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我们知道如果多边形Q与平面P成二面角为α,它在平面P内的射影为Q′,则S_(多边形Q′)=S(多边形Q)cosα。上式也可变化为: (1) cosα=S_(多边形Q′)/S_(多边形Q) (2) S_(多边形Q)=S_(多边形Q′)/cosα上面一组公式应用于求二平面所成的二面角以及求截面面积,往往比较简单。有时也可省去一些因作图而带来的麻烦。例1 已知:正方体AC′,过AA′的中点M和顶点B、C′作△MBC′。求△ABC′与□A′B′C′D′所成的二面角。象这类问题的一般解法是通过作图求出二平面的交角,而后再通过计算求出这二面角的平面角。解法如下: 相似文献
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在文[1](见本刊92年第10期)中,笔者给出了由a~(1/2),b~(1/2),c~(1/2)构成的△A′B′C′与△ABC的若干性质。经过再研究,我们又得出了△A′B′C′与△ABC的半周长p′和p、内切 相似文献
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《中学生数学》2006,(5)
2005年高考湖南卷(理科)第10题是一道值得关注、探究的创新试题,现摘录如下:设P是△ABC内任意一点,S_(△ABC)表示△ABC的面积,λ_1=S_(△PBC)/S_(△ABC),λ_2=S_(△PCA)/S_(△ABC),λ_3=S_(△PAB)/S_(△ABC),定义f(P)=(λ_1,λ_2,λ_3)。若G是△ABC的重心,f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则( )。 (A)点Q在△GAB内 (B)点Q在△GBC内 (C)点Q在△GCA内 (D)点Q与G重合据高考阅卷情况反馈,该题得分率很低,究其原因,很多考生觉得该题情境新,题意不易理解,入手困难。下面先介绍两种解法。 相似文献
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1 初赛试题(1992年11月15日上午9:00~11:00) 一、选择题(满分36分,每小题6分) 1若|a|=-a,则|2a-(a~2)~(1/2)|等于( ) (A)a (B)-a (C)3a (D)-3a 2 在△ABC中,AC:AB=1:2,∠A的内、外角平分线分别为AE和AF,则面积S_(△ABC):S_(△ABE):S_(△ABF)等于( ) 相似文献
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九韶——海伦公式:设△ABC的边长为a,b,c,记p=a 2b c,则其面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).证明(1)若△ABC是直角三角形,不妨设∠A为直角,则有b2 c2=a2,p(p-a)(p-b)(p-c)=a b c2·b 2c-a·c 2a-b·a 2b-c=(b c4)2-a2·a2-(4b-c)2=2bc1·62bc=12bc=S△ABC(2)若△ABC是锐角三角形,作出一个侧棱两两互相垂直的三棱锥P-A′B′C′.且使PA′2=b2 2c2-a2,PB′2=c2 a22-b2,PC′2=a2 2b2-c2,则PA′2 PB′2=c2,PB′2 PC′2=a2,PC′2 PA′2=b2,即A′B′=c,B′C′=a,C′A′=b,从而可用△ABC替换△A′B′C′.作AD⊥BC于D,连PD,易知:PA⊥… 相似文献
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题目P是△ABC所在平面内的任意一点,以PA、PB为边作PAC′B,所以PA、PC为边作PCB′A,以PB、PC为边作PBA′C,则AA′、BB′、CC′、三线共点,且互相平分.分析由题设可分为以下六种情形:(1)P点在△ABC的内部,如图1,(2)P点在△ABC的外部,如图2,(3)P点在△ABC的某条边上,如图3,(4)P点与△ABC的某条边的中点重合, 相似文献
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关于三角形等力点的几个问题 总被引:2,自引:2,他引:0
文献[1]中定义,设S是△ABC平面上一点,满足BC.AS=CA.BS=AB.CS的点,叫做△ABC的等力点.一般三角形都有两个等力点(从力学角度看,称S点为等力点很贴切).文献[2]中指出,三角形的正等角中心与等力点互为等角共轭点.正等角中心F与等力点S的重心坐标分别为{asin-1(A π3),bsin-1(B π3),csin-1(C π3)}、{asin(A π3),bsin(B π3),csin(C π3)}.注:若在△ABC的外边作正三角形△BCA′、△CAB′、△ABC′,则AA′、BB′、CC′三线共点,该点称为正等角中心,当△ABC的最大角不大于120°时,正等角中心就是费马点;当△ABC的最大角大… 相似文献
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偶翻英文杂志“数学教师”(1961年12月),內中登載勾股定理的逆定理証法六种,頗有意思,茲介紹如下: 一、通常証法。 設在△ABC中,a~2+B~2=c~2。求証:∠C=90°。 証。作直角三角形A′B′C′使A′C′=b,B′C′=a,∠C′=90°,則 a~2+b~2=c′~2。根据已知条件a~2+b~2=c~2。∴c′=c~2因而c′=c。∴△ABC=△A′B′C′,因此 相似文献
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文 [1]的定理 1为 :已知△ ABC中 BC边上的高为 h,N为BC边内一点 ,△ ABN与△ AN C的内切圆半径分别为 r1 、r2 ,则△ ABC的内切圆半径 r满足 r =r1 +r2 - 2 r1 r2h . (1)文 [2 ]给出它的一个对偶形式 :定理 △ ABC中 BC边上的高为 h,N为BC边内一点 ,△ ABC与△ ACN的旁切圆 (指在∠ BAC内的 )半径 r′1 、r′2 ,则△ ABC旁切圆半径 r′满足 r′=r′1 +r′2 +2 r′1 r′2h . (2 )现给出 (2 )的一个简证 .证明 设△ ABC的面积、半周长分别为△、s,则 r′=△s- a,∴ 1r′=s△ - a△ =ssr- 2 aah=1r- 2h… 相似文献
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本文给出从三角形边到角的几个变换,并简要叙述其应用.为方便计,本文下面均设a,b,c,△和a′,b′,c′,Δ′分别为△ABC和△A′B′C′的三边和面积.引理1对△ABC, 相似文献
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奥倍尔定理是关于圆内接三角形的一个定理,它作为西摩松定理的一个推广,已被矢野健太郎收入《几何的有名定理》(陈永明译,P.86)一书,本文试图推广这一有名的几何定理。奥倍尔定理通过△ABC的顶点A、B、C引互相平行的直线,设它们与△ABC的外接圆的另外三个交点分别为A′、B′、C′,在 相似文献