Wärmeübergang bei laminarer Rohrströmung mit axialer Wärmeleitung

Zusammenfassung Der Einfluß der axialen Wärmeleitung auf den konvektiven Wärmeübergang kann bei laminarer Strömung bedeutsam werden. Theoretisch-numerische Methoden wurden angewendet, um eine umfassende Untersuchung dieses Wärmeübergangsproblems für folgende Bedingungen durchführen zu können: Axiale Wärmeleitung im Fluid stromaufwärts und stromabwärts des Wärmeübergangsrohres bei entweder konstanter Temperatur oder konstanter Wärmestromdichte an der Rohrwand. Für die Wand des Zulaufrohres wird entweder eine konstante Temperatur oder Wärmeundurchlässigkeit angenommen.

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Heat transfer in tubes with laminar flow and axial heat conduction

The influence of axial heat conduction on convective heat transfer becomes of importance for laminar flow conditions. Numerical methods have been applied for a comprehensive study of this mode of heat transfer for the following conditions: Axial molecular heat conduction in the fluid upstream and downstream of the heat transfer tube with constant temperature or constant heat flux at the tube wall. For the wall of the entrance tube arranged upstream of the heat transfer tube either constant temperature or adiabatic conditions were assumed.

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Bezeichnungen a m²/s Temperaturleitkoeffizient - c_p kJ/(kg K) spezifische Wärmekapazität - d m Rohrdurchmesser - q_w kJ/(m²s) Wärmestromdichte an der Wand - r m radiale Koordinate - R m Rohrradius - T K örtliche Temperatur des Fluids - T_O K Fluidtemperatur am Rohreintritt bei x=– - T₁ K Fluidtemperatur am Rohraustritt bei x=+ - ¯T K mittlere Fluidtemperatur - T_f K integrale Mitteltemperatur - w m/s örtliche Geschwindigkeit des Fluids - ¯w m/s mittlere Fluidgeschwindigkeit - x m axiale Koordinate - _x kJ/(m²s K) örtlicher Wärmeübergangskoeffizient - kJ/(m²s K) mittlerer Wärmeübergangskoeffizient - kg/(m s) dynamische Viskosität des Fluids - kJ/(m s K) Wärmeleitkoeffizient des Fluids - m²/s kinematische Viskosität des Fluids - kg/m³ Dichte des Fluids Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Glaser zum 75. Geburtstag gewidmet     

Wärmeübergang bei turbulenter freier Konvektion an senkrechten Zylindern

Zusammenfassung Für den Wärmeübergang an senkrechten Zylindern bei turbulenter freier Konvektion werden die Impulsgleichung und die Energiegleichung der Grenzschicht gelöst. Dabei werden für die Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung Ansätze von Eckert und Jackson gewählt, die das 1/7-Potenzgesetz bei turbulenter Strömung berücksichtigen. Ihre Ansätze werden mit dem ParameterH/D in der gleichen Weise erweitert, die sich beim laminaren Wärmeübergang bewährt hat, damit sie auch die Abhängigkeit von der radialen Koordinate beschreiben können. Die Parameter dieser Ansätze werden in Beziehung zu den Parametern bei Wärmeübergang an der senkrechten Wand gleicher Höhe bei gleichen Randbedingungen gesetzt. Mit der Lösung wird die mittlere Nußeitzahl als Funktion der Grashofzahl, der Prandtlzahl und des Parameters Höhe/Durchmesser berechnet.

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Heat transfer for free turbulent convection on vertical cylinders

Solutions of the momentum and energy boundary-layer equations for heat transfer on vertical cylinders are presented. The velocity and temperature distribution as developed by Eckert and Jackson have been applied. The parameters of the distributions on the cylinder are related to those of an equivalent wall having corresponding height and similar boundary conditions. With such assumptions the boundary-layer equations can be solved. The Nusselt number as determined is a function ofNu on equivalent wall and the ratioH/D.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - a ₁,a ₂,a ₃ Koeffizienten - b ₁,b ₂,b ₃ Koeffizienten - D Zylinderdurchmesser - g Erdbeschleunigung - Gr Grashofzahl - H Höhe der Wand oder des Zylinders - Nu Nußeltzahl - Pr Prandtlzahl - q Wärmestromdichte - r Radius des Zylinders - T Temperatur - T₀ Temperaturdifferenz - w Strömungsgeschwindigkeit - w ₁ charakteristische Geschwindigkeit - w _1w charakteristische Geschwindigkeit der entsprechenden Wand bei gleichen Randbedingungen - Koordinate in senkrechter Richtung - y Koordinate in Radialrichtung - Wärmeübergangskoeffizient - Volumenausdehnungskoeffizient - Dicke der Grenzschicht am Zylinder - _w Dicke der Grenzschicht an der entsprechenden Wand beigleichen Randbedingungen - Wärmeleitfähigkeit - Zähigkeit - Schubspannung Indizes m mittlerer - P für die senkrechte Wand - R für den senkrechten Zylinder - w an der Oberfläche - o außerhalb der Grenzschicht     

Ein numerisches Verfahren zur experimentellen Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten in zylindrischen Bauteilen

Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode zur experimentellen Bestimmung des instationären Wärmeübergangskoeffizienten beschrieben. Ausgehend von den Zeitverläufen der Fluid-temperatur und der an einer Stelle in der zylindrischen Wand gemessenen Temperatur werden die instationäre Temperaturverteilung und der Wärmeübergangskoeffizient an der Innenoberfläche ermittelt. Es wurde angenommen, daß die Stoffwerte des Hohlzylinders temperaturabhängig sind. Zur Ermittlung des instationären Temperaturfeldes wird die partielle Differentialgleichung durch Diskretisierung des räumlichen Integrationsbereiches auf ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen zurückgeführt. Die gemessenen Temperaturen werden durch natürliche kubische Spline-Funktionen bzw. einen Polygonzug interpoliert. Zur Abschätzung der Genauigkeit des Verfahrens werden die analytischen und numerischen Lösungen herangezogen.

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A numerical method for the experimental determination of the heat-transfer coefficient in cylindrical bodies

A numerical method for determining transient heattransfer coefficient from the transient temperature history measured at an interior position in a hollow cylinder possessing temperature-dependent properties is presented. The method requires only the measurement of the temperature response at one interior location and the measurement of the fluid temperature. The solution is obtained by means of straight lines method in which the input thermocouple data are interpolated by natural third order splines. Analytically, as well as numerically, generated data are used to verify the accuracy of the procedure.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - Bi= r _in/ Biot-Zahl - c spezifische Wärmekapazität - Fo=a t/r _in ² Fourier-Zahl - h dimensionslose Schrittweise - N Anzahl der Knoten - r Radius - R=r/r _a dimensionsloser Radius - t Zeit - T Temperatur - Wärmeübergangskoeffizient - r Schichtdicke - t Zeitschritt - = ₂- ₁ Differenz zwischen Startwerten des Wärmeübergangskoeffizienten - Genauigkeit der Iteration - =T-T _o/T_D-T_o dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - Dichte Indizes a Außenseite - D Fluid - i Zählindex für Knotennummer - in Innenseite mes Meßstelle - o Anfangswert     

Zur Berechnung des Wärmeübergangs bei einphasiger freier Konvektion in der Nähe des kritischen Zustandes

Zusammenfassung Experimentelle Ergebnisse zum überkritischen Wärmeübergang weisen für den Zustandsbereich nahe dem kritischen Punkt zum Teil große Abweichungen von der für unterkritische Fluide bekannten Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Wärmestromdichte auf. Am Beispiel des Kältemittels RC318 (C₄F₈) wird gezeigt, daß auch diese Ergebnisse mit den bekannten Beziehungen zwischen der Nußelt-, der Grashof- und der Prandtl-Zahl beschrieben werden können, wenn der thermische Ausdehnungskoeffizient und die spezifische Wärme in Gr bzw. Pr durch Differenzenquotienten ersetzt und zwei zusätzliche Parameter zur Beschreibung der Dichteänderung innerhalb der beheizten Fluidzone eingeführt werden. Da ein Teil der in den Kennzahlen benötigten Stoffwerte von RC318 im interessierenden Zustandsbereich nicht bekannt ist, werden die fehlenden Stoffwerte mit Hilfe des allgemeinen Korrespondenzprinzips berechnet.

