岩土力学参数概率分布的切比雪夫多项式推断

提出了较大样本岩土力学参数概率分布的切比雪夫多项式逼近法。基于数值逼近原理,直接根据试验样本矩,运用切比雪夫多项式推断岩土力学参数的概率密度函数,并用精度较高的K—S检验法,从理论上证明所求密度函数的正确性和实用性。该方法直接根据试验样本信息和统计方法推断,而不是事先假定成经典的理论概率分布,因此数学和物理意义更加充分。通过对各种经典分布曲线（正态分布、指数分布、对数正态分布等）数值检验,结果表明所得到的逼近表达式有很好的拟合性能。根据样本数据得出的某岩石抗压强度概率密度函数,与实际统计所得分布频率非常接近,可以满足岩土工程可靠性分析的要求。     

切比雪夫谱有限条

文[1]用有限条法分析薄板弯曲时,将薄板分成若干条带,条的端部以振动梁函数等特殊函数为基函数,对不同的边界条件,取不同基函数,给计算和程序编制带来麻烦。本文将以切比雪夫多项式作为有限条端部的基函数,並通过建立边界约束方程来统一处理各种边界条件,边界约束方程可简化有限条的刚度矩阵,计算结果与理论解较吻合。     

剪切弯曲下短深梁位移数值计算精度的研究

分析了短深梁位移的基本解，评述了有限元解法中关于高次分布力简化为节点力的问题。使用虚功原理和位移线性插值推导了满足二次分布力作用的精确节点力分配公式。通过矩形截面悬臂梁自由终端受集中载荷的算例，阐明了提高短深梁位移计算精度的途径。     

求非线性动力系统周期解的切比雪夫多项式法

周期运动是一种在客观世界中普遍存在的运动形式,它与混沌运动之间存在十分密切的关系,因而具有很重要的研究价值。利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对自治非线性动力系统进行分析,将状态矢量在主周期上展开为切比雪夫多项式的形式,从而将原问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得周期轨道近似多项式表达式的方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题,而且对参数激励系统同样有效。在计算机条件允许时,对高维系统也能迅速、精确地得到其周期轨道的近似多项式表达式。以三维Rossler系统和五维非线性磁浮转子系统周期轨道的计算为例,通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的精确、高效性。     

基于信号分解和切比雪夫多项式的多体系统区间不确定性分析方法

参数的不确定性会对多体系统动力学响应产生显著影响, 区间分析方法只需根据不确定性参数的边界信息, 便可实现在多体系统动力学分析中考虑参数的不确定性. 考虑区间参数不确定性, 采用切比雪夫区间方法(Chebyshev interval method, CIM)在分析多体系统动力学响应时, 随着时间的增大, 响应边界精度会越来越低. 为解决CIM的这一问题, 本文将信号分解技术与切比雪夫多项式结合, 采用切比雪夫多项式分别对HHT变换(Hilbert-Huang transform, HHT)和局域均值分解(local mean decomposition, LMD)得到的瞬时幅值和瞬时相位近似, 提出CIM-HHT方法和CIM-LMD方法, 以获得含区间参数的长周期动力学响应边界. HHT和LMD分解能够将多体系统的多分量响应分解为多个单分量和一个趋势分量(残余分量)之和, CIM-HHT和CIM-LMD对每个分量的瞬时幅值和瞬时相位、和趋势分量采用切比雪夫多项式近似, 进而建立系统响应的耦合模型, 可以得到系统的动力学响应边界. 最后, 考虑单摆和曲柄滑块机构中的参数不确定性, 验证了CIM-HHT和CIM-LMD方法的有效性. 结果表明, 相比CIM, 在长周期区间动力学响应分析中CIM-HHT和CIM-LMD能够获得较准确的结果. 此外, 相比CIM-HHT, CIM-LMD具有更弱的末端效应, 计算精度更高.      

用高阶剪切变形理论研究双模量梁的弯曲

利用高阶剪切变形理论研究了双模量梁的弯曲变形问题,推导出了双模量梁的挠曲线方程及弯曲正应力公式．讨论分析了翘曲函数的指数n对挠度、正应力的影响．研究结果表明：拉压弹性模量的差异对梁的弯曲应力有较大影响．把高阶剪切变形理论的计算结果与弹性理论计算结果进行比较,可知该方法计算精度非常高．     

基于吸收边界条件的有限元方法和离散切比雪夫展开的二维缺陷识别

结合考虑了吸收边界条件的有限元正演方法,通过离散切比雪夫多项式在特定离散点的展开逼近待识别函数,实现了无限区域内二维缺陷的识别。正问题计算中引入的吸收边界条件虽然不能严格地模拟无限域对近场波动的影响,但能够以满足实际需要的精度模拟这一影响,且具有解耦特性,极大地简化了数值计算,在反演计算中,离散点取在切比雪夫多项式的零点处,使逼近时最大偏差最小,数值算例表明此方法的有效性。     

