2004年第四期初中数学问题参考解答

一、比较 2 0 0 5- 2 0 0 4与 2 0 0 4 - 2 0 0 3的大小 .解 :∵ 2 0 0 5+ 2 0 0 4 >2 0 0 4 + 2 0 0 3,∴ 12 0 0 5+ 2 0 0 4 <12 0 0 4 + 2 0 0 3.即　 2 0 0 5- 2 0 0 4( 2 0 0 5+ 2 0 0 4 ) ( 2 0 0 5- 2 0 0 4 ) <2 0 0 4 - 2 0 0 3( 2 0 0 4 + 2 0 0 3) ( 2 0 0 4 - 2 0 0 3) .故 2 0 0 5- 2 0 0 4 <2 0 0 4 - 2 0 0 3.二、已知 36a2 ÷ 6a+ 1=0 ,求 ( 6a) 1 6+ 1( 6a) 1 6的值 .解 :由 36a2 ÷ 6a + 1=0有 6a+ 1=0 .∴ 6a =- 1.∴ ( 6a) 1 6+ 1( 6a) 1 6=( - 1) 1 6+ 1( - 1) 1 6=2 .三、一整数a若不能被 2和 3整除 ,则a2 + 2 3必能…     

2004年第五期初中数学问题(征解)

~~2004年第五期初中数学问题(征解)     

2002年第五期初中数学问题

~~2002年第五期初中数学问题     

2003年第五期初中数学问题解答

一、若a是自然数 ,且a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7的值是一个质数 ,这个质数是多少 ?解 :令f(a) =a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7.易得f( 0 )=2 7非质数 ,f( 1 ) =9非质数 ,f( 2 ) =1 1为质数 ,所以这个质数是 1 1 .答 :略 .二、若a=( 12 ) 14 ,b =( 13 ) 12 ,c =( 14) 13 ,试比较a ,b,c的大小 .解 :∵a =412 =12 12 3 =12 18,b=13 =12 13 6=12 172 9,c=3 14=12 144=12 12 5 6.又∵ 172 9<12 5 6<18,∴b相似文献   

2002年第五期初中数学问题解答

一、在正整数集合中 ,求方程 1ａ2 + 1ｂ2 + 1ｃ2 + 1ｄ2 =1的所有的解 .解 :显然正整数ａ ,ｂ,ｃ,ｄ中任何一个都不能为 1 .否则 ,不妨设ａ =1 ,有 1ａ2 + 1ｂ2 + 1ｃ2 + 1ｄ2 =1 + 1ｂ2 + 1ｃ2+ 1ｄ2 >1 .因此 ,正整数ａ,ｂ ,ｃ,ｄ中每一个都大于 1 .假设其中有一个大于 2 ,例如ａ≥ 3 ,则有 1ａ2 + 1ｂ2 + 1ｃ2 +1ｄ2 ≤ 19+ 14 + 14 + 14 <1 .因此 ,正整数ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ中每一个都不能大于 2 ,所以综上所述 ,只有ａ =ｂ =ｃ=ｄ= 2 .将ａ =ｂ =ｃ =ｄ =2代入方程即知这组数为方程的解 .答 :略 .二、设ｘ ,ｙ ,ｚ为三个互不相等的实数 ,且…     

2003年第五期初中数学问题(征解)

~~2003年第五期初中数学问题(征解)     

1998年山东省初中数学竞赛试题及参考解答

１９９９年１月３日上午：９：３０—１１：３０）一、选择题１．已知等腰直角三角形ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°,点Ｄ在ＣＢ的延长线上,且ＢＤ＝ＡＢ,则∠ＡＤＢ的余切值是（）．（Ａ）２＋１（Ｂ）２－１（Ｃ）２＋１２（Ｄ）２－１２解如图,设ＡＣ＝１,则ＢＣ＝１,Ａ...     

2005年第二期初中数学问题参考解答

一、求证:n>2时,n5-5n3 4n被120整除.证明:n5-5n3 4n=n(n4-5n2 4)=(n-2)(n-1)n(n 1)(n 2)上式为5个连续自然数之积,故能被5×4×3×2×1=120整除.二、有多少个大于10小于100的整数,当数字交换位置后所得的数比原来增加9.解:满足题设条件的在10—19中只有12;在20—29中只有23;…     

2006年第一期初中数学问题参考解答

一、把x5,x 1x,1 2x x32相乘,其积是一个多项式,求该多项式的次数1解:∵x5(x 1x)(1 2x x32)=x2(x2 1)(x2 2x 3)=x2(x4 2x3 4x2 2x 3)=x6 2x5 4x4 2x3 3x2故该多项式的次数是61二、求方程组aabc bbcc==2434的正整数解1解:由ac bc=23得(a b)c=23=1×231∵a,b,c为正整数,∴c=1且a     

