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2013年全国高中数学联赛B卷第10题:假设a,b,c〉0,且abc=1,求证:a^2+b^2+c^2≥a+b+c. 相似文献
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原题(2012年全国高中数学联赛第8题)某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第1周使用A种密码,那么第7周也使用A种密码的概率是——.(用最简分数表示)该问题与以下问题类同: 相似文献
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2003年全国高中数学联赛第13题(以下称赛题1):
设3/2≤x≤5,证明不等式:2√x+1+√2x-3+√15-3x〈2√19.时过六年,2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题竟然与之如出一辙(以下称赛题2): 相似文献
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以上五个问题的解答都用到了三角换元法,它是求函数值域的一种常用方法.进行三角换元的主要根据是sin2 a+cos2 a=1,如果x2+y2=a2,可令x=asin a,Y=a cos a; 相似文献
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题目(2010年全国高中数学联赛填空)
已知函数f(x)=√x-5-√24-3x,则f(x)的值域为_______.
解法一(复合函数法)通过观察易知数y=√x-5在[5,8]上是增函数,且y=√24-3x在[5,8]上也为增函数,因此f(x)在其定义域[5,8]上为增函数,故f(x)的值域为[-3,√3]. 相似文献
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2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有(?)+2(?)+3(?)=(?),则△ABC的面积和△AOC面积之比().(A)2(B)3/2(C)3(D)5/3答案设D、E分别为AC、BC的中点,因(?)+2(?)+3(?)=(?)(?)+(?)=-2((?)+(?))2(?)=-4(?) 相似文献
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2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC面积之比( ). 相似文献
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2010年全国数学联赛第9题:
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),当0≤x≤1时,f'(x)≤1,试求a的最大值. 相似文献
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2004年全国高中数学联赛试题第4题:设O点在△ABC内部且有→↑OA+→↑2OB+→↑3OC,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为()。 相似文献
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试题如图1,P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线的中点,若∠BPA=∠DPA,证明:∠AQB-∠CQB. 相似文献
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2008年德国数学奥林匹克有一题如下:
题目求最小的常数c,使得对所有的实数x、y,有1+(x+y)^2≤c(1+x^2)(1+y^2). 相似文献
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1问题的提出过抛物线y=x2上一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.2问题的解决解抛物线在点A处的切线斜率为y′=2x|x= 相似文献
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题目(2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题)设点O是△ABC的外心,AB=13,AC=12,则BC·AO=____.思路一关注到题设中的外心是中垂线的交点,通过把内向量转化为外向量,结合向量计算即可. 相似文献