μ(z)-同胚的紧致性

本文研究μ(z)-同胚的紧致性.当一族μ(z)-同胚的伸张函数同时受控于一控制函数K(z)时,得到该族的紧致性质.利用紧性,得出一列μn(z)-同胚可收敛于一个拟共形映射.另外,还给出了μ(z)同胚在其逆映射为ACL情况下的分解定理.     

亚纯函数的Valiron亏函数

对于开平面内有穷级的超越亚纯函数f(z),本文主要讨论其Valiron亏函数问题,得到f(z)的Valiron亏函数的F_δ-集合必为μ-集合的结论,去掉了陈怀惠等对f(z)的极点的要求。最后指出对于无穷级的情形,也有相应的结论。     

Beurling-Ahlfors扩张的伸张函数与ID-同胚

本文研究实轴上同胚在上半平面的扩张.利用拟对称函数ρ对伸张函数D作了较精细的估计.同时借助于诱导的边界函数对D、ρ在边界附近的性质作了进一步刻划.作为应用,我们分别给出上半平面存在ID-同胚扩张和IID-同胚扩张的充分条件.     

平面负位势相关的Schrodinger方程的广义Picard原理

设β是复平面上圆盘Ωa={z||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-△+μ)u=o,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.方程在广义函数意义下的连续解称为μ-调和函数.将在{z||z|=α}上取极限值0的非负μ-调和函数族记为μH.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH→μH的线性算子πζ,引入μH的子函数族峨ζ={u∈μH|πζ(u)=0},证明了在Ωβα上关于ζ的μ-广义Picard原理成立,即μH的维数是1或μH/Hζ的维数是1二者必居其一.     

广义Beurling-Ahlfors定理

建立了具有可积球伸张H(z,f)的,上半平面到自身的ID-同胚w=f(z)的Beurling-Ahlfors定理,研究了广义Beurling-Ahlfors扩张的等距问题.     

利用微分从属定义的积分算子函数族的性质研究

介绍了利用微分从属关系定义的一类函数类v_k[p,A,B]和一类算子函数I_p~λ(μ,η)(z),在上述算子函数的基础上定义了两类积分算子函数F_(p,μ,η)~(n,λ)(z),G_(p,μ,η)~(n,λ)(z),利用微分从属和凸函数理论,得到了积分算子函数F_(p,μ,η)~(n,λ)(z),G_(p,μ,η)~(n,λ)(z)包含于函数类v_k[p,A,B]的条件,结论推广了部分已有的研究成果.     

复微分-差分方程组的整函数解

利用值分布理论,研究了一类n阶复微分-差分方程ω~(n)(z)~2+[αω(z+c)-βω(z)]~2=1和复微分-差分方程组■是否存在有限级整函数解的问题.本文推广并改进了高凌云和刘凯等人的结果.     

平面负位势相关的Schr(o)dinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

平面负位势相关的Schrödinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

C～n中单位球上μ-Bloch函数的等价刻画

设μ是[0,1)上的正规函数,给出了C~n中单位球B上μ-Bloch空间β_μ中函数的几种刻画.证明了下列条件是等价的:(1)f∈β_μ;(2)f∈H(B)且函数μ(|z|)(1-|z|~2)~(γ-1)R~(α,γ)f(z)在B上有界;(3)f∈H(B)且函数μ(|z|)(1-|z|~2)~M_1-1M_1f/_zm(z)在B上有界,其中|m|=M_1;(4)f∈H(B)且函数μ(|z|)(1-|z|~2)M_2-1R~(M_2)f(z)在B上有界.     