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Calculation of free convective heat transfer near the critical state

For certain conditions free convective heat transfer from horizontal tubes to fluids near the critical state differs widely from the well-known dependency of heat transfer coefficient from heat flux. It is shown that experiments with refrigerant RC318 (C₄F₈) even for these conditions can be described by one of the often applied relationships between Nusselt and Rayleigh numbers, if the special form of density variation within the heated region of the fluid is taken into account. Most of the thermophysical properties of RC318 being unknown near the critical state, thermodynamic similarity considerations are used to calculate these data.

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Formelzeichen F Korrekturfaktor - R individuelle Gaskonstante - T Temperatur - Z Realfaktor - Gr, Nu, Pr Kennzahlen - a Temperaturleitzahl - c_v, C_p spezifische Wärme - d Rohrdurchmesser - g Erdbeschleunigung - h spezifische Enthalpie - m Molekülmasse - p Druck - q Wärmestromdichte - u innere Energie - v spezifisches Volumen - Wärmeübergangskoeffizient - _k Riedel-Parameter - thermischer Ausdehnungskoeffizient - Realanteil - Differenz zwischen einer Zustandsgröße des Fluids an der Heizwand und außerhalb der beheizten Zone - Asymmetrieparameter - Viskosität, dynamische - Wärmeleitzahl - Viskosität, kinematische - Dichte Indizes-hochgestellt normierte Größe - * auf den Wert am kritischen Punkt normierte Größe - 0 im Zustand des idealen Gases Indizes-tiefgestellt B, + Bezugswert - f Fluid außerhalb der beheizten Zone - k am kritischen Punkt - W an der Wand Herrn Professor Dr.-Ing. H. Glaser, Stuttgart, zum 70. Geburtstag gewidmet.Die Autoren danken Herrn Prof. Dr. K. Bier für die unterstützung der Arbeit und für wertvolle Diskussionsbeiträge.     

Unterkühltes Sieden strömender Flüssigkeitsgemische

Zusammenfassung Es werden Meßergebnisse zum Wärmeübergang beim unterkühlten Sieden von Isopropanol/Wasser-Gemischen in einem senkrechten Ringspalt bei Aufwärtsströmung vorgestellt. Der Einfluß der Versuchsparameter Wärmestromdichte, Flüssigkeitsgeschwindigkeit, Flüssigkeitsunterkühlung und Flüssigkeitszusammensetzung auf den Wärmeübergang im Blasensiedebereich wird dargestellt. Die gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten werden mit den Vorhersagen zweier Korrelationen für gesättigtes Sieden aus der Literatur verglichen. Die Übereinstimmung zwischen Meßwerten und Korrelationen ist zufriedenstellend.

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Subcooled flow-boiling of mixtures

Experimental results for subcooled flow-boiling heat transfer to isopropanol/water-mixtures in a vertical annulus during upward flow are reported. The influence of heat flux, flow velocity subcooling and mixture composition on heat transfer in the nucleate boiling region is discussed. The measured subcooled boiling heat transfer coefficients are compared with the predictions of two correlations for saturated boiling suggested in the literature. It was found that these correlations agree well with the present measurements.

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Formelzeichen A ₀ empirische Stoffgröße - D relative Abweichung - D _b Blasendurchmesser, m - g Erdbeschleunigung, m/s² - h _v Verdampfungsenthalpie, J/kg - p Druck, Pa - Wärmestromdichte, W/m² - s Abstand des Thermoelementes von der Heizstaboberfläche, m - T Temperatur, K - T _sub Unterkühlung, K - x Flüssigkeitskonzentration in Molprozent, mol% - y Gaskonzentration in Molprozent, mol% - Wärmeübergangskoeffizient nach Gleichung (4), W/m² K - ₀ Wärmeübergangskoeffizient nach Gleichung (2), W/m² K - Stoffübergangskoeffizient, m/s - Wärmeleitfähigkeit, W/m K - Dichte, kg/m³ - Oberflächenspannung, N/m - Randwinkel, Grad Indizes b Kern (bulk) - g Gas - id ideal - krit kritisch - l Flüssigkeit (liquid) - s Sättigung - th Thermoelement - w Wand - 1 leichter siedende Komponente (Isopropanol) - 2 schwerer siedende Komponente (Wasser) Herrn Prof. Dr. rer. nat. K. Bier zum 65. Geburtstag gewidmet     

Wärmeübertragung durch freie Konvektion an waagerechten,zylindrischen Rohren bei konzentrischer und exzentrischer Anordnung in einem zylindrischen Behälter

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit experimentellen Untersuchungen zur Wärmeübertragung durch freie Konvektion an waagerechten, zylindrischen Rohren in zylindrischen Behältern. Die Messungen wurden bei einem Durchmesserverh ältnis D_a/D_i=11,4 sowohl bei konzentrischer als auch bei exzentrischer Anordnung von Innen- und Außenzylinder durchgeführt. Als Wärmeübertragungsmedium diente Wasser. Die Ergebnisse bei konzentrischer Anordnung wurden mit folgenden physikalischen Modellen verglichen: a) freie Konvektion um den Einzelzylinder im unendlichen Medium, b) freie Konvektion in zylindrischen Schichten. Der Vergleich mit vorhandenen Korrelationsgleichungen zu beiden Fällen zeigte, daß der Wärmeübergang dem Fall b) zugeordnet werden muß. Dies wurde durch die Ergebnisse bei exzentrischer Anordnung bestätigt. Es zeigte sich, daß die geometrische Anordnung von Innen- und Außenzylinder einen wesentlichen Einfluß auf die Wärmeübertragung und das Strömungsverhalten hat.

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Heat transfer by free convection from a horizontal tube in concentric and eccentric cylindrical annulus

Heat transfer by free convection from a horizontal cylindrical tube in a cylindrical water filled annulus was measured for concentric and eccentric configurations. The ratio of the diameters of the annulus and the tube is 11.4. Comparisons with available correlation equations show that even for concentric configuration, the heat transfer problem can not be analysed as that in an infinite medium. For the eccentric configuration, the location and eccentricity influence strongly the heat transfer.

