含楔形变截面梁静力分析的传递矩阵法求解

<正> 对于阶梯状变截面梁,其内力和变形的传递矩阵法求解,在文[1]中已有论述.但对于工程上常用到的含有楔形的变截面梁及加腋梁,若用一阶梯状梁来近似,仍采用等截面梁的传递矩阵进行计算,则不但计算工作量增加,而且只能得到近似解.笔者通过对楔形梁基本微分方程的推导,得到了楔形梁的传递矩阵,使在对含有线性变化截面梁段及等截面梁段进行传递矩阵法求解时,计算工作量减少,而且得到的解相当精确.     

基础振动动力响应的边界单元分析

本文应用边界单元法对基础振动的动力响应进行了数值求解。结构的弹性动力微分方程在通过Laplace积分变换后,可以得到弹性动力的基本边界积分方程。然后在变换空间内划分边界单元进行数值求解。最后通过Laplace的数值逆变换求得时间域内的动力响应值。文中对刚性的动力基础,在简谐荷载的作用下,对于不同频率、不同压缩层厚度和基础埋深等动力响应进行了计算与探讨。     

大跨率桥梁直接考虑拟静力位移影响的随机地震反应分析

对 Duhamel积分引入了改进的脉冲响应函数 ,建立了激励演变谱矩阵与总动力响应演变谱之间的关系 ,并对实际大跨度斜拉桥进行了数值计算。这一成果实现了全面考虑各种地震动时空变化特性下的直接求解结构总动力响应的时域法和频域法计算列式 ,使得地震动多点激励下考虑拟静力位移影响的结构响应计算过程大为简化。     

基于传递函数法的大展弦比机翼阵风响应分析

将传递函数法应用于大展弦比机翼的阵风响应分析。首先,基于二元机翼的运动方程和准定常片条理论建立机翼的阵风响应微分方程,对其进行Laplace变换,并转换为状态空间方程形式。然后,运用传递函数方法,获得机翼响应在频域的解析解,通过Laplace数值逆变换求得机翼在时域内的响应。通过与已有文献结果对比,验证了本文方法的正确性。最后,采用该方法求解了"1-cos"型阵风和连续大气湍流作用下的机翼响应,并对结果进行了分析讨论。     

轴向运动弦线横向振动的频域分析

轴向运动弦线是多种工程系统的模型。为明确轴向运动横向振动的频域特性，及探索频域方法的应用特点．本文用频域方法分析轴向运动弦线的横向振动。基于轴向运动弦线横向振动方程和边界条件．通过Laplace变换导出频率域中的控制方程，并将该控制方程和边界条件用状态变量表示。由状态空间中的控制方程导出特征方程，从而求出固有频率。由轴向运动弦线的矩阵函数计算得到系统的传递函数，然后用留数定理计算传递函数的Laplace逆变换．这样就可以得到时域响应。最后分析了轴向运动弦线的横向共振，若简谐外激励的频率与系统固有频率相同，系统响应将随时间无限增加。     

变截面高层框筒结构的矩阵传递法

以连续化数学模型和能量变分原理导出的变截面高层框简结构的微分方程组为基础；根据变截面框简结构的截面沿高度为阶形变化的特点，以每个相同截面的层作为一个计算单元，每个单元由微分方程组导出其单元矩阵、截面矩阵和传递矩阵。进而采用传递矩阵法进行分析。此法概念清楚，计算简单．并以算例说明其应用。     

层状弹性半空间非轴对称动力问题的奇异解

在柱坐标系下，利用关于方位角的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换及关于径向的Ｈａｎｋｅｌ变换，将弹性力学基本方程组转化为非齐次的一阶常微分方程组的标准形式．采用求解微分方程组的矩阵法，建立了介质层的传递矩阵．由层间完全接触条件，导出了在任意埋藏源作用下层状弹性半空间频域奇异解，时域奇异解可通过关于频率的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分得到．该方法可应用到固体、流体层的情况     

层状横观各向同性饱和土的非轴对称动力响应

通过方位角的Fourier变换,将圆柱坐标系下横观各向同性饱和土的Biot非轴对称波动方 程转化为一组一阶常微分方程组. 然后基于径向Hankel变换,建立问题的状态方程;求解状态方程后,得到传递矩阵. 进而利用传递矩阵,结合饱和层状地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件,求解 了任意震源力作用下层状横观各向同性饱和地基频域动力响应问题. 时域解可通过频率的Fourier积分得到.     