关于代数体函数的亏量

设f(z)是n值的超越代数体函数,其下级μ为有穷.本文证明了f(z)的亏整函数至多有可数个,且相应这些亏整函数和｛a_i(z)｝的亏量δ(a_i,f)满足:1)｛δ(a_i,f)｝     

α -正规函数的一些积分准则

对 0<α <∞, N^α 是开单位圆盘 D 上满足 sup _{z∈ D}(1-|z|²)^α f^# (z)<∞ 的亚纯函数类, 其中 f^# (z)=|f'(z)|/(1+|f(z)|²) 是 f 的球面导数. 该文给出了 D 上的 α -正规函数类的一些积分准则, 并用 Bergman-Carleson 测度的形式予以表示.     

关于亚纯函数差分多项式的进一步结果

设f为一有穷级为ρ(f)的超越亚纯函数,μ和c作为一非零的常数.设n,m作为一正整数,且设s(z)作为一f的非零小函数.如果n≥m+4或者(m≥n+4),则差分多项式f~n(z)+μf~m(z+c)-s(z)在复平面上有无穷多个零点.     

基于Salagean算子的bi-单叶函数系数估计

讨论和研究了受限于Salagean算子且同时满足:1+1/b((D~(n+1)f(z)/(D~nf(z)))-1)φ(z)和1+1/b((D~(n+1)f~(-1)(ω)/(D~nf~(-1)(ω))-1)Ψ(ω)的bi-单叶解析函数的系数估计问题,这里φ(z)和Ψ(ω)为正实部函数.主要的研究结果直接推广了先前相应工作.     

一类正则函数的性质

设函数 f( z) =z+a2 z2 +…在单位圆盘 D={z |z|<1 }中正则 ,我们记这种函数的全体为 N,设β>0 ,令Sβ=f ( z) f ( z)∈ N且 (β-1 ) zf′( z)f ( z) -1 +1 +zf″( z)f ( z) 1 +4 z+z21 -z2 .本文给出了 Sβ 中函数的一些性质     

与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族

设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性.     

微分多项式的值分布

文[2-6]讨论了亚纯函数或代数体函数的微分多项式ω‘(z)-αω^n(z)及ω（z)ω^n(z)的例外值问题。本文利用代数体函数的Nevanlinna值分布理论方法，研究了代数体函数的微分多项式P（ω^(k)(z))-aΠk=1^s(ω(z)-ak)^pk,及a(w^(k)(z)^tw^n(t)的Picard值问题，推广了他们的结果。     

涉及导数与差分的亚纯函数的小函数的收敛指数与级

设f(z)是一个复平面上的亚纯函数,c是一个非零有穷复数,a(z)是f(z)的一个小函数,本文研究f(z)-a(z),f(z + c) - a(z)及Δncf(z)-a(z)(n ∈N+)的零点收敛指数与f(z)的级之间的关系.由此改进了涉及导数与差分的亚纯函数值分布的一些相关结果.     

复合解析函数族分担亚纯函数的正规性

本文推广了Bergweiler的一个正规定则:设α(z)和F分别是区域D上的非常数解析函数与解析函数族,R(z)是一个次数不低于2的有理函数.如果对族F中函数f(z)和g(z),Rof(z)和Rog(z)分担α(z)IM,并且下述条件之一成立:(1)对任意z0∈D,R(z)-α(z0)有至少两个不同的零点或极点;(2)存在z0∈D使得R(z)-α(z0):=P(z)Q(z)仅有一个零点(或极点)β0,同时k=lp(或k=lq),其中l和k分别是f(z)-β0和α(z)-α(z0)在z0处的零点重数,P(z)和Q(z)分别是次数为p和q的互质的多项式,并且α(z0)∈C∪{∞}.那么F在D内正规.     

关于β级的α+iμ型λ-Bazilevich函数的几个不等式

本文引进β级的α iμ型λ—Bazilevich函数并讨论其子族Bn(λ，α，μ，β)的不等式性质，运用微分从属方法得到了Re{(1-A)(f(z)/z)^α iμ λ(f′(z))^α iμ}的精确下界，其中f(z)∈Bn(λ，α，μ，β)，它推广或改进了一些作者的有关工作，同时得到相关结果。