一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格算法

本文讨论一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格方法.首先,在任意非均匀网格下,利用向后欧拉公式对方程进行离散,并给出相应的局部截断误差.然后,基于局部截断误差和网格等分布原理,利用精确解的弧长函数,证明半离散格式下自适应移动网格算法是一阶收敛的.同时,基于近似的弧长控制函数,给出易于实现的网格生成算法,并给出全离散格式下的后验误差估计.最后,数值实验结果验证了本文所给出的理论结果.     

基于比例移动最小二乘近似的误差分析

相较于移动最小二乘近似方法,比例移动最小二乘近似法有效地克服了前者带来的矩阵病态这一问题,展示出了更好的数值稳定性和更高的计算精度.给出了比例移动最小二乘近似对函数及其任意阶导数的误差估计,并给出了数值算例来验证之前的理论分析结果,通过与移动最小二乘近似的比较,表明比例移动最小二乘近似能得到更快的收敛性和更稳定的计算性.     

奇异摄动反应扩散方程的后验误差估计及自适应算法

研究了一类奇异摄动半线性反应扩散方程的自适应网格方法.在任意非均匀网格上建立迎风有限差分离散格式,并推导出离散格式的后验误差界,然后用该误差界设计自适应网格移动算法.数值实验结果证明了所提出的自适应网格方法的有效性.     

自适应多重网格法的应用

本文运用自应并行多重网格法求解了轴向大扰动,径向小扰动的跨音速方程。其计算结果表明该方法能够大大提高计算效率。     

稳态热传导的二阶一致无网格法

将具二阶一致性的3点积分方法（quadratically consistent 3-point integration method,QC3）拓展到稳态热传导问题的无网格法分析中．数值结果表明,与标准三角形积分方法以及已存在的仅满足线性一致性的1点积分方法相比,所建议的QC3方法不仅能精确地通过二阶分片试验,而且在精度、收敛性以及计算效率等方面都表现出显著优势．     

达尔文模型的有限元后验误差估计

在三维有界单连通区域里,当没有高频现象或电流变化不快时,达尔文模型是麦克斯韦方程组的-个很好的逼近模型.本文考虑达尔文模型的自适应算法,这种方法以有限元后验误差分析为理论基础.本文提供了基于后验误差估计子的上界估计.     

二维奇异摄动对流扩散方程的自适应移动网格算法

针对二维奇异摄动对流扩散方程,在任意网格下给出了经典的迎风有限差分格式.利用二元多项式插值技术,推导出一阶最大范数的后验误差估计,并以此设计了一个自适应网格生成算法.数值实验表明本文构造的自适应移动网格算法是有效的.     

抛物型界面问题的变网格有限元方法

本文针对抛物型界面问题,提出了一种线性三角形变网格有限元方法.其主要思路是针对空间变量采用有限元离散,对时间变量采用差分离散,但是不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Ritz投影这一传统分析工具的情况下,得到了最优误差估计结果,使得证明过程更加简洁.给出的数值算例验证了理论分析的正确性.     

求解奇异摄动问题混合有限元的最优一致收敛的统一方法

给出了在些Shiskin型网格[21,23,19,18]上,利用一个任意次的混合有限元方法在L2一模下得到奇异摄动问题解的最优一致收敛阶的一个统一方法,通过研究一个四阶问题,定常和不定常问题,我们显示了这个方法的一般性,结果显示非传统Shiskin型网格上的误差估计比传统Shiskin型网格上的误差估计更容易得到,但两种网格给出的误差估计是相容的,它们证明了Roos的猜想[21]是合理的。     

基于双尺度渐近分析的有限元算法

1．引言正如文山所说，由于复合材料和周期结构的材料系数ail（x）在局部区域内间断且跳跃性很大，加上区域内含有周期性洞穴或裂缝，且周期长度很小．一般而言，直接采用有限元方法进行数值模拟，其计算量大得惊人，甚至难以实现．文山针对这种特征，提出了一种可计算的双尺度渐近分析模式，本文在此基础上给出了相应的有限元算法，它包括：1．周期解在一个基本构造上的有限元计算；2．边界层的有限元计算．同时，给出了相应的误差分析．2．周期解的有限元计算首先考虑下列形式的边值问题；其中把，代E尸（on叫，iii（0关于E—（EI，ZZ…     

非线性抛物型方程的变网格有限元法

Three linear finite element schemes with moving mesh are established for a class of nonlinear parabolic equations.Optimal L^2-norm and energy norm error estimates are derived under certain conditions.     

