数学历史的启示（续完）

人类在很早的时候,就有各种计算面积与体积的公式或经验公式,也得到了不少几何的定理,例如：著名的Pythagoras(毕达哥拉斯,约公元前580年一前500年)定理等．但在古代作为几何的代表作,则是Euclid(欧几里得)的《原本》(Elements)．Euclid生平不详,只知他在公元前300年左右活跃于亚历山大城,《原本》共13卷,包括5条公理,5条公设,119个定义和465条命题,构成了历史上第一个数学公理体系,可以说其影响一直延续至今．现在中学里学习的“平面几何”与“立体几何”的内容,在《原本》中都已有了．《原本》不但包含了“平面几何”与“立体几何”的内容,而且还涉及到其它一些数学内容,如数论的一些内容等．所以《原本》不完全是一部纯几何的著作,这是历史上印数最多的著作之一(仅次于圣经),一部历史上应用时间长达一、二千年的书,而且其影响极大,如数学公理化的思想,不仅影响几千年来数学的发展,还影响到许多其他学科．     

利玛窦和徐光启翻译《几何原本》的过程

我国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》是古代东西方两种数学体系的代表，它们截然不同。明朝末年《几何原本》被翻译到中国来，极大地影响了中国原有的数学学习和研究的习惯，是中国数学史上的一件大事，值得一书。现在不少的数学教师和学生不了解此段历史，对于利玛窦和     

《几何原本》对清代数学影响的案例研究

徐光启、利玛窦1607年所翻译的<几何原本>前6卷对清代数学的发展产生了深刻的影响.本文列举3项案例,对梅文鼎的理分中末线、明安图的无穷级数、李善兰的积分公式等标志性成果进行具体分析,认为这些成就的获得除了传统数学的影响外,程度不同地受益于<几何原本>.     

几何论证的教育功能与课程改革——读《标准（征求意见稿）》的一点体会

本文着重谈谈对《标准 (征求意见稿 )》中的“几何论证”的看法 .1　几何论证的教育价值众所周知 ,以《九章算术》为标志的中国古代数学 ,注重寓理以算 ,注重经世致用 ,没有系统地使用数学符号 ,没有自觉的抽象思维 ,没有证明 ,没有创造出甚至没有想到作为理论体系的数学 ,因而没有得到很好的发展 .相反 ,古希腊数学对人类整个文明却发挥了非同凡响的影响 ,突出以欧几里得 (Ｅｕｃｌｉｄ)的《几何原本》为标志 ,它产生了一种理性的力量、思维的力量 ,提出了理性思维的模式 ,从而增加了人们利用思维推理获得成功的信念 .它从公元前 3世纪开始…     

二十一世纪的数学

今天我很荣幸能有这个机会同大家讲话。我先讲两个故事。 我们都知道欧几里得(Eiclid)的《几何原本》,这是一本数学方面的论著,完成于2000多年以前。它对于人类是一个很伟大的贡献。书中包括了分析和代数,不限于几何,目的是     

沪教版数学教材和《几何原本》的比较研究——以平面几何中的角为例

本研究从角的定义、角相等判定原理两个方面系统性地研究角这一几何概念,分析其几何直观与公理化定义之间的联系与差异;对沪教版数学教材和《几何原本》中关于角的知识点进行比较分析,从易接受程度、证明严密性、可拓展性等方面分析它们各自的优劣势;设计问卷对教材与《几何原本》的教学效果进行模拟调研,对受众群体和不同教学方式的喜好程度进行相关性分析,试图找到不同教学方法的优缺点和适用群体.     

抓住基本图形教学提升数学思维水平

平面几何是初中数学一个重要的内容模块.初中数学的平面几何内容以欧几里德的《几何原本》所建立的公理化体系为基础,对于培养学生的逻辑推理能力、培养学生的理性思维、形成实事求是的态度有重要的作用.然而,现实情况下,一些学生感到几何难学,或是学习效果不佳,畏惧几何,继而畏惧数学,甚至放弃数学学习."对初中生来说,首先是几何比代数难学,许多学生连"基本题"也做不好;其次是"两极分化"……[1],那么,怎么样解决这些问题?     