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Bezeichungen c_p spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck - D Durchmesser - g Fallbeschleunigung - Gr Grashofzahl, Gl. (9) - l charakteristische Länge - L Rohrlänge - m Massenstrom - Nu Nusseltzahl, Gl. (2) - Pr Prandtlzahl, Gl. (8) - Wärmestrom - r Radius - Ra Rayleighzahl,Pr·Gr - s Schichtdicke, r_a r_i - T Temperatur - V Volumenstrom - Differenz - Exzentrizität (Verschiebung des Innenzylinders aus der konzentrischen Position) - dynamische Viskosität - v kinematische Viskosität - Wärmeleitfähigkeit - Dichte - Neigungswinkel von der Vertikalen Indizes a Innenwand des äußeren Zylinders - i Außenwand des inneren Zylinders - E Rohreintritt - A Rohraustritt - m mittel - s Wert bezogen auf Schichtdicke - D Wert bezogen auf Durchmesser - kr kritisch - L Wärmeleitung     

Ein einfaches analytisches Verfahren zur Berechnung des turbulenten Wärmeübergangs hinter einem hydrodynamischen Vorlauf

Zusammenfassung Es wird ein einfaches Berechnungsverfahren vorgestellt, das eine Bestimmung des turbulenten Wärmeübergangs hinter einem hydrodynamischen Vorlauf gestattet. Durch eine Anpassung der Randbedingungen in der Reynoldsnalogie an die Strömungsverhältnisse bei unterschiedlichem Beginn von Temperatur- und Geschwindigkeitsgrenzschicht wird das Verhältnis der Nusseltzahlen einer Strömung mit Vorlauf zu der ohne Vorlauf formuliert. Dieses Nusseltzahlverhältnis stellt eine Korrekturfunktion für den Einfluß unbeheizter Anlaufstrecken dar und gestattet die Wärmeübergangsberechnung hinter hydrodynamischen Vorläufen aus den bekannten Gleichungen für den gleichzeitigen Beginn von Temperatur- und Strömungsgrenzschicht. Das Verfahren ist für Rohr-und Plattenströmungen anwendbar; die Korrekturfunktion ist in beiden Fällen eine Funktion der Vorlauflänge und der thermischen Lauflänge, für die Rohrströmung zusätzlich noch Funktion der Reynoldszahl.

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A simple analytical method to calculate the turbulent heat transfer behind a hydrodynamic starting length

An analytical method is presented to calculate the turbulent heat transfer behind an hydrodynamic starting length. By modification of the boundary conditions in the Reynolds analogie with respect to the flow conditions for different running lengths of the boundary layer of temperatur and velocity the heat transfer ratio of a flow with to a flow without hydrodynamic starting length can be formulated. This heat transfer ratio is a correction function to describe the influence of an unheated starting length and allows the heat transfer calculation by using the well known heat transfer formulas for the simultaneous hydrodynamic and thermal start. The method can be applied as well to the flat plate flow as to the pipe flow. In both cases the correction function depends on the unheated starting length and the thermal running length, for the pipe flow additionaly on the Reynolds number.

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Bezeichnungen A_q turbulente Impuls-Austauschgröße - A turbulente Wärmeaustauschgröße - c_f Reibungsbeiwert - c_p spezifische Wärme - D Rohrdurchmesser - L hydrodynamischer Vorlauf - n Exponent des Grenzschicht-Potenzgesetzes - q Wärmestromdichte - R Rohrradius - s Reynoldsanalogiefaktor - T Temperatur - u Strömungsgeschwindigkeit in x-Richtung - u Schubspannungsgeschwindigkeit - x, y Koordinaten - Wärmeübergangskoeffizient - Grenzschichtdicke - Wärmeleitfähigkeit - dynamische Viskosität - Dichte - Schubspannung Kennzahlen Nu Nusseltzahl - Pr Prandtlzahl - Re Reynoldszahl - St Stantonzahl Indizes D Rohrströmung - E Rohreintritt - F Fluid - L mit hydrodynamischem Vorlauf - m Rohrmitte - T Temperaturgrenzschicht - u Geschwindigkeitsgrenzschicht - w Wand - x örtlicher Wert, Platte-Rohreinlauf - Rand der Grenzschicht Herrn Professor Professor h.c. Dr. sc. techn. Romano Gregorig zum 70. Geburtstag gewidmet.     

Messung und Berechnung des örtlichen und mittleren Stoffübergangs an stumpf angeströmten Kreisscheiben bei unterschiedlicher Turbulenz

Zusammenfassung In einer vergleichenden Literaturübersicht zu Umströmung, Druck- bzw. Geschwindigkeitsverteilung sowie Wärme- und Stoffübergang werden bislang vorliegende Angaben zu stumpf angeströmten Kreisscheiben und -Zylindern zusammengefaßt. Wenige und zudem divergierende Ergebnisse zum Wärme- und Stoffübergang machen grundlegende experimentelle und theoretische Untersuchungen notwendig, wie sie in [l, 2] für die Eichung von Stoffübergangsmeßmethoden benötigt werden.Unter Einbeziehung des quer angeströmten Kreiszylinders wird gezeigt, daß genaue Angaben zum Wärme- und Stoffübergang bei zwei- wie dreidimensionalen Staupunktströmungen bislang nur über die Messung möglich sind. Über gemessene Geschwindigkeitsverteilungen berechnete Stoffübergangskoeffizienten werden von der Messung nicht bestätigt. Sie liegen gegenüber dem Experiment zu niedrig.Die Messungen wurden bei Turbulenzintensiten 0,8%Tu6%, Reynolds-Zahlen 2·10³5 und Scheibendurchmessern 9,3mmd73,7mm durchgeführt. Der Einfluß der Turbulenz auf den Stoffübergang im Staupunkt von Kreisscheiben kann nur näherungsweise über den Smith-Kuethe-Parameter Tu · Re/100 erfaßt werden. Differenzen zwischen Theorie nach Smith und Kuethe für Tu· Re<5 und Messung lassen sich über die Stabilitätstheorie erklären. Für eine genauere Erfassung des Stoffübergangs muß den unterschiedlichen Transportvorgängen über Turbulenzballen oder Längswirbeln sowie der Struktur der Turbulenz Rechnung getragen werden.

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Measuring and computation of local and average mass transfer to disks in cross flow at different turbulence intensities

The results of different publications concerning the flow, pressure and velocity distributions as well as the heat and mass transfer of disks and cylinders in cross flow are compared by a literature review. A few diverging results for heat and mass transfer require new experimental and theoretical approaches. The calibration of recently developed techniques for the determination of mass transfer rates as published in [1, 2] make these investigations expecially necessary. Including the cylinder in cross flow the authors show, that up to now exact data of heat and mass transfer for two- or three-dimensional flow at a forward stagnation region can be obtained by direct measuring only.Mass transfer coefficients computed from measured velocity distributions are not confirmed by the experimental results. Compared to the experimental data they are too low. The measurements were accomplished for turbulence intensities 0.8%Tu6%, Reynolds-numbers 2· 10³5 and disk diameters 9.3 mm d 73.7 mm.The influence of the turbulence on the stagnation point mass transfer of disks can be obtained only approximately by the Smith-Kuethe-parameter Tu·Re/100. Differences between theoretical results of Smith and Kuethe and experimental ones for Tu·Re/100<5 may be explained by the stability theory. For a more accurate determination of the mass transfer the different transport mechanisms of the scale of turbulence or the tree-dimensional flow pattern like Taylor-Görtler-vortices as well as the structure of the turbulence itself have to be regarded.

