Ausbildung eines Wirbels an der Kante einer Platte

Zusammenfassung Die Strömung um die unendlich breite Platte kann man darstellen als eine Potentialströmung mit Unstetigkeitsflächen, die von den Plattenkanten ausgehen. Durch eine konforme Abbildung läßt sich bei gegebener Form und Wirbelbelegung der Unstetigkeitsflächen das Geschwindigkeitsfeld berechnen. Eine Bedingung ist die, daß die Geschwindigkeit an den Plattenkanten endlich sein muß. Sie ist aber nicht ausreichend zur Bestimmung der Form und Wirbelbelegung der Fläche. Auf Grund einer Ähnlichkeitsforderung gelingt es aber, eine Lösung dieser Aufgabe für die unendlich breite Platte zu finden, die für den frühesten Beginn der Flüssigkeitsbewegung richtig ist. Ausgehend von dieser Lösung wird die weitere Entwicklung der Wirbelbelegung und Gestalt der Fläche bei einer endlich breiten Platte verfolgt.Zum Schluß möchte ich Herrn ProfessorBetz für die Anregung zu dieser Arbeit und seine rege Unterstützung bei der Durchführung meinen besonderen Dank aussprechen.Göttinger Dissertation.     

Unsymmetrische Biegung der Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung einer Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit wird integriert. Die Lösung der homogenen Gleichung sind unendliche Reihen, die Produkte von hypergeometrischen und trigonometrischen Funktionen enthalten. Die Methode der Variation der Konstanten läßt sich hier nicht so einfach durchführen wie bei der Platte, deren Dicke im Plattenmittelpunkt gleich Null ist, aber das partikuläre Integral der inhomogenen Gleichung kann im allgemeinen durch Probieren gefunden werden. Als Beispiel wird die gleichmäßig belastete Platte ohne Bohrung bei gelenkiger Auflagerung des Außenrandes gerechnet und mit der Platte von konstanter Dicke verglichen. Bei axialsymmetrischer Durchbiegung wird die vollständige Lösung für die Platte mit Bohrung angegeben.     

Strömung durch Schlitz- und Lochblenden bei kleinen Reynolds-Zahlen

Zusammenfassung Bei der Strömung durch Schlitz- und Lochblenden ist für sehr kleine Reynoldsche Zahlen (R < 2, wobei R auf die Schlitzbreite bzw. den Lochdurchmesser bezogen wird) der Druckfall proportional der durchfließenden Menge. Erst bei größeren Reynoldsschen. Zahlen bildet sich eine quadratische Abhängigkeit heraus. Für das ebenen Problem und den Grenzfall R=0 wird eine exakte Lösung der Navier-Stokesschen Differentialgleichungen mit auf der Ein- und Ausströmseite symmetrischen Stromlinien hergeleitet und eine Formel für den Druckabfall aufgestellt. Für endliche Reynoldssche Zahlen existieren nur Näherungslösungen, die lediglich eine Abschätzung des Druckverlaufes in Abhängigkeit von der Reynoldsschen. Zahl liefern. Auf der Ausströmseite löst sich die Strömung etwa bei R > ² ab und bildet einen laminaren Strahl. Ähnliche Verhältnisse gelten auch für die Lochblende. Auch hier wird für den Fall R=0 eine Lösung abgeleitet, die aber nur näherungsweise gültig ist. Der rechnerisch ermittelte Wert für den Druckabfall bei sehr kleiner Reynoldsscher Zahl liegt etwa 25% unter dem von Johannsen (1930) gemessenen Wert. Der Unterschied ist vermutlich auf die endliche Dicke und konische Öffnung der Lochblende bei den genannten Versuchen zurückzuführen.Vorgetragen auf der Gamm-Tagung Aachen 1953.     

