多元三角阵列插值的基表示

本文提出一种多元多项式插值,概括了目前已有的几类插值.文中给出了插值公式的构造方法,得出插值分式的显式表现,进而分析了该插值公式的误差估计.     

多元分次Lagrange插值

对多元多项式分次插值适定结点组的构造理论进行了深入的研究与探讨.在沿无重复分量代数曲线进行Lagrange插值的基础上,给出了沿无重复分量分次代数曲线进行分次Lagrane插值的方法,并利用这一结果进一步给出了在R~2上构造分次Lagrange插值适定结点组的基本方法.另外,利用弱Gr(o|¨)bner基这一新的数学概念,以及构造平面代数曲线上插值适定结点组的理论,进一步给出了构造平面分次代数曲线上分次插值适定结点组的方法,从而基本上弄清了多元分次Lagrange插值适定结点组的几何结构和基本特征.     

关于多元样条插值

本文讨论了在箱样条及其平移所张的子空间上进行多元样条插值的问题。着重考虑了二维情形。结果表明插值的可行性与插值点的位置有关。本文还验证了一些重要插值问题的可行性及不可行性。     

论多元Newton插值

本文研究多元Newton插值的性质,特别是给出了余项及其任意阶导数的表达式以及估值。     

多元三角阵列插值多项式

本文研究多元三角阵列的多项式插值问题,多元Newton插值,多元Abel-Goncarov插值以及Kergin插值都是三角阵列插值的特殊情况,本文首先得到了多元三角阵列插值多项式及其余项的具体表达式;在此基础上,证明了插值问题的存在唯一性;给出了三角阵列插值余项的估计式,进而得到一个有关多元复变函数插值级数的收敛性定理。     

论多元拟牛顿插值

§ 1 引 言 及 注 记 我们的目的是阐述一类多元多项式插值问题,概括了目前的几类插值。通过分析发现这类插值可以解释为某种牛顿插值,谓之为拟牛顿插值,并分析了它的若干性质。本文沿用文献[1]中的记号。 我们定义一个新的记号如下:{0,1,…,n}表示一个整数集合,V_m~n表示这个集合的所有基数为m的子集全体。     

一类多元有理插值公式

应用作者新近建立的Gould-Hsu反演的多变量形式,本文研究一类多元有理插值公式的构造,确定了该类插值级数所表现的函数类,并给出了差分表计算的递归公式。最后作者提出了与适定性相联系的广义Vandermonde行列式的计算问题。     

两点正则问题的多元H—B插值

研究两点正则问题的多元Ｈ－Ｂ插值，给出其插值算子及余项表达式。     

多元插值神经网络的一个注记

研究多元插值神经网络的收敛性问题,举例说明多元插值神经网络对连续函数并非一致收敛,回答了谢庭藩等所提出的问题.     

多元Lagrange插值与Cayley-Bacharach定理

1 引言多元Lagrange插值一直是计算数学中一个重要的研究课题．为了解决一些实际科学计算问题(如多元函数的计算,曲面的外形设计和有限元格式的建立等),有关多元多项式插值的理论与方法的研究在近二、三十年中迅速发展起来．在研究多元多项式插值时, 一个首先必须解决的问题就是多元插值的适定性问题．目前,国内外对这一问题的研究大     

多元齿的结构与插值

<正>多元齿(Splinc)的实际背景是明显的。除了飞机外形设计及数学船体放样外,在有限元法的模型函数构造等方面都有直接的意义。由于多元齿的存在性与对区域的剖分关系极大(这是和一元齿本质不同的),因此必须搞清它们的关系。本文正是顺着这个思路展开的。本文建立了在给定剖分下多元齿存在的充要条件,并且给出了多元非乘积型截断多项式,多元齿的最一般(非乘积型)的表达式以及多元非乘积型齿插值存在的充要条件。     

多元插值的Lagrange表达式

本文对于一般的Hermite插值算子的多元扩张算子,给出了线性独立的插值泛函组及相应的Lagrange基本多项式。     

关于基样条插值公式

1.引言我们知道,只要构造出基底函数L(x),便得基数型插值公式:     

一类Radial基插值的保凸基

本文为 Radial 插值找到了一组保凸基.     

关于多元函数的插值与逼近

本文介绍作者用代数几何方法研究多元插值和多元逼近所得到的一些主要结果。所逼近的函数是实变函数。 用C(D)表示定义于有界闭区域D上的所有二元实连继函数的全体。H_1表示由1个线性无关的二元多项式P_1(x,y),P_2(x,y),…,P_1(x,y)所支成的实线性空间。若     

特殊形式的多元有理样条插值

有理样条插值问题最早是由R.Schaback提出的,由于R.Schaback考虑此问题时涉及到了非线性方程组的求解,因而实现起来比较复杂.后来,王仁宏等研究了几类特殊形式的插值有理样条函数,避开了求解非线性方程的困难.能否在多元情形下建立类似的结果?本文对此作出了肯定的回答,并就二元情形的三角剖分和四边形剖分建立了几类特殊形式的插值多元有理样条,构造性地证明了解的存在性和唯一性.     

多元正交小波基

本文构造了一组Haar型的多元正交小波基,它们不能用张量积的方法产生.     

基样条插值的极限性质

本文证明了当m→∞时‖s^(k)mf-f^(k)‖p→0（1＜p＜∞,k=0,1,2）的充要条件是f∈Bπ,p,其中Bπ,p＝Bπ∩Lp(R),Bπ表示指数π型的整函数在R上限制为有界函数所构成的集合,而Smf是在整数点对f 插值的唯一确定的m-1次基样条,进而得一了函数类Bπ,p的三个等价的特征刻划。