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Bezeichnungen a Temperaturleitkoeffizient - C_p Beiwert für den statischen Druck - C₂, C₃ Gradient der bezogenen Geschwindigkeit U⁺ am Staupunkt bei ebener, räumlicher Strömung - D_A Diffusionskoeffizient von Ammoniak in Luft - d Durchmesser - Fr=Sh/Re Frössling-Zahl für den Stoffübergang - Fr=Nu/Re Frössling-Zahl für den Wärmeübergang - Le=a/D_A Lewis-Zahl - L Bezugslänge - M Maschenweite von Turbulenzgittern - Nu=·d/ Nußbelt-Zahl - n Exponent der Prandtl-bzw. Schmidt-Zahl - Pr=/a Prandtl-Zahl - p Druck, Partialdruck - p_x statischer Druck an der Stelle x am Rand der Grenzschicht - Re=U · d/ Reynolds-Zahl - r Radius - r(x) radiale Distanz von der Rotationsachse eines Körpers zu einem Oberflächenelement - Sc=/D_A Schmidt-Zahl - Sh= _A ·d/D_A Sherwood-Zahl - T absolute Temperatur - Tu Turbulenzintensität (Turbulenzgrad) in% - U Strömungsgeschwindigkeit in x-Richtung am Rand der Grenzschicht - U Hauptströmungsgeschwindigkeit im freien Kanalquerschnitt - U⁺=U/U bezogene Geschwindigkeit in x-Richtung am Rand der Grenzschicht - u Strömungsgeschwindigkeit in x-Richtung, tangential zur Oberfläche - mittlere turbulente Geschwindig-keitsschwankung in x-Richtung - v Strömungsgeschwindigkeit in y-Richtung, normal zur Oberfläche - x Koordinate in Strömungsrichtung, tangential zur Oberfläche - x_G Entfernung vom Turbulenzgitter in Strömungsrichtung - x⁺ bezogene Länge x/r - y Koordinate normal zur Oberfläche - Wärmeübergangskoeffizient - _A Stoffübergangskoeffizient (Ammoniak) - dimensionsloses Temperaturgefälle an der Wand - Keilvariable - Wärmeleitkoeffizient - Wirbelweilenlänge (mm) - kinematische Zähigkeit - transformierte bezogene Länge - _A Partialdichte von Ammoniak Indices B mit Korrektur aufgrund der Verengung - m mittel - S bezogen auf die Kreisscheibe - Z bezogen auf den Kreiszylinder Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Josef Ipfelkofer zum 70. Geburtstag am 7. April 1977 gewidmet.     

Verallgemeinerter Ausdruck für den Einfluß temperaturabhängiger Stoffwerte auf den turbulenten Wärmeübergang

Zusammenfassung Semiempirische Beziehungen für den turbulenten Wärmeübergang müssen bei starker Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte einen entsprechenden KorrekturfaktorK _s in bezug auf den quasi-isothermen Wärmeübergang enthalten. Nach einer kritischen Übersicht der bis heute empfohlenen Ausdrücke für den KorrekturfaktorK _s , die früher für Heizung und Kühlung gesondert, dann wieder für beide Arten des Wärmeüberganges in einer einzigen Formel und neuerdings wieder gesondert aufgestellt wurden, und zwar für Flüssigkeiten und Gase immer getrennt, wird auf Grund der dimensionslos geschriebenen Differentialgleichungen für die Bewegung, die Energie und die Randbedingungen gezeigt, von welchen Größen der Korrekturfaktor abhängt. Für den allgemeinsten Fall, den mit nichtlinearen Temperaturcharakteristiken der Stoffwerte wirdK _s von sechs schon normierten Variablen abhängen. Es müssen folgende Einschränkungen gemacht werden: Ausschluß flüssiger Metalle, einphasige Strömungen in geraden Kanälen, ohne Dissipationswärme, ohne Strahlung und natürliche Konvektion. Es wird eine einzige Beziehung für nicht lineare Temperaturcharakteristiken hergeleitet, die nicht mehr zwischen Gasen und Flüssigkeiten, Heizung und Kühlung unterscheiden muß und sieben Variable enthält. Die Resultate der bis heute bekannten Beziehungen mit nur einer Variablen stimmen mit denen hier abgeleiteten gut überein.

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A generalized expression for the influence of temperature-dependent physical properties on turbulent heat transfer

Semiempirical relations for turbulent heat transfer with considerable influence of temperature on physical properties must contain a corrective factorK _s in relation to quasiisothermal heat transfer. After a critical review of previously recommended expressions for this corrective factorK _s (which was in former times taken into account by different expressions for heating and cooling, then combined in one formula for both kinds of heat transfer and recently separated again, all the time allowing for fluids and gases in different expressions), the author shows from the dimensionless equations of motion, energy and of boundary conditions the variables on which the corrective factor depends. For the general case of non-linear temperature characteristics of physical propertiesK _s depends on six dimensionless variables. The following limitations of validity are necessary: onephase currents (fluid metals excluded) in straight channels without viscous dissipation, without radiation and natural convection. One single relation for nonlinear temperature-characteristics, containing seven variables, is derived, making no difference between gases and liquids or heating and cooling. Results of the relations known until now, which contain only one variable, agree well with those derived here.

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Bezeichnungen

Stoffwerte Dichte - c _p spezifische Wärme bei konstantem Druck - Wärmeleitfähigkeit - a Temperaturleitfähigkeit - dynamische Zähigkeit - =/ kinematische Zähigkeit - spezifische Quellwärmeleistung - Pr=v/a Prandtlzahl (als mit der Temperaturleit-fähigkeit normierte kinematische Zähigkeit) Geometrische Daten und Zeit D charakteristische Länge: Rohrdurchmesser oder hydraulisch gleichwertiger Durchmesser - L Länge des Rohres oder Kanals - t Zeit Strömungstechnische Daten Geschwindigkeitsvektor des Fluids - w _x ,w _y ,w _z Komponenten von inx-, y- bzw.z-Richtung - w Absolutwert einer charakteristischen Geschwindigkeit - b Beschleunigungsvektor - b ₀ Absolutwert eines charakteristischen Beschleunigungsvektors - p Druck Temperaturen und Wärmeströme Celsiustemperatur - T Kelvintemperatur - charakteristischer Temperaturunterschied des Wärmeüberganges - q Wärmestromdichte - Wärmeübergangskoeffizient Normierte Größen =b/b₀ normierter Beschleunigungsvektor - ^*=/ normierte Temperatur - normierter Temperaturunterschied - normierter Wärmeleitfähigkeitsunterschied - normierter Unterschied der Prandtlzahl - normierter Unterschied der kinematischen Zähigkeit - =p/₀ w ² normierter Druck - =wt/D normierte Zeit - normierter Geschwindigkeitsvektor - dimensionslos geschriebener Tensor der Deformationsgeschwindigkeit     

Wärmeübergang bei ausgebildeter und nicht ausgebildeter laminarer Rohrströmung mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Der Wärmeübergang bei laminarer Rohrströmung läßt sich für viele Rand- und Anfangsbedingungen sowie temperaturabhängige Stoffwerte durch eine numerische Integration der Differentialgleichungen für das Geschwindigkeits-und Temperaturfeld berechnen. Die Ergebnisse solcher Rechnungen werden für die ausgebildete und für die nicht ausgebildete Strömung inkompressibler Fluide mitgeteilt. Sie lassen sich bei der thermischen Randbedingung einer konstanten Wandtemperatur in einer Gleichung für die mittlere Flüssigkeitstemperatur darstellen. Bei einer konstanten Wärmestromdichte an der Wand ist der Verlauf der Wandtemperatur von Bedeutung; er wird für die beiden Einlaufbedingungen der Rohrströmung angegeben.

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The heat transfer of laminar flow in circular tubes can be calculated for many boundary and initial conditions and temperature dependent properties of the fluid by a numerical integration of the differential equations of the velocity and temperature field. The results of those calculations are given for the developed and for the not developed flow of incompressible fluids. Under the boundary condition of a constant wall temperature they can be represented in an equation for the mean bulk temperature. For a constant heat flux at the wall, the course of the wall temperature is significant; it is given for both inlet-conditions of the laminar flow.