Zum Beulproblem der anisotropen Rechteckplatte

Zusammenfassung Es wird das Ausbeulen einer anisotropen Rechteckplatte untersucht, bei der die Anisotropie praktisch dadurch zustande kommt, daß eine homogene isotrope Platte konstanter Dicke durch zwei sich senkrecht kreuzende Scharen von Versteifungen verstärkt wird. Dabei wird — gegenüber bereits vorliegenden Untersuchungen — die Möglichkeit exakt berücksichtigt, daß die Versteifungen nur auf einer Seite der isotropen Platte, also unsymmetrisch zu deren Mittelfläche angeordnet sind. Für die Belastung durch Druck- und Schubkräfte werden die Differentialgleichungen des Problems in der üblichen Art und Weise aus den Gleichgewichts-bedingungen am verformten Element abgeleitet und dazu das entsprechende Variationsproblem angegeben. Wesentlich ist dabei lediglich, daß hier infolge der Unsymmetrie der Versteifungen nicht von vornherein die Dehnungen und Schubverformungen für irgendeine neutrale Ebene gleich Null gesetzt werden können, sondern mit berücksichtigt werden müssen. Für die reine Druckbelastung wird dann die Beulbedingung einer allseitig gelenkig gelagerten Platte explizit aufgestellt. Diese Beulbedingung wird schließlich für die nur in Kraftrichtung versteifte Platte noch näher untersucht. Dabei ergeben sich unter anderem Anhaltspunkte für eine zweckmäßige Wahl des Steifenabstandes und die Aufteilung des Materials auf Blech und Versteifungen.     

Heat transfer to non-Newtonian power-law fluid past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of heat transfer to the non-Newtonian power-law fluid flow past a continuously moving flat porous plate in presence of suction/injection with heat flux has been presented. We have obtained the solution using the method of successive approximations, starting with zero approximation. It has been observed that the results obtained forn=1 are in good agreement with the corresponding results for Newtonian fluid. For various values of flow indexn and the suction/injection parameter, temperature profiles and rate of heat transfer have been presented graphically. The effect of suction is to decrease in temperature and the rate of heat transfer, while reverse nature occurs for injection.

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Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden, die dem Potenz-Ansatz gehorchen, entlang einer stetig bewegten, flachen, porösen Platte mit Wärmestrom

Zusammenfassung Hier ist die Berechnung der Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden entlang einer sich stetig bewegenden, flachen Platte mit Wärmestrom dargestellt worden, bei der die Grenzschicht abgesaugt bzw. eingeblasen wird. Die Lösung erhielten die Verfasser mit dem Verfahren der sukzessiven Approximation, beginnend mit der Nullapproximation. Es ist festgestellt worde, daß die erhaltenen Ergebnisse fürn=1 mit den Ergebnissen für Newton'sche Fluide übereinstimmen. Für verschiedene Werte des Strömungsindexesn und des Absaug-/Einblasparameters sind die Temperaturprofile und die Wärmeübertragungsraten graphisch dargestellt worden. Beim Absaugen ergibt sich eine Erniedrigung der Temperatur und der Wärmeübertragungsrate, während genau das Gegenteil beim Einblasen eintritt.

     

Experimentelle Durchführung einer neuen hydrodynamischen Analogie für das Torsionsproblem

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde die experimentelle Durchführung des hydrodynamischen Torsionsgleichnisses von Pestel beschrieben. Es beruht auf der Gleichheit der Differentialgleichung für die schleichende Strömung und für die de St. Venantsche Torsion. Der Vorteil dieser Analogie besteht einmal darin, daß man Torsionswiderstand und Torsionsspannungen unabhängig für sich, jeweils in der dafür günstigsten Art und Weise bestimmen kann. Zum anderen ist der Aufwand an Geräten und an Rechnungsarbeit sehr gering. Für die Auswertung der experimentellen Ergebnisse bei der Ermittlung des Torsionswiderstandes wurde ein Diagramm entwickelt.Sowohl bei der Torsionswiderstandsbestimmung wie auch bei der Spannungsermittlung wurde eine für technische Zwecke ausreichende Genauigkeit erzielt. Vergleichsmessungen an Flächen mit bekannten Kenngrößen (J _D,), die beim Prandtlschen Gleichnis z. B. in der Reichenbächer-Apparatur noch nötig sind, erübrigen sich in diesem Fall.Der Torsionswiderstand läßt sich aus einer Zeitmessung und einer Temperaturmessung ermitteln, die Spannung geht auf die Bestimmung der Fläche zwischen zwei Stromlinien zurück. Einfache Umrechnungsgleichungen stellen die Verbindung zwischen Modell und Wirklichkeit her.Auszug Dissertation Hannover 1957; Referent: Prof. Dr.-Ing. E. Pestel, Korreferent: Prof Dr. -Ing. E. Martyrer. Die Arbeit entstand im Festigkeitslaboratorium der TH Hannover.     