A MIXED FINITE ELEMENT METHOD ON A STAGGERED MESH FOR NAVIER-STOKES EQUATIONS

In this paper, we introduce a mixed finite element method on a staggered mesh for the numerical solution of the steady state Navier-Stokes equations in which the two components of the velocity and the pressure are defined on three different meshes. This method is a conforming quadrilateral Q1 × Q1 - P0 element approximation for the Navier-Stokes equations. First-order error estimates are obtained for both the velocity and the pressure. Numerical examples are presented to illustrate the effectiveness of the proposed method.     

基于Crouzeix-Raviart元的界面浸入有限元方法及其收敛性分析

本文对具间断系数的二阶椭圆界面问题提出一种浸入有限元方法(theimmersed finite element method), 即在界面单元上采用依赖于界面的线性多项式空间离散, 而在非界面单元上采用Crouzeix-Raviart非协调元离散. 论证表明, 该方法具有对界面问题解的最优L²-模和H¹-模收敛精度.     

有限元近似可计算的误差界

本文研究了有限元近似可计算的误差界，利用“二次插值过渡”方法，获得二维线性、双线性有限元和三维三线性有限元的新的插值常数估计值．理论分析和数值实验表明该结果是有效的，发展了P．Arbenz等人的工作．     

双曲型方程变网格有限元法

§1.引言 用有限元法解波动方程时,一般对空间区域采用有限元法,对时间轴采用差分方法;而波的峰值随时间而变化,在峰值附近网格剖分要局部加密才能保证精度而不影响计算量.从而产生了用变网格有限元法来解波动方程的问题,本文对线性双曲型方程采用变网格有限元方法计算,得出的结论是:在一定条件下,这种变网格是收敛的,而且当网格变动次数M是同空间剖分参数h和时间剖分参数△t无关的常数时,误差的H~1模最优.     

有限元线法的误差估计

有限元线法(FEMOL)是近年来由英国伦敦中心理工学院Sir G.Cayley研究所和清华大学土木系共同提出并发展起来的,以常微分方程求解器为支撑软件的新型半离散数值方法。该方法简便、灵活,对区域的适应性较强。大量的数值试验结果表明,它具有较高的精度。它兼有有限元法,线法、有限条法以及康托洛维奇法等的一些特点和优点,行之有效。本文拟对该法作一些理论分析,证明半离散常微分方程组解的存     

不可压缩核废料污染问题的变网格特征有限元法

1 引言 多孔介质中的核废料污染问题是环境保护领域的重要课题。对于不可压缩二维模型,它是地层中迁移型耦合抛物型方程组的初边值问题:     

样条有限元

本文用三次B样条变分方法解规则区域上板梁组合弹性结构的平衡问题.推导出了适用于各种边界条件的统一计算格式,便于在计算机上实现.与通常有限元相比,具有计算量少、精确度高等显著特点.文中对自然边界条件作为约束条件的影响给予了考虑,并以板的弯曲问题为例说明影响极微.给出了几个数值的例子.     

利用依赖格网范数的有限元L_p误差估计

一、引言 有限元法分析使用依赖格网范数在一些鞍点有限元模型的敛速估计,看来既是自然的,也是成功的.将这种范数看作CooeB范数对“不协调元类”的推广,有关讨论可参看[6].文[3]应用这类范数于常微分两点边值问题的Ritz-Galerkin有限元分析,导出了L_p(1≤p≤∞)型误差估计.作为文[15]的续,本文讨论这类范数对于偏微边值问题有限元逼近的应用,得到了各种L_p型的误差估计(1相似文献