弹性圆板的热过屈曲

基于精确的圆薄板轴对称大挠度变形几何方程，建立了均匀加热圆板轴对称热弹性屈曲问题位移形式的控制方程，采用打靶法和解析延拓法获得了连续依赖于温度载荷的圆板过屈曲状态解，给出了相应的数值结果。     

侧向间隙点约束作用下弹性圆(环)板的热过屈曲响应

基于von Karman薄板理论推导了均匀升温下的弹性圆(环)板受到侧向间隙点约束作用前后的轴对称热过屈曲方程.点约束位于圆(环)板圆心处的侧向两侧,且间隙值在板的热过屈曲变形范围内.控制方程是一组以中面位移为基本未知量,以温度载荷为参数,接触后约束条件改变的非线性常微分方程组.采用打靶法数值求解所得方程,获得了周边不可移夹紧和简支圆(环)板在接触前后的热过屈曲响应.着重研究了圆(环)板受到点约束作用后的过屈曲变形和内力的变化情况,分析了环板内外半径比及边界条件的影响,给出了有关的平衡构形和平衡路径.     

功能梯度旋转圆板的热弹性固有振动

在考虑热因素及旋转运动条件下,针对金属-陶瓷功能梯度圆板的固有振动问题进行研究.给出随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的材料物性参数,依据热弹性理论得到圆板的能量关系式.基于哈密顿原理建立旋转金属-陶瓷功能梯度圆板热弹性动力学方程.采用伽辽金法得到边界约束下圆板的自由振动方程,确定了静挠度及固有振动频率.基于数值计算,得到系统固有频率值随体积分数指数、转速和温度等参量的变化曲线,讨论了静挠度变化规律及动力系统的奇点稳定性问题.结果表明,固有频率随体积分数指数、材料表面温度以及转速的增加而减小.     

嵌入无限大弹性板中圆板的热屈曲分析

分析了嵌入无限大弹性板中的圆板在变温时的热屈曲问题。由于圆板的热膨胀系数与无限大弹性板的热膨胀系数不同,温度变化时圆板中会产生压应力。当压应力达到其临界值时,圆板会发生热屈曲。首先,基于弹性力学平面应力问题的基本理论,得到圆板和无限大弹性板的应力和位移;然后建立圆板热屈曲的控制微分方程,求得临界屈曲温度的解析解和数值解,着重讨论圆板和无限大弹性板的材料物性参数的关系对圆板临界屈曲温度的影响。     

热过屈曲功能梯度壁板的气动弹性颤振

功能梯度材料的宏观物理性能随空间位置连续变化,能充分减少不同组份材料结合部位界面性能的不匹配因素.功能梯度壁板用作高速飞行器的热防护结构,能有效消除气动加热带来的壁板内部热应力集中.本文考虑热过屈曲变形引入的结构几何非线性,分析功能梯度壁板的气动弹性颤振边界.基于幂函数材料分布假设,采用混合定律计算功能梯度材料的等效力学性能.根据一阶剪切变形板理论、冯·卡门应变-位移关系和一阶活塞理论,基于虚功原理建立超声速气流中受热功能梯度壁板的非线性气动弹性有限元方程.采用牛顿-拉弗森迭代法数值求解壁板的热屈曲变形,分析超声速气流对热屈曲变形的影响机理.在壁板热过屈曲的静力平衡位置分析动态稳定性,确定了壁板的颤振边界.研究表明,当陶瓷-金属功能梯度壁板的组份材料沿厚度方向梯度分布时,会破坏结构的对称性导致壁板在面内热应力作用下发生指向金属侧的热屈曲变形.超声速气流中壁板热屈曲变形最大的位置随气流速压增大向下游推移,并伴随屈曲变形量的减小.热过屈曲壁板的几何非线性效应会提高壁板的颤振边界,这种影响在高温、低无量纲速压且壁板发生大挠度热屈曲变形时表现显著.较高无量纲气流速压下由于壁板的热屈曲变形被气动力限定在小挠度范围,几何非线性效应不明显.      