Moving load on a pre-stressed plate resting on a fluid half-space

Summary An analysis is made of the problem of vibrations of a plate with an axial force resting on compressible fluid half-space, when the plate is uniform and of infinite length and is subjected to a load which moves with constant velocity along the plate. An example is provided where the bending moment and the fluid pressure are calculated. From the results of theoretical analysis, it becomes evident that the axial force in the plate has considerable effect upon the dynamical behaviour of the system.

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Übersicht Die Schwingungen einer auf kompressibler Flüssigkeit liegenden Platte, die durch eine Axialkraft beansprucht ist, werden für den Fall analysiert, daß die Platte gleichförmig und unendlich ausgedehnt ist, und daß eine Last an der Platte angreift, die sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang der Platte verschiebt. In einem Beispiel werden das Biegemoment und der Flüssigkeitsdruck ermittelt. Die Ergebnisse zeigen, daß die Axialkraft auf das dynamische Verhalten des Systems erheblichen Einfluß hat.

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The author would like to acknowledge the consistent guidance and encouragement of Professor H. Saito of Tohoku University. The research in this paper was conducted under a Scientific Research Grant from the Ministry of Education of the Government of Japan.     

A higher-order analysis of natural convection in a corner

A study of natural convection flow in a right angled corner formed by a semi-infinite vertical plate, which is maintained at the ambient temperature, and a semi-infinite horizontal plate, which is prescribed with a uniform heat flux, is carried out for moderately large values of the Grashof number by the method of matched asymptotic expansions. Higher-order corrections are found for the velocity and temperature fields as well as for the heat transfer and skin friction coefficients. The interaction between the two boundary-layers, which form on the vertical and horizontal plates, takes place through an isothermal outer flow. Eigenvalues and their corresponding eigenfunctions which are associated with the inner expansions have been sought. We are able to continue the solution up to the contribution played by the first eigenvalue and to uniquely find the first eigensolution. Numerical results have been obtained for a wide range of values of the Prandtl number, , but the results are only presented for =0.72 (air) and 6.7 (water). It is found that higher-order corrections to the classical boundary-layer theory are quite significant even for Grashof numbers of order 10⁹.Eine Untersuchung über freie Konvektionsströmung in einer rechtwinkligen Ecke, die aus einer horizontalen und vertikalen, halbunendlichen Platte gebildet wird, wurde für ziemlich hohe Werte der Grashofzahl mit der asymptotisch, erwartungstreuen Schätzung durchgeführt. Bei der vertikalen Platte wird die Umgebungstemperatur konstant gehalten und die Horizontale Platte steht unter gleichmäßigem Wärmefluß. Für die Geschwindigkeits-und Temperaturfelder sind gleich gute Verbesserungen höherer Ordnung gefunden worden, wie für die Wärmeübertragung und den Oberflächenreibungskoeffizient. Die gegenseitige Beeinflussung der beiden Grenzschichten, die sich auf der horizontalen und vertikalen Platte bilden, entstand durch eine isotherme Außenströmung. Eigenwerte und ihre darauf bezogenen Eigenfunktionen, die mit der Expansion verbunden sind, wurden ermittelt. Wir sind in der Lage, die Lösung durch eine Approximation hoher Ordnung zu ersetzen und dadurch eine einzige Eigenlösung zu finden. Die numerischen Ergebnisse sind für weite Bereiche der Prandtlzahl, erhalten worden. Dargestellt wurden jedoch nur die für =0,72 (Luft) und 6,7 (Wasser). Es wurde herausgefunden, daß die Verbesserungen höherer Ordnung für die klassische Grenzschichttheorie sehr bedeutend sind, besonders für die Grashofzahlen der Ordnung 10⁹.     

