奇异积分方程的数值解法

几乎在奇异积分方程的理论应用到实际工程问题的同时,它的数值解法就被提出来了。特别是近十多年来,奇异积分方程的数值解法的研究有了很大的发展。由于这种研究具极强的实用性,国外这方面的工作大多为一些大企业和军事研究机构所资助,因而研究十分活跃。从已有的成果来看,方法的应用先于理论分析,也就是说,不少方法已被提出或应用,但其数学原理的研究则不甚深入。随着应用的愈高要求,近年人们已把着眼点转向方法的数     

带Hilbert核的奇异积分方程的数值解法

作者在[1—4]中巳经系统讨论了带Cauchy核的奇异积分方程的数值解法.本文考虑带Hilbert核的奇异积分方程     

广义随机KP方程的椭圆周期解

利用Hermite变换和Jacobi椭圆函数展开法研究(2+1)-维广义随机Kadomtsev-Petviashvili方程,并给出了它的随机椭圆周期解及随机孤立波解.     

二维椭圆方程参数反问题的一种数值解法

本文研究了识别二维椭圆型偏微分方程中参数A(x)和B(y)的反问题:的数值解法。用GPST方法给出了数值计算迭代格式,其中对涉及到的第一类Fredholm积分方程的离散线性代数方程组采用ART算法。最后本文给出了数值模拟结果。     

高阶Schrodinger方程的差分格式

高阶Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的差分格式曾文平（泉州华侨大学应用数学系泉州３６２０ｉｆ）关键词：显式差分格式；稳定性分析；高阶Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程ＡＭＳ（１９９１）主题分类：６５Ｍ０６，６５Ｍ１２．高阶Ｓｃｈｒｓｄｉｎｇｅｒ方程在量子力学、非线...     

矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法

§1.引言 用I_r表示r阶单位阵,R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合.||·||_F表示Frobenius范数.若?0≠x∈R~n有x~TAx≥0(>0),则记为A≥0(>0);若A≥0(>0)且A=A~T,则称A为对称半正定(正定)阵.     

一类组合KdV方程的数值方法

1引言从Scott-Russell[1]提出在平静的水面上孤波运动的情形以后,大量的目光开始关注它的存在性、其中的性质和动态的交互情形[2],这是因为许多非线性动态的物理现象可以被描述成一个孤立子的模型[2,3].诸如,Korteweg-de Vries(KdV)方程[4,5,6],正弦     

广义Davey-Stewartson方程的孤波解

在本文中,利用辅助的常微分方程来代替更一般的方程,扩张映射方法被呈现.通过这种方法,使用符号计算关于Davey-Stewartson方程的许多新的孤波解被构造.     

2+1 维变系数广义KP方程的椭圆周期解

运用Jacobi椭圆函数展开法求得了2 1维变系数广义KadoratsevPetviashvili方程的椭圆周期解及孤立波解．     

非线性波方程新的显式精确解

利用Darboux和一个可化为标准Bernoulli方程的4阶常微分方程,统一地处理了三个著名方程KdV方程,Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程的求解问题.给出了这些方程一批新的具有更为丰富形式的精确解,其中包括孤波解和行波解.     

广义Sine-Gordon方程的混沌与湍流

本文在行波解意义下,利用作者的向量场同胚映射证明了广义Sine—Gordon方程具有极限异宿轨,从而证得孤波的存在性.有界状态和极限集的存在性解释了量子场理论中混沌现象与湍流现象的内涵,并讨论了分歧现象与临界速度.     

A GENERALIZED QUASI-NEWTON EQUATION AND COMPUTATIONAL EXPERIENCE

The quasi-Newton equation has played a central role in the quasi-Newton methods forsolving systems of nonlinear equations and/or unconstrained optimization problems.In-stead,Pan suggested a new equation,and showed that it is of the second order while thetraditional of the first order,in certain approximation sense[12].In this paper,we makea generalization of the two equations to include them as special cases.The generalizedequation is analyzed,and new updates are derived from it.A DFP-like new update out-performed the traditional DFP update in computational experiments on a set of standardtest problems.     

一维线性Sobolev方程广义差分法

1引言Sobolev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论,土壤中湿气迁移问题,不同介质中的热传导等许多数学物理问题中有着广泛的应用．Sobolev方程解的存在唯一性以及标准有限元和混合有限元已得到,但因为广义差分法是近几十年发展起来的一种计算方法,而且建立误差估计非常困难,所以有关广义差分法的理论并不完善．关于广义差分法的W~1,p和L~P模估计可参考文献[12]．本文将给出一维线性Sobolev方程的广义差分格式,通过     

随机延迟微分方程的数值方法的收敛性和稳定性

本文研究了随机延迟微分方程的平衡方法的收敛性和均方稳定性.利用半鞅收敛定理,给出了真解的渐进稳定和均方稳定的一个更弱的条件.平衡方法下随机延迟微分方程的真解的均方稳定性.     

RLW方程的一个新的显式多辛格式

以多辛Euler-box格式为基础对正则长波(RLW)方程的初边值问题进行了讨论,推导了一个新的显式10点格式.模拟孤立波的数值实验表明,这个新的多辛格式是行之有效的,能很好的反映出RLW方程的非弹性性质.     

Helmholtz方程有限差分方法概述

文章对最近二十年来Helmholtz方程有限差分方法方面的发展进行了概述.以相位误差为基础,文章分别对一维、二维、三维空间中该方面的研究结果进行了陈述,阐述了各种方法之间的差别与联系,特别展现了在高波数情况下不同差分格式对Helmholtz方程的计算效果,并且对高波数Helmholtz方程有限差分方法研究中现在存在的一些主要困难进行了讨论.     

求Abel型积分方程数值解的正则化方法

本文采用近似已知函数稳定求导方法与两点复合Gauss-Legendre求积公式相结合求Abel型积分方程数值解,其结果是数值稳定且精度较高.给出了数值例子.     

广义对称正则长波方程的勒让德和切贝雪夫拟谱方法

本文考虑了具齐次边界条件的广义对称正则长波方程的Legendre和Chebyshev拟谱方法，构造了半离散和全离散的Legendre和Chebyshev拟谱格式，从理论上得到了这些格式对应的最优误差估计。     

非定常Navier-Stokes方程的稳定化特征有限元法

1引言特征线有限元法是求解对流扩散问题的有效方法。在处理对流占优问题时,表现出了很好的稳定性[8]。对于求解Navier-Stokes方程,文[9]建立了特征有限元格式,并进行了详细分析,但得到的收敛阶O(h~m △t (h~(m 1)/△t))只是拟丰满的。文[10]对此作了非线性稳定性的进一步分析,给出了关于速度和压力的最优误差估计。但目前所有的特征有限元法都要求有限元空间满足inf-sup条件,这就排除了工程实际应用计算方便的低阶有