关于在大学数学教学中加强几何教学的几点意见(续)

3.关于大学数学教学中几何内容的建议关于解析几何学和微分几何学 ,在大学非数学专业的现行数学课程的设置中已经有所体现 ,特别是在以萧树铁先生为主编的“面向 2 1世纪课程教材”—《大学数学》五卷本中的第 2本和第 3本中作了生动的叙述。如果在教学实践中 ,注意强调几何观念、强调培养学生的空间想象能力和直觉能力 ,将会取得很好的效果。但是 ,从当代数学取得的成就和发展前景 ,以及数学在各个学科中日益广泛和深入的运用来看 ,在大学数学教学中还需要增加一些几何内容。我认为 ,那就是关于拓扑学、微分流形、黎曼几何的初步知识。拓扑…     

探析初中数学教学中学生几何直观素养的培养

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出要重视发展学生的几何直观素养,几何直观能够帮助学生深入理解数学概念,准确把握数学问题,开拓学生的数学思维,发展学生的创造性,对学生的数学学习具有极大的帮助.在初中阶段,教师可以利用实物和图形直观辅助概念形成教学;在命题探究教学中培养学生直观分析和直观解释的能力;在问题解决教学中,通过培养学生数形结合能力、直观洞察能力以及注重语言表达三个方面来培养学生的几何直观素养.     

欧几里得《原本》的中文译本的产生

本文回顾欧几里得《原本》这部经典数学著作的中文译本产生的三个阶段 ,并略论它的产生对传统中国数学的影响 .1　《原本》中译本的产生欧几里得 (Ｅｕｃｌｉｄ ,公元前约 330～前 2 75)是被后人尊为“几何学之父”的希腊数学家 .他编著的《原本》集当时希腊数学之大成 ,开公理化方法之先河 ,对后世数学以及其他科学产生了难以估量的影响 .为此 ,人们称《原本》为数学家的“圣经” .《原本》的手抄本流传了一千七百多年后 ,才有印刷本 ,长期印刷中 ,出现了一千多种版本 ,从希腊文先后译为阿拉伯文、拉丁文、英文等 .科学书籍中 ,在使用时间…     

正五边形折法中的数理

许多人对正五边形有着特别的喜好,因为它有着美丽的造型,五角星与之是同出一源．如何画正五边形,从古代开始就已有人做了很多的探索．欧几里德的《几何原本》,托勒密的《数学汇编》,梅文鼎的《几何通解》都给出了图形的作法．画法有近似的,也有精确的．现行的初中数学教科书中也把用尺规作正五边形作为教学内容．     

欧几里德推导等比数列求和公式

我们知道 ,古希腊数学家欧几里德二千多年前所写的《几何原本》是推理几何建立的标志 .同时 ,欧几里德在该著作中也解决了许多代数问题 ,巧妙地推导出等比数列求和公式就是其中之一 .在《几何原本》第七卷欧几里德证明了命题 1 2 :如果有任意多个数成连比例 ,则任一前项与后项之比 ,等于所有前项的和与所有后项的和之比 .即 :如　ａ1ｂ1 =ａ2ｂ2 =ａ3 ｂ3 =…… =ａｎｂｎ ,则　ａｉｂｉ=ａ1 +ａ2 +ａ3 +… +ａｎｂ1 +ｂ2 +ｂ3 +… +ｂｎ(ｉ=1 ,2 ,3 ,…… ,ｎ) .在《几何原本》第九卷欧几里德这样推导等比数列求和公式 :设ａ1 ,ａ2 ,ａ3 ,…     

