估计精度的影响,并通过模拟进行了验证.解释了插值偏差产生的深层机理,解决了长久以来插值偏差难以快速估计的问题.不仅可以用于插值偏差估计,也可以用于插值算法优化,滤波模板选取等问题.对建立散斑质量评价体系,从而制作方便用户的水转印标准散斑也有推动作用.      

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.      

基于局部移动Kriging无网格方法的层合板自由振动分析

利用基于局部移动Kriging插值无网格法对层合板自由振动进行了数值分析,基于一阶剪切层合理论导出了层合板振动的控制方程和边界条件,进一步得到了自由振动的离散化特征方程。由于Kriging插值函数具有Kronecker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件。通过本文给出的方法,对不同边界条件、不同跨厚比、不同材料参数和铺设角度的层合板的振动频率进行了计算,均得到满意结果。最后用该方法对层合板的铺设角度进行优化设计,得到了与已有文献完全一致的优化结果。数值结果充分表明了无网格Kriging方法分析层合板自由振动问题的有效性和高精确度。     

A novel finite point method for flow simulation

A novel finite point method is developed to simulate flow problems. The mashes in the traditional numerical methods are supplanted by the distribution of points in the calculation domain. A local interpolation based on the properties of Taylor series expansion is used to construct an approximation for unknown functions and their derivatives. An upwind‐dominated scheme is proposed to efficiently handle the non‐linear convection. Comparison with the finite difference solutions for the two‐dimensional driven cavity flow and the experimental results for flow around a cylinder shows that the present method is capable of satisfactorily predicting the flow separation characteristic. The present algorithm is simple and flexible for complex geometric boundary. The influence of the point distribution on computation time and accuracy of results is included. Copyright © 2002 John Wiley & Sons, Ltd.