嵌入无限大弹性板中圆板的热屈曲分析 1)

分析了嵌入无限大弹性板中的圆板在变温时的热屈曲问题。由于圆板的热膨胀系数与无限大弹性板的热膨胀系数不同,温度变化时圆板中会产生压应力。当压应力达到其临界值时,圆板会发生热屈曲。首先,基于弹性力学平面应力问题的基本理论,得到圆板和无限大弹性板的应力和位移;然后建立圆板热屈曲的控制微分方程,求得临界屈曲温度的解析解和数值解,着重讨论圆板和无限大弹性板的材料物性参数的关系对圆板临界屈曲温度的影响。     

弹性薄圆板的后屈曲分析

本文对薄圆板的后屈曲进行了研究。采用Galerkin法,试函数选为Legendre多项式,控制方程是Von-karman大挠度方程。考虑了简支,夹支两种边界条件。计算结果与有关文献[1]进行了比较,表明以Legendre多项式为试函数收敛快,精度高,且计算工作量较文献[1]为小。     

周边转动弹性约束圆柱型正交各向异性圆板的后屈曲分析

本文基于Ｖｏｎ－Ｋａｒｍａｎ型大挠度方程组，用Ｇａｒｌｅｒｋｉｎ技术对周边转动弹性约束圆柱型正交各向异性圆板的后屈曲进行了分析，分析中以Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式构成试函数，计算结果表明：以正交Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式为试函数，收敛快，精度高，与有限元法相比具有方法简单，工作量小，精度高等优点。有关结构可供设计圆板时参考。     

热环境中功能梯度圆柱薄壳分岔屈曲的边界约束效应

基于前屈曲一致理论,研究了热环境中受轴压功能梯度圆柱薄壳分岔屈曲的边界约束效应问题.导出前屈曲变形的解析解,结合分离变量法与有限差分法求解分岔屈曲控制方程,由此导出确定临界轴压的非线性特征值问题.考虑材料热物性质与温度的相关性,分别就两端简支和两端固支边界条件,分析了温度梯度、初始几何缺陷、组分材料体积分数对分岔屈曲临界荷载的影响.结果表明:相比两端简支的情形,两端固支功能梯度圆柱薄壳分岔屈曲的温度敏感性与缺陷敏感性更加明显,但随着温度梯度的增加而有所降低,组分材料的体积分数指数对简支和固支时的缺陷敏感度影响很小,功能梯度圆柱薄壳的边界约束效应随着缺陷幅值增大而减弱.     

粘贴压电层功能梯度材料Timoshenko梁的热过屈曲分析

研究了上下表面粘贴压电层的功能梯度材料Timoshenko梁在升温及电场作用下的过屈曲行为。在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上,建立了压电功能梯度Timoshenko层合梁在热-电-机械载荷作用下的几何非线性控制方程。其中,假设功能梯度的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,压电层为各向同性均匀材料。采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了在均匀电场和横向非均匀升温场内两端固定Timoshenko梁的静态非线性屈曲和过屈曲数值解。并给出了梁的变形随热、电载荷及材料梯度参数变化的特性曲线。结果表明,通过施加电压在压电层产生拉应力可以有效地提高梁的热屈曲临界载荷,延缓热过屈曲发生。由于材料在横向的非均匀性,即使在均匀升温和均匀电场作用下,也会产生拉-弯耦合效应。但是对于两端固定的压电-功能梯度材料梁,在横向非均匀升温下过屈曲变形仍然是分叉形的。     

弹性约束正交各向异性板屈曲精度改进分析

对单轴压缩下受载边处于简支边界约束非受载边处于竖向及旋转弹性边界约束的正交各向异性矩形板的屈曲问题进行了精度改进的理论研究.在运用瑞利-里兹法进行理论推导中,确保了形函数同时精度满足力边界约束和位移边界约束,从而获得了具有较高精度(与有限元对比,误差小于1%)的闭合形式解析解及常用于工程分析设计的显式公式.这些结果可用于判别单轴压缩下竖向及旋转弹性边界约束正交各向异性矩形板的屈曲承载能力,进而应用到复合材料薄壁结构的局部稳定性前期分析设计中.     