ANALYSIS OF THE HIGH-ASPECT-RATIO WING GUST RESPONSE BY TRANSFER FUNCTION METHOD1)

将传递函数法应用于大展弦比机翼的阵风响应分析。首先,基于二元机翼的运动方程和准定常片条理论建立机翼的阵风响应微分方程,对其进行Laplace变换,并转换为状态空间方程形式。然后,运用传递函数方法,获得机翼响应在频域的解析解,通过Laplace数值逆变换求得机翼在时域内的响应。通过与已有文献结果对比,验证了本文方法的正确性。最后,采用该方法求解了“1-cos”型阵风和连续大气湍流作用下的机翼响应,并对结果进行了分析讨论。     

非线性MEMS微梁的重心有理插值迭代配点法分析

文章利用重心有理插值迭代配点法分析计算非线性MEMS微梁问题。通过处理MEMS微梁的几何通过假设初始函数,将微梁非线性控制方程转换为线性化微分方程,建立逼近非线性微分方程的线性化迭代格式。采用重心有理插值配点法求解线性化微分方程,提出了数值分析MEMS微梁非线性弯曲问题的重心插值迭代配点法。给出了非线性微分方程的直接线性化和Newton线性化计算公式,详细讨论了非线性积分项的计算方法和公式。利用重心有理插值微分矩阵,建立了矩阵-向量化的重心插值迭代配点法的计算公式。数值算例结果表明,重心插值迭代配点法求解微梁非线性弯曲问题,具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的特点。     

Dynamic analysis of beams on viscoelastic foundation

This study is intended to analyze dynamic behavior of beams on Pasternak-type viscoelastic foundation subjected to time-dependent loads. The Timoshenko beam theory is adopted in the derivation of the governing equation. Ordinary differential equations in scalar form obtained in the Laplace domain are solved numerically using the complementary functions method to calculate exactly the dynamic stiffness matrix of the problem. The solutions obtained are transformed to the real space using the Durbin's numerical inverse Laplace transform method. The dynamic response of beams on viscoelastic foundation is analyzed through various examples.     

旋转壳的数值传递函数方法

应用数值传递函数方法建立一种用于分析旋转壳静力、动力响应的截锥壳单元,在本方法中,单元的位移在环向展开为Fourier级数的形式,应用薄壳理论可以得到解耦的微分方程,通过Laplace变换可以将方程转化为频域内的常微分方程,将其表示为状态空间形式后,可以应用数值传递函数方法求解,对复杂的系统可以应用与有限元类似的方法,划分多个单元组合求解,文中给出了几种旋转壳的动力、静力问题的数值算例,并与其它方法进行了比较,表明本文方法具有精度高,计算方便等特点。     

Coupled bending and torsional vibration of nonsymmetrical axially loaded thin-walled Bernoulli–Euler beams

The dynamic transfer matrix is formulated for a straight uniform and axially loaded thin-walled Bernoulli–Euler beam element whose elastic and inertia axes are not coincident by directly solving the governing differential equations of motion of the beam element. Bernoulli–Euler beam theory is used, and the cross section of the beam does not have any symmetrical axes. The bending vibrations in two perpendicular directions are coupled with torsional vibration and the effect of warping stiffness is included. The dynamic transfer matrix method is used for calculation of exact natural frequencies and mode shapes of the nonsymmetrical thin-walled beams. Numerical results are given for a specific example of thin-walled beam under a variety of end conditions, and exact numerical solutions are tabulated for natural frequencies and solutions calculated by the other method are also tabulated for comparison. The effects of axial force and warping stiffness are also discussed.     