几何教育功能的哲学思考

《数学通报》2 0 0 0年 1 1期刊登了“中国数学会中小学数学教育改革研讨会记录”[1 ] ,读后令人鼓舞 .许多数学家、数学教育家在关心我国的中学数学课程改革 ,对《义务教育阶段国家数学课程标准 (征求意见稿 )》[2 ] 进行了广泛地讨论 ,对几何的教育功能等问题提出了许多观点 ,本文结合多年的教学实践与研究 ,对几何的教育功能提出一些思考 ,供大家参考 .1　几何教育功能的历史背景《欧氏几何》是一本名著 ,作者写这本书的目的是什么 ?加拿大多伦多大学考克斯特教授与美国路脱格大学格里查博士在 [3]上指出 :“从历史上讲 ,应该记住欧几里…     

反比例函数中考新题型赏析

随着《课程标准》的全面实施,近几年中考数学命题发生了较大的变化,许多领域得到开发,比较典型的是有关反比例函数的新试题,其中不乏为立意新颖、构思巧妙的好题.现以近两年的中考试题为例,分类予以说明,以飨读者.一、数形结合,考查k的几何意义     

几何学之父——欧几里得

说出来也许会使你感到惊奇:原来,今天你所读的几何课本中的大部分内容,来自 2300多年前的《几何原本》．这本书的作者,便是被誉为“几何学之父”的古希腊著名数学家欧几里得(公元前330-公元前275)．《几何原本》13卷,是世界上最早的公理化数学著作, 将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中,使几何成为一门独立的、演绎的科学．《几何原本》是古希腊科学的骄傲,它的基本原理和定理直到现在仍是教科书的一部分．欧几里得是第一个     

从欧几里得《几何原本》到希尔伯特《几何基础》

数学研究的对象是"数"与"形",形的数学就是几何学.它是以直观为主导,以培养人的空间洞察力与思维为目的.从数学发展的历史来看几何学的第一个最重要著作就是欧几里得(Euclid,约公元前330-275年)的<几何原本>.它被世界各国翻译成各种文字.它的印刷量仅次于"圣经",所以不少人称<几何原本>为数学工作者的"圣经".<几何原本>在数学史乃至人类思想史上有着无比崇高的地位.     

在探究中培养学生几何直观能力——以“全等三角形”教学为例

几何直观能力主要是指通过图形来描述问题并进行分析的能力.对学生几何直观能力的培养,不仅可以帮助学生更加直观地理解数学,同时,更有利于提高学生的创新意识,培养学生的发散性思维,这在整个数学教学学习过程中都非常重要.基于此,以“全等三角形”这一课时的教学为例对如何在探究中培养学生的几何直观能力进行了分析.     

几何课程设计方式的比较分析——直观几何、实验几何与综合几何课程设计的国际比较

自《几何原本》[1]诞生的两千多年来,关于几何课程的研究一直持续不断,尤其是,近年来,国际教育界关于几何课程设计方式的研究有了突出进展,不同于《几何原本》的综合几何课程设计风格的新型设计方式(如,直观几何、实验几何)逐渐趋于完善.了解这些不同风格的几何课程设计,对于研究几何课程改革大有裨益.本文拟从课程设计的视角,试图诠释中外中小学几何课程改革的一些困惑,讨论义务教育阶段几何课程设计的特点和发展趋势.1直观几何、实验几何课程设计特点分析课程设计是新课程的关键环节之一.一般地,课程设计有学术理性主义取向、认知发展取向…     

关于数学中的公理化方法

公理化方法(以下简称公理法)的广泛使用,是现代数学的一大特点。 一、公理化方法的沿革 数学中的公理法起源于欧几里得的《几何原本》(或简称《原本》)。欧几里得基于当时所积累的丰富的几何事实,把一些基本概念(点、线、平面)加以定义,而后选择一些几何的基本命题叫做公理(欧氏     

欧氏几何的公理体系和我国平面几何课本的历史演变

1 几何原本与几何基础 我们都知道，两千多年前，古希腊的数学家欧几里得写了一本著名的书——《原本》，在古往今来的浩瀚书海中，《原本》用各国文字出版的印数仅次于《圣经》而居世界第二位．我国最早的中译本是在明朝末年由外国传教士利玛窦与我国科学家徐光启翻译的，1607年出版，书名定为《几何原本》．此后，我国出版的各种译本都沿袭这一名称。