基于切比雪夫多项式的旋变轴角快速解调算法

双通道旋转变压器在定点汇编层实现轴角解调时,传统方法运算量大、占用存储空间多。文中根据粗（精）测角所对应的正余弦值大小及其符号,依据反正切函数的性质将求角的定义域从[-∞,+∞]转化到[0,1],设计了在[0,1]区间上基于切比雪夫多项式快速逼近arctan( x)的低阶分段多项式,用来解决其解调问题;提出了一种通过粗测角,在其附近寻找最佳粗精组合角值的轴角组合及纠错方法;最后在某型号导引头系统的内场试验中进行了测试。试验结果表明,应用本文方法比调用反正切函数法的计算时间减少了50%,比应用查表法的计算精度提高了103倍;该方法具有较好的解码速度和精度,能够用于某些既需要综合考虑功能、体积、重量等要求,又需要快速在定点汇编层实现反正切求角解调的导航系统。     

叠梁的变形与弯曲切应力影响的关系讨论

梁的弯曲切应力分析是材料力学中的一个重要内容,但是通过叠梁与整体梁不同弯曲变形形式的演示实验来说明梁层间存在切应力容易造成概念上的混淆。本文仍然采用材料力学方法分析了层间粘接后两层之间的相互作用,指出其本质是约束两层的拉伸与压缩变形而非约束层间剪切变形。正是这种约束作用使得横截面弯曲正应力重新分布,造成两种梁弯曲变形的明显差异。这一分析过程能够启发学生思考实验现象背后的力学本质,理解相关力学概念。

     

微分求积法在计算功能梯度Timoshenko梁临界荷载中的应用研究

提出了一种改进型等比数列布点方式研究轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲临界荷载。首先基于Timoshenko梁理论,建立了求解功能梯度材料Timoshenko变截面梁屈曲临界荷载的变系数常微分方程,由微分求积法理论将其转化为标准型的广义代数特征值问题,再采用QR法求解该代数特征方程组,可一次性地计算出轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲临界荷载。数值计算结果表明:当梁上区间单元划分段数N取28时,采用改进型等比数列布点方式和切比雪夫多项式根布点方式时,由微分求积法(DQM)获得的屈曲临界荷载数值解计算精度等价且与实际值完全吻合,证明了本文方法的可行性和计算精度;当N取8和12时,采用切比雪夫多项式根作为布点方式的计算值与实际值误差较大甚至失真,而采用等比数列变步长布点方式时,公比q为控制算法精度的控制参数,通过调整公比q可获得精确值,相对于切比雪夫多项式根作为布点方式,这一优势十分明显。     

考虑轴力二阶效应的损伤梁弯曲摄动解

将损伤梁等效为阶梯型变刚度Euler-Bernoulli梁,利用Heaviside广义函数,给出了阶梯型变刚度梁抗弯刚度的统一表达式．在此基础上,考虑轴向压力二阶效应,并以损伤为摄动参数,得到了均布横向载荷作用下,简支损伤梁弯曲挠度的一阶和二阶摄动解析解,并数值分析了摄动解析解的精度和损伤梁的弯曲变形特性,结果表明：随着轴向压力和刚度损伤参数的增加,挠度一阶和二阶摄动解析解误差增加,挠度二阶摄动解析解误差通常小于其一阶摄动解析解误差,且二阶摄动解的误差很小,满足工程应用的精度．同时,损伤梁的挠度和转角分布与完整梁的挠度和转角分布差异较大,在刚度变化位置处损伤梁转角斜率存在突变．这些结果可为轴力作用下Euler-Bernoulli梁损伤识别提供理论支撑．     

基于高阶变形理论的夹层板的弯曲与振动

考虑面板和夹芯的面内刚度和横向剪切刚度以及抗弯刚度,考虑了高阶剪切变形,根据横向剪应变分布情况给出横向剪切转角的位移函数,基于哈密尔顿原理,推导了基于高阶变形理论、适用于软、硬夹芯情况夹层板的基本方程.作为算例,以四边简支条件下的夹层板的弯曲与振动,在不同的面板与芯层的弹性模量比和厚度比下进行了计算,并与Reissner理论、Hoff理论以及邓宗白基于Reissner理论的修正模型的计算结果进行了对比.与前述理论与方法相比,论文方法考虑因素更为全面,对夹层板的适用范围更为广泛,计算结果更为精确.针对Nastran软件计算夹层板的振动问题,对其适用范围作了简要分析.     