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Bezeichnungen a*¹ Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - b* Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - c _p ^* spez. Wärmekapazität - c _p dimensionslose spez. Wärmekapazität nach Gl. (3) - D* Rohrdurchmesser - * Enthalpiestrom - i* spez. Enthalpie - K Korrekturfaktor für den Einfluß der temperaturabhängigen Stoffwerte auf den Wärmeübergang bei konstanter Wandtemperatur nach Gl. (29) - k* Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - m-A002A Massenstrom - N _u mittlere Nusselt-Zahl nach Gl. (17) - P _r Prandtl-Zahl,P _r=c _p ^* */* - Q-A002A Wärmestrom - q-A002A Wärmestromdichte - R* Rohrradius - R _e Reynolds-Zahl,R _e=u**R*/* - r* radiale Koordinate - r dimensionslose radiale Koordinate nach Gl. (1) - T* absolute Temperatur - t* Temperatur - t _q ^* reduzierte Wärmestromdichte nach Gl. (20a) - u* Geschwindigkeit in axialer Richtung - u dimensionslose Geschwindigkeit in axialer Richtung nach Gl. (2) - z* Koordinate in axialer Richtung - z dimensionslose Koordinate in axialer Richtung nach Gl. (1) - 007A-0304; Kennzahl für den Wärmeübergang nach Gl. (21) - * mittlere Wärmeübergangszahl - relative Abweichung der mittleren Flüssigkeitstemperatur bei temperaturabhängigen Stoffwerten von der bei konstanten Stoffwerten - Kennzahl für den Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Viskosität auf den Wärmeübergang nach Gl. (26) - * dynamische Viskosität - dimensionslose dynamische Viskosität nach Gl. (3) - dimensionslose Temperatur nach Gl. (4) - dimensionslose mittlere Flüssigkeitstemperatur als Kennzahl für den Wärmeübergang bei konstanter Wandtemperatur nach Gl. (19) - * Wärmeleitfähigkeit - dimensionslose Wärmeleitfähigkeit nach Gl. (3) - * Dichte Indizes D auf den Rohrdurchmesser bezogen - m mittlere ... - W an der Rohrwand - 0 auf den Rohreintrittsquerschnitt oder den Beginn des Wärmeübergangs bezogen Teil der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten Dissertation des Verfassers. Vorgetragen auf der internen Arbeitssitzung des Fachausschusses Wärme- und Stoffübertragung der Verfahrenstechnischen Gesellschaft im VDI in Freudenstadt am 17. 4. 1967.     

Der Einfluß der thermischen Heizwandeigenschaften auf den Wärmeübergang bei der Blasenverdampfung

Zusammenfassung Es werden Versuche beschrieben, die unter Bedingungen des Behältersiedens an Heizflächen aus Kupfer, Messing und rostfreiem Stahl durchgeführt wurden. Die siedende Flüssigkeit war Wasser. Mit den Versuchen sollte ein Einfluß der thermischen Eigenschaften der Heizwand auf den Wärmeübergangskoeffizienten nachgewiesen werden. Durch die besondere Präparierung der Heizflächen gelang es, ihre sonstigen Eigenschaften unabhängig vom Werkstoff zu machen. Die Messungen ergaben eine Vergrößerung der Wärmeübergangszahlen mit steigender Wärmeleitfähigkeit der Heizwand. Parallel durchgeführte Messungen von Blasenfrequenz und Blasenabreißdurchmesser ergaben, daß der beschriebene Einfluß nicht an den Mechanismus der Mikrofilmverdampfung gebunden ist, sondern verursacht wird durch das von den thermischen Eigenschaften des Werkstoffs abhängige, unter den vorliegenden Versuchsbedingungen quasistationäre Temperaturprofil in der Heizwand.

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The influence of the thermal properties of the heating-surface on the heat-transfer of bubble boiling

Experiments are described, which had be performed under conditions of pool-boiling on heating-plates made of copper, brass and stainless steel. The boiling fluid had been water. The experiments should show the influence of the thermal properties of the heating-wall on the heat-transfer coefficient. The other properties of the heating-wall had been kept independent of the material by a special preparation of the heating-surfaces. The measurements gave higher heat-transfer coefficients with higher thermal conductivity of the heating wall. Measurements of the bubble frequency and departure diameter showed that the described influence is not bound to the mechanism of microlayer evaporation, but is caused by the profile of the temperature in the heating-wall, which is a function of the thermal properties of the material and can be looked upon as quasistationary under the conditions of these tests.

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Formelzeichen a_w Temperaturleitfähigkeit der Wand - D_b Blasenabreißdurchmesser - f Blasenfrequenz - q Wärmestromdichte - q_korr korrigierte Wärmestromdichte - r spezifische Verdampfungsenthalpie - T_w Oberflächentemperatur - T_F Temperatur der siedenden Flüssigkeit - T treibende Temperaturdifferenz - v_D spezifisches Volum des Dampfes - _w Wärmeleitfähigkeit der Wand - _F Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit - Oberflächenspannung Die Arbeit ist eine Kurzfassung der Dissertation des Verfassers. Sie wurde am Institut für Wärmeübertragung der Technischen Universität Berlin durchgeführt. Dem Institutsdirektor, Herrn Prof. Prof. h. c. Dr. sc. techn. R. Gregorig sei für die Anregung zu dieser Arbeit gedankt.     

Örtliche Wärmeübergangszahlen in querangeströmten Stabbündeln

Zusammenfassung Querangeströmte Stabbündel weisen wesentlich höhere Wärmeübergangszahlen auf als längsangeströmte Elemente. Bei einer Verwendung in Hochleistungssystemen konstanter Heizflächenbelastung ist jedoch die Kenntnis der Verteilung der Wärmeübergangszahl über den Umfang der Stäbe von wesentlicher Bedeutung, um Schäden durch heiße Stellen im Strömungsschatten zu vermeiden.Es wurden zu diesem Zweck Messungen der örtlichen Wärmeübergangszahlen an in Bündeln angeordneten Stäben kreisförmigen Querschnittes durchgeführt. Die Messungen überdecken einen Bereich der Reynolds-Zahlen von 10 000 bis 40 000 und es wurden fluchtende, teilversetzte, vollversetzte und gekreuzte Stabanordnungen untersucht. Die günstigsten Wärmeübergangsbedingungen bieten gekreuzte Gitteranordnungen.

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Cross-flow rod bundles have considerably higher heat transfer coefficients compared to parallel-flow bundles. When applied in high-power density constant heat flux systems, however, a knowledge of the distribution of the heat transfer coefficients over the perimeter of the rods is of considerable importance in order to avoid failure due to hot spots at the leeward sides.Measurements have been carried out of the local heat transfer coefficients on circular cross section rods arranged in bundles. The measurements cover a range of Reynolds numbers from 10,000 to 40,000, and aligned, partly staggered, fully staggered and crossed rod configurations were investigated. The most favourable heat transfer conditions were found to be obtainable in crossed rod designs.

