巧解直角型的过道问题

在(人教版)浙江省普通高中新课程数学作业本中有这样一个问题:如图1,宽为a的走廊与另一走廊垂直相连,如果长为8a的细杆能水平地通过拐角,问另一走廊的宽度至少是多少?分析面对这个直角型的过道问题:求走廊的宽度,我们容易想到利用引入边长为参数建立等量关系来解答,那么姑且尝试一下吧!     

用例题巧解高考题

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）（人教版）P12例2．已知a,b,m都是正数,并且a〈b,求证：a＋m/b＋m〉a/b．     

是巧解，还是巧合

在数学资料中,常常会见到一些很巧妙的解法,简捷、流畅、优美,令人赞叹不已,但静下心来,仔细去研究,就会对有些解法产生怀疑：是巧解,还是碰巧正确,只是巧合？下面就遇到的几例加以剖析,供大家参考．     

构造函数巧解数列问题

函数的思想是高中数学中最重要的数学思想方法之一,数列作为一种特殊的函数,更是与函数思想密不可分,因此,有些数列的问题可以构造函数,利用函数思想来解决．下面结合实例加以说明．     

巧解一例

（2011年辽宁省文科高考第6题）若函数f（x）=x/（2x＋1）（x-a）为奇数,则a=（ ）．     

用好弦心距巧解圆问题

一个好的问题不仅具有良好的思维训练价值,而且有一定的数学背景和美感,如果多加留心的话,还可以推广、引申或者改编成相关问题,下面试举一例,供参考．     

捕捉“结构”特征巧解数列问题

“结构”这个词,相信大家都很熟悉．世界上任何事物莫不存在结构,比如人的相貌,人人有差异,人人有特点,就是一种结构特征的体现．     

一道存在性问题的巧解

记G（x）=f（x）-g（x）,即求G（x）〉0在[1,e]上有解时P的取值范围,只需G（x）在[1,e]上的最小值大于0即可．尝试求G（x）的最小值十分困难,改变思路求解．     

构造函数巧解数列问题

函数的思想是高中数学中最重要的数学思想方法之一,数列作为一种特殊的函数,更是与函数思想密不可分,因此,有些数列的问题可以构造函数,利用函数思想来解决.下面结合实例加以说明.一、构造函数,利用函数图像性质巧解     

一道课本例题的巧解

苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5中有这样一道例题：     

用平移变换巧解一类对称问题

关于直线 ｙ =±ｘ ｂ (ｂ≠ 0 )对称的问题 ,常规思路是直接用“垂线法”求解 ,虽思路自然 ,但运算烦琐 .若通过平移变换 ,转化为关于直线 ｙ′=±ｘ′对称的问题 ,则将减少运算量 ,轻松获解 .例 1　求点Ａ(5 ,3 )关于直线ｌ:ｙ =ｘ 1的对称点Ｂ的坐标 .解　作平移变换　ｙ′=ｙ ,ｘ′=ｘ 1 .在新坐标系下 ,点Ａ的坐标为 (6,3 ) ,它关于 ｙ′=ｘ′的对称点为 (3 ,6) .∴在原坐标系下 ,所求对称点Ｂ的坐标为 (2 ,6) .例 2　已知ｌ1和ｌ2 的夹角的平分线为2ｘ 2 ｙ 1 =0 ,如果ｌ1的方程为 3ｘ - 4 ｙ -1 2 =0 ,求ｌ2 的方程 .解　∵ 2ｘ…     

联想出巧解

我们看这样一道题：比较23^2009＋1^-23^2008＋1与23^2010＋1^-23^2009＋1的大小。常规的解法不外乎有两种：一种是通过计算它们的差来解决,另一种就是通过化简二者之商来解决．虽说它们都是行之有效的常规办法,但并不简便．事实上,我们不妨设想一下,其中的底数和指数都变成更加庞大的数或甚至是某种较复杂的代数式,那么不论是考虑它们的差,或它们的商,化简都不是一件简单容易的事,     

利用概念巧解竞赛题

在近几年的数学竞赛中,有些试题并不深奥,却令不少学生为之困惑,望题兴叹.究其原因,有的学生对概念、定义一知半解,盲目追求题海战术,试图从中获得解题的能力与技巧,而忽视了概念、定义等基本知识的认真学习与深刻领悟.本文将通过几个典型的实例分析,介绍如何利用概念、定义巧解竞赛题,以此引起学生对学习数学基本知识的重视和兴趣.     

巧解三角问题

构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,它没有固定的模式。在解题中要想用好它,需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力.应用好构造思想解题的关键有二:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合.常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等,本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题,对构造的各种思维方式作一些探讨.     

构造抛物线巧解向量题

平面向量是高中数学的一个难点.要想成功解决一个向量问题,就应该打破常规,跳出向量的苑囿,寻找新的解题途径.     

错题、错解、巧解

错题 :数学通讯 2 0 0 3第 1 0期有这样一道新编综合题 :已知函数f(x) =-x3+ax2 +b(a ,b∈R)1 )若函数 y =f(x)图象上任意不同两点的连线斜率小于 1 ,求证 :-3   

巧构常数列解两类数列求和问题

<正>数列求和问题,一直都是高考考查的热点,相关题型千变万化,精彩纷呈,让人目不暇接,其中利用"错位相减法"与"裂项相消法"求解的两类求和问题尤为突出.但利用错位相减法求解时,繁琐运算有时总使人望而却步;利用裂项相消法求解时,剩余若干项有时常叫人丢三落四.结合2013年的高考题介绍"构造常数列"的办法,来解决这两类问题,以藉读者.类型一、可利用"错位相减法"求解的数列     

利用二分法思想巧解零点存在性问题

二分法可用于求方程的近似解,在处理一类函数零点存在性问题时,利用二分法也可使问题快速获解,达到事半功倍的效果．     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解．本文以几例高考题为例做一些分析,供参考．     

巧解一类与球有关的四面体问题

立体几何中,经常会遇到一类四面体与球交汇的问题．而在这样的几何体中,四面体与球的空间关系不容易考虑清楚,解题经常会碰到障碍．本文主要利用补形与分割的思想巧妙破解这一难题．