基于Mindlin横剪变形理论的功能梯度板热屈曲分析

Mindlin板理论对挠度和转角采用各自独立的场函数以反映一阶横向剪切变形,具有简明的表达式,适于建立功能梯度板的热屈曲分析模型。本文假设功能梯度材料沿板厚方向的分布为幂函数,采用混合定律和Mori-Tanaka方法计算功能梯度板的均质化等效力学性能。基于Mindlin板理论和von Karman应变-位移关系导出功能梯度板的非线性静力平衡方程,采用3结点三角形MIN3单元建立功能梯度板热屈曲的有限元模型,并分析了典型功能梯度板的热屈曲稳定性和热后屈曲变形。陶瓷-金属功能梯度板的数值计算结果表明:材料分布幂指数越大,即组份中陶瓷体积含量越少、金属体积含量越多,则陶瓷-金属功能梯度板的屈曲温度越低,且热后屈曲变形越大。这与陶瓷的弹性模量比金属的弹性模量大,但金属的热膨胀系数比陶瓷高有关;固支功能梯度板的热屈曲变形幅值比简支功能梯度板的热屈曲变形幅值低,但偏差量随着材料分布幂指数的增大略微降低。     

含微孔洞损伤的压电功能梯度矩形板热屈曲分析

研究了含微孔洞缺陷的压电功能梯度材料矩形板的热屈曲相关特性。假定功能梯度层的材料参数如热膨胀系数及弹性模量均沿厚度方向呈指数变化,且四边简支边界条件。首先推导了屈曲平衡方程,然后结合数值算例分析了功能梯度层材料性能的梯度参数、厚度及长宽比对临界屈曲温度的影响,最后分析了微孔洞损伤对临界外荷载的影响。结果表明:板的薄厚程度对屈曲特性有较大的影响,板越薄则临界屈曲温度越低;材料属性的梯度变化越大,临界屈曲温度也越低;微孔洞缺陷带来的损伤对于临界屈曲荷载的影响很小,但对于某些特殊情况,如需要更精准的传感器设计则不建议忽略,且损伤影响随着板厚增大而减小。     

纵横载荷作用下功能梯度梁的弯曲和过屈曲

基于一阶非线性梁理论和物理中面概念,导出了纵横向载荷作用下功能梯度材料(FGM)梁非线性弯曲和过屈曲问题的控制方程,并获得了该问题的精确解;据此解研究了梯度材料性质、外载荷、横向剪切变形以及边界条件等因素对功能梯度材料梁非线性力学行为的影响,分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向,并按成分含量的幂指数函数形式变化。结果表明:纵横载荷共同作用下,功能梯度梁的弯曲构形将有无限多个;随着梯度指数的增大,梁的变形减小,临界载荷升高;随着长高比的增大,横向剪切变形的影响减小。     

功能梯度材料明德林矩形微板的热弹性阻尼

功能梯度材料微板谐振器热弹性阻尼的建模和预测是此类新型谐振器热?弹耦合振动响应的新课题. 本文采用数学分析方法研究了四边简支功能梯度材料中厚度矩形微板的热弹性阻尼. 基于明德林中厚板理论和单向耦合热传导理论建立了材料性质沿着厚度连续变化的功能梯度微板热弹性自由振动控制微分方程. 在上下表面绝热边界条件下采用分层均匀化方法求解变系数热传导方程, 获得了用变形几何量表示的变温场的解析解. 从而将包含热弯曲内力的结构振动方程转化为只包含挠度振幅的偏微分方程. 然后,利用特征值问题在数学上的相似性,求得了四边简支条件下功能梯度材料明德林矩形微板的复频率解析解, 进而利用复频率法获得了反映谐振器热弹性阻尼水平的逆品质因子. 最后, 给出了材料性质沿板厚按幂函数变化的陶瓷?金属组分功能梯度矩形微板的热弹性阻尼数值结果. 定量地分析了横向剪切变形、材料梯度变化以及几何参数对热弹性阻尼的影响规律. 结果表明, 采用明德林板理论预测的热弹性阻尼值小于基尔霍夫板理论的预测结果, 而且两者的差别随着相对厚度的增大而变得显著.      