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Bezeichnungen c Versetzungsverhältnis der Stäbe im Bündel - d Durchmesser der Stäbe - i Nummer der Stabreihe im Bündel - r Laufende Koordinate in radialer Richtung - r _a Außenradius des Stabes - Re Reynolds-Zahl - t _l Längsteilung - t _q Querteilung - W Im Stab erzeugte Wärmemenge pro Raum- und Zeiteinheit - Wärmeübergangszahl - Mittlere Wärmeübergangszahl in der Reihei - Örtliche Wärmeübergangszahl eines Stabes an der Stelle der Reihei - Temperatur - _K Temperatur des Kühlmediums - Oberflächentemperatur des Stabes - Wärmeleitfähigkeit - Umfangswinkel am Stab     

Laminare Filmkondensation an einer senkrechten ebenen Wand mit örtlich veränderlicher Oberflächentemperatur

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die Nußelt-Gleichung für den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten auch bei über der Höhe veränderlicher Temperatur der Kondensationsfläche gilt, wenn man nur die flächengemittelte Wandtemperatur in die Gleichung einsetzt. Auch der Wärmedurchgang durch Kondensatfilm und Wand kann mit mittleren Wandtemperaturen in der üblichen Weise berechnet werden.

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Laminar film condensation on a vertical plane wall of non-uniform surface temperature

It is shown that the Nusselt-formula for the mean heat transfer coefficient is also valid for condensation surface temperatures varying with height, provided the area average wall temperature is used in the formula. Also, the heat flow through the film and the wall can be calculated in the usual way if mean wall temperatures are used.

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Formelzeichen b Breite der Kondensationsfläche - g Fallbeschleunigung - h Höhe der Kondensationsfläche, Gesamtlänge des Kondensatströmungsweges - k mittlerer Wärmedurchgangskoeffizient - m örtlicher Kondensatmassenstrom - m Wärmestrom - q Wärmestromdichte (wandnormale Komponete) - x Ortskoordinate in Kondensatströmungsrichtung - y Ortskoordinate, senkrechter Abstand von der Kondensationsfläche in Dampfrichtung - Wärmeübergangskoeffizient - h _v spezifische Verdampfungsenthalpie - örtliche Kondensatfilmdicke - dynamische Viskosität - Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - Dichte Indizes 0 an der Stelley=0, Kondensationsfläche - 1 an der Stelley=–, rückseitige Fläche der Wand - h an der Stellex=h, unterer Rand der Kondensationsfläche - L Kondensat - q=const bei konstanter Wärmestromdichte - s Sättigungstemperatur - w Wand Hochzeichen - integraler Mittelwert überx-Koordinate Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Hahne zum 60. Geburtstag gewidmet     

Rayleigh-Benard Konvektion in Wasser im Bereich der Dichteanomalie

Zusammenfassung Der Einfluß der Dichteanomalie auf den Wärmetransport in einer von unten mit 0°C gekühlten horizontalen Wasserschicht wurde experimentell untersucht. Nach dem Einsetzen der Konvektion sind zwei Bereiche vorhanden, eine Konvektionsschicht zwischen der Kühlplatte und der 4°C-Isothermen und eine darüberliegende Schicht, in der reine Wärmeleitung herrscht. Die Temperatur der Bereichsgrenze zwischen Konvektions- und Wärmeleitungsschicht steigt mit der Zeit asymptotisch bis auf 8°C an. Die relative Höhe der Konvektionsschicht, die ebenfalls mit der Zeit ansteigt, nähert sich einem konstanten Wert für den Fall, daß die Temperatur der Wasseroberseite konstant gehalten wird. Mit der Höhe der Konvektionsschicht als der charakteristischen Länge lassen sich die Meßwerte sehr gut durch die empirische Beziehung Nu _h =0,073 Ra _h ^0.3 wiedergeben. Der Exponent in dieser Beziehung ist identisch mit dem für normale Fluide, die resultierende Nußelt-Zahl ist dagegen um etwa 22% kleiner.

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Rayleigh-benard convection in water with maximum density effects

Maximum density effects on the heat transfer through a horizontal water layer cooled from below with 0°C have been experimentally studied. After onset of convection two different regions are observed, a convection layer between the lower cold wall and the 4°C isotherm and a superimposed conduction layer. The temperature of the interface between the convection and conduction layer increases with time and approaches asymptotically 8°C. The relative height of the convection layer which increases with time also approaches a constant value for the case that the temperature of the upper boundary is kept constant. Using the height of the convection layer as the characteristic length scale the measured data follow very closely the empirical relation Nu_h=0.073 Ra _h ^0.3 . The exponent in this relation is identical with that for fluids without maximum density but the Nusselt-number is about 22% lower.

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Bezeichnungen a Temperaturleitfähigkeit - b=c Wärmeeindringkoeffizient - c spezifische Wärmekapazität - H Gesamthöhe der Wasserschicht - h Höhe der Konvektionsschicht - N Zahl der Konvektionszellen pro m² - Nu _h =h/ Nußelt-Zahl, aufh bezogen - Nu _H =H Nußelt-Zahl, aufH bezogen - q Wärmestromdichte - Ra=gh/av( ₂–₁) Rayleigh-Zahl - t Zeit - z Höhenkoordinate - Wärmeübergangskoeffizient - isobarer Volumenausdehnungskoeffi zient - Temperatur in °C - Wärmeleitfähigkeit - v kinematische Viskosität - Dichte Indizes h auf die Höheh der Konvektionsschicht bezogen - H auf die GesamthöheH bezogen - i Grenze zwischen Konvektionsund Wärmeleitungsbereich, bei der Höhez=h - 0 Anfangstemperatur zum Zeitpunkt - t O - 1 Kühlplatte,z=0 - 2 Heizplatte,z=H - Konvektion - Wärmeleitung Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 70. Geburtstag gewidmet     

Filmströmungen bei sich überlagernden Einflüssen

Zusammenfassung Es wird eine einheitliche Untersuchungsmet-hode für Filmströmungen beschrieben. Damit können sehr gut die Bereiche mit Überlagerung von verschiedenen Einflüssen, z. B. laminarer und turbulenter Transport, Schwerkraft und Reibungskraft an der Filmoberfläche, Phasenübergang (Filmkondensation oder Verdampfung) und Änderung der Filmtemperatur (Kühlung oder Erwärmung), untersucht werden. Die Ergebnisse sind in Diagrammen dargestellt und werden mit Versuchswerten verglichen. Für die Berechnung des Kräfteverhältnisses, der Filmdicke und des Wärmeübergangskoeffizienten werden für die Praxis geeignete Beziehungen vorgeschlagen.

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Film flow with superposition of various effects

An uniform method of analysis for film flow will be given. By this the regions with superposition of various effects can be investigated very well, for instance laminar and turbulent transport, gravity and frictional force on the film surface, phase transition (film condensation or evaporation) and variation of film temperature (cooling or heating). The results are given in diagrams and compared with experimental data. Practicably suitable equations will be proposed for determining of ratio of force, film thickness and heat transfer coefficient.

