考虑轴力二阶效应悬臂梁的支承及裂纹参数识别

建立了轴向压力作用下悬臂裂纹梁边界支承和裂纹损伤程度识别方法．首先,将悬臂梁边界非完整支承等效为竖向和扭转弹簧、梁中开裂纹等效为内部扭转弹簧,利用Laplace变换,得到了边界弹性支承、考虑轴向压力二阶效应、具有任意裂纹数目Euler-Bernoulli悬臂梁弯曲挠度的解析解．其次,提出了边界弹性支承弹簧柔度和裂纹等效扭转弹簧柔度的识别方法．最后,通过数值试验,考察了轴向压力,裂纹深度以及测量误差等对识别结果的影响,说明了本文考虑轴向压力二阶效应的悬臂梁边界支承弹簧柔度及裂纹等效扭转弹簧柔度识别方法的适用性和可靠性,结果表明：相比于应变测量误差,挠度测量误差对裂纹损伤程度识别结果影响更加敏感,且轴向压力对裂纹损伤程度识别影响较小,因此,应严格控制挠度的测量误差．同时,边界支承扭转弹簧柔度的识别误差大于其竖向弹簧柔度识别误差．这些结果为实际工程中边界非完整支承悬臂裂纹梁的参数识别提供了指导．     

考虑轴力二阶效应的损伤梁弯曲摄动解

将损伤梁等效为阶梯型变刚度Euler-Bernoulli梁,利用Heaviside广义函数,给出了阶梯型变刚度梁抗弯刚度的统一表达式．在此基础上,考虑轴向压力二阶效应,并以损伤为摄动参数,得到了均布横向载荷作用下,简支损伤梁弯曲挠度的一阶和二阶摄动解析解,并数值分析了摄动解析解的精度和损伤梁的弯曲变形特性,结果表明：随着轴向压力和刚度损伤参数的增加,挠度一阶和二阶摄动解析解误差增加,挠度二阶摄动解析解误差通常小于其一阶摄动解析解误差,且二阶摄动解的误差很小,满足工程应用的精度．同时,损伤梁的挠度和转角分布与完整梁的挠度和转角分布差异较大,在刚度变化位置处损伤梁转角斜率存在突变．这些结果可为轴力作用下Euler-Bernoulli梁损伤识别提供理论支撑．     

Winkler地基上裂纹Timoshenko梁的弯曲解析解

将梁中裂纹等效为无质量线性扭转弹簧,研究了温克勒(Winkler)基础上具有任意开裂纹数目Timoshenko梁的弯曲变形．利用Delta广义函数和Heaviside函数以及Laplace变换,给出了Winkler基础上具有任意裂纹数目Timoshenko梁弯曲变形的解析通解．在此基础上,研究了Winkler基础上受均布荷载作用简支裂纹Timoshenko梁的弯曲变形,数值分析了裂纹数目和位置以及深度、梁剪切刚度和基础反力系数等对裂纹Timoshenko梁弯曲变形的影响．结果表明：在裂纹处,梁挠度存在尖点,转角存在跳跃;梁挠度随着裂纹深度和数目的增加而增加,但横截面弯矩和转角减小;随着基础反力系数的增加,梁挠度、弯矩和转角减小;随着剪切刚度的增加,梁挠度减少,弯矩和转角增大．     

基于等效黏性弹簧的黏弹性Timoshenko裂纹梁弯曲解析解

考虑裂纹的缝隙和黏性效应,将梁中横向裂纹等效为黏弹性扭转弹簧,利用广义Delta函数,给出了Laplace变换域内裂纹梁的等效抗弯刚度,得到了具有任意开闭裂纹数目且满足标准线性固体黏弹性本构的Timoshenko梁在时间域内的弯曲变形显式解析通解．在此基础上,通过两个数值算例,分析了时间、梁跨高比和裂纹深度等参数对黏弹性Timoshenko开裂纹梁弯曲变形的影响．结果表明：裂纹黏性对Timoshenko裂纹梁的弯曲具有显著的影响．相比于裂纹的弹性扭转弹簧模型,考虑裂纹黏性效应的黏弹性Timoshenko裂纹梁在裂纹处挠度尖点和转角跳跃现象十分明显．另外,由于横向剪切引起的附加变形,Timoshenko裂纹梁的稳态挠度与Euler-Bernoulli梁挠度的差值为常数,其大小与裂纹模型、梁跨高比或裂纹深度无关,这些结果对梁裂纹无损检测具有指导意义．     