An expression for transient thermal stress in a nonhomogeneous plate with temperature variation through thickness

Summary An expression for nonzero thermal stress in a nonhomogeneous flat plate with arbitrary variation in mechanical properties is presented under a transient temperature distribution. Especially an equation for nonzero thermal stress and its numerical calculation showing the effect of nonhomogeneous thermal and mechanical properties on temperature and thermal stress distribution, is given for the case of an exponentially varying thermal conductivity and Young's modulus, but for a homogeneous Poisson's ratio and coefficient of linear thermal expansion.

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Formeln für transiente Wärmespannungen in einer nichthomogenen Platte mit einer über die Dicke veränderlichen Temperatur

Übersicht Es werden Ausdrücke für nichtverschwindende Wärmespannungen in einer inhomogenen ebenen Platte bei beliebiger Ortsabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften entwickelt, und zwar für eine transiente Temperaturverteilung. Insbesondere wird eine Gleichung für nichtverschwindende Wärmespannungen angegeben und numerisch ausgewertet, die den Einfluß nichthomogener thermischer und mechanischer Eigenschaften auf die Verteilung von Temperatur und Wärmespannung bei exponentieller Ortsabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit und des E-Moduls darstellt, wobei jedoch die Poissonzahl und der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient konstant sind.

     

On the impact of a rigid sphere on a viscoelastic half-space

Summary The impact of a rigid sphere on a viscoelastic half-space is studied. The viscoelasticity is assumed to be weak and the problem is solved by a perturbation technique with the classical Hertzian solution as the zeroth order approximation. The deformation process consisting of the approach and the restitution period is analysed neglecting the wave effects. Simple expressions for the contact force and the penetration depth are obtained in analytically closed forms. The unknown time-path dependence is determined by applying Newton's Second Law to the rigid sphere. Simple expressions for the final penetration depth at the end of the contact are given. Finally, formulae for the coefficient of restitution are derived.

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Über den Stoß einer starren Kugel auf einen viskoelastischen Halbraum

Übersieht Der Stoß einer starren Kugel auf einen viskoelastischen Halbraum wird untersucht. Dabei wird die Viskoelastizität als schwach vorausgesetzt und das Problem durch eine Störungsrechnung mit der Hertzschen Lösung als nullter Näherung gelöst. Unter Ausschluß von Welleneffekten wird der Deformationsvorgang — bestehend aus der Eindringphase und der Rückzugsphase — untersucht. Es werden einfache Beziehungen für die Kontaktkraft und für die Eindringtiefe ermittelt. Der unbekannte Weg-Zeit-Verlauf wird mit Hilfe der Bewegungsgleichung für die starre Kugel bestimmt. Einfache Ausdrücke für die Eindrückung am Ende der Stoßdauer werden angegeben. Schließlich werden Formeln für Stoßzahlen hergeleitet.

     

Kritische Drehzahlen und Biegeschwingungen kontinuierlich besetzter Wellen bei verschiedenen Lagerungen

Zusammenfassung Für eine gleichmäßig kontinuierlich besetzte Welle konstanter Biegesteifigkeit werden die kritischen Drehzahlen des synchronen Gleich- und Gegenlaufs und die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen berechnet, und zwar für vier verschiedene Lagerungsarten (fliegend gelagerte Welle; zweifach kugelig gelagert; ein Wellenende eingespannt, das andere kugelig gelagert: zweifach eingespannt). Die genauen Ergebnisse für die Grundfrequenz bis einschließlich der dritten Oberfrequenz sind graphisch dargestellt und lassen den Einfluß der Trägheitsmomente und der Lagerungsart erkennen. Für die höheren Frequenzen werden Näherungsformeln mitgeteilt, so daß das gesamte Frequenzspektrum erfaßt wird.Vorliegende Arbeit entstand auf Anregung von Prof. Dr. H. Neuber, Lehrstuhl für Technische Mechanik der Technischen Hochschule München.     

