二阶Birkhoff系统的Hamilton化

研究Birkhoff系统的Hamilton化问题.得到二阶Birkhoff系统可以Hamilton化的充要条件,给出Hamilton函数的构成方法.最后研究高阶Birkhoff系统的Hamilton化.     

一类平面Hamilton系统的大范围非线性化近似方法

在非线性动力系统的研究已经进入了占主导地位的时期,对其提出大范围的非线性化近似方法具有特别重要的意义.在本文中,我们主要对于一类典型的Hamilton系统,根据等势线有两个,或者三个交点的不同情形,给出7种不同的大范围最低次非线性化近似系统,并通过积分近似系统给出近似解(轨道).结果表明,近似椭圆周期轨道可通过线性化近似系统得到,而同(异)宿轨道则可通过2、3次非线性化近似系统得到.最后,将近似方法应用于一个具体Hamilton系统的分析.     

广义Hamilton系统的研究概况

用广义Ｐｏｉｓｓｏｎ括号直接定义的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统是经典Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的一种推广。由于它的维数没有限制，同时它又保持了经典Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的主要性质，因此具有更大的普遍性和广泛的应用前景。本文简要介绍了广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统理论的发展历史、基本概念和研究现状。     

Hamilton系统的一类新型守恒律

研究Hamilton系统的Lie对称性与守恒律。根据微分方程在无限小群变换下的不变性理论，建立了Hamilton系统仅依赖于正则变量的无限小群变换的Lie对称变换，给出了Lie对称性的确定方程，并直接由系统的Lie对称性得到了系统的一类新型定恒律。文末，举例说明结果的应用。     

时间尺度上Hamilton系统的Noether理论

提出并研究时间尺度上Hamilton系统的Noether对称性与守恒量问题．建立了时间尺度上Hamilton原理,导出了相应的Hamilton正则方程．基于时间尺度上Hamilton作用量在群的无限小变换下的不变性,建立了时间尺度上Hamilton系统的Noether定理．定理的证明分成两步：第一步,在时间不变的无限小变换群下给出证明;第二步,利用时间重新参数化技术得到了一般无限小变换群下的定理．给出了经典和离散两种情况下Hamilton系统的Noether守恒量．文末举例说明结果的应用．     

奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法

常规位移有限元的结构振动方程是n个二阶常微分方程组.采用一般交分原理推导,将结构振动问题引入Hamiltoil体系,将得到2n个一阶常微分方程组.精细积分法宜于处理一阶方程,应用于线性定常结构动力问题求解,可以得到在数值上逼近精确解的结果.对于非齐次动力方程,当结构具有刚体位移时,系统矩阵将出现奇异.本文借鉴全元选大元高斯-约当法求解线性方程组的经验,提出全元选大元法求奇异矩阵零本征解的方法,该方法可以简便快速地寻求奇异矩阵零本征值对应的子空间.利用Hamiltoil体系已有研究成果及Hamilton系统的共轭辛正交归一关系,迅速将零本征值对应的子空间分离出来,通过投影排除奇异部分,然后用精细积分法求得问题的解.数值算例表明,该方法对Hamilton系统奇异问题,处理方便,计算量小,易于实现,同时保持了精细算法的优点.     

Hamilton系统的若干拓扑问题研究进展

本文综述了Hamilton系统理论研究领域中若干拓扑问题的研究进展。讨论了一般自然Hamilton系统能量面的拓扑结构,并重点阐述了两个自由度Hamilton系统能量面的拓扑对可积性的影响及其与稳定周期轨道的关系以及一些相关问题。     

广义Hamilton系统的保结构算法

基于广义Hamilton系统微分方程解析解理论。给出了构造保持系统真解典则性的高阶显式积分格式的方法,并说明其可推广到广义Hamilton控制系统。该方法保持了原系统的几何定性特征,因而是稳定的。数值例子说明了算法的有效性。     

时变小扰动Hamilton系统的Hopf分岔

运用Melnikov方法研究了时变小扰动Ｈamilton系统周期轨道发生Ｈopf分岔的条件,并将这些条件应用到一类三维时变小扰动非自治系统,数值结果验证了本文理论的正确性,进一步数值积分表明,所研究的系统还存在复杂而有规律的环面分岔行为。     