纤维增强聚合物加固黏弹性Timoshenko木梁的弯曲变形

假定木梁和纤维增强聚合物(FRP)布分别服从标准线性固体黏弹性本构和弹性本构,且FRP布与木梁紧密粘贴,建立了FRP布加固黏弹性矩形截面Timoshenko木梁弯曲变形的控制方程.在此基础上,利用Laplace变换及其逆变换,给出了突加集中和均布载荷作用下FRP布加固简支黏弹性Timoshenko木梁弯曲变形的轴向位移、转角和挠度解析表达式.根据花旗松(DF)木材标准线性固体本构的材料参数,数值分析了芳纶纤维聚合物(AFRP)含量和梁跨高比对AFRP布加固黏弹性Timoshenko DF梁弯曲蠕变行为的影响.结果表明:Timoshenko DF梁的弯曲蠕变效应显著,AFRP布加固可有效减小Timoshenko DF梁的蠕变挠度;随着DF梁跨高比减小或AFRP含量的提高,AFRP布加固Timoshenko DF梁的最大压应力和最大拉应力减小.     

饱和多孔弹性Timoshenko梁的大挠度分析

基于微观不可压饱和多孔介质理论和弹性梁的大挠度变形假设,考虑梁剪切变形效应,在梁轴线不可伸长和孔隙流体仅沿轴向扩散的限定下,建立了饱和多孔弹性Timoshenko梁大挠度弯曲变形的非线性数学模型.在此基础上,利用Galerkin截断法,研究了两端可渗透简支饱和多孔Timoshenko梁在突加均布横向载荷作用下的拟静态弯曲,给出了饱和多孔 Timoshenko梁弯曲变形时固相挠度、弯矩和孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应.比较了饱和多孔Timoshenko梁非线性大挠度和线性小挠度理论以及饱和多孔 Euler-Bernoulli梁非线性大挠度理论的结果,揭示了他们间的差异,指出当无量纲载荷参数q＞l0时,应采用饱和多孔Timoshenko梁或Euler-Bernoulli梁的大挠度数学模型进行分析,特别的,当梁长细比λ＜30时,应采用饱和多孔Timoshenko梁大挠度数学模型进行分析.     

基于曲率的静定梁两阶段损伤识别方法

提出了基于静态弯曲的静定梁两阶段损伤识别方法.首先,分别给出了利用梁弯曲的测量挠度和测量应变计算曲率的公式,提出了根据梁损伤前后的相对曲率差识别损伤位置的方法;在此基础上,给出了利用模拟退火算法确定损伤程度的方案,从而完成静定梁的损伤位置和程度的识别.为验证所提方法的正确性和有效性,数值模拟了简支梁的损伤识别,考察了损伤位置和程度以及测量噪声等对损伤识别结果的影响.数值算例结果表明:损伤位置的首先确定减少了损伤程度识别过程中的损伤状态参数;噪声对基于测量挠度的损伤定位影响较基于测量应变的损伤定位影响更为显著;当测量噪声不超过5%时,损伤程度识别结果具有较高的精度和较强的鲁棒性.     

考虑界面滑移效应的组合裂纹梁弯曲解析解

将上部子梁的裂纹等效为线性扭转弹簧,考虑组合梁连接面的滑移位移,建立了以组合裂纹梁挠度和滑移位移为基本未知量的组合裂纹梁弯曲变形一维数学模型．利用Laplace变换及其逆变换,给出了组合裂纹梁弯曲变形一维数学模型的解析通解．在此基础上,研究了均布载荷作用下简支组合裂纹梁的弯曲变形问题,数值分析了连接面剪切刚度、裂纹深度、数目和位置等参数对组合裂纹梁弯曲变形的影响,结果表明：在裂纹处,组合裂纹梁挠度曲线存在尖点,而横截面转角曲线存在跳跃,且随着裂纹数目和深度的增加,挠度和横截面转角跳跃值增大;随着连接面剪切刚度的增加,挠度和横截面转角减小,并最终趋于定值．并且,随着组合梁跨高比的增加,连接面剪切刚度对梁挠度影响逐渐减弱．     

基于裂纹诱导弦挠度的简支外伸梁裂纹损伤识别

基于梁横向开裂纹的线性扭转弹簧模型,给出了具有任意裂纹数目的简支外伸梁弯曲挠度的显式解析解,研究了集中载荷作用下简支外伸梁裂纹诱导弦挠度函数的性质,给出了裂纹位置和裂纹等效扭转弹簧柔度的近似表达式,从而实现了梁横向裂纹位置及裂纹损伤程度的识别．在此基础上,为利用裂纹梁的测量挠度识别裂纹损伤,提出了分段线性函数的最佳拟合法,实现了简支外伸梁裂纹的损伤参数识别．通过数值试验验证了该识别方法的适用性和可靠性,考察了识别结果对梁挠度测量误差和裂纹深度的敏感性,结果表明随着挠度测量误差的增大,裂纹损伤参数识别误差增大,但裂纹损伤识别方法具有较强的鲁棒性,在工程实际中具有一定的应用性．     