2005年第一期初中数学问题参考解答

一、证明 :对于任何整数a,x≠ 0 ,|x|≠ |a|,代数式 (a -a2 x2a x) (2ax 4aa -x)的值必是偶数 .证明 :原式 =ax -x2a x·2a· a xx(a -x) =2a必为偶数 .二、已知x =y z=2 ,求x3 2y3 2z3 6xyz的值 .解 :原式 =x3 2 [y3 z3 3yz(y z) ]=x3 2 (y z) 3 =x3 2x3 =3x3 =2     

2004年北京市中学生数学竞赛初二年级复赛试题及参考解答

一、填空题(满分40分) 1.一条两边平行的纸带,纸带的宽度(两平行线间的距离)为10厘米.将纸带折起压平,如图所示,测重叠部分三角(2004年5月16日)形A_BC面积的最小值是 2.将4×4的方格表中每一个格子里都填上一个实数,使得每一行、每一列、每条对角线上的四个数的和都等于2004.那么,如图所示的这种表上四个角的格子里所填的四个数之和z y “ 口的值等于 3.如图所示,点C在线段AB上,DA上AB,EB上AB,FC上AB,且DA—BC,EB=AC,FC—AB,么AFB===51。,则么DFE:..........._,.。.....一● 4.有8个连续的正整数,其和可以表示成7个连续的正…     

2006年第2期初中数学问题(征解)

~~2006年第2期初中数学问题(征解)~~     

2003年第四期初中数学问题(征解)

~~2003年第四期初中数学问题(征解)     

2002年第四期初中数学问题解答

一、已知ａ <0 ,-1 <ｂ <0 ,则ａ ,ａｂ ,ａｂ2 之间的大小关系如何 ?解 :∵ -1 <ｂ <0 ,∴ｂ<ｂ2 <1 .又ａ<0 ,　∴ａｂ >ａｂ2 >ａ .二、如果二次不等式ａｘ2 +8ａｘ+2 1 <0的解是 -7<ｘ <-1 ,求ａ的值 .解 :考虑二次函数ｙ =ａｘ2 +8ａｘ +2 1的图象 ,由已知条件可知它与Ｏｘ轴的两个交点为 (-1 ,0 ) ,(-7,0 ) ,故由韦达定理知 (-7)× (-1 ) =2 1ａ .∴ａ=3 .答 :略 .三、在△ＡＢＣ中 ,∠ＣＢＡ =72° ,Ｅ是边ＡＣ的中点 ,Ｄ在ＢＣ边上且 2ＢＤ =ＤＣ ,ＡＤ与ＢＥ交于Ｆ ,求△ＢＤＦ和四边形ＦＤＣＥ的面积之比 .解 :过Ｅ作ＥＧ∥ＡＤ交…     

2003年第四期初中数学问题解答

一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 .　　解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0　 =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则　　y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 ,　　y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=...     

第四届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及参考解答

一、选择题 1.方程卜一2}十}z一3卜1的实数解的个数是 答〔D] (A)两个;(B)3个; (e)魂个;(n)无数多个· 2一个三角形的边长都是整数,其周长是8,则这个三角形的面积等于答〔A] (^)2、厂了;(B)2了了; (e)2了而,(D)不能确定. 3一人驾驶帆船沿江顺流而下,迎面遇到一艘逆流而上的快艇,他间快艇驾驶员:“你后面有轮船开过来吗?”快艇驾驶员回答:“半小时前我超过一艘轮船.”帆船继续航行了半小时,遇到了迎面开来的轮船.已知轮船静水速度是帆船静水速度的2倍.那么快艇静水速度是帆船静水速度的几倍?答[B〕 (A)4倍:(B)5倍;(e)6倍;(D)因不知水流速…     

2001年第四期初中数学问题解答

一、设f(x)=|x-p|+|x-15|+x-p-15|,其中01,b是正有理数,ab+a-b=22,则ab-a-b的值是多少?解:由ab+a-b=22两边平方得     

第五届全国部分省市初中数学通讯赛试题及解答

(1959年11月26日上午8:30~1]:00)填空题·(每小题5分石共40分),分母有理化:3+2、/2一召j一、/石1+侧2一侧J2。设a、石是整数,方程护+ax十乙二O有一个·根是召7‘4训3, :3‘q)(P一g) :4。.分解因式:’则a+五=___。x又一(少二+住2)x+Pg(P+于()。 (A)4c一孔2争(11)乙:一J。, (C)护一少;(D)2。一儿2. 2.下左图标有记一号的十个角之和钻(). (A)108。;(}三)7200;(C)540“;(D)不能确定的..一·一_-一.犷已知191。d‘a,193。5=b,·贝叮197二 一3.设m二〔{、李 \j/大小关系是(),、二(;、一立一。!,‘__。_立 5.下左图中二C二月D’二DE=E.4=刀…