关于整数分拆的Alavi猜想的证明

Ｙ．Ａｌａｖｉ，Ｐ．Ｅｒｄｓ等人在［１］中提出猜想：设自然数α＿１，α＿２…α＿ｋ满足且，则可以划分成ｋ个互不相交子集Ｓ＿１，Ｓ＿２，···，Ｓ＿ｋ，满足．本文证明了这个猜想。     

也谈三角问题的证明技巧

也谈三角问题的证明技巧许兴华（广西上思中学５３５５００）三角问题的证明，一般常规证法所需用的公式都较多，不但要牢记公式，而且要会加以灵活的运用，有时其证明技巧性之高，简直让学生感到无可奈何，望洋兴叹！文山［１］中陆志昌老师介绍了证明三角不等式的若干技...     

一类三角恒等式的证明

贵刊八四年第六期上有一篇文章《一个有用的三角等式》,其中有这么一道例题: 证明:tg3°tg17°tg28°tg37°tg43°tg57°. ·tg63°tg77°tg88°=tg27°(1) 文章对这道题做了很巧妙的解答,但类似的还有恒等式:     

稳定随机变量序列几何加权和的Chover重对数律

设｛Ｘｎ,ｎ≥ ０｝是独立同分布的随机变量序列,其分布函数是一个对称的指数为 ａ（０＜ ａ＜ ２）的稳定分布·本文证明了依概率 １有 ｌｉｍ ｓｕｐβ－ｌ－｜（ ｌ－βα）１／α∑∞ ｎ＝０βｎＸｎ＝ｅｘｐ（１／α）·     

天净沙·值域

几何换元三角 ,方程综合单调 ,判别有界配方 .因题而异 ,求值域在归纳注 :“几何”指数形结合 ,即用几何的思想求解 ;“换元”指换元法 ,“三角”指三角代换 ;“方程”指利用方程的思想 ,即反函数法 ;“综合”指综合分析法 ;“单调”指利用函数的单调性 ;“判别”指判别式法 ;“有界”指利用函数的有界性 ;“配方”指配方法 ;“因题而异”是指求值域没有固定的方法与模式 ,必须具体题目具体分析 ,关键在于个人的归纳总结 .天净沙·值域$贵州茅台酒厂子校@李治泉 $贵州仁怀一中@严勤     

同角三角函数间的基本关系式

同角三角函数间的基本关系式湖北工建三公司一中刘隄仿［基本概念］同角三角函数间的基本关系式有（１）倒数关系ｓｉｎａ·ｃｓｃａ＝１，ｃｏｓａ·ｓｅｃａ＝１，ｔｇａ·ｃｔｇａ＝１．（２）商数关系（３）平方关系ｓｉｎ２ａ＋ｃｏｓ＇ａ－１，１＋ｉｇ＇ａ一。。＇...     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）８９１在△ＡＢＣ中，求证：证明当ＡＡＢＣ为锐角三角形时，同理故当△ＡＢＣ为直角或钝角三角形时，命题显然成立．８９２设正项数列扣｛ａｎ｝满足ａｎ·ａｎ＋２－试证：证明１）当ｎ＝１时，由题设可知...     

1984年《中学数学》总目录

从实际出发,切实贯彻执行教育部 关于颁发高中数学两种要求的教学纲要,.........................……,.……”.···……编辑部1(2)培养分析能力注意易教易学·······”…蔡上鹤2(2)不等式的证明(待续)······”······……齐民友7(2)不等式的证明(续完)················一齐民友8〔2)分散难点、注意渗透、便于入门·”……鲍珑8(7)数学归纳法的应用················,····……陈景润9(2)适当减轻负担,提高教学质量··…”…袁明德9(7) 教法研究与改革利用同类多变题组培养能力的体…     

计算数学 第15卷 1993年 目录

第l期祝贺周毓麟教授70寿辰...........................................……,..…(1)B6zier曲面在三角域和矩形域上的互化..........................……王骏(5)在多孔介质中完全可压缩、可混溶驱动问题的差分方法.........……袁益让(16)一类Boolean规划的Greedy算法及其误差分析…;..............……张宝康(29)散乱数据多元最优插值的误差估计及其超收敛性—带离散边界条件 ‘””“”“‘”’‘’‘’.‘’‘.‘”’“二’····························,···……韩国强(39)网格剖分和stokes方程的混…     

区间上三段单调扩张自映射的周期轨道

设ｎ３是奇数，ｍ０是整数，Ｓｎ及ｒｎ分别是方程ｘｎ－２ｘｎ－１－１＝０及ｘｎ＋２－３ｘｎ－ｘ２－１＝０的唯一正根，记ｔｎ０＝ｒｎ，ｔｎｉ＝ｓｎ（ｉ１）．又设ｆ及ｇ分别是闭区间Ｉ上的Ｎ型（即增－减－增型）及反Ｎ型（即减－增－减型）扩张自映射．本文证明了，若ｆ（或ｇ）的扩张常数或则ｆ（或ｇ）有２ｍ·ｎ周期点．此外，本文还指出，当或时，在［０，１］上存在着具有扩张常数λ却无２ｍ·ｎ周期轨道的Ｎ型（或反Ｎ型）扩张自映射．     

共轭复数的一个充要条件

共轭复数的一个充要条件湖北监利县龚场中学荣延俊众所周知，Ｚ１＋ｚ２及Ｚ１·Ｚ２均为实数是Ｚ１、Ｚ２为共轭复数的必要非充分条件．本文给出两个复数为共轭复数的一个充要条件．定理设ｚ１、ｚ１６Ｃ，ｚ１＋ｚ２＝ａ，ｚ１·ｚ２＝ｂ，则复数ｚ１、ｚ２为共轭复数的...     

