马氏过程的可加泛函与停时变换(Ⅰ)

除特别指明的以外,本文中的定义与符号沿袭[1]和[2]。设 X=(Ω,(?),(?)_t,X_t,θ_t,P~x,T)是以(E_Δ,(?)_Δ)为状态空间的强马氏过程(其中t∈T=[0,∞]),r={τ_t,t∈T}是一个{?}停时变换(即每个τ_(?)是{?}停时,t(?)→τ_t非降),令 X~τ=(Ω,(?),(?)_τ_t,X_τ_t,θ_τ_t,P~x,T).[3]较系统地研究了一般马氏过程的一般停时变换,得到了一系列使 X~τ保留原过程 X 的马氏性、强马氏性、强 Feller 性、     

马氏过程Lipschitz可加泛函的中

本文利用Kato分析扰动定理,通过验证C2-正则性条件,给出了关于马氏过程Lipschitz可加泛函的中偏差和中心极限定理．     

时齐马尔可夫过程的停时变换(Ⅱ)

本文是[9]的续篇。如不特别声明,出现的符号术语均沿袭[9]。§3 停留过程和子过程在这一节与下一节中我们将上一节的一般性结论应用于几类特殊的停时变换。我们将略去大部分证明,它们几乎都可直接援用相应的定理得到。在这一节中,t既表示某一个停时,也表示由这一个停时所导出的一个停时变换。     

时齐马尔可夫过程的停时变换(Ⅰ)

§1 引言关于马尔可夫过程的停时变换,已有不少文献进行研究,并得到它的很多应用,如[2,4-6,9—16].但是这些研究是不系统的,它们或考虑特殊马尔可夫过程的停时变换,或研究马尔可夫过程的特殊停时变换;而且这些研究绝大部分是在 Dynkin 的体系下进行的,而Dynkint 的马尔可夫过程与 Blumenthal,Getoor 定义的马尔可夫过程有很大区别,两者不等价,近年来对马尔可夫过程的研究又大都采用[1]的定义.由此可见,在[1]的体系下系统而全面地研究马尔可夫过程的停时变换,建立起停时变换的一般理论以概括各类特殊停时变换     

右过程的一般停时变换

本文通过研究右过程的一般停时变换，给出了使得变换过程仍为右过程的一些充分条件并通过例子说明了这些条件一般性。     

抽象空间中非时齐马氏过程的分析理论(Ⅱ)——非时齐马氏过程与双参数半群

本文是[1]的续篇,一切符号及定义均沿袭[1].为省篇幅,不再重述.     

对称马氏过程的Girsanov变换

本文讨论一类对称马氏过程的Girsanov变换,这类Girsanov变换是由该对称马氏过程所联系的狄氏型定义域中的函数来确定的．我们证明了对称马氏过程经变换后还是对称的马氏过程,并且给出经变换后的马氏过程所联系的狄氏型．这些结果将前人的相应结论从有界函数推广到更有应用意义的一类无界函数之上．     

逐段决定Markov过程与半动力系统可加泛函

本文致力于奠定一般逐段决定Markov过程理论的新的分析基础.本文首次引入半动力系统可加泛函的概念,系统地分析它的性质,特别是得到半动力系统可加泛函对半动力系统轨道的本质依赖特征,给出它的Lebesgue分解式.半动力系统可加泛函这一概念与逐段决定Markov过程的条件跳时分布和过程的可加泛函等都有着本质的联系.     

K 泛函与逼近阶(Ⅱ)

<正> 一、函数的光滑延拓利用[1]中的 K 泛函工具,可以得到下述关于函数及其导函数同时光滑延拓的定理1,它在 i=r-j=0的情形是[2]的定理2.5.该定理1在下述代数多项式逼近阶的讨论中将被利用.     

广生灭马氏链(Ⅱ)

本文在文献[1]的基础上继续讨论了广生灭马氏链,求出了向下的首达时间分布及各级矩,给出了广生灭马氏链遍历的充分必要条件以及平均反回时间的计算公式,并且在遍历的条件下,求出了其平稳分布     

半马氏过程的积分型随机泛函

本文讨论了半马氏过程的积分型随机泛函,求出了“首达”时间的积分型随机泛函公式,并讨论了半马氏过程“正则性”条件,得到了飞跃点积分型随机泛函的两个0—1律     

马氏链的离散分布(Ⅱ)

设X(ω)={x(t,ω), t≥0}是定义在完备概率空间(Ω,,p)上的马氏链。其状态空间1={0,1,2,…}。如不作特别声明都假定X(ω)具有标准转移矩阵,完全可分,Borel可测,状态稳定。令     

马尔可夫过程的取值于Banach空间的可加泛函

本文讨论马尔可夫过程的取值于Banach空间的可加泛函。首先研究Pettis的积分的某些性质,并得到了一些有普遍意义的结果。其次,定义一类B-泛函证明了B-泛函φ_t和它的特征以及B-泛函与所谓B-函数之间有密切的对应关系。这些结果可以看作是E.B.和等人建立的数值可加泛函理论的推广。     

一般状态空间马氏过程随机泛函的矩

研究了一般状态空间马氏过程随机泛函的矩,利用最小非负解理论,得到了随机泛函的矩是相应方程的最小非负解.     

一个非时齐马氏过程

<正> 本文研究了一个非时齐马氏过程,考虑其瞬时性质与渐近性质.过程的实际背景是成批到来无限束的 M(t)/M(t)/∞排队问题,排队过程的到来的强度,批量的大小与服务的强度均随时间变化.§1.引言由于实践范围的扩大,若干重要马氏过程的非时齐情况在近年来都得到深入研究.本文旨在考虑一个出现于排队论中的非时齐马氏过程 (在排队论中非时齐过程的重要性早已在[2]中指出过).     

可加稳定过程的自相交局部时

本文研究了可加稳定过程的自相交局部时的问题.利用Borel–Canteil引理等方法,得到可加稳定过程的自相交局部时的Hlder上界,推广了文献[5]中的结果.     

d-维布朗运动局部时的刻画及可加泛函的表示定理

在本文里,我们定义了高维布朗运动的面局部时和有界区域的边界局部时,并用 Dirichlet 形式与随机分析理论证明布朗运动的面局部时对应的光滑测度正好是超平面上的面测度.作为上述结果的应用,我们还得到高维布朗运动可加泛函关于局部时的表示定理.     

d-维布朗运动局部时的刻画及可加泛函的表示定理

在本文里,我们定义了高维布朗运动的面局部时和有界区域的边界局部时,并用 Dirichlet 形式与随机分析理论证明布朗运动的面局部时对应的光滑测度正好是超平面上的面测度.作为上述结果的应用,我们还得到高维布朗运动可加泛函关于局部时的表示定理.     

马尔可夫过程H-值可加泛函的向前向后鞅分解

本文研究了马尔可夫H-值可加泛函的向前向后鞅分解.利用Lyons-Meyer-Zheng鞅分解得到了泛函数极限定理所必需的极大不等式和紧性结果,在最小条件限度内得到了马尔可夫过程经验测度的泛函中心极限定理,将该定理从实值情形推广到了希尔伯特值情形.     

非时齐马氏过程的Liggett-Stroock不等式

本文将时齐马氏过程中重要的代数不等式Liggett-Stroock不等式推广到非时齐马氏过程中,建立了非时齐马氏过程的转移半群与Liggett-Stroock不等式之间的关系.