正则幂环的同态与同构

随着模糊数学的发展,各种代数结构的提升为得越来越重要,李洪兴教授在「１,２」中首次提出并研究了幂群及ＨＸ环,本文在文「３～６」的基础上深入讨论了幂环的一些性质,并在正则幂环中建立了几个同态与同构定理。     

正规幂环和一致幂环

文[1]首次提出了HX环（幂环）的概念,文[2]探索了幂环的性质和结构,本文类似于幂群的研究,提出了正规幂环和一致幂环的概念,研究了它们的结构和它们之间的关系,对它们进行了分类,并讨论了它们的交与和,从而构造了它们的子环链和理想链。     

具有幂等自反自同态的环

通过引入环的幂等自反自同态α的概念,研究幂等自反α-环,它是幂等自反环概念的拓广.给出幂等自反α-环的一些特征和扩张性质,推广了已有的一些相关结果.     

正则环上的幂问题

本文研究了正则环上模的幂消去，得到了幂消去的内直和刻划．建立了正则环上的幂比较结构，从而给出了正则环上幂消去、幂的弱消去以及ｕ－正则性之间的关系     

幂零群的一个反例

设R是含1环,I是R的幂零子环(即存在自然数n,使得In=0),作为R的子环,设I是由xj(j∈J)生成的.记U=1+I,它是幂零类n-1的幂零群,把U的由1+xj(j∈J)生成的子群记为G.本文构造的群例表明:G的幂零类能够小于U的幂零类.     

幂环的结构与分类

完整地研究了各种幂环的结构及它们之间的关系. 对幂环进行了分类, 并构造了各类的子环列和理想列.     

半群环的幂等元

讨论了半群环R[S]的幂等元问题．对[1]提出的公开问题9作了一个肯定回答，同时就一般半群环的幂等元的具体形式作了深入的研究，给出了若干情形下的幂等元刻划．     

幂理想消去的置换环

引进了一类新的部分幂消去的置换环, 得到了置换环幂理想消去的等价刻画, 推广了幂消去的相关结果.     

一般环之因子幂零理想

本文称环Ω的左(右)理想A为因子幂零的,如果对于任意元素r∈Ω,均有正整数m=m(r),使得A^mr={0}.称Ω的一个左理想L为关于元素b∈Ω的左因子,如果Lb≠{0}.定理4 设R是环Ω的因子幂零右理想,那么R+ΩR是Ω的一个因子幂零理想.定理7 设Ω具有局部左因子极小条件,那么Ω的任意诣零左理想必是因子幂零左理想.本文指出因子幂零性是介于幂零性与诣零性之间的一种性质,更接近幂零性。     

有关Kegel猜测的若干结果

Kegel曾经提出如下猜测:若环R可以表示为它的两个局部幂零子环S、T之和,即有R=S+T,问R是否必是局部幂零的?本文证明:若Kegel猜测不真,则必存在一个本原环可以表示为它的两个局部幂零子环之和.另外,还得到两个与Kegel猜测有关的很有趣的结果.     

模糊幂环

文《HX环》提出了幂环的概念。模糊数学的发展要求各种数学结构不但要由论域向其幂集上提升，而且还要求向模糊幂集上提升。本文提出Fuzzy幂环的概念，讨论Fuzzy幂环的性质与结构。     

环上的模糊理想幂格及其强截集诱导的格

给出了环上模糊理想幂格的概念,得到相关性质。进而由环上模糊理想强截集诱导出格,讨论了它不是分配格,但为模格。同时,将环上升为主理想环,得到了模糊理想乘积的强截集等于强截集的乘积,且都为环的理想。最后,讨论了Boolean环的模糊子集为模糊理想与其伴随构成交半格的关系。     

HX环的同态

文[1]首先建立了HX环的概念，将环上的代数结构自然地引导出它的幂集上的某种代数结构。类似的问题是：环的同态能否诱导出它们的HX环之间的同态?本文较详细地讨论HX环的同态。     

粗糙除环、粗糙域和粗糙整环

对粗糙集上代数结构进行了研究,引入了粗糙除环、粗糙域和粗糙整环等概念.利用粗糙集理论方法和经典代数中的处理手段,讨论了粗糙除环和它们的结构特征,得到了它们的一些良好的性质.     

Approximately Cohen-Macaulay Rings and Samuel Functions

Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ　Ｃｏｈｅｎ－Ｍａｃａｕｌａｙ　Ｒｉｎｇｓ　ａｎｄ　Ｓａｍｕｅｌ　ＦｕｎｃｔｉｏｎｓＷａｎｇＦｕｚｈｅｎｇ（王福正）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＰｅｉｋｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＢｅｉｊｉｎｇ，１００８...     

广义幂级数环的PP性质

作为幂级数环的推广,Ｒｉｂｅｎｂｏｉｍ引入了广义幂级数环的概念．设Ｒ是有单位元的交换环,（Ｊ,≤）是严格全序半群．本文中我们证明了如下结果：（１）广义幂级数环 ［［Ｒｓ］］是ＰＰ－环当且仅当Ｒ是ＰＰ－环且Ｂ（Ｒ）的任意 Ｓ－可标子集Ｃ在Ｂ（Ｒ）中有最小上界;（２）如果对任意ｓ∈Ｓ都有０≤ｓ,则［［Ｒｓ,≤］］是弱ＰＰ－环当且仅当Ｒ是弱ＰＰ－环．我们还给出了一个例子说明交换的弱ＰＰ－环可以不是ＰＰ－环．     

On Decompositions of Quasi-Regular Rings

ＯｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆＱｕａｓｉ－ＲｅｇｕｌａｒＲｉｎｇｓ￥ＨｕＸｉａｎｈｕｉ（胡先惠）（ＤｅｐａｒｔｍｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｔｈｅＣｅｎｔｒａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１０００８１）...     

Exchange rings,units and idempotents

An associative ring R with identity is semiperfect if and only if every element of R is a sum of a unit and an idempotent, and R contains no infinite set of orthogonal idempotents. A ring which contains no infinite set of orthogonal idempotents is an exchange ring if and only if every element is a sum of a unit and an idempo-tent     

Derivations of Rings of Infinite Matrices

For any associative unital ring R we investigate two rings – the ring of all infinite upper triangular matrices and the ring of all infinite matrices with the finite number of nonzero entries in each column. We describe derivations of these rings. We prove that every derivation of any of them is a sum of an inner derivation and a derivation which is induced by some derivation of R.