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已知点P(x0,y0)和直线L:Ax By C=0,求点P到直线L的距离. 教材中给出下面一种思路:如图,设点P 到直线L的垂线为L’,垂足为Q.由L’⊥L可知L’的斜率为B/A(A≠0),根据点斜式可写出 L'的方程.并由L与L'的方程求出点Q的坐标,由此即可根据两点距离公式求出|PQ|,这就是P到直线L的距离. 接着教材总结道:“这个方法虽然思路自然,但是运算很繁.”不错!解L与L'联立的方 相似文献
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题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切.
(Ⅰ)求直线l1的方程;
(Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标. 相似文献
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第三十九届国际数学奥林匹克第五题 :设 I为△ ABC的内心 ,K、L、 M分别是△ABC的内切圆在边 BC、CA及 AB上的切点 ,已知通过点 B且与 MK平行的直线分别与直线L M及 LK交于点 R和 S.证明 :∠ RIS是一锐角 .这里运用解析法进行论证 ,供大家参考 .证明 如图 ,以 I为坐标原点 ,过 I且与 K M平行的直线为 x轴 ,弦 KM的垂直平分线为 y轴 .设△ABC内切圆的方程为 :x2 y2 =r2设点 M( rcosα,rsinα) ( 0 <α<π/2 )那么 K ( -rcosα,rsinα) ,设点 L( rcosβ,rsinβ) ,( π α<β<2 π-α)显然点 B( 0 ,rsinα) ,∴ 直线 RS… 相似文献
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1 试题的展示与解析平面直角坐标系中,□ABOC如图1放置,点A,C的坐标分别为(0,3),(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到□A’B'OC'.(1)若抛物线过点C,A,A’,求此抛物线的解析式;(2)求□ABOC和□A’B’OC’重叠部分△OC'D的周长:(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时△AMA’的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标. 相似文献
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1992年第33届数学IMO试题4:在一个平面中,C为一个圆周,直线l是圆周的一条切线,M为l上的一点.试求出具有如下性质的所有点P的集合:在直线l上存在两个点Q和R,使得M是线段QR的中点,且C是否PQR的内切圆.(1992年第4期《中等数学》)用解析法求解轨迹问题是一种重要方法.本文应用面ABC顶点坐标定理’‘’,给出这道试题的一种十分简明的解法.建立如图所示的平面直角坐标系,设点P即面PRQ符合条件,凸PRQ的顶点坐标是P(J二三工厂.PF3!F厂〕.R(vf.O〕.Okf.m./一y十Z一’y+Z””—””““”一’—”一’~’”… 相似文献
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1题目及解法题目(2013山东理-9)过点(3,1)作圆(x-1)~2+y~2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0此题考查圆的切点弦方程.试题短小精悍,难易适中,解法多样.为了方便说明,记点P(3,1),圆心C(1,0).思路1:如图1,欲求直线AB的方程,需求出点A,B的坐标,即两条切线与圆的公共点,因此,可以先求出两切线的方程,与圆的方程联立,通过解方程组求出点A,B的坐标,写出直线AB的方程.由于 相似文献
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在《平面解析几何》课本中、两条直线平行和垂直的条件运用得比较充分,而对两条直线重合的条件则运用得不够.这在教与学两个方面都应引起汪意.下面想从三个方面谈一谈两条直线重俣条件的运用.1求直线的方程例1设在同一个坐标平面上的两个动点p(x,y)、Q(X’,y’),它们的坐标满足:x’=x+2y+1,y’=2x+3y-1.当动点P在不垂直于坐标轴的直线l上移动上,动点Q在与直线l垂直且过点A(1,2)的直线l’上移动,求直线l的方程.用设亘线l的S程为:Ax十By+C—0①则直线l’的方程为:B(x1)A(yZ)=0@把已知X’、/的表… 相似文献