Zur homogenen Maschine mit Zusatzdrehmassen

Zusammenfassung Unter gewissen Bedingungen liefern die für die Berechnung der Eigenwerte einer homogenen Maschine mit Zusatzdrehmassen maßgebenden transzendenten Gleichungen bei alleiniger Berücksichtigung der reellen Lösungen zu wenig Eigenfrequenzen. Die fehlenden Frequenzen — es handelt sich hierbei stets um die höchsten — erhält man aus den komplexen Lösungen. Es werden, unter Beschränkung auf eine oder zwei Zusatzmassen, die Bedingungen untersucht, bei denen komplexe Eigenwerte auftreten, und die in diesen Fällen geltenden Gleichungen für die Eigenfrequenzen, Momente und Drehwinkel abgeleitet. Neben dem Verhältnis der Trägheitsmomente ist auch dasjenige der Federkonstanten für das Auftreten komplexer Lösungen von Bedeutung, so daß solche, wie man aus den zuständigen Bedingungsgleichungen ersieht, auch bei sehr großen Zusatzmassen vorkommen können. Man kann übrigens zeigen, daß beim Vorhandensein von z Zusatzmassen maximal z komplexe Eigenwerte möglich sind.Es sei hier noch vermerkt, daß sich die gewonnenen Ergebnisse analog auf homogene Schwingungsketten mit Zusatzmassen an den Enden übertragen lassen.     

Schmiermitteldruck und Randverformungen des Rollenlagers

Ohne ZusammenfassungDie vorliegende Untersuchung wurde mir ermöglicht durch ein für zwei Jahre gewährtes Stipendium der Deutschen Forschungsgemeinschaft. Als sich herausstellte, daß allein mit formal mathematischen Methoden das Problem nicht zu bewältigen war, erlaubte eine großzügige Spende der Deutschen Shell A.-G. die Hinzunahme numerischer Untersuchungen. Die Deutsche Forschungsgemeinschaft gewährte danach für die Zuendeführung der numerischen Rechnungen noch eine Sachbeihilfe. Auch die Pametrada Research Station in Wallsend/Northumberland förderte die Durchführung der umfangreichen numerischen Arbeiten in wirksamer Weise. Für alle dargebotenen Unterstützungen danke ich herzlich. Mein Dank gebührt auch noch den Herrn G. Niemann. W. Peppler, G. Vogelpohl und A. Cameron, die mir bei Besprechung technischer und physikalischer Fragen vielfältige Anregungen gaben.     

Kinetisches Durchschlagen des schwach gekrümmten Stabes

Zusammenfassung In der Statik ist das Durchschlagen des gekrümmten Stabes ein wohl-bekanntes Stabilitätsproblem. Ein ganz entsprechendes kinetisches Stabilitätsproblem entsteht, wenn der gekrümmte Stab unter der Einwirkung einer schwingenden Querbelastung steht. Mit den Annahmen der technischen Biegelehre und der Kirchhoffschen Näherung für die Stablängskraft kann man zur Beschreibung der Stabschwingungen eine inhomogene nichtlineare Integrodifferential-gleichung für die Biegeschwingung allein aufstellen. Ein Lösungsansatz mit zeitabhängigen Funktionen führt diese partielle Integrodifferentialgleichung für eine beliebige Lastverteilung auf ein System nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zurück. Aus diesem System lassen sich die erzwungenen Schwingungen mit einer Störungsrechnung berechnen; sie haben im wesentlichen den gleichen Frequenz-Amplituden-Zusammenhang, den man schon vom. Duffingschen Schwingungsproblem her kennt. Das Stabilitätsverhalten dieser Schwingungen ließ sich mit Hilfe der Methode der langsam veränderlichen Phase und Amplitude näherungsweise ebenfalls aus den entsprechenden Eigenschaften des Duffingschen Schwingers verstehen. Es sind daher Amplitudensprünge zu erwarten, die sich in einer Weise deuten lassen, die erkennen läßt, daß sich das statische und das kinetische Problem weitgehend entsprechen.Herrn K. von Sanden zum 75. Geburtstag gewidmet     