辛方法在弹性圆板屈曲问题中的应用

在辛几何空间中将临界载荷和屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题,从而形成一种辛方法.研究和讨论了轴对称屈曲和非轴对称屈曲问题,它们分别属于零本征值问题和非零本征值问题.以弹性圆板屈曲问题作为研究对象,借助于系统的能量构造出哈密顿体系,得到了该体系下的所有的本征解.数值结果给出了圆板和圆环板问题的临界载荷和屈曲模态.数值结果表明:对应低阶屈曲模态的临界载荷相对较小且屈曲模态在周向的波纹数也较少,说明在屈曲过程中低阶屈曲模态容易出现,特别是轴对称屈曲更容易发生;对应较大分支数的临界载荷,其值相对较大且屈曲模态在径向的波纹更加复杂;同时物理常数和几何参数也会直接影响临界载荷的大小.     

功能梯度矩形板的三维弹性分析

将功能梯度三维矩形板的位移变量按双三角级数展开，以弹性力学的平衡方程为基础．导出位移形式的平衡方程。引入状态空间方法，以三个位移分量及位移分量的一阶导数为状态变量，建立状态方程。考虑四边简支的边界条件，由状态方程得到了功能梯度三维矩形板的静力弯曲问题和自由振动问题的精确解。由给出的均匀矩形板自由振动问题的计算结果表明．与已有的理论解以及有限元方法的计算结果相吻合。假设功能梯度三维矩形板的材料常数沿板的厚度方向按照指数函数的规律变化．进一步给出了功能梯度三维矩形板的自由振动问题和静力弯曲问题的算例分析，并讨论了材料性质的梯度变化对板的动力响应和静力响应的影响。     

非线性弹性基础上矩形板热后屈曲分析

给出非线性弹性基础上矩形板在均匀和非均匀（抛物型）热分布作用下的后屈曲分析。采用摄动——Ｇａｌｅｒｋｉｎ混合法给出完善和非完善矩形板热屈曲载荷和热后屈曲平衡路径。数值计算结果表明，非线性弹性基础上矩形板具有不稳定的热后屈曲平衡路径，且对初始几何缺陷是敏感的     

轴对称自由振动功能梯度材料微圆板中的热弹性阻尼

基于经典弹性薄板理论和单向耦合热传导理论,研究了材料性质沿厚度连续变化的功能梯度微圆板的热弹性阻尼特性．首先,考虑热力耦合效应,建立了功能梯度微圆板轴对称横向自由振动微分方程．然后,忽略温度梯度在面内的变化,建立了单向耦合变系数一维热传导方程．采用分层均匀化近似方法,将变系数热传导方程转化为一系列常系数的微分方程,利用上下表面的热边界条件和层间连续性条件获得了微圆板温度场解析解．将所得温度场代入微圆板的自由振动微分方程,得到了包含热弹性阻尼的复频率,从而获得了反映热弹性阻尼水平的逆品质因子．最后,针对材料性质沿板厚按幂函数变化的陶瓷-金属功能梯度微圆板,定量地分析材料梯度指数、几何尺寸、边界条件、温度环境等对微圆板热弹性阻尼的影响．     

Hamilton体系下功能梯度梁的热冲击动力屈曲分析

在Hamilton体系下,基于Euler梁理论研究了功能梯度材料梁受热冲击载荷作用时的动力屈曲问题;将非均匀功能梯度复合材料的物性参数假设为厚度坐标的幂函数形式,采用Laplace变换法和幂级数法解析求得热冲击下功能梯度梁内的动态温度场:首先将功能梯度梁的屈曲问题归结为辛空间中系统的零本征值问题,梁的屈曲载荷与屈曲模态分别对应于Hamilton体系下的辛本征值和本征解问题,由分叉条件求得屈曲模态和屈曲热轴力,根据屈曲热轴力求解临界屈曲升温载荷。给出了热冲击载荷作用下一类非均匀梯度材料梁屈曲特性的辛方法研究过程,讨论了材料的梯度特性、结构几何参数和热冲击载荷参数对临界温度的影响。