横向撞击下短梁的剪切破坏研究

应用实验和数值模拟手段研究了 2 0 # 钢梁在横向撞击下的双剪破坏问题。实验中通过测量加速度 ,分析了梁破坏需要吸收的能量 ;数值分析中采用Cauchy应力对数应变Cowper Symonds过应力本构方程模拟材料率相关行为 ,累积塑性应变破坏准则与单元死活技术结合模拟材料弱化行为 ,数值分析给出的结构破坏吸收能量与实验结果基本吻合 ,由计算得到的剪切塑性铰长度与S .B .Menkes等的实验结果基本一致。     

功能梯度材料纯弯曲梁的弹塑性分析

假设功能梯度材料为一理想弹塑性材料,其弹性模量和屈服强度沿梁高度方向按照幂函数变化,在小变形及平截面假设下研究功能梯度材料纯弯曲梁的弹塑性性能.根据Mises屈服准则导出了纯弯曲梁的弹性极限弯矩的解析表达式,建立了梁在弹塑性状态时截面弯矩与截面弹、塑性区分布之间的关系式,给出了梁进入塑性极限状态时中性轴的位置以及塑性极限弯矩的解析计算公式.数值算例的结果表明,功能梯度材料梁的弹塑性性能与均匀材料梁不同,其屈服不一定首先产生于截面最大应力点,而可能有多种不同的屈服模态及相应的塑性扩展.弹性模量及屈服强度的梯度变化对功能梯度材料纯弯曲梁的中性轴位置、截面弹塑性应力分布以及塑性极限弯矩均有较大影响.研究结果可为功能梯度材料梁的弹塑性分析提供一定的参考.     

基于XFEM的混凝土纯弯曲梁的裂缝扩展模拟研究

选取纯弯曲梁进行裂缝扩展研究,在理论上符合Ⅰ型断裂模式．因此,本文利用扩展有限元法(XFEM)模拟了混凝土纯弯曲梁裂缝发展的全过程,结合线性叠加渐进假定,得到了不同初始缝高比的P-δ曲线、P-CMOD曲线以及临界有效裂缝扩展长度(a_c-a₀)/h与裂缝发展路经．对比试验数据和模拟结果表明：随着初始缝高比的增大,起裂荷载P_ini、最大荷载P_max、离散弗雷歇距离δ_dF与δ_{d F}^′,以及临界有效裂缝长度(a_c-a₀)/h均逐渐减小;试验与模拟的裂纹发展路径存在一定偏差,可知试验数据与模拟结果存在规律性差异．     

泡沫铝夹芯梁四点弯曲性能试验研究

通过准静态四点弯曲试验对泡沫铝夹芯梁的弯曲力学性能进行了测试,研究了它的破坏过程、破坏形态和典型荷载-位移曲线,分析了芯层厚度和面层厚度等参数对其弯曲力学性能的影响。结果表明,泡沫铝夹芯梁四点弯曲破坏过程历经三个阶段,呈现三种失效模式:整体弯曲破坏、局部屈曲破坏以及整体屈曲破坏;芯层厚度和面层厚度对夹芯梁的弯曲承载力和吸能效果有明显影响;在本试验参数范围内,芯层厚度为25mm,面层厚度为0.4mm时,夹芯梁具有最优弯曲力学性能。     

热黏弹性梁拟静态弯曲问题的解析分析

基于平面应力假设和热黏弹性材料的积分型本构关系,建立了以位移分量为未知量的热黏弹性梁静动力学分析的二维数学模型。针对拟静态弯曲问题,首先,在Laplace变换域,引入位移势函数,将控制方程解耦;其次,根据给定的平面温度场和边界条件,采用分离变量法,引入热应力函数,得到了热黏弹性梁的热应力分布;最后,利用Laplace逆变换,获得了热黏弹性梁拟静态弯曲热应力响应的解析解,考察了热载荷作用下几何、黏弹性等参数对梁应力和位移的影响。     

基于等效黏性弹簧的黏弹性Timoshenko裂纹梁弯曲解析解

考虑裂纹的缝隙和黏性效应,将梁中横向裂纹等效为黏弹性扭转弹簧,利用广义Delta函数,给出了Laplace变换域内裂纹梁的等效抗弯刚度,得到了具有任意开闭裂纹数目且满足标准线性固体黏弹性本构的Timoshenko梁在时间域内的弯曲变形显式解析通解．在此基础上,通过两个数值算例,分析了时间、梁跨高比和裂纹深度等参数对黏弹性Timoshenko开裂纹梁弯曲变形的影响．结果表明：裂纹黏性对Timoshenko裂纹梁的弯曲具有显著的影响．相比于裂纹的弹性扭转弹簧模型,考虑裂纹黏性效应的黏弹性Timoshenko裂纹梁在裂纹处挠度尖点和转角跳跃现象十分明显．另外,由于横向剪切引起的附加变形,Timoshenko裂纹梁的稳态挠度与Euler-Bernoulli梁挠度的差值为常数,其大小与裂纹模型、梁跨高比或裂纹深度无关,这些结果对梁裂纹无损检测具有指导意义．