Rheologische Untersuchungen bei der Mastizierung von Kautschuk

Zusammenfassung Am Beispiel der Kautschukmastikation wird gezeigt, wie auch die Praxis, in der Hohpolymere verarbeitet werden, die Rheologie heranziehen kann, um aus einer leicht und schnell aufzunehmenden Fließkurve eine vom gewichtsmäßigen Durchschnittsmolekulargewicht abhängige Größe und einen Zahlenwert für die Polymolekularität zu erhalten.Die Lösungen der Hochpolymeren mit einer ArtGauschen Molekulargewichtsverteilung ergeben eine symmetrische Fließkurve mit einem Wendepunkt, der als das konzentrationsunabhängige kritische Geschwindigkeitsgefälle vom Durchschnittsmolekulargewicht abhängt. Gleichzeitig vermittelt die Neigung der gerade gelegten Fließkurve einen Zahlenwert für die Polymolekularität des betreffenden Hochpolymeren. Auf diese Weise können auch die bei einem Fabrikationsprozeß auftretenden Veränderungen eines Hochpolymeren gemessen werden, wie hier bei der Mastizierung von Kautschuk.in Zusammenarbeit mit G. Kolbe vom Gummiwerk Elastik, GothaVorgetragen auf der gemeinsamen wissenschaftlichen Arbeitstagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung e. V. und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V. in Bad Oeynhausen am 25. 9. 1957.     

Der Spannungszustand in einem geschichteten Körper bei axialsymmetrischer Belastung

Zusammenfassung Es wird der Spannungszustand eines geschichteten Körpers bei axialsymmetrischer Belastung für die Grenzfälle vollkommener Haftung und verschwindender Reibung mit Hilfe der Hankel-Transformation allgemein bestimmt. Als Schichten dienen dabei unendlich ausgedehnte, homogene und isotrop-elastische Platten mit beliebigen Dicken und beliebigen Elastizitätskonstanten. Für den homogen-geschichteten Halbraum und den Halbraum mit anschließender Schicht werden geschlossene Formeln hergeleitet und numerische Ergebnisse mitgeteilt.Beim Vorhandensein lauter voneinander verschiedener Schichten wird die Rechnung naturgemäß sehr umfangreich; in diesem Fall läßt sich das Problem mittels Übertragungsmatrizen in übersichtlicher Weise behandeln, wie an anderer Stelle noch gezeigt werden soll.     

Der zylindrische Schalenstreifen oberhalb der Beulgrenze

Zusammenfassung Oberhalb der Beulgrenze versagt die linearisierte Elastizitätstheorie. Man erhält eine erste Näherung für das elastische Verhalten ausgebeulter Bauteile, wenn man von den Potenzentwicklungen der Deformationen bei der Ausbiegung die Glieder zweiter Ordnung hinzunimmt, während man sich bei den Verschiebungen senkrecht zur Ausbeulrichtung weiterhin auf die linearen Glieder beschränken darf. Ferner darf man schwach gekrümmte Schalen als vorgekrümmte Platten behandeln.Unter diesen Voraussetzungen wurde mit Hilfe der energetischen Methode in der von Marguerre angegebenen Form ein sehr langer, schwach gekrümmter Schalenstreifen unter Schubund axialer Druckbelastung untersucht. Für ein bestimmtes Krümmungsmaß wurden Diagramme angegeben, aus denen die berechneten elastischen Größen für die beiden Grenzfälle vollkommen nachgiebiger und vollkommen steifer Querstützen entnommen werden können.     