任意变刚度梁变形的通用方程

<正> 工程实际中常遇到阶梯形和锥形等变截面变刚度梁,求其复杂载荷作用下的变形多采用近似的数值解法.文[1]给出阶梯形变截面梁第 n 段变形的通用方程,需计算各段端点的转角多项式和挠度多项式的值.文[2]采用直接积分法求解变惯矩梁变形,要确定若干积分常数.本文利用 Heaviside 函数,将任意变刚度化为阶梯刚度,导出了任意变刚度梁变形的一种通用方程     

轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲分析

运用插值矩阵法研究了不同边界条件下轴向功能梯度材料变截面Timoshenko梁的屈曲性能问题。基于Timoshenko梁基本理论,将轴向功能梯度变截面Timoshenko梁临界荷载的计算转化为一组变系数常微分方程特征值问题,然后运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁在不同边界条件下的屈曲临界荷载。当区间划分点数n为80时,在不同的边界条件下均质材料等截面Timoshenko梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与解析解有7位有效数字相同,轴向功能梯度Timoshenko锥形梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与已有文献计算结果有3~5位有效数字相同,数值计算结果表明了本文方法的有效性和较高的计算精度。同时,本文方法可获取相应的挠度模态函数,而且对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件。     

饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁的拟静力弯曲

在经典单相Timoshenko梁变形和孔隙流体仅沿多孔梁轴向运动的假定下,基于不可压饱和多孔介质的三维理论,本文首先建立了横观各向同性饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁拟静力弯曲的一维数学模型,并给出了相应的边界条件。其次,利用Laplace变换及其数值逆变换,分析了端部不同渗透条件下,饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁在端部梯载荷作用下的拟静力响应,给出了饱和多孔Timoshenko悬臂梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应曲线,并与饱和多孔Euler-Bernoulli悬臂梁的响应进行了比较,考察了梁长细比对弯曲的影响。数值结果表明：固相骨架与孔隙流体的相互作用具有粘性效应,梁弯曲的拟静态挠度具有蠕变行为,端部渗透条件对梁的弯曲响应有显著的影响,并且,饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁的拟静态响应亦存在Mandel-Cryer现象。     

悬臂梁中开闭裂纹的损伤识别

利用裂纹诱导弦挠度函数,建立了悬臂Euler-Bernoulli中开闭裂纹位置、深度、初始张开角等损伤参数的识别方法.为此,首先将梁中开闭裂纹等效为单向扭转弹簧,给出了考虑裂纹缝隙效应的裂纹梁等效抗弯刚度,并得到悬臂Euler-Bernoulli开闭裂纹梁弯曲挠度的显式闭合解及裂纹诱导弦挠度函数,证明了裂纹诱导弦挠度的...     

不可压饱和多孔Timoshenko梁动力响应的数学模型

基于饱和多孔介质理论,假定孔隙流体仅沿梁的轴向运动,本文建立了横观各向同性饱和多孔弹性Timoshenko梁动力响应的一维数学模型,通过不同的简化,该模型可分别退化为饱和多孔梁的Euler-Bernoulli模型、Rayleigh模型和Shear模型等。研究了两端可渗透Timoshenko简支梁自由振动的固有频率、衰减率和阶梯载荷作用下的动力响应特征,给出了梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应曲线,并与饱和多孔Euler-Bernoulli简支梁响应进行了比较,考察了固相与流相相互作用系数、梁长细比等的影响。可见,固相骨架与孔隙流体的相互作用具有粘性效应,随着作用系数的增加,梁挠度振动幅值衰减加快,并最终趋于静态响应,Euler-Bernoulli梁的挠度幅值和振动周期小于Timoshenko梁的挠度幅值和周期,而Euler-Bernoulli梁的弯矩极限值等于Timoshenko梁的弯矩极限值。     

计及剪切影响的RC梁的非线性分析

为提高钢筋混凝土RC梁的计算效率和精度,提出了一种基于梁截面弯矩-曲率关系的宏观有限元方法,可用于各种跨高比RC梁的材料非线性分析。首先假定了混凝土和钢筋的非线性应力-应变关系,然后引入经过修正的Rodriguez截面模型,根据边界顶点把截面划分成若干梯形单元,利用quasi-Newton法求解由两个变量耦合而成的截面非线性平衡方程,由此建立RC截面的弯矩-曲率关系。在此基础上利用Timoshenko梁弯曲理论建立考虑横向剪切变形影响的RC梁的有限元分析模型。通过对试验梁的分析对比验证了所提出的分析方法的适用性。     