多层波导中矢量波动的时域人工边界条件

本文提出了一种近似的时域人工边界条件(artificial boundary condition,ABC)用来模拟含有瑞利阻尼的线弹性多层波导平面内的矢量波动,该ABC是时域稳定的,且能与有限元法无缝耦合.建立ABC的思路是,首先将多层波导的矢量波动方程简化为x方向和y方向解耦的两个标量波动方程;其次基于比例边界有限元...     

求解动荷载作用下多层粘弹性半空间轴对称问题的精确刚度矩阵法

利用Laplace—Hankel联合积分变换，推导出了单层粘弹性半空间轴对称问题在动荷载作用下，层间完全接触情况的刚度矩阵，然后按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程就可解出动荷载作用下多层粘弹性半空间轴对称问题的矩阵。由于刚度矩阵的元素中只含有负指数项，计算时不会出现溢出的现象。本文还成功地应用了Durbin的Laplace逆变换的数值方法，求解出了多层粘弹性体的时域解。最后，文中还给出了路面动弯沉的计算结果与实测结果的对比来证明推导结果的准确性。     

Warping effect in free vibration analysis of unidirectional composite non-cylindrical helical springs

The differential equations of motion for unidirectional composite non-cylindrical helical springs including warping, which consist of 14 first-order partial differential equations with variable coefficients, are first derived based on arbitrary spatially curved anisotropic beam theory. An analytical formula for the warping function of Saint-Venant’s torsion of unidirectional composite beams with rectangular cross-section is also obtained. The natural frequencies are determined using improved Riccati transfer matrix method. The element transfer matrix is calculated by the use of the Scaling and Squaring method and Pad’e approximations. Comparisons are made with the EF-results on the natural frequencies of the springs, made from rectangular wire, with inclusion of the warping effect. Information is given on the effect on the natural frequencies of the ratio of radii of the minimum cylinder to the maximum cylinder, the helix pitch angle and the number of active turns. Numerical results reveal that the warping deformation has a significant influence on the natural frequencies, which should be considered in the free vibration analysis of such springs.     

成层饱和介质平面波斜入射问题的一维化时域方法

地震波斜入射下自由场的输入是大型结构抗震分析中亟待解决的问题之一,尤其是成层饱和多孔介质自由场问题,由于问题的复杂性,目前研究甚少. 本文基于Biot提出的饱和多孔介质动力方程,建立了一种新的求解平面波斜入射下基岩上覆饱和多孔介质成层场地自由场分析的一维化时域计算方法. 该方法首先根据Snell定律将饱和多孔介质二维空间问题转化为一维时域问题,通过对深度方向的有限元离散,得到饱和多孔介质波动问题的一维化有限元方程,然后采用单相弹性介质精确人工边界条件模拟基岩半空间的波动辐射和输入特征,通过考虑基岩与饱和多孔介质间透水或不透水边界条件以及不同饱和多孔介质交界面边界条件,形成基岩上覆成层饱和介质系统的整体有限元方程,最后采用中心差分法与Newmark平均加速度近似格式相结合的方法对时间进行离散,得到节点的动力时程的显式表达. 典型场地的地震反应分析表明,本文方法的计算结果与传递矩阵法结合傅里叶变换的计算结果完全吻合,证明了其有效性.      

空间杆系结构非线性动力稳定性分析的一种实用算法

本文对任意空间杆系结构进行非线性动力稳定性分析。     

基于初应力法的作大范围运动柔性梁动力学建模理论研究

研究了初应力法的作大范围运动柔性梁的建模理论.根据连续介质理论,考虑应变-位移中的非线性项,用一致质量有限元法对柔性梁进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出定轴转动下大范围运动为自由的柔性梁刚-柔耦合动力学方程.从其刚柔耦合动力学方程出发,考虑在大范围运动已知情况下的结构动力学方程.通过引入准静态概念,把其结构动力学方程转化为准静态方程.对纵向和横向变形节点坐标进行坐标分离,解出与纵向变形相关的准静态方程,得到准静态时的纵向应力表达式,从而获得附加刚度项.并对此非惯性系下作大范围运动柔性梁的结构动力学方程进行数值仿真,对零次近似模型、一次近似模型、初应力法动力学模型的仿真结果进行分析,揭示三种模型的动力学性质的差异.