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Formelzeichen B benetzte Breite - c _P spez. Wärmekapazität - D Rohrdurchmesser - g Erdbeschleunigung - h _V Verdampfungsenthalpie - l Länge - Bezugsgröße (siehe Gl. (12)) - m/A Massenstromdichte - Pr Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - q _p ⁺ Parameter für Wärmestromdichteverteilung - Re _F Reynolds-Zahl für Film - T, t Temperatur - u Geschwindigkeit - u Schubspannungsgeschwindigkeit - x Dampfanteil - y Wandabstand - Wärmeübergangskoeffizient - Rohr- bzw. Plattenneigung - Filmdicke - dynamische Zähigkeit - Wärmeleitkoeffizient - kinematische Zähigkeit - Dichte - Schubspannung - _p ⁺ Schubspannungsparameter bei Abwärtsströmung - _w ⁺ Schubspannungsparameter bei Aufwärtsströmung - dimensionsloser Wandabstand Indizes BS Blasensieden - F Film - f flüssig - g gas- bzw. dampfförmig - L Längsrichtung - l laminar - m mittlere - P Phasengrenze - S Siedezustand - t turbulent - ü Übergang - W Wand - x örtlich     

Wärmeübergang turbulenter kompressibler Grenz-schichtströmungen mit starken negativen Druckgradienten (Wärmeübergang in einer Lavaldüse)

Zusammenfassung Es wurde eine zweidimensionale, aus ebener Wand und Konturwand bestehende Lavaldüse gebaut, um an den Wänden (unterteilt in gut isolierte und einzeln gekühlte Segmente) genaue Wärmeübergangs messungen durchzuführen. Alle Versuchspunkte zeigen bei geringer Streubreite eine eindeutige Abhängigkeit der Stanton-Zahl von einer aus neu entwickelten Temperaturprofilen gewonnenen Differenz aus dimensionslosen Kennzahlen für Dissipation und Druckgradient. Bei gekühlter Grenzschicht und zunehmendem negativen Druckgradienten nimmt in Theorie und Versuch bei geringer Dissipation der Wärmeübergang ab, bei stärkerer Dissipation zu.

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Compressible turbulent boundary layer heat transfer with strong favourable pressure gradients (heat transfer in a convergent — Divergent nozzle)

A two-dimensional convergent-divergent nozzle with a plane and a contoured wall was built to perform exact measurements of heat transfer to the walls divided in well insulated single-cooled segments. For all experimental data within a small error-band the Stanton-number definitely depends on a difference of dimensionless numbers for dissipation and pressure gradient found from new developed temperature profiles. Theoretical and experimental results show that in a cooled boundary layer with increasing favourable pressure gradient heat transfer decreases with small dissipation and increases with greater dissipation.

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Formelzeichen Wärmeübergangsparameter - c_f=_w/(·u ² örtlicher Reibungsbeiwert - c_p spezifische Wärmekapazität - d⁺= u ² /(c_p·T_q) Dissipationsparameter - 1_t turbulenter Mischungsweg - m Massenstrom im Windkanal - p Druck - p⁺= –K/c_f ^3/2 Druckgradientenparameter - q Wärmestromdichte - r Rückgewinnfaktor - u Geschwindigkeit in Hauptstromrichtung - Schubspannungsgeschwin digkeit - u⁺=u/u dimensionslose Geschwin digkeit - x Lauflänge an der Wand - y Abstand senkrecht zur Wand - y⁺=· u_y/ dimensionslose y-Koordinate - C Wärmeübergangsbeiwert - Euler-Zahl - H_s Höhe des engsten Quer-Schnitts - K Beschleunigungsparameter - Ma Machzahl - Pr Prandtl-Zahl - Pr_t turbulente Prandtl-Zahl - R Radius - Reynolds-Zahl - Stanton-Zahl - T absolute Temperatur - T_ei Eigentemperatur - Wärmestromdichtetemperatur - T⁺=T/T_w dimensionslose Temperatur - T^*=l/b⁺ · (1 –T⁺) dimensionslose Temperatur - _ei Wärmeübergangskoeffizient bezogen auf Eigentemperatur - dynamische Zähigkeit - =T – 273,15K Celsius-Temperatur - v kinematische Zähigkeit - Dichte - Schubspannung - Differenz - Wärmeübergangsparameter Indices Freistrom - a Austritt - e Eintritt - k kühlseitige Wand lam laminar - O Gesamt-, Ruhew Wand - x auf Lauflänge x bezogen Auszug aus der vom Fachbereich Maschinenwesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieur genehmigten Dissertation über Wärmeübergang turbulenter kompressibler Grenzschichtströmungen mit starken negativen Druckgradienten (Wärmeübergang in einer Lavaldüse) des Diplom-Ingenieurs W. Winkler. Berichterstatter Prof. Dr.-Ing. U. Grigull und Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt. — Die Dissertation wurde am 17.12.1975 bei der Technischen Universität München und am 1.4.1976 durch deren Fachbereich Maschinenwesen angenommen. Tag der Promotion 13.5.1976früher: Lehrstuhl A für Thermodynamik Technische Universität München     

Konvektive Wärmeübertragung in längsangeströmten Stabbündeln bei turbulenter Strömung

Zusammenfassung Die mittleren und örtlichen Wärmeübergangszahlen in längsangeströmten Stabbündeln wurden theoretisch und experimentell untersucht. Nach Aufsuchen neuer Einflußgrößen wurden Beziehungen entwickelt, welche die konvektive Wärmeübertragung in Bündeln verschiedenster Anordnung zu beschreiben vermögen. Die vorgeschlagenen Berechnungsverfahren wurden mit eigenen Meßergebnissen sowie mit Meßwerten aus dem betreffenden Schrifttum verglichen. - Der erste Teil befaßt sich mit den über den Stabumfang gemittelten Wärmeübergangszahlen.

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Convective heat transfer in rod clusters with turbulent axial coolant flowPart I: Mean values over the rod perimeter

Local and average heat transfer coefficients in rod bundles with axial coolant flow have been investigated analytically and experimentally. Based on new parameters correlations have been developed for the prediction of heat transfer in clusters with different rod arrangement. The proposed calculation method has been compared with the results of own measurements and with data from the relevant literature. Part I deals with the mean heat transfer coefficients over the rod perimeter.

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Formelzeichen Symbol SI-Einheit Beschreibung - a m Breite des Kanalquerschnittes - B Geometrischer Parameter definiert in Gl. 12 - b m Länge des Kanalquerschnittes - C Konstante in den Gln. 4 und 6 - C₁ Konstante in Gl. 22 - C₂ Konstante in Gl. 22 - c_p J/kg °K isobare spez. Wärmekapazität - D_A m Außendurchmesser des Ringspaltes - D_h m Hydraulischer Durchmesser definiert in Gl. 5 - m Mittlerer hydraulischer Durchmesser der den Stab umgebenden Unterkanäle. Definiert in Gl. 11 - D_i m Innendurchmesser des Ringspaltes - D_r m Rohrdurchmesser - d m Stabdurchmesser - F m² Querschnittsfläche - G Korrekturfunktion für die mittlere Wärmeübergangszahl. Definiert in Gl. 10 - g m/s² Erdbeschleunigung - H m Höhe der natürlichen Oberflächenrauhigkeit - k Exponent der Reynoldszahl in den Gln. 4 und 6 - l Exponent der Prandtlzahl in den Gln. 4 und 6 - Nu Nusseltzahl - Über den Stabumfang gemittelte Nusseltzahl, entsprechenda - P m Abstand der Stabzentren - Pr Prandtlzahl - p N/m² Druck - Q W Heizleistung - Re Reynoldszahl - Mittlere Reynoldszahl der den Stab umgebenden Unterkanäle bezogen auf ¯D_h - T °C Temperatur - T_m °C Mit dem Wärmemassenstrom gemittelte Flüssigkeitstemperatur - °C Mittlere Flüssigkeitstemperatur der den Stab umgebenden Unterkanäle - T_W °C Wandtemperatur - °C Über den Stabumfang gemittelte Wandtemperatur - U m Benetzter Umfang - m/s Geschwindigkeit - w_M m/s Mittlere Geschwindigkeit - m/s Maximale Geschwindigkeit - x m Koordinate in Strömungsrichtung - x m Länge des betrachteten Stabteiles - W/m² °C Wärmeübergangszahl - W/m²°C Über den Stabumfang gemittelte Wärmeübergangszahl, entsprechend ¯Nu - W/m²°C Die mit der Kreisrohrgleichung berechnete auf ¯Re und ¯T_M bezogene mittlere Wärmeübergangszahl - _Rel Wärmeübergangszahlverteilung über den Stabumfang im Sinne der Gl. 11 - kg/ms Dynamische Zähigkeit - kg/ms Dynamische Zähigkeit bei der mittleren Flüssigkeitstemperatur T_M - _W kg/ms Dynamische Zähigkeit bei Wandtemperatur - Exponent des Temperaturverhältnisses T_W/T_M - ^* Exponent des Zähigkeitsverhältnisses wW_m - W/m °C Wärmeleitzahl - Exponent der Reynoldszahl in Gl. 22 - Exponent der Prandtlzahl in Gl. 22 - kg/m³ Dichte - Zentriwinkel des Stabes - ² Laplace-Operator (div grad) Indizes i 1... k Anzahl Unterkanäle - M Mittelwert - W An der beheizten Wand     