梯度型非局部高阶梁理论与非局部弯曲新解法

针对文献中关于纳米结构刚度受非局部效应影响趋势的不一致预测,基于梯度型的非局部微分本构模型,利用迭代法及泰勒展开法求得了非局部高阶应力的无穷级数表达,非局部应力相当于经典弯曲应力与非局部挠度的逐阶梯度之和. 然后推导了梯度型非局部高阶梁弯曲的挠曲轴微分方程,并结合正则摄动思想,求解了非局部挠度的表达式. 最后给出数值算例,具体量化挠度受非局部尺度因子的影响大小. 研究表明:相比于其经典值,纳米结构的非局部弯曲挠度可呈现出或增大或减小或不变的趋势,考虑梯度型非局部高阶应力降低或提高或不影响纳米结构的刚度,具体结果依赖于外载和边界约束的类型. 算例显示外载形式和边界约束条件均各自独立地影响着纳米结构的非局部弯曲挠度,同时首次观察到非局部最大弯曲挠度的位置可能受非局部尺度因子的影响. 研究结论解决了非局部弹性力学应用于纳米结构的若干疑点,并为理论的发展和优化提供支持.      

分析弹性支承输流管道的失稳临界流速

研究了两端弹性支承输流管道静态失稳和动态失稳临界流速. 根据梁模型横向弯曲振动模态 函数,由两端弹性支承的边界条件得到了其模态函数的一般表达式. 根据特征方程具体分析 了弹性支承刚度、质量比、流体压力和管截面轴向力等主要参数对失稳临界流速的影响. 数 值计算结果表明,管道在弹性支承下的动力稳定性比较复杂,在较小的弹性支承刚度和较小 的参数范围内,管道主要表现为动态颤振失稳;在较大的弹性支承刚度和较大的参数作用下, 管道的失稳形式主要表现为静态失稳;并且失稳临界流速随流体压力和管截面轴向压力的增 加而下降,随管截面轴向拉力的增加而上升.     

ANCF方法在小变形问题中的应用研究

绝对节点坐标法(Absolute Nodal Coordinate Formulation,ANCF)具有不存在小变形、小转动假设,质量矩阵为常数矩阵等优点,但由于弯曲应变与轴向应变不一致,带来剪切闭锁问题.本文基于小变形假设,利用ANCF方法得到两节点梁的刚度矩阵,进而将该方法推广到多节点梁,解得多节点梁的刚度矩阵.利用Maple软件编制求解程序,求解矩形截面梁在无约束条件下的固有频率及外伸梁的末端静挠度.通过与ABAQUS仿真结果及解析解对比发现:当梁上节点数较少时,用ANCF方法得到的结果相较于仿真结果、解析解较为"刚硬","剪切闭锁"现象较为严重.随着节点数的增加,ANCF方法得到的计算结果与仿真结果、解析解趋于一致.当梁上节点数增加到31时,对于自由模态的前4阶固有频率,ANCF方法的求解结果与解析解之间的误差均小于3‰;对端部带有集中质量的外伸梁的末端静挠度,ANCF方法的求解结果与解析解之间的误差均小于0.5‰,剪切闭锁问题得到有效解决.     

非对称混杂边界轴向运动Timoshenko梁橫向振动分析

研究两端带有扭转弹簧且弹簧系数均可任意变化的非对称混杂边界下的轴向运动Timoshenko梁的横向振动.利用非对称混杂边界条件推导对应任意弹簧系数的系统超越方程以及特征函数.运用数值方法计算系统的固有频率及其相应的模态函数,并研究确定梁的刚度、轴向速度以及边界处扭转弹簧的刚度的影响.通过数值算例,比较7imoshenko梁、瑞利梁、剪切梁和欧拉梁的固有频率随轴向速度的变化,分析转动惯量和剪切变形的影响.     

NONLINEAR VIBRATIONS OF AXIALLY ACCELERATING VISCOELASTIC TIMOSHENKO BEAMS

研究了轴向加速黏弹性Timoshenko梁的非线性参数振动。参数激励是由径向变化张力和轴向速度波动引起的。引入了取决于轴向加速度的径向变化张力,同时还考虑了有限支撑刚度对张力的影响。应用广义哈密尔顿原理建立了Timoshenko梁耦合平面运动的控制方程和相关的边界条件。黏弹性本构关系采用Kelvin模型并引入物质时间导数。耦合方程简化为具有随时间和空间变化系数的积分-偏微分型非线性方程。采用直接多尺度法分析了Timoshenko梁的组合参数共振。根据可解性条件得到了Timoshenko梁的稳态响应,并应用Routh-Hurvitz判据确定了稳态响应的稳定性。最后通过一系列数值例子描述了黏弹性系数、平均轴向速度、剪切变形系数、转动惯量系数、速度脉动幅值、有限支撑刚度参数以及非线性系数对稳态响应的影响。