等变Hamilton系统的计算机辅助分析

等变Hamilton系统为背景，用Matlab软件研制了Zq等变多项式Hamilton系统相图的计算机辅助分析软件。     

解两点边值问题的精细循环约化方法

将精细积分技术与循环约化方法相结合,提出两点边值问题的一种高精度、高效率求解方法。将求解域均匀离散,利用相邻两点间的传递关系式建立区段代数方程,将各区段的代数方程集成代数方程组,并利用循环约化方法对其求解。由于离散过程中几乎没有引入离散误差,并且在循环约化过程中采用了大量、小量分离技术,因此本方法具有极高的精度;同时循环约化过程充分利用2N算法的特点,使计算效率高、存储量小。研究结果表明,相对于已有的求解两点边值问题的精细积分法,本文方法适用范围更广,效率更高。例如对两端固支、受均布横向荷载作用下梁的非齐次方程计算,本文方法的精度可达到小数点后十三位,已经非常精确。     

约束Hamilton系统的积分因子及其守恒量

本文提出了约束Hamilton 系统守恒量构成的一般途径．首先,给出了约束Hamilton 系统的固有约束,并且建立了约束Hamilton 系统正则方程;其次,给出了约束Hamilton 系统的积分因子和守恒量定理;然后构建了约束Hamilton 系统的广义Killing 方程;最后举例说明其应用．显然,这种方法与之前的方法相比较,具有步骤清晰明了、限制条件少、运算简单的优点．     

变质量非完整系统的相对论性Hamilton原理

本文给出变质量系统的相对论性 D'Alembert—Lagrange 原理,推导出变质量非完整系统的相对论性Hamilton 原理。     

拟不可积Hamilton系统响应的随机最优控制

提出了一种基于拟不可积Hamilton系统随机平均法和随机动态规划原理的控制策略.它可以对受高斯白噪声激励的拟不可积Hamilton系统进行非线性随机最优控制,以使系统的响应最小化.利用拟不可积Hamilton系统随机平均法可以将受控的拟不可积Hamilton系统降维成一维的Ito随机微分方程.利用随机动态规划原理可以为系统响应最小化问题建立动态规划方程.在控制力为有界的条件下,从动态规划方程中可以确定出最优控制规律.受控系统的响应是通过求解与Ito随机微分方程相联系的FPK方程得到的,用一个例子阐述了这一随机最优控制策略的实施过程.     

非线性水波Hamilton系统理论与应用研究进展

概述了辛几何理论与辛算法在Hamilton力学中的应用，综述非线性水波的Hamilton理论研究进展．阐述非线性水波Hamilton变分原理与方法的优越性与局限性，探讨KdV方程和BBM方程的Hamilton描述、对称性与守恒律，提出非线性水波Hamilton描述研究中有待进一步研究的问题和解法设想．     

随机激励的耗散的Hamilton系统理论的研究进展

近几年中,利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的可积性与共振性概念及Ｐｏｉｓｓｏｎ括号性质等,提出了高斯白噪声激励下多自由度非线性随机系统的精确平稳解的泛函构造与求解方法,并在此基础上提出了等效非线性系统法,提出了拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的随机平均法,并在该法基础上研究了拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统随机稳定性、随机分岔、可靠性及最优非线性随机控制,从而基本上形成了一个非线性随机动力学与控制的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论框架．本文简要介绍了这方面的进展．     

一类非通有的二次Hamilton系统在二次扰动下的分歧现象

在本文中，我们研究了一类非通有的二次Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统在非退化二次扰动下的整体分歧现象。证明了当Ｍ１≠０时，扰动系统至多存在两个极限环，并画出了完整的整体分歧图。     

广义Hamilton(控制)系统的离散梯度积分法

对于广义Hamilton系统及广义Hamilton控制系统,基于能量的Hamilton函数,用离散梯度方法给出了系统保持Hamilton函数特征的数值解法,证明了积分方法可有效地保持Hamilton函数随时间的变化率。通过算例说明了本文方法的有效性。     

Hamilton体系下弹性力学的两个守恒律

采用与前稍有不同的方法,将Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系引入弹性力学中,并讨论了相应的Ｈａｍｉｌｔｏ函数的守恒性和动量守恒定律,从而丰富了弹性力学的Ｈａｍｉｌｔｏｎ求解体系。     

Hamilton体系下环扇形域的Stokes流动问题

基于极坐标下Stokes流的基本方程,将径向坐标模拟为时间坐标,推导了Hamilton体系下Stokes流动问题的对偶方程,采用本征向量展开法对环扇形域Stokes流动问题进行了分析,并给出了相应的实际算例,其结果说明了本文方法的有效性。