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1.题目已知椭圆x~2/4+y~2/2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点.(1)当直线AM的斜率k=1时,求点M的坐标,并求直线MN与x轴的交点坐标;(2)当直线AM的斜率k变化时,直线MN是否过定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过定点,请说明理由.第(1)问答案为:M(-2/3,-4/3),下面对第(2)问进行探究.2.解法分析要研究直线MN是否过定点,一种方法是先确定M,N的坐标(用k表示),进而写出直线 相似文献
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1坐标的多种表示法例1点是否在曲线错解将点的坐标代人方程不适合,故此点不在曲线上.分析在极坐标系下当尸时,同一点坐标有多种表达式·若把点(1一十】,毛)变为(/M一1,4)再代人方程就适合了·上述解答忽视了极坐标的特征.Zf供不#价例2求直线L:3X一如一8与曲线C:严ino=sin20的交点.用解化曲线C的方程为直角坐标方程polno=Zsln&os6,尸“2CO80,4=Zpe。)>/+y‘=Zx解方程组广3?一月得交点(善,一车)’”’”‘—一(X‘斗/一2工’”—“”””5”5”分析曲线C:psinq=Zsin&osg表示两条曲线,其中一条是圆x… 相似文献
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文 ( 1 )给出了直线方程 x0 x y0 y =r2的几何意义 ,文 ( 2 )又给出了直线方程 x0 xa2 y0 yb2 =1的几何意义 ,两文的讨论仅涉及到圆和椭圆这两种最简单的标准方程 ,本文将把这种讨论推广到一般的常态二次曲线 .设常态二次曲线 L的方程为 f( x,y) =0 ,M( x0 ,y0 )为坐标平面内任一点 ,本文讨论下列方程 ( * )的几何意义 .f ( 2 x0 - x,2 y0 - y) - f( x,y) =0 ( * )定理 1 设 M( x0 ,y0 )为常态二次曲线L :f ( x,y) =0内部一点 ,那么方程 ( * )的几何意义表示以点 M为中点的中点弦所在的直线 .证明 在曲线 L :f ( x,y) =0上任取一… 相似文献
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例1已知动点M到原点O的距离为m,到直线L:x=2的距离为n,且m n=4(1)求点M的轨迹方程.(2)过原点O作倾斜角为α的直线与点M 相似文献
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对于点和曲线的位置关系,我们有 命题1 设点M的坐标为(x_0,y_0),直线l的方程为 Ax+By+C=0(B>0),则点M在l的上方?Ax_0+By_0+C>0;点M在l上?Ax_0 相似文献
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1.试题呈现(东北师大附中等六校2020届高三联考)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且离心率为1/2.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,左焦点为F,过F的直线l与C交于M、N两点(M和N均不在坐标轴上),直线AM、AN分别与y轴交于点P、Q,直线BM、BN分别与y轴交于点R、S,求证:|RS|/|PQ|为定值,并求出该定值. 相似文献
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中线定理:在△ABC中,AD为BC边上的中线,则 AB~2 AC~2=2(AD~2 CD~2) (1) 题目:从等轴双曲线的中心到其上任一点M的距离是两焦点到M点的距离的比例中项。分析:设等轴双曲线方程为x~2-y~2=a~2,其图象如左图,假设M点在图象的右支上,焦点坐标为F(c,0)F'(-c,0),一般传统的解法是:设M点坐标为(x,y),根据两点间距离公式求出|MO|、|MF|、|MF'|,然后利用已知条件进行变换,最后求出结果,其过程较为繁杂。但是利用中线定理,则可以避免繁冗的计算,其中最突出的优点是不需设M点坐标; 相似文献
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题目(2010年河北省预赛题)已知椭圆C过点M(2,1),两个焦点分别为(-6~1/2,0),(6~1/2,0).O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的点A,B.(1)略;(2)证明:直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形.本题属于一道很常规的竞赛试题,主要考查椭圆的标准方程、直线的方程及直线与椭圆的位置关系.下面将此题推广到一般形式. 相似文献