Über gesteuerte Anheizvorgänge bei Zylindern

Zusammenfassung Ziel der Arbeit war die Untersuchung des Einflusses der endlichen Zylinderlänge und der Wärmeübergangszahl auf die Temperaturverteilung in Vollzylindern bei gesteuerten Anheizvorgängen. Fragen dieser Art kommen z. B. in der Meßtechnik (Einfluß der Gestalt eines Thermometerkörpers auf die Temperaturmessung, Untersuchungen von Erden und dgl. mittels Differentialthermoanalyse) und in der Reaktortechnik vor.Von der Temperatur des den Zylinder umgebenden Mediums wird angenommen, daß sie nur von der Zeit t abgängt. Die Zylinderanfangstemperatur habe in allen Punkten den gleichen Wert. Für die Mittelebene des Zylinders wird gezeigt, daß die Lösung des dreidimensionalen Problems bei wachsender Zylinderlänge gleichmäßig in t gegen die Lösung des ebenen Problems konvergiert.In den Fällen konstanter Umgebungstemperatur und zeitlich linearer Außenraumaufheizung werden für verschiedene Kombinationen der Parameter / r ₀ und die Temperaturkurven für den Zylindermittelpunkt erstellt und die relativen Abweichungen dieser Temperaturkurven der Zylinder endlicher Länge von denen des beidseitig unendlich langen Zylinders errechnet.Aus den Temperaturkurven für verschiedene / r ₀ bei festem ist der Einfluß der Wärmeübergangszahl erkennbar, aus den Tabellen der Abweichungen die kleinsten Werte von , für die bei gegebener zulässiger Abweichung und gegebenem / r ₀ die Aufgabe als ebenes Problem behandelt werden darf.Für den Fall =1 bei konstanter Außenraumtemperatur wird gezeigt, daß sich die dem Zylinder einbeschriebene Kugel bezüglich der Erwärmung zunächst viel weniger träge verhält als der Zylinder, daß jedoch alsbald die Abweichungen gering werden.Auszug aus der gleichnamigen, von der Fakultät für Natur- und Geisteswissenschaften der Bergakademie Clausthal genehmigten Dissertation des Verfassers; Referent: Prof. Dr. phil. H. König, Korreferent: Prof. Dr. rer. nat. H. Menzel.     

Berechnung der Leitung und Strahlung bei der Filmverdampfung an der ebenen Platte

Zusammenfassung Bromley [1] hat den Einfluß der Strahlung auf den effektiven Beitrag der Leitung durch ein vereinfachtes Modell berücksichtigt, das von einer einheitlichen Filmdicke ausgeht.In dieser Arbeit werden unter Berücksichtigung einer örtlich veränderlichen Filmdicke eine implizite Gleichung und explizite Näherungen für den kombinierten Wärmeübergangskoeffizienten hergeleitet. Die Gleichungen liefern geringfügig höhere Koeffizienten als die Näherung von Bromley.

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Calculation of conduction and radiation with film boiling from a flat plate

Bromley [1] estimated the effect of radiation on the effective contribution of conduction using a simplified model with a uniform film thickness.In this paper an implicit equation and explicit approximations for the combined heat transfer coefficient are derived taking the local variation of film thickness into account. The equations yield slightly higher coefficients than Bromley's approach.

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Bezeichnungen a Ersatzvariable, Gl. (12) - B Breite der Platte - b Ersatzvariable, Gln. (17) u. (20) - C Konstante - g Erdbeschleunigung; bei geneigter Platte Komponente der Erdbeschleunigung parallel zur Platte - h Verdampfungsenthalpie - H Höhe der Platte - I Ersatzvariable; bestimmtes Integral Gl.(7) - m örtlicher Dampfmengenstrom - T Temperatur - x Substitutionsvariable, Gl.(l4) - z Koordinate in Strömungsrichtung des Dampfes - Wärmeübergangskoeffizient - Endliche Differenz - örtliche Filmdicke - Wärmeleitfähigkeit des Dampfes - kinematische Viskosität des Dampfes - Dichte Indices D Dampf - F Flüssigkeit - H nach dem Strömungsweg H, am oberen Ende der Platte - L Leitung - S Strahlung - s Sättigung - w Wand - z abhängig von z     

The effect of velocity distribution on forced convection laminar flow heat transfer in a pipe at constant wall temperature

In this paper, a theoretical study of heat transfer to a fluid of vanishing viscosity in laminar flow in a pipe is made. The constant wall temperature boundary condition is considered in order to facilitate comparison with other classical solutions. Using velocity profiles of simple geometrical shape, the dependence of the heat transfer on velocity distribution is illustrated. Because of the nature of the idealised flow and heat transfer models, the theoretical results are applicable to all axisymmetric flows. Accordingly, some account of the possible effects of swirl on heat transfer in real flows is given.

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Zusammenfassung Es handelt sich um eine theoretische Untersuchung des Wärmeübergangs in laminarer Rohrströmung bei verschwindender Viskosität. Zum Vergleich mit anderen klassischen Lösungen wurde konstante Wandtemperatur als Randbedingung vorgegeben. Unter Benutzung von Geschwindigkeitsprofilen einfacher Geometrie wurde deren Einfluß auf den Wärmeübergang ermittelt. Diese Ergebnisse sind wegen der gewählten Strömungs- und Wärmeübergangsmodelle auf alle achsensymmetrischen Strömungen anwendbar. Die mögliche Wirkung einer Wirbelströmung auf den Wärmeübergang wird diskutiert.

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Nomenclature =(k/c) Thermal diffusivity - C, C ₁, C₂, C₃, C_n Constants - c Specific heat at constant pressure - D=(2r_w) Diameter - k Thermal conductivity - M _n Root of Bessel Equation,J ₀(M_n)=0 - r Radius - T Temperature - u, Velocity, average velocity - x Axial distance - X, R Function ofx, (r) alone - _n (= 2M _n/r _w ² ) Eigen value - Dynamic viscosity - (=/) Kinematic viscosity - Density - (=(T-T _w)/(T₁-T_w)) Dimensionless temperature - (=(T–T _w)/(T ₁–T _w)) Nusselt number - Pe (=Re·Pr) Péclet number - Pr (= c/k) Prandtl number - Re(=2r_w·v) Reynolds number Suffixes b Bulk - 1 Inlet - w wall