部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ，１ｉｎ，其中σ２ｉ＝ｆ（ｕｉ），（ｘｉ，ｔｉ，ｕｉ）是固定非随机设计点列，ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数，β是待估参数，ｅｉ是随机误差．对文［１］给出的基于ｇ（·）及ｆ（·）的一类非参数估计的β的最小二乘估计＾βｎ和加权最小二乘估计βｎ，我们在适当条件下证明了它们的强相合性．     

某些代数、三角问题的解析法

在中学数学中,有些代数,三角问题、若用纯粹的代教、三角方法很难解决,如果我们运用解析几何知识,巧妙地借用图象。把某些代数、三角问题解析化,将会有助于观察问题和揭示问题的实质,有助于启迪思维、拓宽思路、加深对问题的认识·用解析法解决某些代数、三角问题,常可使抽象化为直、使纷繁变得清晰、而且又能沟通数学中代数、三角、几何的不同知识和方法。下面举例说明:     

一个三角恒等式的推广的复数证明

《数学通报》１９９７年第９期“一个三角恒等式的推广”一文中的定理的证明过程较繁，若用复数证明则比较简便．此处对该定理的Ⅱ１作证明，其余各恒等式的证明与其类似．定理Ⅱ１若ｍ，ｎ，ｋ∈Ｎ，则当ｎ＞ｍ≥１时，有∑２ｎｋ＝１（ｃｏｓｋπ２ｎ＋１）２ｍ＝〔（１...     

模型综合的最优加权法（非线性复杂系统的综合技术Ⅱ）

模型综合的最优加权法（非线性复杂系统的综合技术Ⅱ）项静恬（中科院应用数学研究所）１．３最优加权法１．１中已经提到，最优加权法的基本原理就是依据某种最优准则构造目标函数Ｑ，在给定的约束条件（记作Ｓ·ｔ·）下极小化Ｑ以求得组合预测的加权系数，本节将讨论最...     

介紹德·克·法捷耶夫与伊·斯·索明斯基合編的代数学下册

德·克·法捷耶夫与伊·斯·索明斯基合编的代数学是苏联中学代数教学的重要参考書,是柏拉基斯中学数学教学法中再三推荐的書籍。全書共分上、下兩册。下册相当于我国高中一、二、三年級的代数教材。由余元庆等編写的高中代数新課本中在不少地方参考了这部著作。本書有很多优点,我願意把其中主要的几个方面提出来供代数教师参考,並与有关同志一起研究。     

介绍一个有用的三角不等式

杜锡录先生在今年本刊第6期上给出了一个形式完美的勾股定理逆定理: 在△月淤中.如果(,’二a’十b’(tl)l).则最大角C的最小值泡一~胜弃. 杜先生在文中的结尾处写道:对于、是整数的情况.至今还没有找到一个初等的证明. 事实上,对于月是整数时.是存在一个十分简捷的初等证明的.这个初等证明依赖于下面这个很有用处的三角不等式: e仍,·切+、in:·甲)2,一,.(:〔八’,(,) 不等式(,》的证明可借助配凑法来完成. 姗2,甲+、爪nZ,甲 一‘…”’·畦丛宁二土全)+‘51一+圭冉井生)一豁)二、瓜、(令)一十:、人n、〔去)一客一V一r、2’r’一V一r、2.…     

空间闭折线与其内点闭折线周长间的一个关系

我们把依次连接折线各边内点所得的折线称之为内点折线．那么,任意一条封闭折线（不一定是平面的）,它的内点折线的周长与原折线的周长之间有什么样的关系呢？本文将探讨此问题． 为此,先给出如下引理： 引理 １ △ＡＢＣ中,ＡＢ＋ＡＣ≤ ＢＣ·ｃｓｃＡ／２．其中当且仅当ＡＢ＝ＡＣ时取等号． 证明 在△ＡＢＣ中,由余弦定理,得ＢＣ～２＝ＡＢ～２＋ ＡＣ～２—２·ＡＢ·ＡＣ·ｃｏｓ Ａ 引理２ 设Ｐ１＞０,ａ１＞０（ｉ＝１,２,…,ｎ）,则 引理２是加权幂平均不等式Ｍ１（ａ,ｐ）≤Ｍ２（ａ,ｐ）,在许多文献（例如文［１］…     

构造数列的和或积证明不等式

一类与自然数有关的不等式证明题是高考的热点问题 ,最常规的证明方法是数学归纳法和放缩法等 .但数学归纳法证明往往过程较繁 ;用放缩法时则盲目性较大 .对于两个数列 {ａｎ}与 {ｂｎ} ,有下面的结论 :1)若ａｎ<ｂｎ,则ａ1+ａ2 +… +ａｎ<ｂ1+ｂ2 +…+ｂｎ;2 )当ａｎ>0 ,ｂｎ>0时 ,若ａｎ<ｂｎ,则ａ1·ａ2 ·…·ａｎ<ｂ1·ｂ2 ·…·ｂｎ.证明某些数列不等式时若能利用此性质 ,则可使证明过程简捷明快 .1　ａ1+ａ2 +… +ａｎ<Ｂｎ 型可以构造数列 {ｂｎ} ,使得ｂ1+ｂ2 +… +ｂｎ=Ｂｎ,只需证明ａｎ<ｂｎ 即可例 1　 (1992年“三南”高考试…     

|·■|≤||·|■|的应用

设向量a,b夹角为θ(0°≤θ≤180°),根据向量数量积的定义·■=||·|■| cosθ,易