Reid-Zhi符号数值混合消元方法的一个应用

将Reid和Zhi提出的符号数值混合消元方法应用于求解多项式优化问题,将多项式优化问题转化为矩阵最小特征值求解问题,并在Maple软件中实现了算法.     

数值计算方法课程改革初步

介绍公共数学基础课程《计算方法》课程建设的部分内容 ,包括修订课程目标、教材建设和拓宽计算方法作业方式 ,将算法和数值实验的思想贯穿到教学中 ,加深学生对数值方法的理解 ,训练和提高学生的计算能力 .     

求解混沌映射不变分布的符号计算法

根据Frobenius-Perron方程,可以对混沌映射的不变分布从理论上加以分析,从而对混沌映射不变分布作出大致的估计.由此可以利用符号计算的方法求解得到迭代函数系统不变分布的密度近似函数,从而逼近理论解.用几个计算实例和常见数值解法作了比较,试验结果表明符号计算方法具有一定的优势.     

数值方法计算复杂性理论的环境与进展

研究计算方法,不能不考虑计算成本或算法效率的问题.在这个意义上,讨论数值方法的计算复杂性历史悠久.然而,直到二十世纪七十年代,这种讨论都带有局部的和渐近的特征.     

基于符号数值计算的代数曲线区间插值

本文研究的代数曲线区间插值问题,是针对预先给定平面上的若干矩形小邻域,构造经过它们的次数最低的代数曲线、项数最少的代数曲线以及系数是整数的代数曲线.本文将上述问题转化为优化问题,给出基于符号数值计算和Lagrange乘子法的求解方法,应用这一方法解决了几个具体的有趣问题,包括基于太阳系行星、小行星和矮行星的轨道数据重新发现Kepler第三定律.     

计算激波的高精度数值方法

在分析了数值解在激波附近产生非物理振荡的原因后,构造了一个三阶迎风紧致格式以及激波的捕捉技术,并且,提出一种称为准装配法的新的激波装配方法.一维流动的数值试验表明,新方法是非常令人满意的.     

求非亏损矩阵特征值的一种数值计算方法

借助相似变换将非亏损矩阵转为Hessenberg矩阵,通过获得确定Hessenberg矩阵特征多项式系数的方法,利用特征值与特征多项式系数间的关系,给出求非亏损矩阵特征值的一种数值算法。     

The optimal preconditioner of strictly diagonally dominant <Emphasis Type="Italic">Z</Emphasis>-matrix

In this paper, we present a series of new preconditioners with parameters of strictly diagonally dominant Z-matrix, which contain properly two kinds of known preconditioners as special cases. Moreover, we prove the monotonicity of spectral radiuses of iterative matrices with respect to the parameters and some comparison theorems. The results obtained show that the bigger the parameter k is（i.e., we select the more upper right diagonal elements to be the preconditioner）, the less the spectral radius of iterative matrix is. A numerical example generated randomly is provided to illustrate the theoretical results.     

数值计算方法课程中实验环节的设计

主要介绍在数值计算方法课程的教学中如何设计实验环节,以便通过本课程的学习使学生的数值计算能力和应用数学知识解决实际问题的能力真正得到提高.     

线性规划问题的符号计算

应用各种符号计算系统可以很方便地求解各种线性代数问题,利用初等变换即可得到问题的精确解而不必预先编写程序,本文通过例子,根据单纯形算法原理,详细介绍了使用muMATH系统直接求解线性规划问题精确解的运算方法,人工变量所对应的列向量始终不参加运算,从而可大量节省存储量和计算量。     

求解全局优化问题的三角进化算法

This paper presents a hybrid heuristic-triangle evolution （TE） for global optimization. It is a real coded evolutionary algorithm. As in differential evolution （DE）, TE targets each individual in current population and attempts to replace it by a new better individual. However, the way of generating new individuals is different. TE generates new individuals in a Nelder- Mead way, while the simplices used in TE is 1 or 2 dimensional. The proposed algorithm is very easy to use and efficient for global optimization problems with continuous variables. Moreover, it requires only one （explicit） control parameter. Numerical results show that the new algorithm is comparable with DE for low dimensional problems but it outperforms DE for high dimensional problems.     

非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.     

混合判断矩阵排序方法研究

本文介绍了混合判断矩阵及完全一致性混合判断矩阵的概念，提出了混合判断矩阵排序的一种最小偏差法，并给出了其收敛性迭代算法，最后通过算例说明了方法的可行性。     

Mathematica数学软件的浮点数值精度问题

本文讨论了 Mathematica软件中的浮点计算精度问题 ,阐明了常量＄ Machine Epsilon的来历 ,有助于正确使用 Mathematica进行科学计算 .     

Hybrid Systems and Hybrid Computation 1st Part: Hybrid Systems

In the first part of this paper we will give a short historical survey of the field of hybrid systems, a precise definition of a hybrid system and some comments on the definition. In a second paper (Hybrid systems and hybrid computation – 2nd part: Hybrid computation) we will concentrate on a particular aspect of the theory closely related to scientific computation, that we have called hybrid computation.     

一阶贝塞尔函数广义积分的数值计算

物理勘探中,需要计算含一阶贝塞尔函数的广义积分.一种传统的方法是在贝塞尔函数零点之间一次应用一般积分法则积分,最后求和,这种方法收敛比较慢,特别在贝塞尔函数中r值很大的时候.另一种应用广泛的方法是数字滤波技术,该法比第一种方法快,但要求核函数迅速衰减.本文给出了一种新的计算方法,能处理核函数衰减很慢且r很大的问题,方法简单,高效率,精度高.     

A Hybrid Approach for the Computation of Guided Modes in Integrated Optics

In this work, we are interested in the numerical approximation of an eigenvalue problem arising from the computation of guided modes in integrated optics waveguides which are particular cases of open waveguides.