Zur Verformung von Stoffen mit veränderlichen Stoff-Parametern

Zusammenfassung Es ist aus vielen Beobachtungen bekannt, daß technisch wichtige Materialien ein Verhalten zeigen, welches analytisch durch Lösung der Stoffgleichungen nicht beschrieben werden kann, wenn das Stoffgesetz unter Verwendung von Parametern konstanten Betrages gebildet wird. Die einfachste Erscheinung dieser Art kann durch das im verformungsfreien Zustand eintretende Stocken eines viskoplastischen Stoffes veranschaulicht werden. Die Thixotropie eines Stoffes wurde ursprünglich als jene Eigenschaft definiert, der zufolge in einem Stoff nach vorausgegangener Verformung allgemeiner Art eine Verminderung des Verhältnisses von Scherspannung zu Schergeschwindigkeit eintritt. In Erweiterung dieses ursprünglichen Begriffes werden gegenwärtig vielfach Werkstoffe als thixotrop angesprochen, wenn die analytische Beschreibung ihres Verformungszustandes ganz allgemein die Verwendung veränderlicher Stoffparameter verlangt.Entsprechend der usprünglichen Bedeutung der Thixotropie werden die Verformungsvorgänge beschrieben, die der Wirkung einer vorausgegangenen Verformung auf die Grenzscherspannung anBinghamschen Materialien Rechnung tragen. Bei Berücksichtigung der Abhängigkeit dieser kritischen Scherspannung von den vorausgegangenem Ruhe oder Verformungszustand können die notwendigen Stoffgleichungen aufgestellt und physikalisch begründet werden. Ein Vergleich mit bekanntenMeßergebnissen erlaubt, die für die analytische Behandlung notwendigen Stoffkennzahlen zu bestimmen.Neben thixotropem Verhalten im ursprünglichen Sinn zeigen viele Stoffe eine Abhängigkeit ihrer Eigenschaften von Druck und Temperatur. Diese Einflüsse können in das Stoffgesetz dadurch aufgenommen werden, daß man den Stoffparameter, der die Zähigkeit beschreibt, als Funktion der Temperatur und des mittleren Normaldrucks ansetzt und zur Beschreibung des Vorgangs eine Aussage über die Umwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie hinzuzieht. Mit den so gewonnenen Gleichungen wird ein einfaches Beispiel, nämlich das Fließen einer Schicht konstanter Dicke auf einer geneigten Ebene unter der Wirkung der Schwerkraft, behandelt. Für die sich hierbei ergebende nichtlineare Differentialgleichung für die Temperaturverteilung werden durch Näherungsverfahren gewonnene Lösungskurven angegeben, aus denen sich der Bewegungszustand ermitteln läßt.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.     

Stress analysis of cemented lap joints

Summary The stress distribution of the thick plate containing a thin adhesive layer is investigated under arbitrarily distributed loads applied along the edges. Direct stress _x acting in the plate is assumed to be of the form , and the fundamental equations governing the plate are introduced using the variational principle of complementary energy. Lap joint is analysed by this method and the results are compared with those obtained by Goland and Reissner. From the results of the theoretical analysis, it became evident that a more accurate solution can easily be obtained by the present method, and that the effect of adhesive layer to tearing stress is considerably large.

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Spannungsanalyse für geklebte Laschenverbindungen

Übersicht Untersucht wird die Spannungsverteilung in einer dicken Platte, die eine dünne Klebeschicht enthält und längs der Ränder durch beliebig verteilte Randspannungen beansprucht wird. Für die Normal-Spannung _x in Dickenrichtung wird ein Ansatz der Form eingeführt. Mit Hilfe des Variationsprinzips für die Komplementärenergie werden die grundlegenden Gleichungen für die Platte hergeleitet. Nach dieser Methode werden Laschenverbindungen untersucht und die Ergebnisse mit solchen von Goland und Reissner verglichen. Es zeigt sich, daß mit der hiesigen Methode genauere Ergebnisse gewonnen werden und der Einfluß der Klebeschicht auf die Zugspannung in der Klebfuge bemerkenswert groß ist.

     

Effects of large suction in natural convection boundary layer on a horizontal plate

The natural convection boundary layer on a horizontal plate with suction is investigated. The similar solutions of the boundary layer equations require suction to vary as a power law. The similarity equations have been integrated for various values of suction parameter and Prandtl number =0.72 and 6.8. For non-similar flow situation, a large suction approximation has been developed using the asymptotic approach. It is shown that large suction approximation is surprisingly good even for moderate values of suction parameter.

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Einflüsse großer Wirkung auf die Grenzschicht bei freier Konvektion an einer horizontalen Platte

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht bei freier Konvektion auf einer horizontalen Platte unter Saugwirkung untersucht. Die Ähnlichkeitslösungen der Grenzschichtgleichungen machen es erforderlich, die Saugwirkung in Form eines Exponentialansatzes zu variieren. Die Ähnlichkeitsgleichungen wurden für verschiedene Werte des Saugparameters und für Prandtl-Zahlen zwischen 0,72 und 6,8 integriert. Für nicht-ähnliche Strömungszustände wurde eine Lösung für die Saugwirkung auf der Basis der asymptotischen Näherung entwickelt. Es wird gezeigt, daß die Näherungslösung für große Saugwirkung auch erstaunlich gute Ergebnisse für geringe Werte von Saug-Parametern liefert.